Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti!
Ho svolto tutto quanto l'integrale ma il risultato non coincide
$int int_T(|x|+7sen^3y)dxdy$ dove $T={(x^2+y^2>=1),(x^2+4y^2<=4)}$
Visto che la prima è una circonferenza, la seconda è un'ellisse, io devo calcolare i due spicchi di area fuori dalla circonferenza. Per farlo ho pensato di calcolare prima l'aera dell'ellisse e poi sottrarre quella della circonferenza.
Integrale con ellisse (trasformo in coordinate polari, moltiplico per due l'integrale così calcolo solo la parte di destra. In questo ...
Nel calcolo di massimi e minimi assoluti, è importante capire se ci sono punti in cui $f(x)$ non è derivabile.
Ecco, volevo appunto chiedervi come posso capire se ci sono punti di non derivabilità.
Devo percaso porre $f'(x) -> f'(0)$ per il calcolo di tali punti?
P.s.
Sempre riguardante i massimi e minimi assoluti. Se ho un intervallo aperto in 0 e quindi posso fare il limite per vedere se la funzione è dotata o no di massimi e minimi, devo fare il limite da destra o da sinistra ...
Ho un dubbio consideriamo il grafico di un esponenziale con base maggiore di 1: se il dominio e tutto R ed Imf è R+ come mai l'estremo inferiore è 0?. Per definizione l' estremo inferiore di una funzione è l' estremo inferiore dell'immagine della funzione stessa, come mai Inf=0 se l'immagine Imf = R+? nell'immagine il valore 0 non c'è
Ciao!
Volevo chiedervi un parere su questo esercizio di base sugli insiemi:
Dire se è possibile che A \(\cap\) B oppure A - B siano limitati, con A e B ambedue insiemi illimitati di \(\Re\) .
La risposta che proporrei io è si. Dipende se A e B sono illimitati superiormente/inferiormente o entrambi.
es. A = ( - \(\infty, 4 ] \) B = [2, \( + \infty \)) allora A \(\cap\) B = [2,4]
è corretto?
Grazie mille, ciao
Scusate sapreste dirmi perché avendo questo campo di vettori \( F = (( 2*x-y)/( x^2+ y^2) , (x+ 2*y) / (x^2+ y^2)) \) il lavoro di questo lungo queste due curve è lo stesso( a parte il segno opposto) ? Curva 1 \( (cos(t), sin(t) ) ; t \in [ 0, 2 \pi ] \) e Curva 2 \( ( sin(t)^3 , cos(t)^2+ 1/2*cos(t) -1) ; t \in [ 0, 2 \pi ] \) Nella spiegazione si calcola il lavoro di F lungo la prima curva e si deduce che sia uguale a quello della seconda per un teorema dei campi irrotazionali...ma ...
Vogliamo calcolare
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \frac{\ln{(e^x+x)}}{\ln{(1+3x})} \]
Ho fatto diversi ragionamenti: li propongo nel seguito e commento la loro correttezza.
(1) Non si può utilizzare il fatto che \( e^x + x \sim 1 + x \) per dire che \( \ln (e^x+x) \sim \ln (1+x) \): così facendo, viene \[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \frac{\ln{(1+x)}}{\ln{(1+3x})} = \frac{1}{3} \]
che è sbagliato.
(2) Poiché \( 1 + 3x \rightarrow 1 \), non posso dire che
\[ \lim_{x \rightarrow 0}\ \log_{1+3x} (e^x+x) ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi dei chiarimenti su un esercizio di analisi:
-Si consideri la funzione \(f : \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}\) de finita da
\[
f(x, y) =
\begin{cases}
(x^4 + y^2) \log[1/(x^2+y^2)] & x\neq 0,\\
0, & x=0
\end{cases}
\]
e mi chiede di dimostrare che f è differenziabile in (0,0).
Ora in (0,0) ho che x=0, quindi ho che f(x,y) è uguale alla funzione nulla quindi devo dire se f(x,y)= 0 è differenziabile?
Io so che una funzione è differenziabile quando in un punto puo ...
Qualcuno mi può dare una mano con questo problema di cauchy:
$ y'=\frac{y}{1+x} +3 $
$ y(0)=0 $
A occhio credo sia un equazione lineare a variabili separabili, giusto?
Ciao! Ho un dubbio riguardo il calcolo del piano tangente ad una superficie in un punto P assegnato. Se io ho la superficie di equazioni parametriche:
$ S={ ( x= tcostau ),( y=tsentau ),( z=t^2-t ):} $ con $t in [0,1]$ e $tau in [0,2pi]$
devo trovare il piano tangente a questa superficie nel punto $P=(1,0,0)$
Come fare??? Mi sono proprio arenato su questo esercizio :S Ho trovato solo spiegazioni su come trovarlo partendo dall'equazione cartesiana della superficie ma non come farlo partendo dall'equazione ...
Il teorema dei valori intermedi afferma che se una funzione, definita in [a,b] continua, allora assume tutti i valori compresi tra il suo massimo e il suo minimo. Quali sono le applicazioni più frequenti e/o importanti di questo teorema?? Ad esempio un collegamento potrebbe essere il teorema della media integrale? Chi riesce a spiegarmelo in modo sintetico e chiaro
Ho iniziato ora l'ultima parte del programma ( esclusi numeri complessi ): le serie.
Gli esercizi prevalentemente sono lo studio della caratterizzazione, ma devo esercitarmi anche sul calcolo della somma nei casi di convergenza e lo studio del carattere di una serie al variare di un parametro.
La teoria a mia disposizione ( ovvero quella che fa parte del programma della mia docente ) non è enorme, ma credo basti: 1° teorema di Leibnitz, i 4 criteri di convergenza, serie geometrica, armonica e ...
l'esercizio mi propone un dominio di cui mi da il bordo. devo calcolare l'integrale di una funzione in quel dominio. e devo utilizzare appunto la formula di Gauss Green
allora ho che (uso il simbolo di unione indicando che il bordo è delimitato da una superficie e dall'altra)
$\Omega = \{(x=v),(y= cos t),(z = 2 sin t):}$ $(t,v) in [-pi, pi]xx[0,2] nn x=0 nn x=2$ e questo è il bordo del mio dominio, che è circa un cilindro
e la funzione che devo integrare è $\phi = sin y$
io so che la formula di Gauss-Green dice che
...
Premessa. Studio questa roba per un esame di Metodi Matematici per la Fisica, dunque la formalizzazione non è spinta come piace a voi matematici.
Esercizio. Calcola, con il teorema di Cauchy e il teorema dei residui, assieme al lemma di Jordan, il seguente integrale
\[ I=\int_{0}^{+\infty} \frac{x\sin{\alpha x}}{1+x^2} dx\]
Svolgimento (con errori).
Ho scritto l'integrale come
\[ \oint_{\gamma} \frac{z\sin{\alpha z}}{1+z^2} dz\]
e, sostituendo al seno i rispettivi ...
Trovo difficoltà nel calcolare il solido generato dalla rotazione rispetto all'asse $z$. So calcolare la rotazione
rispetto a $x$ utilizzando questa formula ( quando sto nel piano $x, y$ ) :
$V= \pi \int_a^b f(x)^2 dx$ ;
e la rotazione rispetto a $y$ con questa formula ( quando sto nel piano $x, y$) :
$V=2\pi \int_a^b x f(x) dx$ .
Ma quando c'è in gioco l'asse $z$ con uno degli altri due ( $x o y$) come si ...
Ciao a tutti, sto cercando di fare questo esercizio, chiedo conferma e\o suggerimenti su quanto ho fatto
Allora l'esercizio è questo, è data:
\(\displaystyle f(z)= \frac{e^{2iz} - e^{iz}}{z^2} \)
si richiede:
1) calcolare gli zeri del numeratore
2) individuare le singolarità e calcolarne i residui
3) calcolare
\(\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} \frac{cos2x-cosx}{x^2} dx \)
Ecco le mie idee:
1) Facendo quanche conto si trova che il numeratore si annulla per
\(\displaystyle ...
Consideriamo la successione di funzioni $f_n : [0,1] -> R$ definite per ogni $n \in N^+$, da
Il grafico di $f_n$ è formato dai lati di un triangolo isoscele avente per base il segmento $[0,1/n]$ sull'asse $x$ e altezza $n$ , più il segmento $[1/n,1]$ sull'asse x.
Si verifica facilmente che questa successione di funzioni converge puntualmente in tutto l'intervallo [0,1], alla funzione nulla. Infatti se $x=0$ è chiaro ...
Definizione di Differenziale:
Sia $AuuRR^n$ un insieme aperto. Una funzione $f:A->RR^m$ si dice differenziabile in un punto $x_0\inA$ se esiste una trasformazione lineare $T:RR^n->RR^m$ tale che $lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0)-T(x-x_0))/|x-x_0|=0$.
Chiamiamo la trasformazione lineare $df(x_0)=T$ il differenziale di $f$ in $x_0$.
Per l'unicità del differenziale si usa il fatto che $Tv=lim_(t->0^+)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$ $AAv\inRR^n$ e l'unicità di $T$ segue dall'unicità del ...
Salve a tutti, volevo proporvi un esercizio sui punti critici molto semplice svolto da me per avere una conferma sui ragionamenti effettuati =);
f(x,y) = x^2(y+1);
Dal consueto sistema Gradiente Nullo, mi viene come soluzione, (0,0) (Unico punto critico);
Valuto la 'natura' del punto critico all' interno della Matrice hessiana; Mi trovo valore nullo;
A questo punto applico il metodo del segno del 'Delta f(x,y)', che in questo caso coincide con la f(x,y) di partenza;
Imposto la disequazione ...
se abbiamo la funzione [tex]g(x)=e^x-1[/tex] e una funzione h(x) derivata solo al [tex]x_o=0, h(0)=0 h{'}(0)=2[/tex]
dobbiamo trovare il limite [tex]\lim_{x\to 0}\cfrac{g(h(x))-h(x)}{x^2}[/tex] , ma prima che [tex]h(x)\neq 0[/tex]
vicino a zero.
Buongiorno a tutti! Torno a a rompervi presentandovi un nuovo problema che non riesco a risolvere
Testo:
Sia P un polinomio definito da \(\displaystyle P(x) = x^{2n} + a_{2n-1}x^{2n-1} +\dots + a_1 x +a_{0} \)
Dimostrare che esiste \(\displaystyle x_{*}\in \mathbb{R} \) tale che
\(\displaystyle P(x_*)= \inf \Big\{P(x) : x\in\mathbb{R} \Big\} \)
Inoltre dimostrare che \(\displaystyle |P(x_*)|= \inf \Big\{|P(x)|: x\in\mathbb{R} \Big\} \).
Bene, tralasciamo un'attimo il fatto che sia ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo