Analisi matematica di base

se [tex]f: R\rightarrow R[/tex] funzione continua 1)[tex]f\left( x \right)f\left( { - x} \right) = 1,\forall x \in R[/tex]και 2)[tex]\mathop {\lim }\limits_{h \to + \infty } \left( {f\left( {x + h} \right)f\left( {x - h} \right)} \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2},\forall x \in R[/tex] avete qualche idea come posso trovare la f ,Credo che [tex]f(x)=e^x[/tex]

Che significa $z-z_0=[\rho,\theta] $?

Oggi sono in vena , vi chiedo aiuto per quanto riguarda lo studio dell'asintoto obliquo e quello della derivata di questa funzione f(x) = $(x+1)e^((x+1)/(x+2))$ in quanto il limite di $lim_(x\to\infty)(((x+1)e^((x+1)/(x+2)))/x)$ = e ma calcolando poi q $lim_(x\to\infty)((x+1)e^((x+1)/(x+2)) - ex)$ mi esce infinito, guardando la soluzione col grafico però sembra esserci effettivamente un asintoto obliquo, quindi deduco che il mio risultato sia sbagliato. Inoltre sembrano esserci anche un massimo ed un minimo studiando la derivata che io ho calcolato ...

Se ho la funzione, definita in $I=[-\pi,\pi]$, \[f(x)= \begin{cases} -x+\pi & x>0 \\ x+\pi & x

Salve a tutti, ho difficoltà a risolvere questo limite di successione, qualcuno potrebbe per favore scrivere il procedimento per svolgerlo ? lim ((2-2cos(3n/n^2+1))*ln n)/(((((1+(1/n))^(1/3))-1)^2)*ln(n+1) Perdonate la sintassi ma essendo iscritto da poco in questo forum non ho ancora imparato a usare correttamente ogni funzione. In attesa di un vostro aiuto, cordiali saluti.

$lim_(x->0+)(x+log(x)+2/x+2)$ Ho provato a risolverlo ma vi è la forma indeterminata $-oo$ $+oo$ in quanto il $log(0+)$ $=$ $-oo$ e $2/(0+)$ $=$ $+oo$ Sapreste dirmi come fare per eliminare la forma indeterminata?

Salve a tutti, innanzitutto buon anno. Ho riscontrato un problema con un integrale definito. Sia nell'applicazione teorica che nel risultato finale. Allora, il testo dell'esercizio è: $\int_0^-1 x/(1+x^2)dx$ L'estremo integrante superiore è più piccolo dell'inferiore. A tal proposito, dovrei mettere un $-$ prima dell'integrale ed invertirli: $- \int_-1^0 x/(1+x^2)dx$ Qui già c'è la prima incongruenza, poichè nello svolgimento del libro non avviene una cosa del genere e va a risolvere ...

Salve a tutti Che sostituzione mi consigliate per risolvere questo integrale? $\sqrt(1+(1/t))dt$

\( \begin{cases} y''+y'-30y=2e(elevato a 5x)\\ y(0)=0 \\ y'(0)=0 \end{cases} \) L'integrale dell'omogenea associata è:$c1 e^(-6x)+c2e^(5x)$ L' integrale particolare dell' equazione completa è :$Axe^(5x)$ con $A=2/11$ Ora ponendo $y(0)=0 y'(0)=0$ ottengo il sistema \( \begin{cases} c1+c2=0 \\ -6c1+5c2=0 \end{cases} \) che risolto mi da $c1=0 e c2=0$. Quindì una soluzione oltre a quella identicamente nulla è : $2/11 xe^(5x)$? Chiedo scusa per la notazione della prima ...

Ciao a tutti! Sono di nuovo qui a chiedervi un aiuto Non riesco a capire come mai questa funzione non è continua: $ { ( (7x^2+sen(7x))/(x^2+y^2)^(1/2)),( 0 ):} $ Il primo vale se $(x,y)!=(0,0)$ il secondo invece se $(x,y)=(0,0)$ Per studiare la continuità posso applicare diversi metodi.. coordinate polari, limitazioni, maggiorazioni.. Se lo studio con le coordinate polari il limite mi risulta $0$ perchè $ lim_(rho -> 0) (7rho^2cos^2vartheta +sen(7(rhocosvartheta )))/|rho| $ risulta $0$ Invece la funzione non è ...

La funzione non è continua perchè in coordinate polari il limite dipende dall'angolo e non da $\rho$. Le derivate parziali, prime, seconde ecc ecc sono sempre nulle ed esistono sempre in $(0,0)$ essendo in quel punto la funzione nulla, giusto? Perchè le derivate direzionali in $(0,0)$ non esistono? Poi è chiaro che se la funzione non è neanche continua non può essere differenziabile.

salve. ho da poco iniziato a studiare qualcosina sugli spazi di hilbert. leggendo un file pdf trovato in giro per la rete leggo qualcosa che non riesco a capire a proposito della formulazione debole(problema di dirichlet) il file è questo: http://www.unipa.it/averna/did/Analisi%20Funzionale/Stefania/sobolev(stefania2).pdf a pagina 4 quando cerca di ricavare la formulazione debole del problema dice : $∫ u′v′dx +∫ uvdx =∫ f vdx$ Resta ora da precisare la richiesta minima su u, u',v, v' affinché le operazioni svolte abbiano significato e gli integrali siano ben definiti. ...

$arctg(sqrt(|x-1|))+x/4-pi/4>0$ Ragazzi non riesco a risolvere questa disequazione...mi potete dare una mano per piacere? La imposto così ma poi nn riesco a d andare avanti... $sqrt|x-1|>tg(pi/4-x/4)$ poi elevo tutto al quadrato ma come faccio a risolvere la tg al quadrato

Ciao a tutti! Dovrei dimostrare per induzione che la derivata n-esima di ln(1+x) è $f^(n)(x)=\frac{(-1)^(n+1)(n-1)!}{(1+x)^(n)}$. Allora ho dimostrato che questo vale per n=1 infatti $\lim_{h \to \0}frac{ln(1+x+h)-ln(1+x)}{h}=1/(1+x)$ e $f'(x)=\frac{(-1)^(1+1)(1-1)!}{(1+x)^(1)}=1/(1+x)$ Dopodichè ho dimostrato che vale anche per n-1, facendo il limite del rapporto incrementale di $f^(n-2)$: $\lim_{h \to \0}frac{(((-1)^(n-1)(n-3)!)/(1+x+h)^(n-2))-(((-1)^(n-1)(n-3)!)/(1+x)^(n-2))}{h}=\frac{(-1)^(n)(n-2)!}{(1+x)^(n-1)}$ (non riporto tutti i calcoli, ma con vari passaggi si dimostra) Con lo stesso procedimento dimostro anche che vale per n: $\lim_{h \to \0}frac{(((-1)^(n)(n-2)!)/(1+x+h)^(n-1))-(((-1)^(n)(n-2)!)/(1+x)^(n-1))}{h}=\frac{(-1)^(n+1)(n-1)!}{(1+x)^(n)}$ Quello che volevo ...

Ciao a tutti! Sapreste drimi la differenza di significato tra questi due simboli: $ (d u)/(d x) $ e $ (partial u)/(partial x) $ , quando u è una funzione?

Studiare l'applicazione \(\displaystyle f:\mathbb{R} \Rightarrow \mathbb{C} \) definita da : \(\displaystyle f(x)= \frac{x-i}{x+i} \) per ogni \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \) mostrare che f è bigettiva da \(\displaystyle \mathbb{R} \) in \(\displaystyle \Gamma =|z \in \mathbb{C} : |z|= 1|-|1| \)

ciao a tutti e buone feste, allora leggevo sul mio testo la dimostrazione del fatto che funzioni ortogonali sono anche linearmente indipendenti. allora un set di funzioni si dice ortonormale se vale la relazione : $ \int_a^b f_i^**(x)f_k(x)p(x) =delta_(ik)$. ($1$) rispetto ad una funzione peso $p(x)$. a questo punto il testo dice: le funzioni di un sistema O.N. come quello sopra sono linearmente in dipendenti poichè una relazione del tipo: ...

Se $\lim_{n \to \infty}a_n=a $ , $\lim_{n \to \infty}b_n=b $ e se $a_n>=b_n$ per ogni n allora si ha $a>=b$, non so dimostrare quest'ultimo corollario! Sapete darmi una dimostrazione completa passo passo? Grazie mille.

Considero lo spazio metrico delle funzioni continue sul compatto $K$ con la norma della convergenza uniforme: $(C(K),||*||_(oo))$. Sia $(f_n)_(n\inNN)$ una successione di Cauchy in $(C(K),||*||_(oo))$. Questo significa che $AAepsilon>0$ $EE\barn\inNN$ tale che $AAn,m>=\barn$ si ha $||f_n-f_m||_(oo)<epsilon$ giusto? E quindi $sup_(x\inK)(|f_n(x)-f_m(x)|)<epsilon$ ovvero $|f_n(x)-f_m(x)|<epsilon$ $AAx\inK$ cioè $(f_n(x))_(n\inNN)$ è di Cauchy per ogni $x\inK$. Tutto corretto? Perchè ho qualche ...

Salve ragazzi, ho il seguente problema : Sia $f : [a,+\infty[ ->RR$ continua e derivabile in $]a,+\infty[$. Supponiamo che per $x->+\infty => f(x) -> f(a)$. Allora $EE \omega \in ]a,+\infty[ : f'(\omega) =0$ Ho ragionato al seguente modo : Pongo per comodità $I=[a,+infty[$ e $\dot(I)$ il suo aperto. Se $f$ è costante non vi sono dubbi, infatti si avrebbe che $AA x \in \dot(I) : f'(x)=0$. Se $f$ è non costante allora esiste $b \in \dot(I) $ tale che $f(b)!=f(a)$. supponiamo , per comodità che ...