Analisi matematica di base
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Salve a tutti, vorrei chiedervi aiuto per questo esercizio sul calcolo del massimo e minimo di una funzione vincolata.
La funzione ed il suo dominio è la seguente:
$ f(x,y)=y-x^3, D={(x,y) in R^2: |x|-1<= y<=1-|x|} $
Data la continuità della funzione, e dato che il dominio è chiuso e limitato, siamo certi per il teorema di Weierstrass che il massimo ed il minimo esistono, e si troveranno o all'interno del dominio o sul bordo.
Provando a calcolarli all'interno del dominio (annullando il gradiente) troviamo che:
...
Ciao ragazzi, mi trovo a dover fronteggiare un problema piuttosto banale ma a cui non riesco venirne a capo.
Come risolvo la seguente disequazione a numeri complessi?
(13)^(1/2)*|z+6i| < 1
e anche questa, del tutto analoga a meno di un "alla seconda".
(13)^(1/2)*|z+6i|^2 < 1
Scusatemi per la scrittura, ma non so come poterlo scrivere con i "simboli" idonei. (non è lunga, spero sia comprensibile )
Grazie mille per le vostre risposte e la vostra disponibilità...
Ciao a tutti..
oggi mi sono imbattuto nel seguente problema, che nel mio libro è dato come corollario. E' così ovvio? Lo chiedo a voi.
Consideriamo $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ aperto e $f \in BV(\Omega)$. Sappiamo che ogni derivata parziale $i$-esima di $f$ si rappresenta con una misura (con segno) reale $\mu_i$, quindi di fatto abbiamo un vettore di misure $(\mu_1, ..., \mu_N)$. E' così ovvio che esistano una misura di Radon positiva $\mu$ e una ...
Salve a tutti, sono bloccato su questa equazioni differenziale... non riesco ad esplicitare la soluzione..
$y'=(y(1+y^2))/(t)*y$
Per risolverla dovrei fare:
$int dy/(y^2(1+x^2))=int 1/t dt$
$int 1/y^2-int 1/(1+x^2)dy=log|t|+c$
$-1/y-arctan(y)=log|t|+c$
Però arrivato a questo punto non so andare avanti...
salve a tutti, sto preparando l'esame di matematica due e non riesco a capire i passaggi per effettuare il cambiamento di coordinate negli integrali doppi, e passare a coordinate polari.
generalmente l'angono theta riesco a capirlo dal grafico, ma che passaggi devo fare per calcolarlo?
per rendere la spiegazione più semplice vi propongo un esempio.
$D= \{ x,y \in RR^2 | x^2+y^2+2x < 0 ; x^2+y^2>1 \}$
so che: $ { ( x=rhocosTheta ),( y= rhosenTheta ):} $
l'angolo $theta$ io lo calcolo mettendo a sistema le due circonferenze, ma ...
Ciao a tutti!
Ho ancora una domanda su un problema riguardante i massimi ed i minimi. Il valore del massimo è giusto.. quello del minimo no
Testo:
Si consideri la funzione $g(x,y)=((x+3)^2+(y-3)^2)^(1/2)$ ed il dominio T dato dal triangolo di vertici $A=(0,3),B=(3,0),C=(-3,0)$ Determinare il minimo m ed il massimo M di g su T ed i punti in cui sono assunti.
Mia soluzione:
Avendo un triangolo dovrò andare a studiare i punti vincolati lungo il bordo del triangolo, quindi sulle rette che congiungono i punti ...
Ciao ragazzi, mi trovo con questo problema fra le mani onestamente ci ho capito poco anche con le soluzioni.
Si consideri un mercato con tre titoli rischiosi R1,R2 e R3 con rendimenti attesi e matrice varianza covarianza così definiti:
$ e=E[R1]=12$, $ e=E[R2]9, $ $e=E[R3]=18 $
e
$ V=( ( 4 , 0 , -2 ),( 0 , 2 , 0 ),( -2 , 0 , 7 ) ) $
Si ipotizzi che sia possibile vendere allo scoperto.
a) calcolare il portafoglio con variana minima tra tutti quelli che hanno un rendimento atteso pari a 12 e di questo si ...
ho la seguente funzione:
$ { ( log(x^2y^4) ),( 0 ):} $
primo termine con (x,y)diverso da (0,0)
secondo termine con (x,y) = (0,0)
mi viene chiesto di studiare la continuità in (0,0) e ho qualche problema con la risoluzione del limite
e di calcolare se esiste il differenziale in (1,1). dai risultati so che esiste, ma non riesco a capire perchè la funzione sia derivabile e continua in (1,1) per poter affermare che c'è differenziale.
Buonasera a tutti
Sono alle prese con gli ultimi esercizi rimasti che il prof. di Analisi ci ha lasciato da fare per darci la possibilità di saltare lo scritto, idea che mi allieta alquanto
Me ne rimangono mezza dozzina, ma per molti qualche idea per risolverli ce l'ho e voglio aspettare per lanciare il salvagente.
Al contrario, con questo non so proprio come uscirne
Testo:
Sia \(\displaystyle (a_n) \) una successione limitata e \(\displaystyle (b_n) \) tale che:
\(\displaystyle 0 < ...
Vi sembrerà banale come cosa ma in realtà non è così, almeno per me non lo è stato. Provate a svolgere la derivata di questa funzione e a fare, in seguito, il relativo studio al fine di conoscere la monotonia e i massimi e minimi della funzione.
$arcsen$($sqrt(2x-x^2)$)
Nell'intento di dimostrare il $\lim_{n \to \infty}a^n$ nei vari casi, rimango bloccata in un sottocaso. Innanzitutto in un primo caso il limite è $+∞$ se $a>1$, e ciò si dimostra banalmente grazie alla disuguaglianza di Bernoulli. Nel secondo caso il limite è $0$ se $-1<a<1$ . Se $a$ è diverso da$ 0$ e compreso tra $-1ed 1$ otteniamo $ 0< | a |<1$ (perchè maggiore di 0?) ,poi il libro divide tutto per ...
Buongiorno a tutti! Vi chiedo un aiuto con questo limite che ho trovato sul mio testo di analisi matematica:
$ lim_(n to +infty)n*ln(n(cos(n^\alpha) -1)) $
Al variare di $\alpha\$ numero reale.
Come prima cosa avevo provato a dividere il logaritmo in due parti e a osservare l'argomento con il coseno al variare del parametro ma in realtà senza successo. Chiedo,se non la soluzione, almeno qualche idea sul procedimento da seguire!
Grazie in anticipo dell'aiuto!
scusa ho dei problemi con le applicazioni dei limiti notevoli:
\[lim_{{{x}\to 0}} \frac {2((x+2)^a-2^a)}{(sinx)^{1-a}log_2(1+x^a)}\]
applicando i limiti notevoli \(lim_{{{x}\to 0}} \frac{(1+x)^a-1}{x}= a \) del seno e del logaritmo posso scomporlo in questo modo:
per a
Si utilizzino le formule di Gauss-Green per determinare le coordinate del baricentro di ciascuno dei seguenti domini:
-triangolo di vertici $(-1,1), (1,0)$ e $(1,1)$ ;
-${(x,y)\inR^2: -2\leqx\leq1 , x^2+y\geq4}$ .
Ora dovrei dire qualcosa a riguardo ma non so da dove partire. Potete spiegarmi come si fa almeno uno dei due? Vi chiedo aiuto!!! Grazie anticipatamente.
Ragazzi, ho un dubbio non indifferente. Ho da calcolarmi il seguente limite
$lim_{x->0^+} ( x-sin^2(\sqrt( x)) - sin^2(x))/x^2$
Utilizzando gli sviluppi notevoli di taylor riguardanti il seno ho che :
1) $(sin(\sqrtx) )^2= ( \sqrt(x) - \sqrt(x^3)/(3!) + o ( x^(3/2)))^2= x-x^2/3+o(x^2) $
2) $(sinx)^2 = (x+o(x))^2= (x^2+o(x^2)$
Ho che
$x-(sin(\sqrtx))^2-sin^2(x)= -2/3x^2+o(x^2)$ dunque ritornando al limite di partenza ho che
$=lim_{x->0^+} ( (-2/3x^2+o(x^2))/x^2)= lim_{x->0^+} ( -2/3x^2/x^2)=-2/3$ che è il risultato corretto.
Ecco il mio dubbio :
Mi accorgo che $sin(x)^2$ ha ordine di infinitesimo 2 , mentre $sin(\sqrtx)^2$ ha ordine 1.
Se applico il principio di sostituzione ...
Buonasera a tutti voi
Mi sto dedicando allo svolgimento di esercizi riguardanti la ricerca di massimi e minimi assoluti (con vincolo) mediante l' utilizzo dei moltiplicatori di Lagrange;
Vorrei proporvi la risoluzione di un esercizio, per avere una conferma sulla correttezza dei passaggi che ho seguito
f(x,y) = x^6 + y^6 , sul vincolo g(x,y): x^2 + y^2 -1 = 0;
Derivate parziali:
fx=6x^5
fy=6y^5
gx=2x
gy=2y
Gradiente Nullo della funzione di Lagrange L(x,y,λ)
6x^5 - λ2x=0 [eq. ...
ciao a tutti sto preparando l'esame di matematica 2 (università di architettura) e ho dei problemi nel risolvere un esercizio.
il testo è il seguente: sia D= [(x,y) Є R2| x^2+y^2+4x-4y+4≤0; x≥-1] e siano (ρ,θ) coordinate polari centrate nel punto (-2,2). calcola l'area della regione D.
non riesco a capire cosa significa che le coordinate polari sono centrate in un punto, e di conseguenza ho problemi a risolvere l'esercizio.
spero che mi saprete aiutare.
Ciao a tutti!
Sono alle prese con gli integrali di superficie.. ma non mi è ben chiara una cosa.
Calcolare l'integrale di superficie $ int int_(S)z(2x+y) dS $ dove $S={(x,y,z)inR^3: x^2+y^2+z^2=2, z>=0,x>=0,y>=0}$
Se non ho capito male dalla teoria, io devo prima trovare la mia $z$ in quanto devo ricondurmi alla forma:
$g(x,y)=(x,y,f(x,y))$
Quindi $z=(2-x^2+y^2)^1/2$. Dalle condizioni iniziali ho inoltre che $z$ deve essere: $z>=0$
Allora il tutto diventa:
$(2-x^2+y^2)^(1/2)>=0$ da cui ...
mentre mi stavo preparando per l'esame di analisi tra gli esercizi spunta questo limite di una successione:
\( \lim_{n \to \infty}\frac{[nh]}{n}\)
con \(\mathrm{h}\) appartenente a \(\mathbb{R}\)
all'inizio pensavo che la soluzione fosse \(+∞\) ma quando vado a vedere tra le soluzioni trovo che questo tende a \(\mathrm{h}\)
qualcuno sa spiegarmi perché?
Buongiorno vi presento un esercizio su cui ho un fortissimo dubbio
Calcolare, se esiste, la derivata direzionale della funzione in (0; 0) lungo direzione e verso del vettore
v = (3=5; 4=5).
della funzione
\(f(x,y)=\frac{(x^2-y^2)}{|x|+|y|}\) \((x,y)\ne (0,0)\)
\(0\) \((x,y)=(0,0)\)
quello che ho fatto è applicare la definizione
\[Dv f(0,0)=\lim_{h \to 0} \frac{(x0+ha,y0+hb)-f(x0,y0)}{h}\]
solo che la derivata parziale mi viene +1/5 per h>0 e ...
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