Analisi matematica di base

Salve, ho trovato un limite che ho tentato di risolvere con due approcci diversi, ma ho anche ottenuto due risultati differenti... Perché pare che quello a cui sono giunto usando i criteri di Cesaro sia sbagliato? $\lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/(n^2)$ Con Cesaro ho fatto così: $\lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/(n^2) = \lim_{n \to \infty} ((1+2+...+n)/n)*(1/n) = \lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/n * \lim_{n \to \infty} 1/n =$ $= \lim_{n \to \infty} n * \lim_{n \to \infty} 1/n = \lim_{n \to \infty} n/n = \lim_{n \to \infty} 1 = 1$ Poi lo faccio nell'altro modo: $ \lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/(n^2) = \lim_{n \to \infty} (n*(n+1))/(2*n^2) = \lim_{n \to \infty} (n+1)/2n = 1/2$ Sembra che il risultato corretto sia il secondo, da cui: dove ho sbagliato ad applicare il teorema di Cesaro? O dove altro ho sbagliato? Mi ispira ...

Ho questo integrale improprio che non riesco a risolvere!! Devo capire per quali \(\displaystyle \alpha \) l'integrale (tra \(\displaystyle 2 \) e \(\displaystyle +\infty \)converge: \(\displaystyle \int (t^{\alpha})(1+t^4)^\alpha \) Bisogna fare il limite dell'integrale tra \(\displaystyle 2 \) e \(\displaystyle x \) \(\displaystyle lim (x-> +\infty) \) \(\displaystyle \int (t^{\alpha})(1+t^4)^\alpha \) Ma non riesco a risolvere l'integrale...chi mi aiuta?

Ciao a tutti! Avrei bisogno di un piccolo aiuto sul seguente integrale triplo [tex]\int_A x \,dx\,dy\,dz \quad A=\{(x,y,z):x,y,z>0,z+y+z \le 1\}[/tex] perchè nella soluzione mi da come intervallo di integrazione per le z [tex]0 \le x \le 1-z[/tex] [tex]0 \le y \le -x + 1-z[/tex] cioè non mi torna: [tex]0 \le x \le 1-z[/tex] ?

Non ho minimamente idea di come risolvere quest'integrale, qualcuno saprebbe aiutarmi? int_ . (cos x) ln(cot x) dx

Salve a tutti. sono nuova di questo forum. volevo farvi due domande di analisi 2 per ingegneria - quale è il dominio della funzione f (x,y) = log log (x^2 + y^2) - se ho un integrale triplo e lo devo svolgere sulla palla unitaria di centro l'origine, dopo aver trasformato le coordinate in coordinate sferiche quali sono gli estremi di integrazione di rho e dei 2 angoli?

scusate non so se questa sia la sezione adatta ma non sapevo dove postare, e mi scuso per i molti post di oggi e grazie ancora per i chiarimenti che mi state dando, venendo a noi quando io devo trovare le derivate miste da dove le prendo mi spiego: ho una funzione del genere $f(x;y)=x^3-y^3+xy$ ora in alcuni esercizi viene che dopo aver calcolato la derivata parziale prima di $x$ e quella di $y$ ci siano ancora i termini in $xy$ e la prendo li la ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto. Sto studiando per il compito di matematica per economia e non so bene cosa scrivere in queste dimostrazioni: - Problema dell'integrazione indefinita, esistenza e unicità; - Somme integrali di Riemann; - La funzione integrale e la sua interpretazione geometrica. Qualcuno potrebbe aiutarmi?? Grazie

ho dei dubbi su alcuni esercizi per il calcolo del domino un primo esercizio è: $y=tg(3x-3/4 \pi) $. Io so come è il grafico della tangente e come domino bisogna esclidere $ \pi/2+k\pi $, ma in qusto caso come potrei procedere?!

Ho un dubbio su una tipologia di esercizi. Data l'equazione differenziale \[y'+a(x)y=b(x)\] e le relative condizioni al contorno \[f(x0)=y0\] Studiare esistenza ed unicita della soluzione dell'equazione al variare dei parametri x0 e y0. Ora ho un buco sulla teoria di questo argomento , so come trattare quelle a variabili separabili ma sulle lineari non ho appunti e il libro è poco chiaro. Da quello che ho capito si deve verificare la continuità delle funzioni \(a(x)\) e \(b(x)\) per trovare ...

Ho queste due serie: $ sum_(n = 5)^(infty) 1/(2 + pi)^(2n) $ $ sum_(n = 2)^(infty) (-5)^n/8^(2n) $ Ho provato a dividerle in più serie geometriche per applicare la regola che consente l'unione delle somme,ma sia nella prima che nella seconda non riesco ad arrivare al risultato corretto,nella seconda ho provato anche ad applicare la regola della costante che moltiplica la somma ma anche così mi esce un risultato diverso da quello del libro.C'è qualcuno che può aiutarmi?

Salve a tutti. Avrei un problema riferito ad una considerazione che ho trovato su un articolo che mi convince poco. (premetto che si tratta di un articolo sceintifico, ma non espressamente di matematica) Allora date due funzioni $f:A sube RR^n rarr RR$ e $g:B sube RR^n rarr RR$ entrambe di classe $C^1$, cosa posso dire sulla continuità e differnziabilità della funzione: $H(bb{x})=min{f(bb{x});g(bb{x})}$? Lo domando perchè l'autore glissa sull'argomento, calcolando tranquillamente le derivate parziali di ...

salve, ora mi trovo alle prese con quest'esercizio spero che mi possiate dare una mano, $f(x)={(2,if x<1),(text{(4x)/(x^2+1)},if x>=1):}$ trovo che la funzione è continua in uno, ora dovrei calcolare l'area sottesa tra $-1;1$ ma come imposto? quale parte della funzione? io ho pensato che dovrei calcolare tra $-1;0$ di $2$ e tra $0;1$ della seconda funzione e poi sommare le due aree definite per avere la totale? grazie

Salve a tutti Devo risolvere il seguente problema utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Massimizzare/minimizzare (se possibile) $f(x,y)=2x+3y$ soggetta al vincolo $sqrt x+sqrt y=5$. (N.B. il vincolo non è differenziabile in alcuni punti). Soluzione: \[L=2x+3y-\lambda(\sqrt x+\sqrt y -5)\] \[f'_x(x,y)=2-\lambda/(2 \sqrt x )=0\] \[f'_y(x,y)=3-\lambda/(2 \sqrt y )=0\] Uguaglio rispetto a $\lambda$ e sostituendo in $sqrt x+sqrt y=5$ ottengo ...

Buonasera a tutti! Come si svolge il modulo di questo dominio: |x| + |y| ≤ 1 vorrei trovare le rette che ne escono fuori, in sostanza sviluppare il modulo.

Porzione di sfera di centro l'origine e raggio $2$ ( $x^2+y^2+z^2 \leq 4$ ) compresa tra i piani di equazione $x=1$ e $x=2$. Di solito quando trovo una sfera trasformo in coordinate polari ma in questo caso penso non sia possibile per la restrizione del problema ${ x=1$ e $x=2 }$. Come devo fare gli estremi di integrazione in questo caso? Aspetto con ansia una risposta rapida e secca anche perché domani ho l'esame! Grazie!

Ciao a tutti, ho questo testo: calcolare il volume del solido che si ottiene per rotazione di un angolo giro del dominio del piano zy attorno all'asse z $\D {(x,y) in R^2 : z\leq y, 2z\geqy^2}$ vorrei sapere se così come ho fatto è giusta perchè non ne sono sicura e non ho soluzioni.... intanto so che $0\leqy\leq2$ e che $y\leqz\leq\frac{y^2}{2}$ giusto?perchè ho che $z\leq y$ è la bisettrice e che $2z\geqy^2$ diventa $z\geq\frac{y^2}{2}$ che è una parabola quindi ho fatto il doppio integrale utilizzando la ...

Ciao a tutti avrei una domanda sui limiti concambio di variabile: inbase a che cosa devo effettuare il cambio della variabile? c'e una regola oppure vado a caso?

salve, mi sfugge l'ultimo passaggio di questo quesito: Sia $f : [a, b] rarr R$ una funzione di variabile reale e sia $x0 in (a, b)$. Dare la definizione di derivata della funzione $f$ nel punto $x0$ e dimostrare che se tale derivata esiste, la funzione e continua in $xo$ allora per la prima parte è def: data una funzione y=f(x) definita in [a;b], si chiama derivata della funzione, nel punto $X0$, interno all'intervallo, il limite se esiste ...

$ int x^3/(sqrt(1-x^2) )$ , ho provato con l'integrale per parti ma non va ...ho provato con la sostituzione $ t=sqrt(1-x^2) $ ma mi viene qualcosa come sto mostro .... ho sbagliato mi sa ... $ int (1-t^2)/ [(1+t)^(2)* (1-t^(2))+(1+t)^3 ] dt $

Salve a tutti.. sono alle prese con un tema d'esame di analisi due che mi richiede di calcolare il vettore tangente alla lanea di equazioni : $\{( 2xy - z^3 = 0),( x^3 + 2y^3 -z^3 -2 = 0 ):}$ nel punto (2,1,2) in caso di una curva scritta in forma parametrica non ho problemi nel farlo ma con una scritta in questo modo non so come procedere :S ho provato anche a provare a scriverla in forma parametrica ma vengono fuori delle brutte cose.. nella soluzione ho come risultato: $\vec i $ + $\vec j $ + ...