Analisi matematica di base
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Ho un dubbio su una tipologia di esercizi.
Data l'equazione differenziale
\[y'+a(x)y=b(x)\]
e le relative condizioni al contorno
\[f(x0)=y0\]
Studiare esistenza ed unicita della soluzione dell'equazione al variare dei parametri x0 e y0.
Ora ho un buco sulla teoria di questo argomento , so come trattare quelle a variabili separabili ma sulle lineari non ho appunti e il libro è poco chiaro.
Da quello che ho capito si deve verificare la continuità delle funzioni \(a(x)\) e \(b(x)\) per trovare ...
Ho queste due serie:
$ sum_(n = 5)^(infty) 1/(2 + pi)^(2n) $
$ sum_(n = 2)^(infty) (-5)^n/8^(2n) $
Ho provato a dividerle in più serie geometriche per applicare la regola che consente l'unione delle somme,ma sia nella prima che nella seconda non riesco ad arrivare al risultato corretto,nella seconda ho provato anche ad applicare la regola della costante che moltiplica la somma ma anche così mi esce un risultato diverso da quello del libro.C'è qualcuno che può aiutarmi?
Salve a tutti. Avrei un problema riferito ad una considerazione che ho trovato su un articolo che mi convince poco. (premetto che si tratta di un articolo sceintifico, ma non espressamente di matematica) Allora date due funzioni $f:A sube RR^n rarr RR$ e $g:B sube RR^n rarr RR$ entrambe di classe $C^1$, cosa posso dire sulla continuità e differnziabilità della funzione:
$H(bb{x})=min{f(bb{x});g(bb{x})}$?
Lo domando perchè l'autore glissa sull'argomento, calcolando tranquillamente le derivate parziali di ...
salve, ora mi trovo alle prese con quest'esercizio spero che mi possiate dare una mano,
$f(x)={(2,if x<1),(text{(4x)/(x^2+1)},if x>=1):}$
trovo che la funzione è continua in uno, ora dovrei calcolare l'area sottesa tra $-1;1$ ma come imposto? quale parte della funzione? io ho pensato che dovrei calcolare tra $-1;0$ di $2$ e tra $0;1$ della seconda funzione e poi sommare le due aree definite per avere la totale?
grazie
Salve a tutti
Devo risolvere il seguente problema utilizzando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
Massimizzare/minimizzare (se possibile) $f(x,y)=2x+3y$ soggetta al vincolo $sqrt x+sqrt y=5$. (N.B. il vincolo non è differenziabile in alcuni punti).
Soluzione:
\[L=2x+3y-\lambda(\sqrt x+\sqrt y -5)\]
\[f'_x(x,y)=2-\lambda/(2 \sqrt x )=0\]
\[f'_y(x,y)=3-\lambda/(2 \sqrt y )=0\]
Uguaglio rispetto a $\lambda$ e sostituendo in $sqrt x+sqrt y=5$ ottengo ...
Buonasera a tutti!
Come si svolge il modulo di questo dominio:
|x| + |y| ≤ 1
vorrei trovare le rette che ne escono fuori, in sostanza sviluppare il modulo.
Porzione di sfera di centro l'origine e raggio $2$ ( $x^2+y^2+z^2 \leq 4$ ) compresa tra i piani di equazione $x=1$ e $x=2$.
Di solito quando trovo una sfera trasformo in coordinate polari ma in questo caso penso non sia possibile per la restrizione del problema ${ x=1$ e $x=2 }$. Come devo fare gli estremi di integrazione in questo caso? Aspetto con ansia una risposta rapida e secca anche perché domani ho l'esame! Grazie!
Ciao a tutti,
ho questo testo:
calcolare il volume del solido che si ottiene per rotazione di un angolo giro del dominio del piano zy attorno all'asse z
$\D {(x,y) in R^2 : z\leq y, 2z\geqy^2}$
vorrei sapere se così come ho fatto è giusta perchè non ne sono sicura e non ho soluzioni....
intanto so che $0\leqy\leq2$ e che $y\leqz\leq\frac{y^2}{2}$ giusto?perchè ho che $z\leq y$ è la bisettrice e che
$2z\geqy^2$ diventa $z\geq\frac{y^2}{2}$ che è una parabola
quindi ho fatto il doppio integrale utilizzando la ...
Liti con cambio di variabile
Miglior risposta
Ciao a tutti avrei una domanda sui limiti concambio di variabile:
inbase a che cosa devo effettuare il cambio della variabile?
c'e una regola oppure vado a caso?
salve, mi sfugge l'ultimo passaggio di questo quesito:
Sia $f : [a, b] rarr R$ una funzione di variabile reale e sia $x0 in (a, b)$. Dare la definizione di
derivata della funzione $f$ nel punto $x0$ e dimostrare che se tale derivata esiste, la funzione e continua in $xo$
allora per la prima parte è
def:
data una funzione y=f(x) definita in [a;b], si chiama derivata della funzione, nel punto $X0$, interno all'intervallo, il limite se esiste ...
$ int x^3/(sqrt(1-x^2) )$ , ho provato con l'integrale per parti ma non va ...ho provato con la sostituzione $ t=sqrt(1-x^2) $ ma mi viene qualcosa come sto mostro .... ho sbagliato mi sa ... $ int (1-t^2)/ [(1+t)^(2)* (1-t^(2))+(1+t)^3 ] dt $
Salve a tutti.. sono alle prese con un tema d'esame di analisi due che mi richiede di calcolare il vettore tangente alla lanea di equazioni :
$\{( 2xy - z^3 = 0),( x^3 + 2y^3 -z^3 -2 = 0 ):}$
nel punto (2,1,2)
in caso di una curva scritta in forma parametrica non ho problemi nel farlo ma con una scritta in questo modo non so come procedere :S ho provato anche a provare a scriverla in forma parametrica ma vengono fuori delle brutte cose..
nella soluzione ho come risultato:
$\vec i $ + $\vec j $ + ...
sto studiando la funzione:
\(\displaystyle y = sqrt{|x|} - \arcsin(\frac{x-1}{|x|+1} )\)
il problema inizia con la derivata prima:
come devo comportarmi coi valori assoluti??
io ho fatto
1/2rad(x) senza fare i due casi perchè la x deve essere positiva.
per il secondo pezzo:
1/(rad(1- ((x-1)/(|x|+1))^2) * ((1*(|x|+1) - d(|x|+1)(x-1))/(|x|+1)^2)
come devo comportarmi coi moduli?
io pensavo quelli al denominatore li prendo entrambi positivi visto che "una parte" è sotto radice e ...
Mi servirebbe una mano con questo integrale improprio:
$\int_{1}^{oo} ((cos(x)-1)^2)/x^2 dx$
Devo stabilire se converge. So che la funzione è definitivamente positiva e che il valore del numeratore sarà compreso tra $[0,4]$. Pensavo di utilizzare il confronto asintotico e dire che $((cos(x)-1)^2)/x^2 \sim 1/x^2$ ma questo non è sempre vero perché $\lim_{n \to \infty}(((cos(x)-1)^2)*x^2)/x^2$ non è detto che sia uguale a $l!=0$, può anche annullarsi se $(cos(x)-1)^2=0$. Sono bloccato potreste darmi una mano?
Grazie!
Buon pomeriggio a tutti voi
Potreste gentilmente indicarmi un metodo di impostazione e di risoluzione in generale, da applicare poi agli esercizi sugli integrali tripli?
Magari applicandoli al seguente esempio:
'Calcolare il volume del solido definito da:'
${(x,y,z) : 0 <=x<=pi/2 y , 0<=y<=1, 0<=z<=y^2 sen(xy})$
Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà
ciao ragazzi/e ho un problema con un esercizio
\[f(x,y)=\frac{e^{x+y}-1}{x^2+y^2}\]
determinare se esistono massimi e mini globali di \(f(x,y)\) in
\[A={(x,y):x^2+y^2=1}\]
ora il mio ragionamento è stato questo , siccome ho "uguale" e non "minore uguale" posso trascurare la ricerca dei punti critici interni alla circonferenza di raggio 1 e centro 0 e posso concentrarmi esclusivamente sulla frontiera.
Mettendo a sistema ottengo
\[f=\frac{e^{x+y}-1}{1}=e^{x+y}-1\]
bene , a questo punto ho ...
Come faccio a stabilire con certezza che $n+1$ è "più veloce" di $sqrt(n+1)$? mi spiego meglio, ad esempio tra $a^n$ e $ n!$ so con certezza che $n!$ è un infinito di ordine crescente! grazie ad un teorema(criterio del rapporto), ma per i casi precedenti sussiste un ulteriore teorema che ora mi sfugge?
Se abbiamo una funzione [tex]f\in C^2 : f {'}{'}(x)=(x^4-8x^3-10x^2+104x+105)^{2013} \forall x\in \mathbb R[/tex]
Dobbiamo dimostrare che [tex]f(3)-f(1)=2f {'}(2)[/tex]
Ciao a tutti. Oggi vorrei chiedere il vostro aiuto per un altro argomento di Analisi II, ovvero la verifica del teorema di Gauss-Green nel piano.
L'esercizio è il seguente:
Mediante la formula dell’area (applicazione della formula di Gauss–Green sul piano), calcolare l’area della regione piana
$ A ={ (x,y) ∈ R^2 : |x| ≤ y, x^2 + y^2 ≤ 9} $
Sono richiesti l’enunciato della formula dell’area e il disegno della regione A, opportunamente commentati.
Lasciando perdere il disegno del dominio, non riesco a capire come ...
Salve , buonasera , come dicevo dal titolo oggi ho fatto l'esame di analisi uno ho un forte dubbio sul calcolo dei max e minimi assoluti di questa funzione $ lim xrarr +oo 1/(1-sin x) +log (1- sin x ) $ il mio intoppo arriva quando sostituisco ovviamente il limite nella funzione oscillante ovvero sen x ... su wolfram alpha mi da 1/2 come risultato del limite della prima parte della funzione ...come fare ? e perché ? ... 'spero possiate rispondere al mio quesito .. grazie
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