Esercizio: campo vettoriale

[axoone]

TRACCIA:
Si calcoli la circuitazione del campo vettoriale:
$v(x,y)=(x-y)i+xj$
lungo la curva orientata:
- l'arco di circonferenza di rappresentazione parametrica:
$p(t)=(1+cost,sent)$ , $t\in[0,2\pi]$
di primo estremo (0,0) e secondo estremo (2,0).
COSA NON CAPISCO:
Ora, io calcolo l'integrale con la formula $\int_a^b v(p(t)) p'(t) dt$ (nel mio caso il risultato è $\pi\$) ma non capisco perchè mi da gli estremi (0,0) e (2,0).
Sapete spiegarmi a cosa servono???
Vi ringrazio anticipatamente!

[Demostene92]

In pratica devi calcolare la circuitazione di una semicirconferenza, dal punto $(0,0)$ al punto $(2,0)$.
Servono semplicemente per dirti che tratto di curva considerare.

Forse questo disegno può aiutarti a capire:

[jxg]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[/jxg]

Devi calcolare dall'origine fino al punto $B$ sul grafico.

[axoone]

"axoone":TRACCIA:
Si calcoli la circuitazione del campo vettoriale:
$v(x,y)=(x-y)i+xj$
lungo la curva orientata:
- l'arco di circonferenza di rappresentazione parametrica:
$p(t)=(1+cost,sent)$ , $t\in[0,2\pi]$
di primo estremo (0,0) e secondo estremo (2,0).
COSA NON CAPISCO:
Ora, io calcolo l'integrale con la formula $\int_a^b v(p(t)) p'(t) dt$ (nel mio caso il risultato è $\pi\$) ma non capisco perchè mi da gli estremi (0,0) e (2,0).
Sapete spiegarmi a cosa servono???
Vi ringrazio anticipatamente!

Io svolgo in questo modo $int_0^{2\pi} [(1+cost)-sent](0-sent)+(1+cost)(cost) dt$ e per me questo integrale rappresenta la circuitazione. E' sbagliato???

[Demostene92]

Sì, tu hai calcolato la circuitazione lungo la circonferenza completa. Devi integrare in $[-\pi, 2\pi]$.

[axoone]

Ho capito! Grazie!