Analisi matematica di base

Ciao ragazzi, non so esattamente se sia questa la sezione adatta, comunque Ho fatto una breve ricerca sul forum e mi pare che una domanda tale non è già stata fatta (posso sbagliarmi). La formula che restituisce la somma dei primi n numeri naturali può essere dimostrata in vari modi; in particolare per induzione, per via "figurativa", oppure come si dice fece Gauss Vi chiedo: quante altre dimostrazioni (o giustificazioni) sapreste dare, conoscete? più elementari possibili Si lo ammetto, come ...

Sempre una serie $ ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^(n^(2)+1) $ Qui intuisco che bisogna usare il criterio della radice $ ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^((n)+(1/n)) $ A questo punto al denominatore avrei 1 e all'esponente infinito... cosa ho sbagliato? Mi verrebbe da continuare tipo così, ovvero scrivendo tutto come un prodotto (visto che ho all'esponente una somma) $ ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^(n) * ((n^2+2n)/(n^2+2n+1))^(1/n) $ La seconda parte del prodotto è 1, ma sulla prima parte non riesco a lavorare...[/quote]

È possibile calcolare i limiti utilizzando le formule di Taylor con x0 = 0, quindi si prende il polinomio di MacLaurin e si sostuiscono i termini. Domanda 1) Utilizzo questo sistema solo quando ho una forma indeterminata 0/0 cioè quando x--> ad un valore che annulla tutte le variabili? Quando si usa questo sistema c'è una regola che dice a quale grado del polinomio fermarsi ?

Buongiorno, in allegato il file di un esercizio dove ho già svolto i punti A,B,C. Per quanto riguarda il Punto D non saprei proprio da dove cominciare. Sempre grato per l'aiuto!

Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione in campo complesso, ho provato ogni sorta di semplificazione ma mi trovo poi a svolgere calcoli lunghissimi e credo che ho sbagliato il metodo di risoluzione. Svolgere questo esercizio è molto importante perchè dovrei consegnarlo domani svolto e devo spiegare il procedimento di risoluzione: L'equazione é: (z-|z)(conjugate(z)-|z|)i+z=(1+i)^3 Ringrazio tutti quelli che con pazienza possono rispondermi il più urgentemente possibile.

La funzione è $f(x) = e^(x^2) / x$ Il massimo relativo è $-\sqrt(2) / 2$ Il minimo relativo è $\sqrt(2) / 2$ Ora, ho dei problemi nel calcolo della "quota", del valore, sia del massimo che del minimo. Per quanto riguarda la soluzione, il massimo sarebbe uguale a $f(-\sqrt(2) / 2) = -\sqrt(2e)$ e per quanto riguarda il minimo $f(\sqrt(2) / 2) = \sqrt(2e)$. Il mio problema sta proprio nel mero calcolo del valore di ognuno. Non riesco a capire con quali passaggi arriva a quei valori. Per esempio, a me, il massimo ...

Scusate ragazzi mi è venuto un dubbio...allora il teorema degli zeri ha tra le ipotesi che f(a)*f(b)0 ???

Salve ragazzi. Non avendo lo svolgimento sul libro volevo chiedervi se secondo voi il ragionamento ( e lo svolgimento ) per la determinazione del carattere della serie sono esatti. Il testo è: $\sum_{n=0}^\infty$ $n^(n+1)/((n-1)!)$ Ho applicato il criterio del rapporto: $\lim_{n \to \infty} ((n+1)^(n+2)/(n!))* (((n-1)!)/n^(n+1))$ Il ragionamento è esatto? Ora però dovrei risolvere quel limite, magari scomponendo. $(n-1)!$ potrei scriverlo come $n(n-2)!$ ? Così magari da eliminare al primo denominatore il simbolo di ...

Data la funzione $f(x)=arctgsqrt(1+x)$ -Determinare l'insieme di definizione e dire se è integrabile nell'intervallo $[0,3]$; -Calcolarne l'integrale indefinito; -Calcolare il valore medio di $f(x)$ in $[0,3]$ e dire se è un valore assunto da g in [0,3]. .l'insieme di definizione è $[-1,+oo[$ . Dal momento che $[0,3]$ $sub$ $[-1,+oo[$ la funzione $f(x)$ è continua anche in tale intervallo, pertanto è integrabile. ...

Considerata la funzione così definita in R $f(x)=$ $\{(log(k+x) [ x>=0]),(e^x-1 [ x<0]):}$ -Determinare k in modo che $f(x)$ sia applicabile il teorema degli zeri relativamente all'intervallo $[-2, 5]$; -Dire se per il valore di k trovato al punto precedente, $f(x)$ risulta derivabile in $x=0$. Questo esercizio non ho capito come si svolge. Ovviamente bisogna verificare se applicabile il teorema degli zeri o teorema di Bolzano, il quale afferma che: Sia una ...

La mia domanda è relativa alla seguente equazione $z^2$=$\bar z^2$ come posso risolverla se non posso fare la radice quadrata a destra e a sinistra dell'uguale ????

Salve a tutti, ho un problema con un esercizio, l'ho fatto ma i risultati che mi vengono sono sbagliati, e sono in disaccordo coi teoremi che ho studiato. Questo è il testo: "Assegnato il campo vettoriale di tipo radiale $\vec E = \phi(r) {x, y, z}$, dove $r=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ e $\phi(r) in C^1(R)$, 1)calcolare il flusso uscente dalla superficie sferica $\Sigma_R$ di centro l'origine e raggio R; 2)calcolare la divergenza $Div(E)$; 3)verificare, calcolando l'integrale triplo $int int int_(B_R) Div(E)dxdydz$, ...

Siano $f,g:RR^n->RR^m$ funzioni differenziabili in $x_0\inRR^n$. Allora $f+g$ è differenziabile in $x_0$ e $d(f+g)(x_0)=df(x_0)+dg(x_0)$. Per dimostrarlo procedo così. Sia $T=df(x_0)+dg(x_0)$. Allora $lim_(x->x_0)((f+g)(x)-(f+g)(x_0)-T(x-x_0))/|x-x_0|=$ $=lim_(x->x_0)((f+g)(x)-(f+g)(x_0)-(df(x_0)+dg(x_0))(x-x_0))/|x-x_0|=$ $=lim_(x->x_0)(f(x)+g(x)-f(x_0)-g(x_0)-df(x_0)(x-x_0)-dg(x_0)(x-x_0))/|x-x_0|=$ $=lim_(x->x_0)((f(x)-f(x_0)-df(x_0)(x-x_0))/|x-x_0|+(g(x)-g(x_0)-dg(x_0)(x-x_0))/|x-x_0|)=0$ in quanto $f$ è differenziabile in $x_0$ con differenziale $df(x_0)$ e $g$ è differenziabile in $x_0$ con differenziale ...

(x^2+1)/(x^alfa(x^3+x+1))? questo integrale indefinito da 0 a inf mi dite in base a alfa in quali valori converge e in quali non?

Buongiorno a tutti & buona Domenica Per quanto riguarda le forme differenziali, vorrei consultarmi con voi per fare un punto della situazioni per quanto riguarda i casi che si possono avere nello studio di esse; In generale: FormaChiusa+DominioSemplicementeConnesso→FormaEsatta FormaChiusa+DominioLocalmenteSemplicementeConnesso→FormaEsatta Se invece, per verifica diretta, riscontro che la forma non è chiusa, risulta essere automaticamente anche non esatta, al di là se il dominio sia ...

Salve ragazzi, ho la seguente funzione $ (x^(2))/2 + ln|x-2| $ Ho fatto tutto. Decrescente per $x<2$ Crescente per $x>2$. Etc, etc. Ho un flesso nel punto $Y=0.69 X=0$ come posso fare adesso a determinare la funzione come "esplode", con quale inclinazione?

propongo due esercizi coni numeri complessi: \(\displaystyle 1)\) Quale dei seguenti numeri complessi è soluzione dell'equazione \(\displaystyle \frac{1}{\overline{z}}=1+i \)? \(\displaystyle 2+2i \); \(\displaystyle 2-2i \); \(\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i \); \(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i \) Non capisco come va fatto... \(\displaystyle 2) \) Quali sono le soluzioni di questa equazione? \(\displaystyle z^2-(i+1)z + i=0 \) posto \(\displaystyle z=a+ib \ \) ...

Salve, qualcuno sa coma mai l'insieme $|1+h*z|<1$ con zeta complesso e h reale, coincide con l'insieme $0<h<-2*(Re(z))/|z|^2 $ ? Non riesco proprio a spiegarmelo! Grazie per l'aiuto!

Salve a tutti, sapreste dirmi una definizione elegante e semplice allo stesso tempo di funzionale convesso. Grazie in anticipo.

Esercizio: Sia $1 < p < \infty$ , $f , g \in L^p (X, \mathcal{A} , \mu )$ ed \[ F(t) = \int_X | f + t g |^p d \mu \;\;\;\;\;,\;\;\;\;t \in \mathbb{R}\] Provare che $F$ è derivabile e calcolare la derivata di $F$ in $t = 0$. Svolg: Pongo $\eta(x, t) = | f(x) + t g(x)|^p$. $\eta(* , t)$ è misurabile $AA x \in X$ ed $\eta(x , *)$ è derivabile $\forall t \in \mathbb{R}$. \[ \left |\frac{\partial \eta}{\partial t} \right |= p | f + t g |^{p-1} |g| \le p 2^{p-2} ( |g| | f |^{p-1} + |t|^{p-1} ...