Analisi matematica di base
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Ciao oggi vi chiedo aiuto per un dubbio in questo limite :
$\lim_{x \to \0+}xe^(1/x)$
la cui soluzione è infinito, il mio dubbio è nel momento in cui il limite diventa
$\lim_{x \to \0+}0e^(1/0)$
non si ha una forma indeterminata 0*infinito? perchè se cosi fosse trasfomandolo in f(x)/1/g(x) e usando hopital mi uscirebbe come risultato 1..vi ringrazio
Buonasera a tutti
Mi ritrovo a studiare le forme differenziali, ed agganciandomi alla seguente forma differenziale svolta oggi, vorrei chiedere la delucidazione di alcuni dubbi;
La forma differenziale è la seguente:
-2y/(2x^2 + y^2) dx + 2x/(2x^2 + y^2)dy
Dunque, come primo passo, individuo il dominio della forma differenziale:
2x^2 + y^2 0 ==> Radical(2) |x| |y|; si ha una spaccatura del piano in due; Dominio semplicemente connesso;
Utilizzando la condizione di chiusura, vedo che ...
Nel caso di funzioni $RR->RR^m$ le nozioni di derivabilità e di differenziabilità coincidono.
Una funzione $f:RR->RR^m,x->(f_1(x),...,f_m(x))$ è derivabile in $x_0$ se esistono le tutte derivate $(delf_1)/(delx)(x_0),...,(delf_m)/(delx)(x_0)$, dunque se esiste $lim_(t->0)(f_i(x_0+t)-f_i(x_0))/t$ $AA1<=i<=m$.
$f$ è differenziabile in $x_0$ se esiste una trasformazione lineare $T:RR->RR^m$ tale che $lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0)-T(x-x_0))/|x-x_0|=0$
Come posso provare ad esempio che $"derivabilità"->"differenziabilità"$?
ciao, sto preparando l'esame di matematica due e non riesco a capire come risolvere un integrale.
$ int int_(D) e^(x/y )$ dxdy
D=[ $ sqrt(x) $
Prendendo in considerazione la funzione $arcsen(1/(xy))$ da cui, al fine di calcolare il dominio, otteniamo le disequazioni : $\{(1/(xy)>=-1),(1/(xy)<=1),(xy!=0):}$ $\Rightarrow$ $\{((1+xy)/(xy)>=0),((1-xy)/(xy)<0),(xy!=0):}$ . Detto questo vorrei sapere come vengono studiate le singole disequazioni. Il mio problema sta nel fatto che in ogni disequazione, tranne l'ultima, abbiamo Numeratore e Denominatore e non so come studiarle.
ho la seguente funzione di cui devo stabilire il segno: sqrt (x^2 - x ) < 2x -1 se x1
1-2x> sqrt (x - x^2) se 0
Ho capito il concetto di limite, ma non riesco a capire l'applicazione pratica, mi spiego meglio con un esercizio pratico. Mettiamo caso che voglio dimostrare che $\lim_{n \to \infty}1/n=0$. Per definizione ho che $AA$ $\epsilon$$>0$ $EE$$v:$ $1/n<$$\epsilon$(nel nostro caso possiamo omettere il valore assoluto) $AA$$n>v$. Ora ho che$ n>1/\epsilon$. Tutto ciò significa che per ogni indice ...
Voglio dimostrare che se $a_n->0$ allora $sin(a_n)->0$, Innanzitutto per definizione di limite ho che dato che $a_n$ converge a $ 0$ allora esiste un indice $v$ per cui $ |a_n|< pi/2 $per ogni$n>v$. (Perchè sceglie $pi/2$?ciò significa che da un certo indice in poi la mia successione è vicinissiva al valore$ pi/2$, quindi vicinissima allo$ 0$?) .Poi per tali valori di n ottengo ...
Ho trovato un esercizo che, se credo di aver interpretato correttamente, mi sembra il modo più adatto per augurare a tutti gli abitanti di questa casa un Buon Natale .... e un Buon 2013
Nel piano $(s,t)$ si disegni il grafico della funzione
\begin{align}
t=f(s):=\begin{cases} \frac{s}{2}, & \mbox{se } 0\le s
Scusate la domanda che può sembrare banale, ma ho un problema! Il mio professore vuole che scriva i risultati in numeri decimali e non so come convertire alcune equazioni.
Esempio:
Come è possibile che $ 3sin(arctan 23)+69cos (arctan 23) $ torni uguale a $ 3sqrt(540) $? Scusate l'ignoranza!
Salve a tutti, visto che di recente assillo con le mie richieste ecco per voi un esercizio divertente
Nel piano $(s,t)$ si disegni il grafico della funzione:
$t=f(s):=\{(1/2s if 0<=s<1),(1/4(<s>+1){s}+1/4 if 1<=s<4),(1/4 if 4<=s<=5):}$
dove $<s>$ indica la parte intera di s e ${s} := s − <s>$ la parte frazionaria di s.
Successivamente disegnare, nel piano $(x, y$), l’insieme definito da
$\Gamma={(x,y) in RR^2 :$ $x^2=f(5-y)^2}$
Buonasera di nuovo
Torno a rompervi le scatole chiedendo aiuto per un altro esercizio:
Testo:
Dimostrare che, sia \(\displaystyle f \) derivabile in \(\displaystyle {\mathbb{R}}^+ \), se
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) + f'(x) = 0 \)
allora
\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \)
Non ho proprio nessuna idea su come partire!
Sono solo riuscito a verificare che è vero per \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{x} \) ad esempio..
Sera a tutti.
Vi chiedo aiuto per questo esercizio.
Testo:
Dimostrare che che se \(\displaystyle f: A \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) ammette derivata destra e sinistra in \(\displaystyle x_0 \in A\), allora la funzione è continua nel punto.
Soluzione:
Se sapessi che la funzione è derivabile nel punto, potrei semplicemente prendere in considerazione la definizione di continuità:
\(\displaystyle \lim_{h \to 0} \: f(x_0 +h) - f(x_0) = 0 \)
quindi
\(\displaystyle \lim_{h \to 0} \: ...
negli esercizi del libro compare questo limite
\( \lim_{x\ to \ 0}(cosx) ^ {(1/2x)} \)
premettendo che andrebbe risolto senza tener conto di De l'Hopital \ serie di Taylor \ infinitesimi ecc. ecc. quale può essere un metodo risolutivo?
io ho pensato a una risoluzione usando il teorema dei carabinieri cioé
prendendo \(\mathrm{x}^2 \)/2 -1 > \(\mathrm{cosx}\) > 1
Ciao. Qualcuno riesce a fare questo limite? Deve venire 0.
Grazie mille
ciao a tutti, sono nuovo nel sito, studiando le funzioni continue vorrei farvi delle domande sul teorema di Heine-Cantor, e definizioni sulla continuità e uniforme continuità...
siccome nei miei appunti avrò saltato qualcosa, non capisco bene il procedimento...
quello che ho capito, andando anche su internet è questo qui sotto:
Una funzione f : A ( R) → R si dice
continua in x appartenete A se ; per ogni ε>0 esiste un δ>0 : per ogni x0 appartenente ad A |x - x0| |f(x) - f(x0)|< ...
Limite x tende a -inf di ((x^5)(3^x) + 2^x)/(x^4(4^x) + 3^x).
deve venire + infinito. io, sbagliando, sono arrivato ad avere x(3/4)^x, però così viene -infinito.
Se mi qualcuno mi può rispondere, grazie
Ho un dubbio con questo problema di cauchy:
$ { ( y'=(2+8x^2)/(1+y^2) ),( y(0)=0):} $
questa non si dovrebbe ricondurre a un equazione a variabili separabili?
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