Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, non capisco come faccio a dimostrare che una serie di Fourier converge quadraticamente, qualcuno può darmi una mano?
Ciao a tutti,
ho un problema con questo esercizio,
Calcolare l'area del grafico del paraboloide iperbolico $ f(x)=xy $ sovrastante il settore $ {x>=0,y>=0,x^2+y^2<=1} $ .
Non é particolarmente difficile,ma non capisco bene come procedere con questi esercizi.
Potreste darmi delle dritte su come svolgerlo??
Grazie
Scusate ma Taylor io non lo capisco proprio: ogni volta che devo fare qualche limite ottengo risultati diversi!
Se per esempio dovessi calcolare \(\displaystyle \lim_{{{x}\to{0}}}\frac{2ln(cos(x))+sen^2(x)}{x^4} \), a seconda del grado di approssimazione ottengo due risultati diversi.
Approssimando tutto al 2° grado ottengo:
\(\displaystyle 2ln(cos(x)) = 2ln(1-\frac{x^2}2) = 2(-\frac{x^2}2-\frac{x^4}8) = -x^2 - \frac{x^4}4 \)
\(\displaystyle sen^2(x) = (x-\frac{x^3}6)^2 = x^2+\frac{x^6}{36} ...
Salve a tutti, non so come svolgere le seguenti equazioni complesse:
1) $\bar z^5$$=$$-1/z^2$
2) $\bar z^2$+$z^2$$=$$1/(1+i)^8$
3) $z^3$$=[(sqrt(3)+i)/(1-i)]^3$
qualche consiglio sullo svolgimento?
Grazie
Salve, ho questa funzione:
f(x)=(1+senx)^(senx)
devo scrivere lo sviluppo di taylor intorno all'origine fino all'ordine 3...il problema è naturalemente quel senx all'esponente come devo riscrivere il tutto?
Ciao,
ho una questa funzione $ x^2 + y^2 -xy $ di cui devo calcolare i punti estremanti locali. Allora procedo con le derivate prime:
$ { ( f_x: 2x-y=0 ),( f_y: 2y-x=0 ):} $ e mi trovo che l'unico punto critico della funzione è $(0,0)$.
A questo punto per vedere se si tratta di massimo, minimo o punto di sella procedo a calcolare le derivate seconde nel punto $(0,0)$. Però ho notato che calcolando:
$ { ( f_(x x)=2 ),( f_(x y)=-1 ),( f_(y x)=-1 ),( f_(y y)=2 ):} $
Quindi l'Hessiano:
$ H(x,y): ( ( 2 , -1 ),( -1 , 2 ) ) =3 $ Prima ancora che sostituisco il punto ...
Buon pomeriggio, volendo applicare il suddetto teorema alle successioni $n $ e $n^2$ ottengo che: $a_n=n/n^2$ e $b_n=(a_(n+1))/a_n$ ottengo: $(n+1)/(n+1)^2/(n)/n^2$ $-> $ $n/(n+1)^2 * n^2/n$ poi dovrei trovarmi un limite$ b<0$ per il teorema, ma non riesco ad andare avanti... Gentilmente potreste delucidarmi a riguardo?=(
Allora io ho pensato così:
Se $x=1$ non converge assolutamente e neanche semplicemente, quindi.
Se $x=-1$ per Leibniz converge semplicemente!
Facendo il modulo potrei dire che converge assolutamente se col modulo converge semplicemente (con leibniz) ma siccome è difficile sfrutto la circostanza che la serie è a termini positivi per cui, usando il criterio del rapporto, trovo che
Se |x| > 1 converge assolutamente e semplicemente! Altrimenti diverge!
Invece nel punto ...
Salve , perchè l'esistenza del limite nel criterio del rapporto implica l'esistenza del limite nel criterio della radice ma non vale il viceversa?
Per il punto a) farei così:
$\lim_(n->oo) x\ (1 + 1/n^2)= x $ e ciò succede in $E = R$ e qui converge puntualmente. Mentre per la convergenza uniforme bisogna dire $\lim_(n ->oo) \text{sup}_(x\ \in E)\ |x| / n^2$ siccome so che non converge uniformemente vuol dire che il limite non è pari a zero, mi spiegate come si fa? Ho dei dubbi
Salve ragazzi, sono capitato in esercizi sul quoziente in valore assoluto di numeri complessi.
Riguardo il valore assoluto, so che i numeri complessi rispettano le proprietà triangolari; le quali però riguardano le 3 operazioni eccetto appunto il quoziente. Quindi ora non so proprio come muovermi!
Esercizio:
$(|3 - i|)/(2i)$
Qual è il primo passo?
Salve a tutti,
sto risolvendo degli esercizi per un test di analisi, e mi sono trovato di fronte ad un problema che da solo non riesco a risolvere. Ve lo scrivo:
Provare la convergenza e determinare il limite della successione definita da,
per $ a_1 > 0 $
$ a_{n+1} = 6 \frac{(1 + a_n)} {(7 + a_n)} $
a occhio, sono piuttosto sicuro che la successione sia contrattiva, e se lo fosse la convergenza sarebbe provata. E che non sono in grado di dimostrarlo..qualcuno mi puo aiutare?
inoltre se esiste il limite, esso ...
Salve a tutti ragazzi,vi scrivo per chiarirmi dubbi su un argomento sul quale trovo molte poche informazioni (quasi niente )
Nel caso in cui abbiamo necessità di studiare forme differenziali che risultano essere radiali,come facciamo?
Vi posto un esercizio cosi magari nella risoluzione di questo mi chiarisco meglio le idee
\( \omega = \frac{6x^2+3y^2}{\sqrt {x^2+y^2}} dx + \frac{3xy}{\sqrt {x^2+y^2}} dy \)
Devo studiarla cioè verificare la sua chiusura in un insieme semplicemente ...
Sono andato a calcolarmi il rotore, per vedere se è uguale a zero, così da poter affermare che è esatta, e andare a calcolare la primitiva. Posto le derivate che mi sono venute:
$rot\omega=(-1/(sqrtx - y)^2, 1/(4xy^2 + 4x^2 + 8yx^(3/2)), 1/(2(y-sqrtx)^2 x^(3/2)) - 2x/(4xy^2+4x^2+ 8x^(3/2)y)) $. Durante il calcolo del rotore, alcune derivate parziali si annullavano lasciando proprio quest' ultime. Non sono certo della validità delle mie derivate parziali.
Ciao a tutti. Mi sono imbattuto in un integrale triplo e l'ho risolto attraverso opportuni metodi, solo che mi da come risultato una quantità negativa! Ho cercato un pò di info in giro su internet perché questa parte di teoria, vuol dire l'ho proprio mancata; ho letto che in alcuni casi può essere negativo perché considera l'andamento della funzione, ma sinceramente non so se è una fonte attendibile o comunque giusta come congiura . Non è he qualcuno di voi potrebbe delucidarmi su questo ...
Ciao a tutti, sto provando a svolgere il seguente integrale e il risultato che ottengo non è lo stesso delle soluzioni, spero che qualcuno possa aiutarmi a fare un po' di chiarezza...l'integrale è il seguente:
$ int_(0)^(2pi) sin(3theta)/(2+sintheta) d theta $
Per prima cosa ho pensato di esplicitare $sin(3theta)$ ottenendo così
$ int_(0)^(2pi) (3sintheta-4sin^3theta)/(2+sintheta) d theta $
Poi sono andata avanti definendo $f(z)=1/(iz)g((z+z^(-1))/2,(z-z^(-1))/(2i))$ e ottenenendo quindi
$f(z)=(z^3-z^(-3))/(iz^2-4z-i)$
Se non ho fatto errori i poli di questa funzione dovrebbero essere ...
salve a tutti! Oggi mentre mi esercitavo sulle serie mi è capitato questo esercizio che ho "risolto" in maniera un pò particolare ma non ne sono sicuro. Oggi vorrei farlo vedere al prof ma non vorrei fare una brutta figura facendogli vedere un esercizio "fatto con i piedi"..passiamo all'esercizio :
\(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty ln(\frac{2n^2+1}{2n^2+| sin(n \frac{\pi}{2})|}) \)
Ho pensato che \(\displaystyle 0\leq|sin(n \frac{\pi}{2})|\leq1 \)
quindi possiamo scrivere :
\(\displaystyle ...
Salve,
sapete aiutarmi a risolvere questo quesito che riguarda il calcolo della lunghezza del bordo di una superficie. E' una giorno intero che cerco sul libro qualcosa che non trovo riguardo l'argomento. I quesiti sono:
1)Calcolare la lunghezza del bordo della superficie cilindrica compresa tra i piani $z=-1, z=1, $ avente per direttrice la curva di equazione $y=log(senx)$, $x in [pi/4, pi/2]$ e generatrici parallele all'asse $z$.
2)Data la superficie di equazione: ...
da
$lim_(x->0) [(cosx - senx) / (senx + cosx) + (x-1)e^-x] / [4x^3 + 3x^2]$
a
$lim_(x->0) [cosx - senx + (senx + cosx)(x-1)e^-x] / [x^2(4x+3)(senx + cosx)]$
In particolare non riesco a capire come ha fatto a portare il rapporto $(cosx - senx) / (senx + cosx)$ nella forma che vedo nel secondo passaggio.... grazie
Salve a tutti ragazzi,
scusatemi la domanda forse facile ma apparentemente il tutto mi sta un pò confondendo.
Vorrei sapere quando la matrice hessiana è semidefinita, mi spiego meglio. Ho capito bene che quando fxx e fyy sono discordi esso non è nè un punto di massimo nè un punto di minimo relativo . Ma non capisco quando l'Hessiana è semidefinita. Basta che un solo valore fra fxx , fyy, det H ( x°,y°) , sia uguale a 0 per dire che è semidefinita? Oppure tutti e tre contemporaneamente? O ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo