Analisi matematica di base

Esercizio. Sia $X$ localmente(*) compatto di Hausdorff e sia $C(X)$ lo spazio delle funzioni continue definite su $X$ a valori reali, dotato della solita norma del sup. Caratterizzare la convergenza debole, i.e. trovare condizioni necessarie e sufficienti affinché \( f_n \rightharpoonup f \) . Svolgimento. Se \( f_n \rightharpoonup f \) sicuramente $f_n(x)\to f(x)$ per ogni $x \in X$, cioè c'è convergenza puntuale, perché la valutazione in ...

Sto studiando gli integrali definiti e le rispettive proprietà. Solo che non ho capito alcuni esempi d'integrazione per sostituzione. Uno è: $\int (x arcsenx^2)/sqrt(1-x^4) dx$ Lo svolgimento del libro è: $\1/2int arcsenx^2/sqrt(1-x^4) dx^2$ $\1/2int arcseny/sqrt(1-y^2) dy$ $=$ $1/2 arcsen^2y + c$ Quell'$1/2$ fuori dal segno di integrale cos'è?

Salve a tutti!! Nello studio della funzione $lim_(x->+infty)(x+\arctan(x^2/(x+2)))$ Il limite della funzione, per x che tende a più infinito, è uguale a:$( x + (pi/2) + o( 1))$ l' asinoto obliquo di conseguenza è $y=x+(pi/2)$. Sucessivamente non mi è chiaro il procedimento seguito per poter affermare che la funzione, per x che tende a più infinito, tende all'asintoto obliquo dal basso. Vi ringrazio già anticipatamente per l'aiuto!!!! PS. Scusate se nella formule che ho riportato troverete degli errori di battitura ...

Ho il seguente integrale: $int x^3/(sqrt(1-x^2))$ Io ho pensato di porre $x=sent$ In questo modo mi ritrovo $((sen(t))^3 * cost)/cost$ Ho risolto e mi viene $ -cost +cos(t)^3/3$ Il risultato dovrebbe essere però $-(sqrt(1-x^2))/(3) * (2+x^2) +c$ E' la mia sostituzione che non esiste nè in cielo e nè in terra oppure i rissultati sono equivalenti ( ) ??

Buonasera...mi è sorto un dubbio...è possibile risolvere questo genere di equazioni? $cosx=x$ So che una soluzione c'è...graficamente ho visto che dovrebbe essere circa $0.739$, ma algebricamente come ci si arriva? Grazie mille

Quando mi si chiede se una forma è chiusa o meno, basta verificare sempre e comunque che le derivate incrociate siano uguali, giusto? Se volessi anche sapere se è esatta in un insieme, posso sicuramente dirlo se quest'ultimo è semplicemente connesso, altrimenti non saprei dire altro, cioè potrebbe esserlo o no. Se l'insieme non è semplicemente connesso, come faccio a dire se è esatta o meno? Devo trovare una primitiva? Però non esiste sempre..? Come faccio a dire se un insieme è sicuramente ...

Ciao a tutti, mi trovo in difficoltà con quest'esercizio, non so il perchè ma non riesco ad arrivare al risultato del mio libro. Aiutatemi a capire. Grazie in anticipo. Sia $f(x)=\ln(\tan(x/2))$. Calcolare $f'(x)$ ho provato a svolgere così l'esercizio $D(\ln(\tan(x/2)))=(1)/(\tan(x/2))\cdot D(\tan(x/2))=(1)/(\tan(x/2))\cdot (1+\tan^2(x/2))\cdot 1/2=$ $=1/2((1+\tan^2(x/2))/(\tan(x/2)))$ ho pensato di scrivere $\tan(x/2)=(\sin x)/(1+\cos x)$. Solo che qui è elevato al quadrato non so più andare avanti. Il risultato dice il mio libro che è $f'(x)=(1)/(\sin x)$

$\int int _D x\ y^2 dx\ dy$ dove $D = {(x,y) \in R^2: x^2 + y^2 <= 1, x >= |y|}$ Ho capito come risolvere gli integrali ma ho dei dubbi sugli estremi di integrazione! Allora le condizioni a priori sono: $0<=\rho<=oo$ ed $0 <=\theta< 2 \pi$ posso subito dire che $0<=\rho<=1$ però usando la condizione $\rho \cos \theta >= |\rho \sin \theta|$ posso dire $\ \cos \theta >= |\sin \theta|$ ed ora?

Ho questa funzione definita in $[-2,2]$: \[f(x)=\begin{cases} -x & -2

Ciao a tutti, ho giá letto e mi sono confrontato con discussioni precedenti qui nel forum riguardo la risoluzione di equazioni di II ordine non omogenee. Grazie ad una vecchia discussione sono riuscito a capire alla perfezione la risoluzione di equazioni con termine noto pari a e^x senx e cosx e infine i polinomi. Ho tentato di svolgere esercizi più complessi e non mi vengono... Per esercizi più complessi intendo esercizi che al posto del termine noto hanno una funzione composta, per ...

ciao a tutti, sono alle prese con questa equazione $z^3=sqrt[3]-i$ ho trovato che il modulo è $2$ e l'argomento è$11/6\pi$ sono quindi arrivato alla seguente espressione trigonometrica $z_0=2^(1/3)(cos(11/18\pi)+ i sin(11/18\pi))$ , volevo innanzitutto chiedervi se sono corretti i miei calcoli e il mio procedimento , e poi se qualcuno conosce il sin e il cos di quest'angolo in forma frazionaria e non decimale che mi scoccerebbe parecchio nel calcolo , grazie in anticipo a chi risponderà! ah ...

salve volevo sapere se cesiste un modo per calcolare il limite di questo integrale: con x>0 \[ \int_0^{2x} (t-\sqrt t )/(t+1)\ \text{d}x \] avevo pensato ad applicare il teorema del confronto e vedere intento se l'integrale impropio era convergente ma non essendo un infinitesimo la funzione integranda non è possibile, con il metodo della media integrale non si sa nulla su \(\gamma\) perche è compreso tra 0 e xtendente ad infinito quindi non è detto k tenda ad infinito. Avevo pensato , dato che ...

$lim_(n->infty)(e^{1/n}+ e^{2/n}+.....e^{n/n})/n=e-1$ come faccio a dimostrare in modo semplice questo limite? perchè io l'ho dimostrato ma ci ho messo tre facciate di foglio per farlo.

Ciao ragazzi, avrei bisogno di un favore enorme: potreste cortesemente aiutarmi nella risoluzione dei seguenti 4 esercizi? *allego il file Grazie Maria Elena .

salve...sto cercando di risolvere questo sistema per capire se i vettori generano ma perchè non riesco a trovare le soluzioni??? -x_1+x_2-x_3+3x_4= a x_2+x_3+4x_4=b x_3-x_4=c ps: _3 _2 _1....ecc SONO I PEDICI... Credo di non aver capito come si risolva questo sistema dato che gli esercizi piu' semplici me li trovo...sbaglio qualcosa...

$f(x) = e^(-2x) - e^(-4x)$. La derivata prima è $-2e^(-2x) + 4e^(-4x) >= 0 -> -2/e^(2x) + 4/e^(4x) >= 0$ Cambio variabile $t = e^(2x)$ $-2/t + 4/t^2 >= 0 -> - (2t + 4) / t^2 >= 0$ Ora, studiando questa disequazione fratta, con il numeratore non ho problemi, ma è con il denominatore, che ponendolo $t^2 > 0$, mi viene tutto $R$ tranne 0. Ora, l'intervallo di crescita di questa funzione, dovrebbe essere $(-oo, ln2/2]$, a quanto dice il libro. Ma lo zero? Dove lo mettiamo? Il denominatore della disequazione fratta, ha detto chiaramente ...

Salve, sto incontrando un pò di problemi con gli infinitesimi... ho capito il fatto degli ordini ma ora mi trovo a dover fare questo esercizio e non so proprio dove iniziare. Utilizzando i limiti notevoli, verificare la validità di: senx = x + o(x) Grazie

ciao a tutti...stavo facendo un essercizio, e mi è arrivata questa sommatoria, non so perchè mi dia questo risultato $\sum_{k=1}^(n+1) ((n+1),(k)) p^k p^(n+1-k)=1-(1-p)^(n+1)$ ?

Problema. Sia \( f \in L^1([0,1])\). Provare che \[ \lim_n \int_{[0,1]} x^n f(x)d\mu = 0. \] Per ogni $x \in [0,1]$ si ha che \[ \lim_n x^n f(x) = 0. \] Tutto sta, ora, nel mostrare che è lecito il passaggio al limite sotto al segno di integrale. Per questo, ho trovato due strade: [*:110ltc0y] Convergenza dominata: \( \vert x^n f(x) \vert \le \vert f(x) \vert \in L^1 \) da cui l'asserto.[/*:m:110ltc0y] [*:110ltc0y] Convergenza monotona: detta \( g_n(x):= x^n \vert f(x) \vert \) ho che ...

Ho alcuni dubbi sull'utilizzo della formula di Taylor, tra cui anche lo svolgimento di un esercizio che metto però sotto Spoiler: - Il grado a cui devo fermarmi in base a cosa posso sceglierlo? So che non c'è una regola prescritta, ma c'è qualche modo per capire a volo, appena vedo il testo dell'esercizio, su che gradi devo orientarmi? - Il grado dell'infinitesimo è tanto rilevante? Perchè non ho ben capito che esponente devo dare, perchè rispetto le serie notevoli prese da internet e dal ...