Analisi matematica di base
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Ho questa funzione definita in $[-2,2]$:
\[f(x)=\begin{cases} -x & -2
Ciao a tutti, ho giá letto e mi sono confrontato con discussioni precedenti qui nel forum riguardo la risoluzione di equazioni di II ordine non omogenee. Grazie ad una vecchia discussione sono riuscito a capire alla perfezione la risoluzione di equazioni con termine noto pari a e^x senx e cosx e infine i polinomi. Ho tentato di svolgere esercizi più complessi e non mi vengono... Per esercizi più complessi intendo esercizi che al posto del termine noto hanno una funzione composta, per ...
ciao a tutti, sono alle prese con questa equazione $z^3=sqrt[3]-i$ ho trovato che il modulo è $2$ e l'argomento è$11/6\pi$ sono quindi arrivato alla seguente espressione trigonometrica $z_0=2^(1/3)(cos(11/18\pi)+ i sin(11/18\pi))$ , volevo innanzitutto chiedervi se sono corretti i miei calcoli e il mio procedimento , e poi se qualcuno conosce il sin e il cos di quest'angolo in forma frazionaria e non decimale che mi scoccerebbe parecchio nel calcolo , grazie in anticipo a chi risponderà!
ah ...
salve volevo sapere se cesiste un modo per calcolare il limite di questo integrale: con x>0
\[ \int_0^{2x} (t-\sqrt t )/(t+1)\ \text{d}x \]
avevo pensato ad applicare il teorema del confronto e vedere intento se l'integrale impropio era convergente ma non essendo un infinitesimo la funzione integranda non è possibile, con il metodo della media integrale non si sa nulla su \(\gamma\) perche è compreso tra 0 e xtendente ad infinito quindi non è detto k tenda ad infinito.
Avevo pensato , dato che ...
$lim_(n->infty)(e^{1/n}+ e^{2/n}+.....e^{n/n})/n=e-1$ come faccio a dimostrare in modo semplice questo limite? perchè io l'ho dimostrato ma ci ho messo tre facciate di foglio per farlo.
Esercizi MAtematica.
Miglior risposta
Ciao ragazzi, avrei bisogno di un favore enorme:
potreste cortesemente aiutarmi nella risoluzione dei seguenti 4 esercizi?
*allego il file
Grazie
Maria Elena
.
salve...sto cercando di risolvere questo sistema per capire se i vettori generano ma perchè non riesco a trovare le soluzioni???
-x_1+x_2-x_3+3x_4= a
x_2+x_3+4x_4=b
x_3-x_4=c
ps: _3 _2 _1....ecc SONO I PEDICI...
Credo di non aver capito come si risolva questo sistema dato che gli esercizi piu' semplici me li trovo...sbaglio qualcosa...
$f(x) = e^(-2x) - e^(-4x)$.
La derivata prima è
$-2e^(-2x) + 4e^(-4x) >= 0 -> -2/e^(2x) + 4/e^(4x) >= 0$
Cambio variabile $t = e^(2x)$
$-2/t + 4/t^2 >= 0 -> - (2t + 4) / t^2 >= 0$
Ora, studiando questa disequazione fratta, con il numeratore non ho problemi, ma è con il denominatore, che ponendolo $t^2 > 0$, mi viene tutto $R$ tranne 0.
Ora, l'intervallo di crescita di questa funzione, dovrebbe essere $(-oo, ln2/2]$, a quanto dice il libro. Ma lo zero? Dove lo mettiamo? Il denominatore della disequazione fratta, ha detto chiaramente ...
Salve, sto incontrando un pò di problemi con gli infinitesimi... ho capito il fatto degli ordini ma ora mi trovo a dover fare questo esercizio e non so proprio dove iniziare.
Utilizzando i limiti notevoli, verificare la validità di:
senx = x + o(x)
Grazie
ciao a tutti...stavo facendo un essercizio, e mi è arrivata questa sommatoria, non so perchè mi dia questo risultato
$\sum_{k=1}^(n+1) ((n+1),(k)) p^k p^(n+1-k)=1-(1-p)^(n+1)$
?
Problema. Sia \( f \in L^1([0,1])\). Provare che
\[
\lim_n \int_{[0,1]} x^n f(x)d\mu = 0.
\]
Per ogni $x \in [0,1]$ si ha che
\[
\lim_n x^n f(x) = 0.
\]
Tutto sta, ora, nel mostrare che è lecito il passaggio al limite sotto al segno di integrale. Per questo, ho trovato due strade:
[*:110ltc0y] Convergenza dominata: \( \vert x^n f(x) \vert \le \vert f(x) \vert \in L^1 \) da cui l'asserto.[/*:m:110ltc0y]
[*:110ltc0y] Convergenza monotona: detta \( g_n(x):= x^n \vert f(x) \vert \) ho che ...
Ho alcuni dubbi sull'utilizzo della formula di Taylor, tra cui anche lo svolgimento di un esercizio che metto però sotto Spoiler:
- Il grado a cui devo fermarmi in base a cosa posso sceglierlo? So che non c'è una regola prescritta, ma c'è qualche modo per capire a volo, appena vedo il testo dell'esercizio, su che gradi devo orientarmi?
- Il grado dell'infinitesimo è tanto rilevante? Perchè non ho ben capito che esponente devo dare, perchè rispetto le serie notevoli prese da internet e dal ...
Determinare i punti di massimo e di minimo relativo della funzione
$f(x)=int_0^x sint^2 dt$
Siccome $sint^2$ è una funzione continua su tutto $RR$, sò che $f'(x)=sinx^2$
Ma quali sono gli zeri di $f'(x)$? Come risolvo $sinx^2=0$?
Salve a tutti. Devo dimostrare che la funzione definita come $4n^2x$ per $0 <= x < 1/(2n)$, $4n - 4n^2x$ per $1/(2n) <= x < 1/(n)$ e $0$ per $1/(n) <= x <= 1$, converge puntualmente alla funzione $f(x) = 0$ in $0<=x<=1$.
Nel primo tratto, ho provato a fissare la $x$, e facendo tendere $n$ ad infinito, l'ampiezza di tale intervallo è infinitesima, ma in questo modo si ottiene una forma indeterminata $0*oo$. ...
Dimostrare che $lim_(n->+oo) int_0^1 x^n*e^x dx =0$
Mi potete dare qualche suggerimento? qui non so da dove iniziare...anche perchè è la $n$ che tende a infinito, non $x$
Ho trovato questo esempio che mi ha lasciato a bocca aperta:
\[ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\frac{e^{x^2+x}}{2}}{\frac{e^{x^2}}{2}} \]
Primo modo
\[ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\frac{e^{x^2+x}}{2}}{\frac{e^{x^2}}{2}} = \lim_{x \rightarrow +\infty} e^x = +\infty \]
Secondo modo
Poiché
\[ x^2+x \sim x^2 \qquad \text{per}\ x \rightarrow +\infty \]
Allora
\[ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\frac{e^{x^2+x}}{2}}{\frac{e^{x^2}}{2}} = \lim_{x \rightarrow +\infty} ...
Ciao a tutti,
mi sto rompendo la testa su un esercizio che non credo sia affatto difficile. Purtroppo da quando ho a che fare con integrali doppi e tripli su regioni definite da solidi ho sempre grossi problemi a trovare i giusti estremi di integrazione.
La richiesta è calcolare la superficie del solido di equazione [tex]z = sqrt (x^2 +y^2)[/tex] al di sotto del piano [tex]z = [1/(sqrt(2))] * (y+2)[/tex] .
Ora io ho parametrizzato secondo sigma = (u,v, (u^2 + v^2)^(1/2)) e ho trovato il versore ...
Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio non riesco a capire dove sbaglio. Faccio così man mano che svolgo l'esercizio spiego quello che faccio quando arrivo al punto che mi blocco. Lo dico. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo
Stabilire per quali valori dei parametri $a,b\in\mathbb{R}$ la funzione $f(x)={(ax^2+bx, x\geq 1),(a\cdot \arctan(x)+2b, x>1):}$
è continua e derivabile in $x=1$
l'esercizio ho provato a svolgerlo così
prima ho studiato la continuità $lim_{x\to 1^-}ax^2+bx= a+b$ e $\lim_{x\to 1^+} a\cdot\arctan(x)+2b=a\pi/4+2b$
per cui la ...
Provo a dimostrare la disuguaglianza di Minkowski attraverso due disuguaglianze intermedie.
Siano $1<p,q<oo$ tali che $1/p+1/q=1$.
Disuguaglianza (*): $t<=1/pt^p+1/q$, $AAt>=0$
Dimostrazione: Da $1/p+1/q=1$ si ricava $1/q=(p-1)/p$ quindi $t<=1/pt^p+1/q$ equivale a $t-1/pt^p<=(p-1)/p$.
Pongo $phi(t)=t-1/pt^p$, si ha $phi'(t)=1-t^(p-1)$ e $phi''(t)=-(p-1)t^(p-2)$.
$phi'(t)=0$ se e solo se $t=1$ e $phi''(1)=-(p-1)<0$ dunque $t=1$ è punto ...
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