Analisi matematica di base

Salve a tutti coloro che avranno la pazienza di leggere e se volenterosi di rispondere. Sto studiando il teorema delle contrazioni di Caccioppoli e mi sono imbatturo in un ostacolo. Volevo sapere da fonte attendibile se nelle ipotesi sullo spazio metrico c'è la completezza e se no come si arriva a determinarla dimostrata che la successione converge ad un elemento ed è fondamentale. Grazie comunque, S.P.

Salve ragazzi =) potreste aiutarmi a risolvere alcuni dubbi circa gli integrali impropri? Faccio riferimento al seguente esercizio Calcolare il seguente integrale improprio [tex]\int_D (x^2+y^2)^{-\alpha}\,dx\,dy \qquad D=\{(x,y): x^2+y^2 \ge 1[/tex] _________________________ Faccio un cambiamento di variabile per determinare se la funzione è integrabile, cioè [tex]\int_C \rho^{-2 \alpha} \rho \,d\rho \,d\theta=\int_C \frac{1}{\rho^{2 \alpha -1}} \,d\rho \,d\theta[/tex] quindi l'integrale ...

Dimostrare che una successione di reali ha una sottosuccessione strettamente crescente se e solo se l'insieme dei termini della successione ha un sottoinsieme privo di massimo. Ho provato la condizione sufficiente manon so se è giusta,per la necessaria non riesco neanche a raccapezzarci intuitivamente. Sia il sottoinsieme della successione allora non avendo massimo o diverge a infinito o si accosta asintoticamente a un sup che chiameremo J. Se il limite è infinito si possono prendere dei ...

Ciao, ho un problema in cui devo determinare i massimi e minimi vincolati di una funzione f(x,y) con i moltiplicatori di Langrange. La funzione è: $<br /> f(x,y)=x^2+y^2+4x-2y<br /> $ e il vincolo g(x,y): $<br /> x^2+y^2-5=0<br /> $ Mi costruisco la funzione Z: $<br /> Z=f(x,y) + lambdag(x,y)<br /> $ Calcolo le derivate prime, le annullo e trovo i punti critici. Calcolo le derivate miste, mi costruisco l'hessiano orlato e ottendo che: (-2,1) punto di massimo (2,-1) punto di minimo Il libro riporta come soluzione gli stessi punti ma invertendo ...

Ciao!!! Sto cercando di capire il metodo di Gauss-Jordan ma non mi tornano alcune cose...La domanda più importante: "le operazioni che faccio nell matrice a cosa servono?Alla fine nella matrice che devo trovarmi?"...Ho letto varie dispense e fatto alcune ricerche (il mio libro non è chiaro) ma ho bisognodi una spiegazione semplice e diretta!...Spero possiate aiutarmi! Vi scrivo una matrice utile per eventuali esempi: [math]1 1 3 [math/] [math]2 -1 4[math/] Devo assolutamente capire ...

Si ha una successione definita per ricorrenza: $a_0 >= -1 \wedge a_{ n+1} = \sqrt{\frac{1+a_n}{2}} $ Sono arrivato a dimostrare solo una fetta dell convergenza: Intanto provo che tutti i termini al più il primo sono maggiori di 0 per induzione: $a_1>0$ ora si vede subito che $a_n>0 \Rightarrow \ a_{n+1} >0$ Ora ho cercato dapprima il limite e poi ho visto se la successione fosse convergente ad esso: $L=\sqrt{\frac{1+L}{2}}$ mi esce fuori $L=1$ e $L=-\frac{1}{2} $ ma la seconda è subito scartata poiché la successione è ...

Salve a tutti, Avrei bisogno di una spiegazione: L'integrale improprio [tex]\int_{2}^{+\infty } \frac{1}{(x\log x)}dx[/tex] diverge poichè la funzione integranda è asintotica a [tex]\frac{1}{x}[/tex]. Perchè invece l'integrale [tex]\int_{2}^{+\infty } \frac{1}{x(\log x)^{2}}dx[/tex] converge pur essendo, correggetemi se sbaglio, la funzione integranda sempre asintotica a [tex]\frac{1}{x}[/tex] ? Grazie

[tex]\int_{\gamma} \bar{z}^2dz[/tex] dove [tex]\gamma[/tex] è la curva definita da [tex]\gamma = {[z \in C : |z|=1, \pi

Riguardo questo criterio non ho dubbi, ma intere lacune! Dai due libri di testo che ho ( esercizi e teoria ) non ricavo un bel nulla, perchè gli esempi sono pochi e totalmente inutili. Per non parlare delle risoluzioni degli esercizi.. Volevo chiedervi come usare questo criterio, come applicarlo e giostrarsi nel procedimento. Ad esempio, il primo esercizio che prendo dal libro è: $\sum_{n=1}^\infty n/(n^2 + 2)$ Dovendo applicare il suddetto criterio, $n^alpha$ va al numeratore. Ma poi? Non so ...

Aiuto ragazzi è da due giorni che combatto con una razionale fratta, è impossibile spero possiate aiutarmi, la funzione è: $(-x^6-2x^5-x^4+3x^3+3x^2+x-2)/((-1+x)^2(x+2)(x^2-x+1)^2)$

Salve a tutti ragazzi, inizia una nuova giornata di duro lavoro. Vi ringrazio per l'aiuto che mi state dando Ecco a voi il termine generale della serie che ho. $ root(3)(n^3+e) -n $ La serie è a termini non negativi ed infinitesima. Io ho deciso di applicare il criterio della radice: $root(n)(root(3)(n^3+e) -n) $ $root(n)(n*root(3)(1+e/n)-n) = root(n)(n-n) = root(n)(0) = 0$ quindi la mia serie converge. Però sinceramente ho un pò di dubbi... non sono sicuro che l'abbia svolta nel modo giusto. Mi potreste aiutare? Grazie.

Ciao a tutti, ho un problema con la seguente serie di potenze: (3^sqrt(5))/n x^n. Dai risultati so che il raggio viene 1, sapete dirmi come arrivarci?

Ho svolto un esercizio su una serie: $\sum_{n=1}^\infty\x^n(1-cos(1/n))$ dovevo stabilire il carattere di questa serie al variare del parametro $x$, apparentemente mi sembrava facile, ho fatto : $1-cos(1/n)~1/(2n^2)$ per cui la serie diventa: $1/2\sum_{n=1}^\infty\x^n/n^2$ ho usato il criterio del rapporto e il limite era uguale a $x$ per cui per $x<1$ la serie converge. Mi hanno detto che l'esercizio non è sbagliato ma incompleto perchè la serie è a segno alterno, sapreste dirmi ...

ciao! Avrei bisogno di aiuto con un altro limite: e' il terzo del terzo esercizio. Qui è anche svolto ma non riesco a capire il procedimento che viene usato. In particolare non capisco come fa a passare da quella funzione a una esponenziale in cui inserisce anche il logaritmo naturale. C'è una regola? http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/aa1213/tut12-10-31s.pdf

Salve a tutti...qualcuno può aiutarmi con questa stima \( |(1+x^2)^{\frac{s}{2}}-(1+y^2)^{\frac{s}{2}}|\leq s|x-y|[(1+x^2)^{\frac{s-1}{2}}+(1+y^2)^{\frac{s-1}{2}}]\,\,\, s\geq 3 \) in R? Ho provato con il teorema di Lagrange, ma non arrivo alla giusta tesi!!!

Buonsalve a tutti! Ho questo esercizio: data la funzione $f(x,y)=x^2 y (x-y+1)$ devo trovare se la f è limitata io ho provato con il cambio di coordinate polari trovando che: $x= \rho cos \theta$ $y = \rho sin \theta$ $|f(x,y)|=|x^2| |y| |(x-y+1)| = \rho^3 |cos^2 \theta| |sin \theta| |(\rho cos \theta - \rho sin \theta +1)|$ dato che sappiamo che in generale il modulo di cos x e sin x sono maggiorate da $1$ allora: il tutto si riduce a $\rho^3$ che ne pensate? sempre con la stessa funzione, si richiede la tangente alla curva di livello $f(x,y)=1$ nel punto ...

Ciao a tutti, non riesco a calcolare questo limite $lim_{x\to\infty}\sqrt{x^2-6}-x+1$ dice che fa 1, ma a me viene $+\infty$

Salve a tutti, ho qualche difficoltà con questo esercizio f(x, y) = x^2 + y^2 + x^2y e determinarne gli estremi assoluti nell’insieme {(x, y) appartenente a R^2 : |x|

Devo calcolare la somma di \(\displaystyle \sum \frac{4e^{n-1}}{3^n} \) \(\displaystyle 4\sum \frac{e^n-e}{3^n} \)=\(\displaystyle 4 \sum \frac{e^n}{3^n}- 4e\sum \frac{1}{3^n}\) Ottengo la somma di due serie geometriche entrambe con ragione compresa tra \(\displaystyle 0 \) e \(\displaystyle 1 \), quindi entrambe convergenti \(\displaystyle 4[ \frac{1}{1- \frac{e}{3}}] -4e[\frac{1}{1- \frac{1}{3}}]\) \(\displaystyle = 4(\frac{3}{3-e})-4e (\frac{3}{2}) \)=\(\displaystyle ...

Vorrei una piccola conferma su un dubbio che mi porto dietro da un paio di giorni Dato $H^1([0,1]) = {u \in L^2 , u' \in L^2}$ ,è noto come questo sia uno spazio di Hilbert. Quello che mi domando è se anche $H_0^1([0,1])$ lo sia (ovvero la chiusura in norma $H^1$ delle funzioni infinitamente differenziabili a supporto compatto). Immagino la risposta sia no visto che il suo duale non coincide con lo spazio stesso e contiene non solo funzioni ma anche distribuzioni, ma vorrei una ulteriore conferma ...