Insieme di convergenza derivata serie di potenze
Salve,
ho un esercizio che mi richiede di trovare l'insieme di convergenza di una serie di potenze e della sua derivata. Sapendo dalla teoria che il raggio di convergenza $rho$ della derivata di una serie è sempre lo stesso, presumo che l'insieme di convergenza è lo stesso?? O nell'esercizio bisogna comunque fare la derivata della serie e ricalcolare il tutto???
Nel caso bisogna fare la derivata vale la seguente $ sum_(n = 1)^(oo) An\cdot x^n rarr sum_(n = 1)^(oo) n(An\cdot )x^(n-1) $
o bisogna derivare anche il coefficiente $An$ (che alla fine si tratta sempre di un'altra funzione.)
Grazie.
ho un esercizio che mi richiede di trovare l'insieme di convergenza di una serie di potenze e della sua derivata. Sapendo dalla teoria che il raggio di convergenza $rho$ della derivata di una serie è sempre lo stesso, presumo che l'insieme di convergenza è lo stesso?? O nell'esercizio bisogna comunque fare la derivata della serie e ricalcolare il tutto???
Nel caso bisogna fare la derivata vale la seguente $ sum_(n = 1)^(oo) An\cdot x^n rarr sum_(n = 1)^(oo) n(An\cdot )x^(n-1) $
o bisogna derivare anche il coefficiente $An$ (che alla fine si tratta sempre di un'altra funzione.)
Grazie.
Risposte
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Per le serie di potenze vale quanto hai scritto; non serve calcolare il raggio della serie derivata.
"Seneca":
Per le serie di potenze vale quanto hai scritto; non serve calcolare il raggio della serie derivata.
Ti ringrazio!
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