Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, visto che di recente assillo con le mie richieste ecco per voi un esercizio divertente
Nel piano $(s,t)$ si disegni il grafico della funzione:
$t=f(s):=\{(1/2s if 0<=s<1),(1/4(<s>+1){s}+1/4 if 1<=s<4),(1/4 if 4<=s<=5):}$
dove $<s>$ indica la parte intera di s e ${s} := s − <s>$ la parte frazionaria di s.
Successivamente disegnare, nel piano $(x, y$), l’insieme definito da
$\Gamma={(x,y) in RR^2 :$ $x^2=f(5-y)^2}$
Buonasera di nuovo
Torno a rompervi le scatole chiedendo aiuto per un altro esercizio:
Testo:
Dimostrare che, sia \(\displaystyle f \) derivabile in \(\displaystyle {\mathbb{R}}^+ \), se
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) + f'(x) = 0 \)
allora
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \)
Non ho proprio nessuna idea su come partire!
Sono solo riuscito a verificare che è vero per \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{x} \) ad esempio..
Sera a tutti.
Vi chiedo aiuto per questo esercizio.
Testo:
Dimostrare che che se \(\displaystyle f: A \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) ammette derivata destra e sinistra in \(\displaystyle x_0 \in A\), allora la funzione è continua nel punto.
Soluzione:
Se sapessi che la funzione è derivabile nel punto, potrei semplicemente prendere in considerazione la definizione di continuità:
\(\displaystyle \lim_{h \to 0} \: f(x_0 +h) - f(x_0) = 0 \)
quindi
\(\displaystyle \lim_{h \to 0} \: ...
negli esercizi del libro compare questo limite
\( \lim_{x\ to \ 0}(cosx) ^ {(1/2x)} \)
premettendo che andrebbe risolto senza tener conto di De l'Hopital \ serie di Taylor \ infinitesimi ecc. ecc. quale può essere un metodo risolutivo?
io ho pensato a una risoluzione usando il teorema dei carabinieri cioé
prendendo \(\mathrm{x}^2 \)/2 -1 > \(\mathrm{cosx}\) > 1
Ciao. Qualcuno riesce a fare questo limite? Deve venire 0.
Grazie mille
ciao a tutti, sono nuovo nel sito, studiando le funzioni continue vorrei farvi delle domande sul teorema di Heine-Cantor, e definizioni sulla continuità e uniforme continuità...
siccome nei miei appunti avrò saltato qualcosa, non capisco bene il procedimento...
quello che ho capito, andando anche su internet è questo qui sotto:
Una funzione f : A ( R) → R si dice
continua in x appartenete A se ; per ogni ε>0 esiste un δ>0 : per ogni x0 appartenente ad A |x - x0| |f(x) - f(x0)|< ...
Limite x tende a -inf di ((x^5)(3^x) + 2^x)/(x^4(4^x) + 3^x).
deve venire + infinito. io, sbagliando, sono arrivato ad avere x(3/4)^x, però così viene -infinito.
Se mi qualcuno mi può rispondere, grazie
Ho un dubbio con questo problema di cauchy:
$ { ( y'=(2+8x^2)/(1+y^2) ),( y(0)=0):} $
questa non si dovrebbe ricondurre a un equazione a variabili separabili?
Ciao a tutti!
Ho svolto tutto quanto l'integrale ma il risultato non coincide
$int int_T(|x|+7sen^3y)dxdy$ dove $T={(x^2+y^2>=1),(x^2+4y^2<=4)}$
Visto che la prima è una circonferenza, la seconda è un'ellisse, io devo calcolare i due spicchi di area fuori dalla circonferenza. Per farlo ho pensato di calcolare prima l'aera dell'ellisse e poi sottrarre quella della circonferenza.
Integrale con ellisse (trasformo in coordinate polari, moltiplico per due l'integrale così calcolo solo la parte di destra. In questo ...
Nel calcolo di massimi e minimi assoluti, è importante capire se ci sono punti in cui $f(x)$ non è derivabile.
Ecco, volevo appunto chiedervi come posso capire se ci sono punti di non derivabilità.
Devo percaso porre $f'(x) -> f'(0)$ per il calcolo di tali punti?
P.s.
Sempre riguardante i massimi e minimi assoluti. Se ho un intervallo aperto in 0 e quindi posso fare il limite per vedere se la funzione è dotata o no di massimi e minimi, devo fare il limite da destra o da sinistra ...
Ho un dubbio consideriamo il grafico di un esponenziale con base maggiore di 1: se il dominio e tutto R ed Imf è R+ come mai l'estremo inferiore è 0?. Per definizione l' estremo inferiore di una funzione è l' estremo inferiore dell'immagine della funzione stessa, come mai Inf=0 se l'immagine Imf = R+? nell'immagine il valore 0 non c'è
Ciao!
Volevo chiedervi un parere su questo esercizio di base sugli insiemi:
Dire se è possibile che A \(\cap\) B oppure A - B siano limitati, con A e B ambedue insiemi illimitati di \(\Re\) .
La risposta che proporrei io è si. Dipende se A e B sono illimitati superiormente/inferiormente o entrambi.
es. A = ( - \(\infty, 4 ] \) B = [2, \( + \infty \)) allora A \(\cap\) B = [2,4]
è corretto?
Grazie mille, ciao
Scusate sapreste dirmi perché avendo questo campo di vettori \( F = (( 2*x-y)/( x^2+ y^2) , (x+ 2*y) / (x^2+ y^2)) \) il lavoro di questo lungo queste due curve è lo stesso( a parte il segno opposto) ? Curva 1 \( (cos(t), sin(t) ) ; t \in [ 0, 2 \pi ] \) e Curva 2 \( ( sin(t)^3 , cos(t)^2+ 1/2*cos(t) -1) ; t \in [ 0, 2 \pi ] \) Nella spiegazione si calcola il lavoro di F lungo la prima curva e si deduce che sia uguale a quello della seconda per un teorema dei campi irrotazionali...ma ...
Vogliamo calcolare
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \frac{\ln{(e^x+x)}}{\ln{(1+3x})} \]
Ho fatto diversi ragionamenti: li propongo nel seguito e commento la loro correttezza.
(1) Non si può utilizzare il fatto che \( e^x + x \sim 1 + x \) per dire che \( \ln (e^x+x) \sim \ln (1+x) \): così facendo, viene \[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \frac{\ln{(1+x)}}{\ln{(1+3x})} = \frac{1}{3} \]
che è sbagliato.
(2) Poiché \( 1 + 3x \rightarrow 1 \), non posso dire che
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \log_{1+3x} (e^x+x) ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi dei chiarimenti su un esercizio di analisi:
-Si consideri la funzione \(f : \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) de finita da
\[
f(x, y) =
\begin{cases}
(x^4 + y^2) \log[1/(x^2+y^2)] & x\neq 0,\\
0, & x=0
\end{cases}
\]
e mi chiede di dimostrare che f è differenziabile in (0,0).
Ora in (0,0) ho che x=0, quindi ho che f(x,y) è uguale alla funzione nulla quindi devo dire se f(x,y)= 0 è differenziabile?
Io so che una funzione è differenziabile quando in un punto puo ...
Qualcuno mi può dare una mano con questo problema di cauchy:
$ y'=\frac{y}{1+x} +3 $
$ y(0)=0 $
A occhio credo sia un equazione lineare a variabili separabili, giusto?
Ciao! Ho un dubbio riguardo il calcolo del piano tangente ad una superficie in un punto P assegnato. Se io ho la superficie di equazioni parametriche:
$ S={ ( x= tcostau ),( y=tsentau ),( z=t^2-t ):} $ con $t in [0,1]$ e $tau in [0,2pi]$
devo trovare il piano tangente a questa superficie nel punto $P=(1,0,0)$
Come fare??? Mi sono proprio arenato su questo esercizio :S Ho trovato solo spiegazioni su come trovarlo partendo dall'equazione cartesiana della superficie ma non come farlo partendo dall'equazione ...
Il teorema dei valori intermedi afferma che se una funzione, definita in [a,b] continua, allora assume tutti i valori compresi tra il suo massimo e il suo minimo. Quali sono le applicazioni più frequenti e/o importanti di questo teorema?? Ad esempio un collegamento potrebbe essere il teorema della media integrale? Chi riesce a spiegarmelo in modo sintetico e chiaro
Ho iniziato ora l'ultima parte del programma ( esclusi numeri complessi ): le serie.
Gli esercizi prevalentemente sono lo studio della caratterizzazione, ma devo esercitarmi anche sul calcolo della somma nei casi di convergenza e lo studio del carattere di una serie al variare di un parametro.
La teoria a mia disposizione ( ovvero quella che fa parte del programma della mia docente ) non è enorme, ma credo basti: 1° teorema di Leibnitz, i 4 criteri di convergenza, serie geometrica, armonica e ...
l'esercizio mi propone un dominio di cui mi da il bordo. devo calcolare l'integrale di una funzione in quel dominio. e devo utilizzare appunto la formula di Gauss Green
allora ho che (uso il simbolo di unione indicando che il bordo è delimitato da una superficie e dall'altra)
$\Omega = \{(x=v),(y= cos t),(z = 2 sin t):}$ $(t,v) in [-pi, pi]xx[0,2] nn x=0 nn x=2$ e questo è il bordo del mio dominio, che è circa un cilindro
e la funzione che devo integrare è $\phi = sin y$
io so che la formula di Gauss-Green dice che
...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo