Analisi matematica di base
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Riguardo questo criterio non ho dubbi, ma intere lacune! Dai due libri di testo che ho ( esercizi e teoria ) non ricavo un bel nulla, perchè gli esempi sono pochi e totalmente inutili. Per non parlare delle risoluzioni degli esercizi..
Volevo chiedervi come usare questo criterio, come applicarlo e giostrarsi nel procedimento.
Ad esempio, il primo esercizio che prendo dal libro è:
$\sum_{n=1}^\infty n/(n^2 + 2)$
Dovendo applicare il suddetto criterio, $n^alpha$ va al numeratore. Ma poi? Non so ...
Aiuto ragazzi è da due giorni che combatto con una razionale fratta, è impossibile spero possiate aiutarmi, la funzione è:
$(-x^6-2x^5-x^4+3x^3+3x^2+x-2)/((-1+x)^2(x+2)(x^2-x+1)^2)$
Salve a tutti ragazzi,
inizia una nuova giornata di duro lavoro. Vi ringrazio per l'aiuto che mi state dando
Ecco a voi il termine generale della serie che ho.
$ root(3)(n^3+e) -n $
La serie è a termini non negativi ed infinitesima. Io ho deciso di applicare il criterio della radice:
$root(n)(root(3)(n^3+e) -n) $
$root(n)(n*root(3)(1+e/n)-n) = root(n)(n-n) = root(n)(0) = 0$ quindi la mia serie converge.
Però sinceramente ho un pò di dubbi... non sono sicuro che l'abbia svolta nel modo giusto. Mi potreste aiutare? Grazie.
Ciao a tutti, ho un problema con la seguente serie di potenze:
(3^sqrt(5))/n x^n.
Dai risultati so che il raggio viene 1, sapete dirmi come arrivarci?
Ho svolto un esercizio su una serie:
$\sum_{n=1}^\infty\x^n(1-cos(1/n))$
dovevo stabilire il carattere di questa serie al variare del parametro $x$,
apparentemente mi sembrava facile, ho fatto :
$1-cos(1/n)~1/(2n^2)$
per cui la serie diventa:
$1/2\sum_{n=1}^\infty\x^n/n^2$
ho usato il criterio del rapporto e il limite era uguale a $x$ per cui per $x<1$ la serie converge.
Mi hanno detto che l'esercizio non è sbagliato ma incompleto perchè la serie è a segno alterno, sapreste dirmi ...
Limiti
Miglior risposta
ciao! Avrei bisogno di aiuto con un altro limite: e' il terzo del terzo esercizio. Qui è anche svolto ma non riesco a capire il procedimento che viene usato. In particolare non capisco come fa a passare da quella funzione a una esponenziale in cui inserisce anche il logaritmo naturale. C'è una regola?
http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/aa1213/tut12-10-31s.pdf
Salve a tutti...qualcuno può aiutarmi con questa stima
\( |(1+x^2)^{\frac{s}{2}}-(1+y^2)^{\frac{s}{2}}|\leq s|x-y|[(1+x^2)^{\frac{s-1}{2}}+(1+y^2)^{\frac{s-1}{2}}]\,\,\, s\geq 3 \)
in R?
Ho provato con il teorema di Lagrange, ma non arrivo alla giusta tesi!!!
Buonsalve a tutti!
Ho questo esercizio:
data la funzione
$f(x,y)=x^2 y (x-y+1)$
devo trovare se la f è limitata
io ho provato con il cambio di coordinate polari trovando che:
$x= \rho cos \theta$
$y = \rho sin \theta$
$|f(x,y)|=|x^2| |y| |(x-y+1)| = \rho^3 |cos^2 \theta| |sin \theta| |(\rho cos \theta - \rho sin \theta +1)|$
dato che sappiamo che in generale il modulo di cos x e sin x sono maggiorate da $1$ allora:
il tutto si riduce a $\rho^3$
che ne pensate?
sempre con la stessa funzione, si richiede la tangente alla curva di livello $f(x,y)=1$ nel punto ...
Ciao a tutti, non riesco a calcolare questo limite
$lim_{x\to\infty}\sqrt{x^2-6}-x+1$
dice che fa 1, ma a me viene $+\infty$
Salve a tutti, ho qualche difficoltà con questo esercizio
f(x, y) = x^2 + y^2 + x^2y
e determinarne gli estremi assoluti nell’insieme {(x, y) appartenente a R^2 : |x|
Devo calcolare la somma di \(\displaystyle \sum \frac{4e^{n-1}}{3^n} \)
\(\displaystyle 4\sum \frac{e^n-e}{3^n} \)=\(\displaystyle 4 \sum \frac{e^n}{3^n}- 4e\sum \frac{1}{3^n}\)
Ottengo la somma di due serie geometriche entrambe con ragione compresa tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle 1 \), quindi entrambe convergenti
\(\displaystyle 4[ \frac{1}{1- \frac{e}{3}}] -4e[\frac{1}{1- \frac{1}{3}}]\)
\(\displaystyle = 4(\frac{3}{3-e})-4e (\frac{3}{2}) \)=\(\displaystyle ...
Vorrei una piccola conferma su un dubbio che mi porto dietro da un paio di giorni
Dato $H^1([0,1]) = {u \in L^2 , u' \in L^2}$ ,è noto come questo sia uno spazio di Hilbert.
Quello che mi domando è se anche $H_0^1([0,1])$ lo sia (ovvero la chiusura in norma $H^1$ delle funzioni infinitamente differenziabili a supporto compatto).
Immagino la risposta sia no visto che il suo duale non coincide con lo spazio stesso e contiene non solo funzioni ma anche distribuzioni, ma vorrei una ulteriore conferma ...
Ciao ragazzi, non so esattamente se sia questa la sezione adatta, comunque
Ho fatto una breve ricerca sul forum e mi pare che una domanda tale non è già stata fatta (posso sbagliarmi).
La formula che restituisce la somma dei primi n numeri naturali
può essere dimostrata in vari modi;
in particolare per induzione, per via "figurativa", oppure come si dice fece Gauss
Vi chiedo: quante altre dimostrazioni (o giustificazioni) sapreste dare, conoscete?
più elementari possibili
Si lo ammetto, come ...
Sempre una serie
$ ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^(n^(2)+1) $
Qui intuisco che bisogna usare il criterio della radice
$ ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^((n)+(1/n)) $
A questo punto al denominatore avrei 1 e all'esponente infinito... cosa ho sbagliato?
Mi verrebbe da continuare tipo così, ovvero scrivendo tutto come un prodotto (visto che ho all'esponente una somma)
$ ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^(n) * ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^(1/n) $
La seconda parte del prodotto è 1, ma sulla prima parte non riesco a lavorare...[/quote]
È possibile calcolare i limiti utilizzando le formule di Taylor con x0 = 0, quindi si prende il polinomio di MacLaurin e si sostuiscono i termini. Domanda 1) Utilizzo questo sistema solo quando ho una forma indeterminata 0/0 cioè quando x--> ad un valore che annulla tutte le variabili? Quando si usa questo sistema c'è una regola che dice a quale grado del polinomio fermarsi ?
Buongiorno, in allegato il file di un esercizio dove ho già svolto i punti A,B,C. Per quanto riguarda il Punto D non saprei proprio da dove cominciare. Sempre grato per l'aiuto!
Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione in campo complesso, ho provato ogni sorta di semplificazione ma mi trovo poi a svolgere calcoli lunghissimi e credo che ho sbagliato il metodo di risoluzione. Svolgere questo esercizio è molto importante perchè dovrei consegnarlo domani svolto e devo spiegare il procedimento di risoluzione:
L'equazione é:
(z-|z)(conjugate(z)-|z|)i+z=(1+i)^3
Ringrazio tutti quelli che con pazienza possono rispondermi il più urgentemente possibile.
La funzione è
$f(x) = e^(x^2) / x$
Il massimo relativo è $-\sqrt(2) / 2$
Il minimo relativo è $\sqrt(2) / 2$
Ora, ho dei problemi nel calcolo della "quota", del valore, sia del massimo che del minimo.
Per quanto riguarda la soluzione, il massimo sarebbe uguale a $f(-\sqrt(2) / 2) = -\sqrt(2e)$ e per quanto riguarda il minimo $f(\sqrt(2) / 2) = \sqrt(2e)$.
Il mio problema sta proprio nel mero calcolo del valore di ognuno. Non riesco a capire con quali passaggi arriva a quei valori. Per esempio, a me, il massimo ...
Scusate ragazzi mi è venuto un dubbio...allora il teorema degli zeri ha tra le ipotesi che f(a)*f(b)0 ???
Salve ragazzi. Non avendo lo svolgimento sul libro volevo chiedervi se secondo voi il ragionamento ( e lo svolgimento ) per la determinazione del carattere della serie sono esatti.
Il testo è:
$\sum_{n=0}^\infty$ $n^(n+1)/((n-1)!)$
Ho applicato il criterio del rapporto:
$\lim_{n \to \infty} ((n+1)^(n+2)/(n!))* (((n-1)!)/n^(n+1))$
Il ragionamento è esatto? Ora però dovrei risolvere quel limite, magari scomponendo.
$(n-1)!$ potrei scriverlo come $n(n-2)!$ ? Così magari da eliminare al primo denominatore il simbolo di ...
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