Analisi matematica di base

salve, ho questo esercizio che non so come impostarlo,la premessa dice "trovare k in modo tale che in x=0 ci sia una discontinuità di prima specie con un salto pari a 1" quindi so che il limite da destra e da sinistra che convergono a un valore finito ma i due limiti sono diversi, ora qua il primo limite se non erro non viene infinito? aiutooo $f(x)={(2^(1/x),if x<0),(text{((e^(3x))-1)/x},if x>0):}$ grazie

Ciao a tutti, ho problemi a svolgere questo limite $ lim_{x \to 1}\frac{ln(x)}{x^2-1} $ non capisco come risolverlo, e non posso usaro il confronto fra infinitesimi dato che numeratore e denominatore non vanno ad infinito

[size=150]Calcolare l'area della regione del piano T compresa tra le funzioni f(x) = x(e^x) e l'asse x per x € [-1,1][/size] la soluzione è 2/e la funzione x(e^x) nell'intervallo [-1,1] è negativa tra [-1,0] e positiva tra [0,1] quindi dovrei dividere l'integrale in due ma con il segno - davanti a quello in cui la funzione è negativa nell'intervallo [-1,0]. Dove sbaglio?

$lim_(x->0) (ln(x senx + cos(2x)) + x^2) / x^3$ Dalla soluzione del testo d'esame: Arrestando lo sviluppo di Taylor al terzo ordine, al numeratore, abbiamo che $= ln (x(x+x^2 omega (x)) + 1 - 2x^2 + x^3 omega (x)) + x^2$ $= ln (1 - x^2 + x^3 omega (x)) + x^2$ $= x^3 omega (x) - x^2 + x^2$ $= x^3 omega (x)$ dove $omega$ rappresenta una generica funzione infinitesima nell'origne. Quindi: $lim_(x->0) (ln(x senx + cos(2x)) + x^2) / x^3 = lim_(x->0) (x^3 omega (x)) / x^3 = 0$ Cosa è questa x^3 omega (x) ? In effetti, sviluppando con taylor, sia che mi fermi al secondo ordine, sia arrestandomi al terzo ordine, ma normalmente, senza l'ulilizzo di ...

Sto avendo problemi con questo limite. $ lim_(x -> 1^+) (lnlnx-(x^e+e(x-1))ln(x-1))/(x-1) $ Ho tentato in più modi a risolverlo ma, dato che sono lunghi preferirei nn riportarli. C'è qualche buonanima che vuole provare a farlo? Grazie anticipatamente

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe spiegarmi questa cosa per favore? In aula ci hanno spiegato che se una funzione f(x)è asintotica ad un altra g(x) in un intorno di x0 questo non significa che anche e^f(x) sia asintotica a e^g(x). Poi però abbiamo fatto un esercizio in cui si aveva lim X--->+inf della funzione e^((x^12+1)/(3x^10)(2x^2+1)) Questo l'abbiamo risolto dicendo che l'esponente di e è asintotico a 1/6 e dunque il limite è e^(1/6). A me sembra che per risolvere questo limite ...

Ciao a tutti ripetendo dal libro sbordone la dimostrazione per la condizione necessaria del secondo ordine per i massimi e minimi c'è un passaggio poco chiaro: h.p $f: A$ di $R^n$ f di classe $C^2$ in $I_(x_0,y_0)$ $(x_0,y_0)$ min o max appartenente ai punti interni ad A t.h $f_(x_i) f_(x_j) >=0$ con $i = j = {1..n}$ dim: prendiamo una funzione ausiliare: $F(t)= f(x_0 + t \lambda)$ con $\lambda$ vettore di $R^n$ dato che f è derivabile ...

Salve ragazzi non riesco proprio a capire come trovare la primitiva di una semplice frazione esempio.. S lnx 1/x^3 dx.. ok si risolve per parti.. ma come trovo la primitiva di 1/x^3 ???? non riesco ad arrivare al risultato -1/2x^2 qualcuno può illuminarmi?

Qualcuno saprebbe spiegarmi perché l'intorno di c è ogni sottoinsieme di R che contenga un aperto di R contenente c??? Perché il sottoinsieme non potrebbe essere chiuso???

Ragazzi, problema con la risoluzione di campi d'esistenza in valore assoluto: $sqrt(log_2 |x+1|)$ $*$ $sqrt(log_(1/2) (x^2+3x)+2)$ Io penso di mettere a sistema: $log_2 |x+1| >= 0$ $|x+1| > 0$ $log_(1/2) (x^2+3x)+2 >= 0$ $x^2 + 3x > 0$ Come risolvo il valore assoluto? Io so che il valore assoluto richiede un doppio sistema, con $x>0$ e con $x<0$. Ma se risolvo così il secondo punto del sistema, viene che $x<-1$ e $x> -1$.

Buongiorno, ho una dimostrazione di Analisi che non riesco a risolvere. È data per ipotesi una funzione $f$ derivabile su $R^+$. Io so che $\lim_{x \to +\infty} f(x) + f'(x) = 0$. Da ciò devo dimostrare che $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$. Intuitivamente ha senso, ma non saprei come procedere in maniera rigorosa. Grazie in anticipo, Riccardo.

buongiorno, volevo chiedere un limite, per x compresa tra zero e 1 estremi eclusi, quanto fa il limite per nche tende ad infinito di $ lim nx^(n-1) $ come si calcola?

$D= {(x,y) \in R: x^2 + y^2 <= 4/3\ ; x >=1}$ $\int dx dy = \int \rho^3 \cos \theta\ \sin \theta d\rho d \theta$ e le condizioni sono che $0<=\rho<= 2\ (\sqrt{3})$ e $\rho \cos \theta >= 1$ oltre alle condizioni a priori come posso fare?

E così un giorno ti accorgi che non hai mai fatto una disequazione fratta in 2 incognite e non hai idea di come si faccia!! Al mio primo approccio con gli insiemi di definizioni per funzioni a due variabili mi trovo questa: \( \log\frac{(1-x^2)}{(1-y^2)}\ \) Pongo quindi l'argomento del logaritmo maggiore di zero: N: \(1-x^2>0\) D: \(1-y^2>0\) E ottengo \(-1

buongiorno ragazzi, volevo sottoporvi una questione particolarmente insidiosa per me, allora ho un campo vettoriale di cui bisgona verificarne la conservatività, il campo è $ nu = x i - y j $ con i e j i versori noti. come faccio a verificare che è di classe C 1 in omega?? questo esempio è evidente, ma se non lo fosse come lo dimostro?? grazie per l'aiuto

ciao a tutti vorrei premettere che ora mi sono iscritta e non sono pratica dei forum x questo vi chiedo scusa in anticipo se non riuscirò a fare qualcosa i primi 15 minuti se ne sono andati per capire come scrivere questo messaggio ahahah. Comunque tra un paio di giorni ho un esame di matematica dove mi chiede lo studio di funzione e me la riesco a cavare il problema è che tra le domande che mi pone alla fine c'è scritto '' qual'è l'immagine?'' la funzione in esame è questa : 2ln x/ (x-1) ...

ciao a tutti ho un problema con la composizione di due funzioni quando ho difronte un problema del genere : Si puo fare la composizione h ° f e tra f° h? Se si, descriverla con un disegno(ovvero disegnando due insiemi) io ho: f = è una funzione iniettiva h= è una funzione suriettiva sapendo che devo prendere l'immagine di f e il dominio di h come li rappresento in figura? ovviamente si, con due insiemi ma è proprio il collegamento tra le due che non so come eseguirli!

al variare di $x in RR$ studiare la convergenza della seguente serie $\sum_{n=1}^\infty (2^(nx)(n+1)^(n+2))/((n+3)!)$ ho usato il criterio del rapporto cioè $\lim_{n \to \infty} ((2^((n+1)x)(n+2)^(n+3))/((n+4)!))*((n+3)!)/(2^(nx)(n+1)^(n+2))$ manipolando un po ottengo che il limite L è $L=2^xe {(>1,if x> -1/log2 rArr NON CONVERGE),(<1,if x<-1/log2 rArr CONVERGE):}$ resta il caso $ x=-1/log2$ allora la serie diventa $\sum_{n=1}^\infty ((n+1)^(n+2))/(e^n(n+3)!)$ avevo pensato di provare con il criterio della radice, ma ritrovarmi poi un $((n+3)!)^(1/n)$ mi inquieta suggerimenti per proseguire?

Ho questo integrale tra \(\displaystyle o \) e \(\displaystyle +\infty \) \(\displaystyle \int \frac{x}{(2x^3 + x)^\beta} \) \(\displaystyle lim(t->+ \infty) \) \(\displaystyle \int \frac{x}{(2x^3 + x)^\beta} \) se \(\displaystyle \beta >0 \) è asintotico a \(\displaystyle \int \frac{x}{2x^{3\beta}} \) quindi \(\displaystyle \int \frac{1}{2x^{2\beta}} \) che converge per \(\displaystyle 2\beta>1 \)..dove ho sbagliato?

Di nuovo... Per quali \(\displaystyle \alpha \) converge la serie \(\displaystyle \sum \frac {[log(1+ \frac{1}{n})]^\alpha}{n^{3 \alpha} + logn} \) \(\displaystyle log = \) logaritmo naturale Il mio ragionamento è questo: la serie è asintotica a: \(\displaystyle \frac {[log(1+ \frac{1}{n})]^\alpha}{n^{3 \alpha}} \) che è minore di \(\displaystyle \frac {1}{n^{3 \alpha}} \) Di conseguenza se \(\displaystyle 3 \alpha>1 \) la serie converge! Ma il risultato non mi torna...