Analisi matematica di base
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A partire dal seguente limite \[\lim_{x \to -\infty} \frac{x^4 e^x - x^3 \log{(\frac{x+1}{x-1})}}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}\] io andrei avanti così:
\[\lim_{x \to -\infty} {\frac{x^4 e^x}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}} - \lim_{x \to -\infty} {\frac{x^3 \log{(\frac{x+1}{x-1})}}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}}\]
\[\Rightarrow \lim_{x \to -\infty} {\frac{x^4 e^x}{x^2 \cdot ( 1 + \frac{3}x (\log|x|)^2)} } - \lim_{x \to -\infty} {\frac{x^3 \log{(1 + \frac{2}{x-1})}}{x^2 + 3x (\log|x|)^2}}\] \[ = o(1) - \lim_{x \to ...
Ciao a tutti,
volevo sapere come si fa a ricavare la formula della lunghezza di una curva in forma polare perché, facendo un esercizio, ho trasformato la curva in forma parametrica e poi ho calcolato la lunghezza con la usuale formula. Ma il risultato era decisamente errato!
In particolare la curva assegnata era la seguente:
$rho= (sinx)^2, x in[-pi,pi]$
Io ho scritto l'equazione in questa forma:
$r(x)=rho*cosx+rho*sinx , x in[-pi,pi]$
Ho il sospetto di aver sbagliato la parametrizzazione.
In ogni caso voglio sapere come, ...
\[ u(t,p)=1/(t^2+p^2)^a \]
L'esercizio dice di determinare per quali valori a u(t,p) è sommabile secondo Riemann nell'intervallo (0,1)x(0,1). Ho pensato di agire nel seguente modo: per essere sommabile dev'essere limitata e uniformemente continua nel rettangolo. Trattandosi di un aperto fatto a rettangolo, la frontiera non è misurabile e l'aperto è misurabile, quindi le condizioni sul dominio dovrebbero essere rispettate. Inoltre la funzione è limitata nell'intervallo se gli esponenti di t ed ...
Salve a tutti,
ho un problemino con un integrale di volume: il problema chiede di calcolare $ int_(E) z dxdydz $ dove, se B è la sfera, $ E={(x,y,z) in B | z>= 1} $ .
Ora, il problema è piuttosto facile se esprimo il raggio delle varie sezioni orizzontali della sfera come $ sqrt(4-z^2) $ . Infatti viene che l'area di suddetta sezione è $ pi(4-z^2) $ è l'integrale è praticamente risolto e risulta essere uguale a $9/4 pi$.
Il problema è che io ho provato a risolverlo parametrizzando con le ...
Salve a tutti! avrei bisogno di una mano per questo esercizio di analisi ;
Calcolare la derivabilità della funzione al variare del parametro α :
f(x)= { [e^(x)-α]/ [x^(1/3)] se x è diverso da zero ; 0 se x=0 }
Io ho proceduto calcolando il limite del rapporto incrementale per h->0, ma non riesco a capire come trovare il valore del parametro! Potreste aiutarmi? grazie mille!
Buongiorno,
ho un esercizio di Analisi che non riesco a risolvere.
studiare la continuità delle funzioni definite da,
1) $f(x) = \lim_{n \to \+infty} ln(e^n + x^n)/n\ $
2) $f(x) = \lim_{n \to \+infty} ln root(n)(4^n + x^(2n) + 1/x^(2n))\ $
$ x in RR$
ho cercato di risolvere i limiti ma non ci riesco qualcuno mi può dare una mano?
1)
$ \lim_{n \to \+infty} ln(e^n + x^n)^(1/n)\ $
$ \lim_{n \to \+infty} ln root(n)(e^n + x^n)\ $
$ \lim_{n \to \+infty} ln [ |x| root(n)(e^n / x^n + 1)]\ $
2)
$\lim_{n \to \+infty} ln root(n)((4^n * x^(2n) + x^(4n) + 1)/(x^(2n)))\ $
$\lim_{n \to \+infty} ln root(n)((2^(2n) * x^(2n) + x^(4n) + 1)/(x^(2n)))\ $
Salve a tutti!
ho questo limite:
$lim _(x->+infty)(tan^2(3/(7x))*x^((a^2+3a-1)/(2a+1)))$.
Per il primo fattore ho utilizzato il limite notevole $lim_(x->0)(tan(x)/x)=1$ dopo la sostituzione $3/(7x)=t$. Ottengo:
$lim_(x->+infty)(9/(49x^2)*x^((a^2+3a-1)/(2a+1)))$ e utilizzando una proprietà delle potenze, l'esponente della $x$ diviene:
$(a^2+3a-1)/(2a+1)-2=(a^2-a-3)/(2a+1)$ esponente che si annulla per $a=(1\pm\sqrt(13))/2$, ed è$>0$ per $x<(1-sqrt(13))/2vvx>(1+sqrt(13))/2$. Nel primo caso il $lim=9/49$, nel secondo $+infty$, nel terzo, cioè per l'esponenete ...
Ciao a tutti!
Ho provato a fare un pò di esercizi sul flusso ma non riesco a risolvere questo esercizio:
Testo:
Calcolare il flusso del campo vettoriale $F=(x^3+2x)i+yx^2j+(1+y^2)/(1+x^2)k$ attraverso la superficie del cilindro di equazione $x^2+y^2=1$, delimitato di piani $z=0$ e $z=7$.
Io devo calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie scritta in forma cartesiana, quindi pensavo di calcolare le derivate parziali rispetto ad $x$ e ...
Salve gente , avrei bisogno di aiuto per una funzione definita a tratti in quanto non riesco a determinare il valore dei parametri " a " e " b" per i quali è applicabile il teorema di Rolle nell'intervallo [-2,2].
La situazione è la seguente :
ax^2+bx+1 per x=0
Vi ringrazio anticipatamente.
Prisma
Miglior risposta
un prisma retto alto 56 cm ha per base un trapezio rettangolo avente le basi rispettivamente di 22 e 40 cm e il lato non perpendicolare alle basi di 30 cm. Calcola l 'area della superficie totale e il volume del prisma .
grazie anticipatamente...
Buongiorno sono alle prese con il seguente integrale $ int_(D) int_()^()x^2 e^y dx dy $
il dominio D = (0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)
Le rette che costituiscono l'insieme di integrazione sono le seguenti :
Ho fatto questo ragionamento ma non sono sicuro che sia corretto .
Quando $ -1 <= x<= 0 $ la $ -x-1 <= y<= x+1 $
mentre quando
$ 0 <= x<= 1$ la $ -x+1 <= y<= x-1 $
l'integrale diventa
$ int_(-1)^(0) int_(-x-1)^(x+1 )x^2 e^y dy dx $ + $ int_(0)^(1) int_(-x+1)^(x-1)x^2 e^y dy dx $
è corretto ??? Prima di svolgerlo aspetto conferma
Stavo facendo un esercizio sulle funzioni integrali quando ho fatto questo ragionamento.
Io ho una funzione integrale con estremi A e X, sarebbe corretto affermare che:
-Nei punti >A, se la funzione integranda è positiva, la funzione integrale è positiva
-Nei punti >A, se la funzione integranda è negativa, la funzione integrale è negativa
-Nei punti
Salve,
traducendo dall'inglese diversi articolo ho trovato la parola "onto"
Per esempio:
Let $ g : B^n → R^n $ be differentiable and equal to the identity function outside $ S^(n−1) $. Then $ g $ is onto.
Volevo sapere quale è la giusta traduzione in italiano di questa parola.
Grazie
Salve a tutti!
Stamane avevo un esame di Istituzioni, ebbene, c'era questo esercizio, che proprio non sapevo come fare!
Sia $ (X,A,mu) $ uno spazio con misura e $ {f_k} $ una successione di funzioni misurabili tale che:
$ lim_(k->oo) int_X(e^(f_k^2)-1)dmu=0 $
Provare che $ f->0 $ in $ L^p $ per ogni $ p in [2,+oo) $
Poi chiedeva anche un esempio di spazio e di funzioni per cui valga il limite ma che non convergano in $ L^p $, ma questo è davvero troppo!
Io c'ho ...
Salve ragazzi, come da titolo, potreste per favore descrivermi di cosa si tratta ed a cosa server il prodotto di Cauchy delle serie di potenza e non?
Potreste anche farmi qualche esempio pratico?
Grazie davvero molto.
Saluti
Enrico Catanzani
Salve a tutti; mi scuso in anticipo se le formule saranno scritte male ma questo è il mio primo post.
La mia domanda riguarda la leggittimità dell'utilizzo della notazione di Leibniz per la derivata (\(f'(x)\)=\(\frac{df}{dx}\)), e il concetto di differenziale. Premetto che sul testo che utilizzo (E. Giusti, Analisi Matematica) il differenziale della funzione f è definito come \(df = \sum \frac{\partial f}{\partial x_i} dx_i \); le mie domande sono le seguenti:
1) Se è vero che il "\(dx\)" è ...
Calcolare $\int_\gamma (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4} +xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$, dove $\gamma$ è l'ellisse di equazione $x^2 + \frac{y^2}{4} = 1 $, orientata nel verso orario (suggerimento: si "spezzi" la f.d. in modo opportuno).
Avendo l'esercizio già "svolto", c'è un particolare passaggio che non mi è chiaro.
$\alpha = (sinylog(2+y^2+y^4))$
$\beta = \frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}$
$\int_\gamma \betadx + \alphady + \int_\gamma xydx + \0dy$
Ci sono scritte queste testuali parole:
"facendo le derivate miste verifichiamo che sia una forma esatta" - ok qui non ci sono ...
Ho da verificare la convergenza o la divergenza di questo integrale, come posso fare?
$int_1^(+infty)sqrt((x^2+x+2)/(x+1)) dx$
Quale metodo devo usare?
Buon giorno a tutti. Questo è il mio primo post, spero di fare meno errori possibili.
Il problema che mi assilla attualmente è il seguente: un integrale definito se utilizzo la tecnica di integrazione per parti ridiventa ancora se stesso. Nonostante sostituisca il fattor differenziale con il fattor finito.
L'integrale è il seguente:
\[ \int_{-1}^2\ x*e^{-2x}\ \text{d} x \]
Bene (spero), integrando per parti definendo come fattor differenziale prima \(x\) e poi \(e^{-2x}\) il risultato non ...
Scusate in anticipo se non scrivo come dovrei..ma come si fa?C e qualche topic che lo spiega?
Ho problemi con questa serie:
n che va da 1 a infinito di 99^n/n!
Usando il criterio del rapporto arrivo a: [99^n+1/(n+1)!] * [n!/99^n].
Come mai il libro mi da il limite di 99/n+1?? che da 0.
Grazie..
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