Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi,
sto provando a risolvere quest'integrale caruccio
$ (1+(tg(x))^2)/(sqrt((tg(x))^2-4 $
Ho posto $ tg(x)=t -> x=arctg(x) -> dx= 1/(1+x^(2)) $
Quindi il mio integrale adesso è divenuto:
$ 1/(sqrt(t^2-4)) $ Ho un pò di problemi ad integrarlo. Ho provato a scriverlo come differenza di quadrati ed a moltiplicare e dividere per $t+1$ ma non mi ha portato a buoni risultati. Mi consigliate qualche sostituzione in paticolare?
Buona sera, vorrei dei chiarimenti sull'intervallo massimale del seguente Problema di Cauchy
${(y'=-(2xy)/(1+x^2)+1/(x(1+x^2))),(y(-1)=0):}$
L'equazione è nella forma $y'=a(x)*y+b(x)$ dove $a(x)-(2x)/(1+x^2)$ e $b(x)=1/(x(1+x^2))$
In particolare $a(x)$ è definita su tutto $RR$ mentre $b(x)$ su $(-oo,0)\cup(0,+oo)$, quindi da questo posso dedurre che l'intervallo massimale sarà incluso in $(-oo,0)\cup(0,+oo)$ e che la soluzione al Problema di Cauchy è unica?
Inoltre sceglierei come intervallo ...
è da stamattina che tento di calcolare il limite seguente.. ovviamente sono mediante l'uso dei limiti notevoli.. credo di essere totalmente ignorante.. secondo me mi manca un bel po' di teoria per non riuscirci.. come si fa? aiuto... ho l'esame tra 15 giorni..
\[ \lim_(x->0)\frac{sen(x)-log(x+1)}{x^2} \]
grazie
Salve,
ho questo esercizio che mi dice di calcolare il flusso di $v(x,y,z)=(z,0,-y)$ attraverso la superficie S, formata dalla rotazione di un angolo giro attorno all'asse z della funzione $z=senx$ con $xin[0,pi]$.
Ho provato a parametrizzare così:
$ p(t,tau): { ( x=tcostau ),( y=tsentau ),( z=sent ):} $ con $tin[0,pi]$ e $tau in [0,2pi]$
Provando a fare l'integrale superficiale $ int_(S) v(p(t,tau))\cdot n_e dsigma $ ho notato che mi esce $0$. Secondo voi è corretto?? Grazie
salve a tutti ho questo integrale \( \int \sqrt{3x+2} \ \)
So come si risolve ma non so spiegare il motivo per il quale andrebbe portato \(\frac{1}{3}\) fuori dal segno di integrale mi potete dare una mano gentilmente?
Buonasera ragazzi =) avrei bisogno di un aiuto a capire se sbaglio e dove sbaglio nello svolgimento di questo esercizio
Sia [tex]S={(x,y) \in \mathbb{R} : x^2+y^2 \ge 1}[/tex] si dica se esiste e d eventualmente si calcoli il seguente integrale improprio
[tex]\iint_S \frac{\log(x^2+y^2)}{x^2+y^2}[/tex]
Quando mi trovo di fronte un integrale improprio di due variabili e mi si chiede l'esistenza, devo prima verificare che è continua f(x,y), e poi maggiorarla con una funzione tale ...
ciao a tutti ho l'equazione $3y'+y=(1-2x)y^4$; per risolverla la riscrivo come:
$3y'y^(-4)+y^(-3)=(1-2x)$ avendo diviso ambo i membri per $y^4$ ora pongo $y^(-3)=z$ e si ha che:
$z'=-3y^(-4)y'$
e quindi andando a sostituire otteniamo:
$z'=z+2x-1$ che è un equazione di primo grado, con $a(x)=1$ e $A(x)=x$
quindi la soluzione è data da:
$z(x)= e^(-x)[int e^x(2x-1)dx+C]=$ $e^(-x)[int 2xe^xdx-inte^xdx+C]=$ $e^(-x)[2int xe^xdx-e^xdx+C]=$
$e^(-x)[2xe^x-2e^x -e^x+C]=$ $e^(-x)[2xe^x-3e^x+C]=$ ...
Ammetto che è abbastanza semplice come funzione, tuttavia necessito dei pareri circa la risoluzione del quesito.
Ho da studiare $f(x)=\sqrt(|x^2-10x|)$
Procedo al seguente modo.
Notiamo innanzi tutto che $Domf = RR$ e che $f \in C(RR) nn C^(\infty)(RR\\{0,10})$.
Si verifica banalmente che $lim_{x->+\infty}=lim_{x->-infty}f(x)=+\infty$. E che $f>=0 AA x \in RR$ e si ha che $f(X)=0 <=> x_1=0 , x_2=10$.
Determino $f'(x)$ al fine di determinare la monotonia di $f$.
Si ha che $f'(x)= D(|x^2-10x|)*(1/(2f(x)))=..=(x(x-10)(x-5))/f(x)^3$
Dunque risolvendo ...
Ciao, devo determinare il comportamento delle serie seguenti:
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^2 \arcsin (\frac{n+1}{n!}) $$
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt(n) \log (\frac{n^2+1}{n^2+3}) $$
ma non so bene come muovermi visto che non hanno segno costante.
Qualche idea? Grazie.
Sia $f:RR^2->RR$ definita da $f(x,y)={(x^2y^2sin(1/(xy)),if xy!=0),(0,if xy=0):}$.
Devo mostrare che è differenziabile su $RR^2$.
Innanzitutto definisco la funzione $phi:RR->RR$, $phi(t)={(t^2sin(1/t),if t!=0),(0,if t=0):}$ e noto che $f(x,y)=phi(xy)$.
$phi$ è continua e derivabile su $RR$, quindi anche differenziabile, visto che in dimensione 1 derivabilità e differenziabilità coincidono.
Ora potrei affermare che $f$ è differenziabile su $RR^2$ perchè composizione di funzioni ...
$ f(x)= (4-k)*x+(1-2k)*lnx $
non so proprio come iniziare a parte che il dominio è per ogni x maggiore di 0
qualcuno che mi aiuta???
Ciao a tutti!! Nn riesco a risolvere questo esercizio.. Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale ydz + zdx lungo il bordo della superficie x= -y^2 - z^2 + 2, x>o e verificare il risultato con la formula di stokes. Allora il risultato è 2pi greco e nn ho problemi a calcolare la circuitazione, il problema è con il rotore. Nn riesco assolutamente a risolverelo, mi impicciò con le coordinate. Vorrei cambiare x con z in modo da avere un dominio di base circolare, risolvibile in un ...
Data una funzione $f(x)$, esiste un algoritmo per trovare le funzioni che, applicate $ n $ volte ad $ x $, equivalga ad $ f $?
Non so se abbia una notazione ufficiale; qui la chiamerò $ f^{1/n}(x) $.
Ad esempio, per $ f^{1/2}(x) $:
$ f(x)=k → f^{1/2}(x)=k $
$ f(x)=x → f^{1/2}(x)=x $
$ f(x)=cx → f^{1/2}(x)=\sqrt{c}x $
$ f(x)=ax+b → f^{1/2}(x)=\sqrt{a}x + \frac{b}{\sqrt{a}+1} $
$ f(x)=ax^n → f^{1/2}(x)=\^{\sqrt{n}+1}\sqrt{a}x^{\sqrt{n}} $
$ f(x)=1-x → (x-1/2)i+1/2 $
Sto studiando la costruzione della misura di Lebesgue in $ RR ^ n $ e devo provare che ogni aperto $ A $ di $ RR ^ n $ è unione numerabile disgiunta di intervalli.
Nella dimostrazione dice di pavimentare $ RR ^ n $, scrivendolo come unione disgiunta di intervalli tutti uguali tra loro, nella seguente maniera:
si considera l'ipercubo unitario con un vertice in 0: $ Q_0= ([0,1[ )^ n $ e si trasla mediante vettori di traslazione di coordinate intere ...
Perchè nell'ambito dei numeri reali i logaritmi con base negativa non sono trattati??
Calcolare la somma della serie :
\begin{align*}
\sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{m^2n+mn^2+2mn}
\end{align*}
Osserviamo che il termine generale lo possiama scrivere come :
\begin{align*}
\sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{m^2n+mn^2+2mn}=\sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{mn(m+n+2)}=\sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{n}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{m(m+n+2)}=
\end{align*}
utilizzando la scomposizione in fratti semplici, ...
oggi vi sto tartassando di domande ma sono i dubbi amletici che ti prendono,( e che prima non c'erano )
riguardo ai limiti destro e sinistro ad esempio se ho una situazione del genere il limite viene $1/0^-$ il risultato sarebbe $"infty$ ma poiché c'è il meno come apice il risultato sarebbe $-infty$ e quindi la mia domanda è la seguente quando ho una situazione del genere devo sempre fare il prodotto dei segni anche ad esempio nel caso $"-1/0^-$ il ...
salve,
vorrei se è possibile un chiarimento su un caso di funzione con il numero di nepero se il mio ragionamento è giusto o meno la funzione è
$f(x)=(x+1)/(e^(2x))$ ora la funzione è facile solo mi sorge un dubbio il la funzione potrei vederla anche scritta così $f(x)=(x+1)e^(-2x)$ quindi il dominio sarebbe tutto $R$, il mio ragionamento è giusto o no?
grazie
eccomi di nuovo con un altro dubbio
per calcolare i massimi e minimi mi devo calcolare logicamente le derivate ora mi chiedevo funzioni del tipo
$f(x)= (e^(y-x))sqrt(x-(y^2))$
i questo caso mi dovrei comportare come la derivazione di una funzione a un incognita e quindi applicare la regola per la derivazione di un prodotto?
in un sistema del tipo sempre per trovare i punti stazioni non mi viene giusta la y dove avrò sbagliato?
la prima equazione è $(x^2y^2)(18-4x-3y)=0$ la seconda $(x^3y^2)(12-2x-3y)=0$ nel ...
Salve!
avrei bisogno di un piccolo suggerimento per svolgere questo esercizio di equazioni differenziali :
Abbiamo un' equazione differenziale \(\displaystyle y'' + 4y = 3cosx \) , dato il problema ai limiti
\(\displaystyle y(x1) = \alpha \) e \(\displaystyle y(x2)= \beta \) con \(\displaystyle 0
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