Analisi matematica di base
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\( \begin{cases} y''+y'-30y=2e(elevato a 5x)\\ y(0)=0 \\ y'(0)=0 \end{cases} \)
L'integrale dell'omogenea associata è:$c1 e^(-6x)+c2e^(5x)$
L' integrale particolare dell' equazione completa è :$Axe^(5x)$ con $A=2/11$
Ora ponendo $y(0)=0 y'(0)=0$ ottengo il sistema \( \begin{cases} c1+c2=0 \\ -6c1+5c2=0 \end{cases} \)
che risolto mi da $c1=0 e c2=0$. Quindì una soluzione oltre a quella identicamente nulla è : $2/11 xe^(5x)$?
Chiedo scusa per la notazione della prima ...
Ciao a tutti!
Sono di nuovo qui a chiedervi un aiuto
Non riesco a capire come mai questa funzione non è continua:
$ { ( (7x^2+sen(7x))/(x^2+y^2)^(1/2)),( 0 ):} $
Il primo vale se $(x,y)!=(0,0)$ il secondo invece se $(x,y)=(0,0)$
Per studiare la continuità posso applicare diversi metodi.. coordinate polari, limitazioni, maggiorazioni..
Se lo studio con le coordinate polari il limite mi risulta $0$ perchè
$ lim_(rho -> 0) (7rho^2cos^2vartheta +sen(7(rhocosvartheta )))/|rho| $
risulta $0$
Invece la funzione non è ...
La funzione non è continua perchè in coordinate polari il limite dipende dall'angolo e non da $\rho$.
Le derivate parziali, prime, seconde ecc ecc sono sempre nulle ed esistono sempre in $(0,0)$ essendo in quel punto la funzione nulla, giusto?
Perchè le derivate direzionali in $(0,0)$ non esistono?
Poi è chiaro che se la funzione non è neanche continua non può essere differenziabile.
salve.
ho da poco iniziato a studiare qualcosina sugli spazi di hilbert.
leggendo un file pdf trovato in giro per la rete leggo qualcosa che non riesco a capire a proposito della formulazione debole(problema di dirichlet)
il file è questo: http://www.unipa.it/averna/did/Analisi%20Funzionale/Stefania/sobolev(stefania2).pdf
a pagina 4 quando cerca di ricavare la formulazione debole del problema dice :
$∫ u′v′dx +∫ uvdx =∫ f vdx$
Resta ora da precisare la richiesta minima su u, u',v, v' affinché le operazioni svolte abbiano significato e gli integrali siano ben definiti. ...
$arctg(sqrt(|x-1|))+x/4-pi/4>0$
Ragazzi non riesco a risolvere questa disequazione...mi potete dare una mano per piacere? La imposto così ma poi nn riesco a d andare avanti...
$sqrt|x-1|>tg(pi/4-x/4)$
poi elevo tutto al quadrato ma come faccio a risolvere la tg al quadrato
Ciao a tutti!
Dovrei dimostrare per induzione che la derivata n-esima di ln(1+x) è $f^(n)(x)=\frac{(-1)^(n+1)(n-1)!}{(1+x)^(n)}$.
Allora ho dimostrato che questo vale per n=1 infatti
$\lim_{h \to \0}frac{ln(1+x+h)-ln(1+x)}{h}=1/(1+x)$ e $f'(x)=\frac{(-1)^(1+1)(1-1)!}{(1+x)^(1)}=1/(1+x)$
Dopodichè ho dimostrato che vale anche per n-1, facendo il limite del rapporto incrementale di $f^(n-2)$:
$\lim_{h \to \0}frac{(((-1)^(n-1)(n-3)!)/(1+x+h)^(n-2))-(((-1)^(n-1)(n-3)!)/(1+x)^(n-2))}{h}=\frac{(-1)^(n)(n-2)!}{(1+x)^(n-1)}$
(non riporto tutti i calcoli, ma con vari passaggi si dimostra)
Con lo stesso procedimento dimostro anche che vale per n:
$\lim_{h \to \0}frac{(((-1)^(n)(n-2)!)/(1+x+h)^(n-1))-(((-1)^(n)(n-2)!)/(1+x)^(n-1))}{h}=\frac{(-1)^(n+1)(n-1)!}{(1+x)^(n)}$
Quello che volevo ...
Ciao a tutti! Sapreste drimi la differenza di significato tra questi due simboli:
$ (d u)/(d x) $
e
$ (partial u)/(partial x) $ ,
quando u è una funzione?
Studiare l'applicazione \(\displaystyle f:\mathbb{R} \Rightarrow \mathbb{C} \) definita da :
\(\displaystyle f(x)= \frac{x-i}{x+i} \) per ogni \(\displaystyle x \in \mathbb{R} \)
mostrare che f è bigettiva da \(\displaystyle \mathbb{R} \) in \(\displaystyle \Gamma =|z \in \mathbb{C} : |z|= 1|-|1| \)
ciao a tutti e buone feste,
allora leggevo sul mio testo la dimostrazione del fatto che funzioni ortogonali sono anche linearmente indipendenti.
allora un set di funzioni si dice ortonormale se vale la relazione : $ \int_a^b f_i^**(x)f_k(x)p(x) =delta_(ik)$. ($1$)
rispetto ad una funzione peso $p(x)$.
a questo punto il testo dice: le funzioni di un sistema O.N. come quello sopra sono linearmente in dipendenti poichè una relazione del tipo:
...
Se $\lim_{n \to \infty}a_n=a $ , $\lim_{n \to \infty}b_n=b $ e se $a_n>=b_n$ per ogni n allora si ha $a>=b$, non so dimostrare quest'ultimo corollario! Sapete darmi una dimostrazione completa passo passo? Grazie mille.
Considero lo spazio metrico delle funzioni continue sul compatto $K$ con la norma della convergenza uniforme: $(C(K),||*||_(oo))$.
Sia $(f_n)_(n\inNN)$ una successione di Cauchy in $(C(K),||*||_(oo))$.
Questo significa che $AAepsilon>0$ $EE\barn\inNN$ tale che $AAn,m>=\barn$ si ha $||f_n-f_m||_(oo)<epsilon$ giusto?
E quindi $sup_(x\inK)(|f_n(x)-f_m(x)|)<epsilon$ ovvero $|f_n(x)-f_m(x)|<epsilon$ $AAx\inK$ cioè $(f_n(x))_(n\inNN)$ è di Cauchy per ogni $x\inK$.
Tutto corretto? Perchè ho qualche ...
Salve ragazzi, ho il seguente problema :
Sia $f : [a,+\infty[ ->RR$ continua e derivabile in $]a,+\infty[$. Supponiamo che per $x->+\infty => f(x) -> f(a)$. Allora $EE \omega \in ]a,+\infty[ : f'(\omega) =0$
Ho ragionato al seguente modo :
Pongo per comodità $I=[a,+infty[$ e $\dot(I)$ il suo aperto.
Se $f$ è costante non vi sono dubbi, infatti si avrebbe che $AA x \in \dot(I) : f'(x)=0$. Se $f$ è non costante allora esiste $b \in \dot(I) $ tale che $f(b)!=f(a)$.
supponiamo , per comodità che ...
Ciao sono nuovo, ho un problema con un limite in uno studio di funzione con f(x)=$(sqrt((x^3-8)/x))$..in particolare quando vado a verificare l'esistenza di asintoti obliqui ho :
$lim_(x\to\infty)(sqrt((x^3-8)/x)/x)$ = 1
e
$lim_(x\to\-infty)(sqrt((x^3-8)/x)/x)$ = -1
il primo mi viene ma il secondo proprio non capisco come faccia a venire "-1", qualcuno riesce ad aiutarmi? vi ringrazio in anticipo..ciao
Vash
Sono le prime nozioni ma non mi vanno proprio giù, qualcuno mi aiuta? :S
Descrivere l'insieme dei numeri complessi z per cui :
\(\displaystyle \alpha) |z-(1-i)| =2 \)
\(\displaystyle \beta) (1-i)z-(1+i)\overline z =i \)
\(\displaystyle \gamma) |z|
Ciao a tutti e buon anno
Ho alcuni dubbi su questo esercizio riguardante le funzioni continue:
Siano $alphainR^+$ e $f:R^2->R$ data da:
$f(x,y)=(|y|^(7alpha)sen(x^2+y^2)e^-(|y/x|))/(3(x^2+y^2)^(3/2))$ se $x=0$
$0$ se $x=0$.
Determinare per quali valori di $alpha in R^+$ f è continua in $(0,0)$
Io ho pensato di utilizzare le coordinate polari, quindi ho sostituito $x=rhocostheta$ e $y=rhosentheta$ e sono andato a calcolare il limite.
$(|rhosentheta|^(7alpha)sen(rho^2))/(3rho^3e^|tantetha|)$
Ho ragionato ...
Mostrare che non esiste una successione \((t_k)_k \in \mathbb R^\mathbb N\) tale che
\[
\sum_k \vert a_k \vert
se f continua a R e [tex]\int_{x}^{x+1}f(t)dt=\cfrac{\int_{0}^{x}f(t)dt}{x}[/tex]
dimostrate che f e' costante
ho fatto [tex]f(x+1)-f(x)=\cfrac{f(x)x-\int_{0}^{x}f(t)dt}{x^2}[/tex] oppure [tex]F(x+1)-F(x)=F(x)/x
\cfrac{F(x+1)-F(x)}{x+1-x}=\cfrac{F(x)-F(0)}{x-0}[/tex].....Lagrance ma .....
Mi serve un idea per risolvere questo limite
$lim_(x->oo ) (x^3(1/x-sin(1/x)))$
non so dove mettere mano... il testo dell'esercizio mi suggerisce di usare il teorema di de l'Hopital però...
Help!!
se [tex]f,g: [a,b]\rightarrow R[/tex], due volte derivabilli e [tex]f(a)=g(a).f(b)=g(b), f{'}(a)>g{'}(a),f{'}(b)>g{'}(b)[/tex]
esiste almeno uno [tex]x_o \in (a,b): f{'}{'}(x_o)+g(x_o)=g{'}{'}(x_o)+f(x_o)[/tex]
ragazzi non riesco a capire alcune proprietà della funzione immagine e controimmagine...cioè: data una $f:A->B$ sia la funzione immagine quella che va dall'insieme delle parti di A in quello di B e la funzione controimmagine quella che va dalle parti di B alle parti di A, perchè si dice che l'immagine non preserva le operazione di complemento e un unione?che la controimmagine le preserva ci sono,il fatto è che pur prendendo qualsiasi esempio di funzione queste proprietà sono rispettate ...
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