Analisi matematica di base
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Salve a tutti
devo integrare f(t) = A(2t-t_0)^3
so che la soluzione è la seguente
1/8A(2t-t_0)^4
il problema è che non capisco come si è arrivati al risultato o meglio, non capisco perchè ci sia un ottavo (1/8) e non un quarto (1/4).
Grazie e buon anno a chi mi risponde (anche a tutti che leggono ovviamente
Calcolare, al variare del parametro "a" ε R il seguente limite (se esiste)
Grazie in anticipo
$lim_(x->0) [(x+1)^(x+1) - (x+1)^x - senx] / x^3$
Per quanto riguarda senx è ok, ma per quello che c'è prima? Di cosa si tratta?
Salve,
sapete darmi una conferma sulla parametrizzazione di queste superfici:
$1) $Superficie $S$ ottenuta dalla rotazione di un angolo retto attorno all'asse $z$ della curva di eq. $z=x^2 - 1$, $x in [0,1]$ orientata nel verso indotto dalla rappresentazione parametrica.
$ { ( x=tcostau ),( y=tsen \tau ),( z=t^2 -1 ):} $
$t in [0,1]$ e $ \tau in [0, pi/2] $
$2) $Superficie cilindrica $S$ avente per generatrice la curva di eq. $x=1-y^2$, ...
Ciao a tutti!
Vi propongo il seguente problema:
Mostrare che $\mathcal{C}[0,1]$ è debolmente-* denso in $L^{\infty}[0,1]$.
La mia idea è di dimostrare che presa una $g \in L^{infty}$ esiste una successione $g_n$ di funzioni continue tale che presa comunque una $h \in L^1$ si abbia $\int g_n h \to \int g h$.
Ad esempio, lavorando con i mollificatori standard $\chi_n$ , posso considerare $g_n = g \star \chi_n$. Ma qualcuno puo' aiutarmi con i dettagli?
Ciao a tutti =) avrei bisogno di una conferma sulla seguente "interpretazione" degli integrali dipendenti da parametri
Data una funzione [tex](x,t) \to f(x,t)[/tex] una funzione definita nel rettangolo hiuso e limitato [tex][a,b] \times [c,d][/tex], fissando x, integro nell'intervallo [c,d], e ottengo un valore equivalente all'area di una regione piana. A questo punto se calcolassi questo integrale per ogni [tex]x \in [a,b][/tex] e ne facessi la somma (il tutto equivale a fare l'integrale in ...
Salve a tutti sto provando a capire le serie di potenze ma trovo qualche impiccio , per esempio:
Ho una serie $ sum_(n =1 \ldots) ^oo [log(log3n)]x^n $ centrata in $x0=0$.
Il raggio di convergenza è $ lim_(n ->oo ) sqrt[log(log3n)]=1 $.
Ne segue che la serie converge puntualmente in $[-1;1]$. Perchè? Come fa a stabilire che converge puntualmente in questo intervallo?
vi posto come ho svolto il seguente esercizio, vorrei sapere se secondo voi è corretto perché alla fine vengono dei calcoli in cui è necessaria la calcolatrice e probabilmente all'esame ci sarà proibito utilizzarla, quindi vi chiedo c'è qualche errore nei calcoli a qualcosa che mi sfugge?
l'esercizio è $z^4+(1-2i)z^2-2i=0$ pongo $z^2=u$ e ottengo $u^2+(1-2i)u-2i=0$ da cui
$u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[1+4i^2-4i+8i])/2$ da cui $u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[1+4i^2+4i])/2$ che ci porta a
$u_(1,2)= ((2i-1)+-sqrt[(1+2i)^2])/2$ e a $u_(1,2)= (2i-1)+- (1+2i)/2$ con ...
Salve a tutti, vorrei chiedervi aiuto per questo esercizio sul calcolo del massimo e minimo di una funzione vincolata.
La funzione ed il suo dominio è la seguente:
$ f(x,y)=y-x^3, D={(x,y) in R^2: |x|-1<= y<=1-|x|} $
Data la continuità della funzione, e dato che il dominio è chiuso e limitato, siamo certi per il teorema di Weierstrass che il massimo ed il minimo esistono, e si troveranno o all'interno del dominio o sul bordo.
Provando a calcolarli all'interno del dominio (annullando il gradiente) troviamo che:
...
Ciao ragazzi, mi trovo a dover fronteggiare un problema piuttosto banale ma a cui non riesco venirne a capo.
Come risolvo la seguente disequazione a numeri complessi?
(13)^(1/2)*|z+6i| < 1
e anche questa, del tutto analoga a meno di un "alla seconda".
(13)^(1/2)*|z+6i|^2 < 1
Scusatemi per la scrittura, ma non so come poterlo scrivere con i "simboli" idonei. (non è lunga, spero sia comprensibile )
Grazie mille per le vostre risposte e la vostra disponibilità...
Ciao a tutti..
oggi mi sono imbattuto nel seguente problema, che nel mio libro è dato come corollario. E' così ovvio? Lo chiedo a voi.
Consideriamo $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ aperto e $f \in BV(\Omega)$. Sappiamo che ogni derivata parziale $i$-esima di $f$ si rappresenta con una misura (con segno) reale $\mu_i$, quindi di fatto abbiamo un vettore di misure $(\mu_1, ..., \mu_N)$. E' così ovvio che esistano una misura di Radon positiva $\mu$ e una ...
Salve a tutti, sono bloccato su questa equazioni differenziale... non riesco ad esplicitare la soluzione..
$y'=(y(1+y^2))/(t)*y$
Per risolverla dovrei fare:
$int dy/(y^2(1+x^2))=int 1/t dt$
$int 1/y^2-int 1/(1+x^2)dy=log|t|+c$
$-1/y-arctan(y)=log|t|+c$
Però arrivato a questo punto non so andare avanti...
salve a tutti, sto preparando l'esame di matematica due e non riesco a capire i passaggi per effettuare il cambiamento di coordinate negli integrali doppi, e passare a coordinate polari.
generalmente l'angono theta riesco a capirlo dal grafico, ma che passaggi devo fare per calcolarlo?
per rendere la spiegazione più semplice vi propongo un esempio.
$D= \{ x,y \in RR^2 | x^2+y^2+2x < 0 ; x^2+y^2>1 \}$
so che: $ { ( x=rhocosTheta ),( y= rhosenTheta ):} $
l'angolo $theta$ io lo calcolo mettendo a sistema le due circonferenze, ma ...
Ciao a tutti!
Ho ancora una domanda su un problema riguardante i massimi ed i minimi. Il valore del massimo è giusto.. quello del minimo no
Testo:
Si consideri la funzione $g(x,y)=((x+3)^2+(y-3)^2)^(1/2)$ ed il dominio T dato dal triangolo di vertici $A=(0,3),B=(3,0),C=(-3,0)$ Determinare il minimo m ed il massimo M di g su T ed i punti in cui sono assunti.
Mia soluzione:
Avendo un triangolo dovrò andare a studiare i punti vincolati lungo il bordo del triangolo, quindi sulle rette che congiungono i punti ...
Ciao ragazzi, mi trovo con questo problema fra le mani onestamente ci ho capito poco anche con le soluzioni.
Si consideri un mercato con tre titoli rischiosi R1,R2 e R3 con rendimenti attesi e matrice varianza covarianza così definiti:
$ e=E[R1]=12$, $ e=E[R2]9, $ $e=E[R3]=18 $
e
$ V=( ( 4 , 0 , -2 ),( 0 , 2 , 0 ),( -2 , 0 , 7 ) ) $
Si ipotizzi che sia possibile vendere allo scoperto.
a) calcolare il portafoglio con variana minima tra tutti quelli che hanno un rendimento atteso pari a 12 e di questo si ...
ho la seguente funzione:
$ { ( log(x^2y^4) ),( 0 ):} $
primo termine con (x,y)diverso da (0,0)
secondo termine con (x,y) = (0,0)
mi viene chiesto di studiare la continuità in (0,0) e ho qualche problema con la risoluzione del limite
e di calcolare se esiste il differenziale in (1,1). dai risultati so che esiste, ma non riesco a capire perchè la funzione sia derivabile e continua in (1,1) per poter affermare che c'è differenziale.
Buonasera a tutti
Sono alle prese con gli ultimi esercizi rimasti che il prof. di Analisi ci ha lasciato da fare per darci la possibilità di saltare lo scritto, idea che mi allieta alquanto
Me ne rimangono mezza dozzina, ma per molti qualche idea per risolverli ce l'ho e voglio aspettare per lanciare il salvagente.
Al contrario, con questo non so proprio come uscirne
Testo:
Sia \(\displaystyle (a_n) \) una successione limitata e \(\displaystyle (b_n) \) tale che:
\(\displaystyle 0 < ...
Vi sembrerà banale come cosa ma in realtà non è così, almeno per me non lo è stato. Provate a svolgere la derivata di questa funzione e a fare, in seguito, il relativo studio al fine di conoscere la monotonia e i massimi e minimi della funzione.
$arcsen$($sqrt(2x-x^2)$)
Nell'intento di dimostrare il $\lim_{n \to \infty}a^n$ nei vari casi, rimango bloccata in un sottocaso. Innanzitutto in un primo caso il limite è $+∞$ se $a>1$, e ciò si dimostra banalmente grazie alla disuguaglianza di Bernoulli. Nel secondo caso il limite è $0$ se $-1<a<1$ . Se $a$ è diverso da$ 0$ e compreso tra $-1ed 1$ otteniamo $ 0< | a |<1$ (perchè maggiore di 0?) ,poi il libro divide tutto per ...
Buongiorno a tutti! Vi chiedo un aiuto con questo limite che ho trovato sul mio testo di analisi matematica:
$ lim_(n to +infty)n*ln(n(cos(n^\alpha) -1)) $
Al variare di $\alpha\$ numero reale.
Come prima cosa avevo provato a dividere il logaritmo in due parti e a osservare l'argomento con il coseno al variare del parametro ma in realtà senza successo. Chiedo,se non la soluzione, almeno qualche idea sul procedimento da seguire!
Grazie in anticipo dell'aiuto!
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