Funzione Implicita
Data la funzione implicita $F(x,y)=exp(yx^2) -x^2+y^3$ calcolare $\lim_{y \to \infty}F(x,y)$ e $\lim_{x \to \infty}f(x)$ .
Ho svolto facilmente $\lim_{y \to \infty}F(x,y)$, fissando x e studiandolo al variare di y.
$\lim_{y \to \infty}F(x,y)=infty$
Il problema è per il secondo limite, essendo la funzione implicita pari F(x,f(x)) = F(-x,f(x)). Uso la funzione implicita, calcolo il limite tenendo fissato y e facendo variare x. Calcolo:
$\lim_{x \to \+infty}F(x,y)=+infty$
$\lim_{x \to \-infty}F(x,y)=+infty$
Arrivata a questo punto non riesco a trovare il limite di f(x).
Potreste per favore aiutarmi?
Grazie mille
Ho svolto facilmente $\lim_{y \to \infty}F(x,y)$, fissando x e studiandolo al variare di y.
$\lim_{y \to \infty}F(x,y)=infty$
Il problema è per il secondo limite, essendo la funzione implicita pari F(x,f(x)) = F(-x,f(x)). Uso la funzione implicita, calcolo il limite tenendo fissato y e facendo variare x. Calcolo:
$\lim_{x \to \+infty}F(x,y)=+infty$
$\lim_{x \to \-infty}F(x,y)=+infty$
Arrivata a questo punto non riesco a trovare il limite di f(x).
Potreste per favore aiutarmi?
Grazie mille
Risposte
Se y=f(x) e' definita in modo implicito dall'equazione...
$F(x,y)= e^{(x^{2}\ y)} - x^{2} + y^{3}= 0$ (1)
... allora...
$y = \frac{\ln (x^{2}-y^{3})}{x^{2}}$ (2)
... e siccome e' $|x^{2} - y^{3}| \le x^{2}$ allora...
$\lim_{ x \rightarrow \infty} y = 0$ (3)
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
$F(x,y)= e^{(x^{2}\ y)} - x^{2} + y^{3}= 0$ (1)
... allora...
$y = \frac{\ln (x^{2}-y^{3})}{x^{2}}$ (2)
... e siccome e' $|x^{2} - y^{3}| \le x^{2}$ allora...
$\lim_{ x \rightarrow \infty} y = 0$ (3)
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
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