Analisi matematica di base

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto per i seguenti esercizi dove si chiede di trovare raggio e insieme di convergenza: 1) $sum_{n=0}^oo(n+a^n)z^n$ 2) $sum_{n=0}^oo (sqrt(n)-[sqrt(n)])z^n$ Per il primo ho solo un dubbio da chiarire. Io ho risolto l'esercizio distinguendo due casi: $|a|<=1$ e $|a|>1$, Per il primo caso i risultati mi vengono uguali a quelli del libro quindi lo svolgimento dovrebbe essere giusto. Nel secondo caso i miei risultati differiscono per quanto riguardo l'insieme di ...

qualcuno conosce il comportamento della serie numerica che al numeratore ha 1 e al denominatore ha: n^(alfa)*(logn)^(beta)? so che si potrebbe usare il criterio del confronto ma preferisco avere i vari casi di alfa e beta. grazie

Ciao ragazzi, come si calcola il dominio di questa funzione grazieee

Siano $ A, A_1, ..., A_n, ... $ aperti di $ RR^n$ , $ A \subset \bigcup_{n=1}^\infty A_n$. Allora $ m(A) \le \sum_{n=1}^\infty m(A_n). $ Nella dimostrazione considera un pluriintervallo compatto $ P \subset \bigcup_{n=1}^\infty A_n $. Allora $ {A_n}_{n \in NN} $ è un ricoprimento aperto di $P$, $P$ è compatto, quindi $\exists $ un sottoricoprimento finito: $ P \subset A_{i_1} \cup A_{i_2} \cup ... \cup A_{i_k} $. Sia $N= max{i_1,...,i_k}$ ; $P \subset \bigcup_{n=1}^N A_n $ Conclude scrivendo che: $m(A) \le vol(P) \le m (\bigcup_{n=1}^N A_n) \le \sum_{n=1}^N m(A_n) \le \sum_{n=1}^\infty m(A_n)$. Ma perchè vale la prima disuguaglianza: $ m(A) \le vol(P)$?

Buon giorno a tutti appassionati di analisi e non ! Vorrei chiedere info sul seguente esercizio, ho la seguente serie numerica e devo vedere se converge o meno: $sum(1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3}))$ allora io ho seguito due metodi ma sono poco convinto: 1- ho fatto il $lim_{x->+\infty}1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ ed ho ottenuto che tale limite è $0$ ed ho concluso che la serie è convergente; 2- ho detto che $1-cos(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})$ è asintotico a $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2$ poi ho confrontato la serie dicendo che $1/2(\frac{2n+7}{4n^3+7n+3})^2<=\frac{1}{n^6}$ e poichè ...

Consideriamo la funzione $f:[0,1]->RR$, definita da $f(x)=x$. Chiaramente si tratta di una restrizione della funzione identità su $RR$ (continua e derivabile con derivata continua su tutto $RR$), ristretta al chiuso $[0,1]$. Posso dire che $f\inC^1([0,1])$ oppure il fatto che il dominio sia un chiuso mi impedisce di dire che è derivabile negli estremi?

Vorrei provare che lo spazio $L^{\infty}$ è completo. Intanto diamo qualche definizione. $L^{\infty}$ è l'insieme delle funzioni misurabili e quasi certamente limitate. Su $L^{\infty}$ definisco la norma $||f||_{\infty}=\min \{M\ |\ |f(x)|\leq M\ \text{q.c.}\}$. La successione $(f_n)$ è di Cauchy se per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che $||f_n-f_m||_{\infty}<\epsilon$ per ogni $m,n>\bar n$, (cioè per ogni $\epsilon>0$ esiste $\bar n$ tale che per quasi ogni ...

Buongiorno a tutti! Ho un grandissimo problema con un esercizio di integrali doppi che non riesco a risolvere, mi serve il vostro aiuto. Ecco il testo: Sia $D=D_1uu\D_2$ dove $D_1$ è il rettangolo $[-2,2]xx[0,2]$ privato del triangolo di vertici (-1,0), (1,0) e (0,1), mentre $D_2={(x,y) : 1<=x^2+y^2<=4 ; y<=0}$. Disegnare D e calcolare $\int int_D xe^(-(x^2+y^2)) dxdy$ L'immagine dovrebbe essere questa: Prendo $D_1$ che è l'area rossa, e dato che l'immagine è simmetrica rispetto all'asse y, per ...

Ciao ragazzi, sto provando a risolvere quest'integrale caruccio $ (1+(tg(x))^2)/(sqrt((tg(x))^2-4 $ Ho posto $ tg(x)=t -> x=arctg(x) -> dx= 1/(1+x^(2)) $ Quindi il mio integrale adesso è divenuto: $ 1/(sqrt(t^2-4)) $ Ho un pò di problemi ad integrarlo. Ho provato a scriverlo come differenza di quadrati ed a moltiplicare e dividere per $t+1$ ma non mi ha portato a buoni risultati. Mi consigliate qualche sostituzione in paticolare?

Buona sera, vorrei dei chiarimenti sull'intervallo massimale del seguente Problema di Cauchy ${(y'=-(2xy)/(1+x^2)+1/(x(1+x^2))),(y(-1)=0):}$ L'equazione è nella forma $y'=a(x)*y+b(x)$ dove $a(x)-(2x)/(1+x^2)$ e $b(x)=1/(x(1+x^2))$ In particolare $a(x)$ è definita su tutto $RR$ mentre $b(x)$ su $(-oo,0)\cup(0,+oo)$, quindi da questo posso dedurre che l'intervallo massimale sarà incluso in $(-oo,0)\cup(0,+oo)$ e che la soluzione al Problema di Cauchy è unica? Inoltre sceglierei come intervallo ...

è da stamattina che tento di calcolare il limite seguente.. ovviamente sono mediante l'uso dei limiti notevoli.. credo di essere totalmente ignorante.. secondo me mi manca un bel po' di teoria per non riuscirci.. come si fa? aiuto... ho l'esame tra 15 giorni.. \[ \lim_(x->0)\frac{sen(x)-log(x+1)}{x^2} \] grazie

Salve, ho questo esercizio che mi dice di calcolare il flusso di $v(x,y,z)=(z,0,-y)$ attraverso la superficie S, formata dalla rotazione di un angolo giro attorno all'asse z della funzione $z=senx$ con $xin[0,pi]$. Ho provato a parametrizzare così: $ p(t,tau): { ( x=tcostau ),( y=tsentau ),( z=sent ):} $ con $tin[0,pi]$ e $tau in [0,2pi]$ Provando a fare l'integrale superficiale $ int_(S) v(p(t,tau))\cdot n_e dsigma $ ho notato che mi esce $0$. Secondo voi è corretto?? Grazie

salve a tutti ho questo integrale \( \int \sqrt{3x+2} \ \) So come si risolve ma non so spiegare il motivo per il quale andrebbe portato \(\frac{1}{3}\) fuori dal segno di integrale mi potete dare una mano gentilmente?

Buonasera ragazzi =) avrei bisogno di un aiuto a capire se sbaglio e dove sbaglio nello svolgimento di questo esercizio Sia [tex]S={(x,y) \in \mathbb{R} : x^2+y^2 \ge 1}[/tex] si dica se esiste e d eventualmente si calcoli il seguente integrale improprio [tex]\iint_S \frac{\log(x^2+y^2)}{x^2+y^2}[/tex] Quando mi trovo di fronte un integrale improprio di due variabili e mi si chiede l'esistenza, devo prima verificare che è continua f(x,y), e poi maggiorarla con una funzione tale ...

ciao a tutti ho l'equazione $3y'+y=(1-2x)y^4$; per risolverla la riscrivo come: $3y'y^(-4)+y^(-3)=(1-2x)$ avendo diviso ambo i membri per $y^4$ ora pongo $y^(-3)=z$ e si ha che: $z'=-3y^(-4)y'$ e quindi andando a sostituire otteniamo: $z'=z+2x-1$ che è un equazione di primo grado, con $a(x)=1$ e $A(x)=x$ quindi la soluzione è data da: $z(x)= e^(-x)[int e^x(2x-1)dx+C]=$ $e^(-x)[int 2xe^xdx-inte^xdx+C]=$ $e^(-x)[2int xe^xdx-e^xdx+C]=$ $e^(-x)[2xe^x-2e^x -e^x+C]=$ $e^(-x)[2xe^x-3e^x+C]=$ ...

Ammetto che è abbastanza semplice come funzione, tuttavia necessito dei pareri circa la risoluzione del quesito. Ho da studiare $f(x)=\sqrt(|x^2-10x|)$ Procedo al seguente modo. Notiamo innanzi tutto che $Domf = RR$ e che $f \in C(RR) nn C^(\infty)(RR\\{0,10})$. Si verifica banalmente che $lim_{x->+\infty}=lim_{x->-infty}f(x)=+\infty$. E che $f>=0 AA x \in RR$ e si ha che $f(X)=0 <=> x_1=0 , x_2=10$. Determino $f'(x)$ al fine di determinare la monotonia di $f$. Si ha che $f'(x)= D(|x^2-10x|)*(1/(2f(x)))=..=(x(x-10)(x-5))/f(x)^3$ Dunque risolvendo ...

Ciao, devo determinare il comportamento delle serie seguenti: $$\sum_{n=1}^{\infty} n^2 \arcsin (\frac{n+1}{n!}) $$ $$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt(n) \log (\frac{n^2+1}{n^2+3}) $$ ma non so bene come muovermi visto che non hanno segno costante. Qualche idea? Grazie.

Sia $f:RR^2->RR$ definita da $f(x,y)={(x^2y^2sin(1/(xy)),if xy!=0),(0,if xy=0):}$. Devo mostrare che è differenziabile su $RR^2$. Innanzitutto definisco la funzione $phi:RR->RR$, $phi(t)={(t^2sin(1/t),if t!=0),(0,if t=0):}$ e noto che $f(x,y)=phi(xy)$. $phi$ è continua e derivabile su $RR$, quindi anche differenziabile, visto che in dimensione 1 derivabilità e differenziabilità coincidono. Ora potrei affermare che $f$ è differenziabile su $RR^2$ perchè composizione di funzioni ...

$ f(x)= (4-k)*x+(1-2k)*lnx $ non so proprio come iniziare a parte che il dominio è per ogni x maggiore di 0 qualcuno che mi aiuta???

Ciao a tutti!! Nn riesco a risolvere questo esercizio.. Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale ydz + zdx lungo il bordo della superficie x= -y^2 - z^2 + 2, x>o e verificare il risultato con la formula di stokes. Allora il risultato è 2pi greco e nn ho problemi a calcolare la circuitazione, il problema è con il rotore. Nn riesco assolutamente a risolverelo, mi impicciò con le coordinate. Vorrei cambiare x con z in modo da avere un dominio di base circolare, risolvibile in un ...