Analisi matematica di base
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Data la funzione $f(x)=arctgsqrt(1+x)$
-Determinare l'insieme di definizione e dire se è integrabile nell'intervallo $[0,3]$;
-Calcolarne l'integrale indefinito;
-Calcolare il valore medio di $f(x)$ in $[0,3]$ e dire se è un valore assunto da g in [0,3].
.l'insieme di definizione è $[-1,+oo[$ . Dal momento che $[0,3]$ $sub$ $[-1,+oo[$ la funzione $f(x)$ è continua anche in tale intervallo, pertanto è integrabile. ...
Considerata la funzione così definita in R
$f(x)=$ $\{(log(k+x) [ x>=0]),(e^x-1 [ x<0]):}$
-Determinare k in modo che $f(x)$ sia applicabile il teorema degli zeri relativamente all'intervallo $[-2, 5]$;
-Dire se per il valore di k trovato al punto precedente, $f(x)$ risulta derivabile in $x=0$.
Questo esercizio non ho capito come si svolge. Ovviamente bisogna verificare se applicabile il teorema degli zeri o teorema di Bolzano, il quale afferma che: Sia una ...
La mia domanda è relativa alla seguente equazione $z^2$=$\bar z^2$
come posso risolverla se non posso fare la radice quadrata a destra e a sinistra dell'uguale ????
Salve a tutti,
ho un problema con un esercizio, l'ho fatto ma i risultati che mi vengono sono sbagliati, e sono in disaccordo coi teoremi che ho studiato. Questo è il testo:
"Assegnato il campo vettoriale di tipo radiale $\vec E = \phi(r) {x, y, z}$, dove $r=sqrt(x^2+y^2+z^2)$ e $\phi(r) in C^1(R)$,
1)calcolare il flusso uscente dalla superficie sferica $\Sigma_R$ di centro l'origine e raggio R;
2)calcolare la divergenza $Div(E)$;
3)verificare, calcolando l'integrale triplo
$int int int_(B_R) Div(E)dxdydz$, ...
Siano $f,g:RR^n->RR^m$ funzioni differenziabili in $x_0\inRR^n$. Allora $f+g$ è differenziabile in $x_0$ e $d(f+g)(x_0)=df(x_0)+dg(x_0)$.
Per dimostrarlo procedo così.
Sia $T=df(x_0)+dg(x_0)$.
Allora $lim_(x->x_0)((f+g)(x)-(f+g)(x_0)-T(x-x_0))/|x-x_0|=$
$=lim_(x->x_0)((f+g)(x)-(f+g)(x_0)-(df(x_0)+dg(x_0))(x-x_0))/|x-x_0|=$
$=lim_(x->x_0)(f(x)+g(x)-f(x_0)-g(x_0)-df(x_0)(x-x_0)-dg(x_0)(x-x_0))/|x-x_0|=$
$=lim_(x->x_0)((f(x)-f(x_0)-df(x_0)(x-x_0))/|x-x_0|+(g(x)-g(x_0)-dg(x_0)(x-x_0))/|x-x_0|)=0$
in quanto $f$ è differenziabile in $x_0$ con differenziale $df(x_0)$ e $g$ è differenziabile in $x_0$ con differenziale ...
Integrale aiuto
Miglior risposta
(x^2+1)/(x^alfa(x^3+x+1))?
questo integrale indefinito da 0 a inf mi dite in base a alfa in quali valori converge e in quali non?
Buongiorno a tutti & buona Domenica
Per quanto riguarda le forme differenziali, vorrei consultarmi con voi per fare un punto della situazioni per quanto riguarda i casi che si possono avere nello studio di esse;
In generale:
FormaChiusa+DominioSemplicementeConnesso→FormaEsatta
FormaChiusa+DominioLocalmenteSemplicementeConnesso→FormaEsatta
Se invece, per verifica diretta, riscontro che la forma non è chiusa, risulta essere automaticamente anche non esatta, al di là se il dominio sia ...
Salve ragazzi,
ho la seguente funzione
$ (x^(2))/2 + ln|x-2| $
Ho fatto tutto. Decrescente per $x<2$ Crescente per $x>2$. Etc, etc. Ho un flesso nel punto $Y=0.69 X=0$ come posso fare adesso a determinare la funzione come "esplode", con quale inclinazione?
propongo due esercizi coni numeri complessi:
\(\displaystyle 1)\) Quale dei seguenti numeri complessi è soluzione dell'equazione \(\displaystyle \frac{1}{\overline{z}}=1+i \)?
\(\displaystyle 2+2i \);
\(\displaystyle 2-2i \);
\(\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i \);
\(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i \)
Non capisco come va fatto...
\(\displaystyle 2) \) Quali sono le soluzioni di questa equazione?
\(\displaystyle z^2-(i+1)z + i=0 \)
posto \(\displaystyle z=a+ib \ \) ...
Salve,
qualcuno sa coma mai l'insieme $|1+h*z|<1$ con zeta complesso e h reale, coincide con l'insieme $0<h<-2*(Re(z))/|z|^2 $ ? Non riesco proprio a spiegarmelo!
Grazie per l'aiuto!
Salve a tutti, sapreste dirmi una definizione elegante e semplice allo stesso tempo di funzionale convesso. Grazie in anticipo.
Esercizio: Sia $1 < p < \infty$ , $f , g \in L^p (X, \mathcal{A} , \mu )$ ed
\[ F(t) = \int_X | f + t g |^p d \mu \;\;\;\;\;,\;\;\;\;t \in \mathbb{R}\]
Provare che $F$ è derivabile e calcolare la derivata di $F$ in $t = 0$.
Svolg:
Pongo $\eta(x, t) = | f(x) + t g(x)|^p$.
$\eta(* , t)$ è misurabile $AA x \in X$ ed $\eta(x , *)$ è derivabile $\forall t \in \mathbb{R}$.
\[ \left |\frac{\partial \eta}{\partial t} \right |= p | f + t g |^{p-1} |g| \le p 2^{p-2} ( |g| | f |^{p-1} + |t|^{p-1} ...
salve,
ho questo esercizio che non so come impostarlo,la premessa dice "trovare k in modo tale che in x=0 ci sia una discontinuità di prima specie con un salto pari a 1" quindi so che il limite da destra e da sinistra che convergono a un valore finito ma i due limiti sono diversi, ora qua il primo limite se non erro non viene infinito? aiutooo
$f(x)={(2^(1/x),if x<0),(text{((e^(3x))-1)/x},if x>0):}$
grazie
Ciao a tutti, ho problemi a svolgere questo limite
$ lim_{x \to 1}\frac{ln(x)}{x^2-1} $
non capisco come risolverlo, e non posso usaro il confronto fra infinitesimi dato che numeratore e denominatore non vanno ad infinito
[size=150]Calcolare l'area della regione del piano T compresa tra le funzioni f(x) = x(e^x) e l'asse x per x € [-1,1][/size]
la soluzione è 2/e
la funzione x(e^x) nell'intervallo [-1,1] è negativa tra [-1,0] e positiva tra [0,1] quindi dovrei dividere l'integrale in due ma con il segno - davanti a quello in cui la funzione è negativa nell'intervallo [-1,0]. Dove sbaglio?
$lim_(x->0) (ln(x senx + cos(2x)) + x^2) / x^3$
Dalla soluzione del testo d'esame:
Arrestando lo sviluppo di Taylor al terzo ordine, al numeratore, abbiamo che
$= ln (x(x+x^2 omega (x)) + 1 - 2x^2 + x^3 omega (x)) + x^2$
$= ln (1 - x^2 + x^3 omega (x)) + x^2$
$= x^3 omega (x) - x^2 + x^2$
$= x^3 omega (x)$
dove $omega$ rappresenta una generica funzione infinitesima nell'origne. Quindi:
$lim_(x->0) (ln(x senx + cos(2x)) + x^2) / x^3 = lim_(x->0) (x^3 omega (x)) / x^3 = 0$
Cosa è questa x^3 omega (x) ?
In effetti, sviluppando con taylor, sia che mi fermi al secondo ordine, sia arrestandomi al terzo ordine, ma normalmente, senza l'ulilizzo di ...
Sto avendo problemi con questo limite.
$ lim_(x -> 1^+) (lnlnx-(x^e+e(x-1))ln(x-1))/(x-1) $
Ho tentato in più modi a risolverlo ma, dato che sono lunghi preferirei nn riportarli. C'è qualche buonanima che vuole provare a farlo? Grazie anticipatamente
Ciao a tutti!
Qualcuno potrebbe spiegarmi questa cosa per favore?
In aula ci hanno spiegato che se una funzione f(x)è asintotica ad un altra g(x) in un intorno di x0 questo non significa che anche e^f(x) sia asintotica a e^g(x).
Poi però abbiamo fatto un esercizio in cui si aveva lim X--->+inf della funzione e^((x^12+1)/(3x^10)(2x^2+1))
Questo l'abbiamo risolto dicendo che l'esponente di e è asintotico a 1/6 e dunque il limite è e^(1/6).
A me sembra che per risolvere questo limite ...
Ciao a tutti
ripetendo dal libro sbordone la dimostrazione per la condizione necessaria del secondo ordine per i massimi e minimi c'è un passaggio poco chiaro:
h.p
$f: A$ di $R^n$
f di classe $C^2$ in $I_(x_0,y_0)$
$(x_0,y_0)$ min o max appartenente ai punti interni ad A
t.h
$f_(x_i) f_(x_j) >=0$ con $i = j = {1..n}$
dim:
prendiamo una funzione ausiliare:
$F(t)= f(x_0 + t \lambda)$ con $\lambda$ vettore di $R^n$
dato che f è derivabile ...
Salve ragazzi non riesco proprio a capire come trovare la primitiva di una semplice frazione esempio..
S lnx 1/x^3 dx.. ok si risolve per parti.. ma come trovo la primitiva di 1/x^3 ???? non riesco ad arrivare al risultato -1/2x^2 qualcuno può illuminarmi?
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