Analisi matematica di base
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Qualcuno saprebbe spiegarmi perché l'intorno di c è ogni sottoinsieme di R che contenga un aperto di R contenente c??? Perché il sottoinsieme non potrebbe essere chiuso???
Ragazzi, problema con la risoluzione di campi d'esistenza in valore assoluto:
$sqrt(log_2 |x+1|)$ $*$ $sqrt(log_(1/2) (x^2+3x)+2)$
Io penso di mettere a sistema:
$log_2 |x+1| >= 0$
$|x+1| > 0$
$log_(1/2) (x^2+3x)+2 >= 0$
$x^2 + 3x > 0$
Come risolvo il valore assoluto? Io so che il valore assoluto richiede un doppio sistema, con $x>0$ e con $x<0$.
Ma se risolvo così il secondo punto del sistema, viene che $x<-1$ e $x> -1$.
Buongiorno,
ho una dimostrazione di Analisi che non riesco a risolvere.
È data per ipotesi una funzione $f$ derivabile su $R^+$.
Io so che $\lim_{x \to +\infty} f(x) + f'(x) = 0$. Da ciò devo dimostrare che $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 0$.
Intuitivamente ha senso, ma non saprei come procedere in maniera rigorosa.
Grazie in anticipo,
Riccardo.
$D= {(x,y) \in R: x^2 + y^2 <= 4/3\ ; x >=1}$
$\int dx dy = \int \rho^3 \cos \theta\ \sin \theta d\rho d \theta$ e le condizioni sono che $0<=\rho<= 2\ (\sqrt{3})$ e $\rho \cos \theta >= 1$ oltre alle condizioni a priori come posso fare?
E così un giorno ti accorgi che non hai mai fatto una disequazione fratta in 2 incognite
e non hai idea di come si faccia!!
Al mio primo approccio con gli insiemi di definizioni per funzioni a due variabili mi
trovo questa:
\( \log\frac{(1-x^2)}{(1-y^2)}\ \)
Pongo quindi l'argomento del logaritmo maggiore di zero:
N: \(1-x^2>0\)
D: \(1-y^2>0\)
E ottengo \(-1
buongiorno ragazzi, volevo sottoporvi una questione particolarmente insidiosa per me, allora ho un campo vettoriale di cui bisgona verificarne la conservatività, il campo è $ nu = x i - y j $ con i e j i versori noti. come faccio a verificare che è di classe C 1 in omega?? questo esempio è evidente, ma se non lo fosse come lo dimostro?? grazie per l'aiuto
ciao a tutti vorrei premettere che ora mi sono iscritta e non sono pratica dei forum x questo vi chiedo scusa in anticipo se non riuscirò a fare qualcosa i primi 15 minuti se ne sono andati per capire come scrivere questo messaggio ahahah. Comunque tra un paio di giorni ho un esame di matematica dove mi chiede lo studio di funzione e me la riesco a cavare il problema è che tra le domande che mi pone alla fine c'è scritto '' qual'è l'immagine?'' la funzione in esame è questa : 2ln x/ (x-1) ...
ciao a tutti ho un problema con la composizione di due funzioni
quando ho difronte un problema del genere :
Si puo fare la composizione h ° f e tra f° h? Se si, descriverla con un disegno(ovvero disegnando due insiemi)
io ho:
f = è una funzione iniettiva
h= è una funzione suriettiva
sapendo che devo prendere l'immagine di f e il dominio di h come li rappresento in figura? ovviamente si, con due insiemi ma è proprio il collegamento tra le due che non so come eseguirli!
al variare di $x in RR$ studiare la convergenza della seguente serie
$\sum_{n=1}^\infty (2^(nx)(n+1)^(n+2))/((n+3)!)$
ho usato il criterio del rapporto cioè
$\lim_{n \to \infty} ((2^((n+1)x)(n+2)^(n+3))/((n+4)!))*((n+3)!)/(2^(nx)(n+1)^(n+2))$
manipolando un po ottengo che il limite L è
$L=2^xe {(>1,if x> -1/log2 rArr NON CONVERGE),(<1,if x<-1/log2 rArr CONVERGE):}$
resta il caso $ x=-1/log2$
allora la serie diventa
$\sum_{n=1}^\infty ((n+1)^(n+2))/(e^n(n+3)!)$
avevo pensato di provare con il criterio della radice, ma ritrovarmi poi un $((n+3)!)^(1/n)$ mi inquieta
suggerimenti per proseguire?
Ho questo integrale tra \(\displaystyle o \) e \(\displaystyle +\infty \)
\(\displaystyle \int \frac{x}{(2x^3 + x)^\beta} \)
\(\displaystyle lim(t->+ \infty) \) \(\displaystyle \int \frac{x}{(2x^3 + x)^\beta} \)
se \(\displaystyle \beta >0 \) è asintotico a \(\displaystyle \int \frac{x}{2x^{3\beta}} \)
quindi \(\displaystyle \int \frac{1}{2x^{2\beta}} \)
che converge per \(\displaystyle 2\beta>1 \)..dove ho sbagliato?
Di nuovo...
Per quali \(\displaystyle \alpha \) converge la serie
\(\displaystyle \sum \frac {[log(1+ \frac{1}{n})]^\alpha}{n^{3 \alpha} + logn} \)
\(\displaystyle log = \) logaritmo naturale
Il mio ragionamento è questo:
la serie è asintotica a:
\(\displaystyle \frac {[log(1+ \frac{1}{n})]^\alpha}{n^{3 \alpha}} \)
che è minore di \(\displaystyle \frac {1}{n^{3 \alpha}} \)
Di conseguenza se \(\displaystyle 3 \alpha>1 \) la serie converge! Ma il risultato non mi torna...
ciao a tutti , ho un problema relativo ad un punto di un esercizio su un equazione differenziale
\[y''(x)+2y'(x)+y(x)=0\]
Dopo aver provato che ´e uno spazio vettoriale scrivere una base per \(V={y:\int_{0}^{+inf} y(x)}\, dx\) dove y indica le soluzioni dell’equazione differenziale .
Ora la prima parte l'ho dimostrata,le soluzioni sono \(e^{-x}\) e \(xe^{-x}\). Ho dimostrato che è uno spazio vettoriale; ma non riesco a capire la seconda richiesta, io l'ho intesa come "scrivere una base per ...
Devo essere rimbambito del tutto. Ho la funzione \(\displaystyle f(x)=\arctan(x \sqrt{x}) \) e vorrei farne lo sviluppo di Taylor in un intorno di \(\displaystyle +\infty \)... Intuitivamente direi che dovrebbe essere \[\displaystyle f(x)=\frac{\pi}{2} - \left(\frac{1}{x} \right)^{3/2} + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x} \right)^{9/2} + \dots \] ma non ne trovo una giustificazione teorica, e a questo punto non sono nemmeno sicuro di quanto ho scritto. Mi illuminate?
Ringrazio.
Buongiorno!
Sia $(X,M)$ uno spazio misurabile e sia $f:XrarrCC$, con $f(x)=u(x)+iv(x)$, $AA x in X$. Allora:
$1$ $u,v$ misurabili $=> f$ misurabile
$2$ $f$ misurabile $=> u,v,|f|$ misurabili
Sulla numero $1$ non ho avuto problemi a dimostrarla. Come faccio a dimostrare la $2$?
Mi potete aiutare, per piacere?
Grazie anticipatamente!
la successione reale $(a_n)_(n in NN)$ è così definita
$a_n$ è l'unico zero positivo del polinomio $x^n+x^(n-1)+....+x-1$
provare che la successione converge e calcolarne il limite
non riesco a risolverlo.
Intuitivamente mi verrebbe da dire che la serie è decrescente (o se non proprio decrescente,"oscillante decrescente")
e siccome $a_1=1$ direi che tutti gli $a_n$ sono compresi tra 0 e 1
ora posso riscrivere il polinomio n-esimo nella forma
$(\sum_{k=0}^n x^k)-2$
ed ...
Ciao a tutti, io avrei una domanda che riguarda la convergenza all'infinito di un integrale improprio con termine generale che tende a infinito: il mio libro di analisi dice che non vale la regola generale per le serie, cioè se il termine generale tende a infinito, nulla posso dire sulla convergenza.
A me questa sembra una cosa piuttosto strana, perchè ad esempio per l'integrale \(\displaystyle {\int_{{1}}^{{+oo}}}{f{{\left({t}\right)}}}{\left.{d}{t}\right.} \) con \(\displaystyle f(t)=\frac ...
Ciao a tutti, ecco un altro limite che mi sta bloccando
$ lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x^2)-x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $
io ho provato così:
$ lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x^2)}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx}-\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $ $=$
$ lim_{x\to0}\frac{ln(1+x^2)}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx}-lim_{x\to0}\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $
ora il primo limite mi viene 1 e lo ricavo dal limite notevole $ lim_{x\to 0}\frac{ln(1+f(x))}{f(x)}= $
e quindi ho
$ 1-\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $
ma come mi comporto con il secondo limite?
$\sum_{n=0}^+oo 1/2^(n^2)$
di regola qui dovrei applicare il criterio del rapporto quindi
fare il $lim_(n->+oo)(((1/2^(n^2))+1)/(1/2^(n^2)))$ e il limite siccome è$>1$ la serie diverge...giusto?
Qualcuno ha qualche idea per calcolare \( f * f \) (prodotto di convoluzione) dove $f(x) = e^{-|x|^2}$ , $x \in RR^N$?
\[ ( f * f )(x) = \int_{\mathbb{R}^N} e^{- |x - y|^2 - |y|^2} d \mu(y) \]
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