Analisi matematica di base
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Per quali \(\displaystyle \alpha \) la serie converge?
\(\displaystyle \sum \frac {n+1}{n^2+n^{\alpha}} \)
Con il criterio del rapporto:
\(\displaystyle lim \frac{(n+1)+1}{(n+1)}* \frac{n^2+n^{\alpha}}{(n+1)^2+(n+1)^{\alpha}} \)
Per \(\displaystyle n->+\infty \) resta \(\displaystyle lim \frac{n^2+n^{\alpha}}{n^2+n^{\alpha}} \) no?
Quindi secondo me converge per ogni \(\displaystyle \alpha \)
Dove sbaglio?
Se la funzione presenta un asintoto orizzontale posso cosiderare \infty come punto di accumulazione?
Rappresentare nel piano complesso le soluzioni della seguente disuguaglianza:
\(\displaystyle |z+(1+i)| \le 2 \).
Noi abbiamo trovato l'insieme delle soluzioni come:
\(\displaystyle S= \)${$ \(\displaystyle z\in \mathbb{Z} : z >= -1- \sqrt{3- y^2-2y}+ iy \)$}$ intersecato ${$\(\displaystyle z\in \mathbb{Z} : z
Salve a tutti ragazzi.. Purtroppo il testo da cui studio è quasi del tutto sprovvisto di esempi o di esercizi svolti.. Vi propongo quindi un semplice (almeno credo) integrale curvilineo.. Finché l'integrale è da estendersi a una curva regolare come può essere il grafico di una funzione, non ho problemi.. Mi è sorto qualche dubbio nella risoluzione di questo integrale curvilineo esteso alla frontiera di un insieme.. Ho svolto l'esercizio e allegato le foto, chiedo conferma sulla correttezza del ...
la serie di funzioni $ \sum_(n)f_n(x) $ converge totalmente in $A$ se
1. $\forall n \in N$ ,esiste una costante $M_n>=0$ tale che $|f_n(x)|<=M_n$ per ogni $x \in A $
2. la serie numerica $sum_(n) M_n$ è convergente
Chi mi spiega in parole semplici questo tipo di convergenza?
sera!
intanto volevo ancora ringraziarvi per l'aiuto che mi state dando, e scusate le mie continue richieste! ora il dubbio che mi assale riguarda come da titolo le funzioni con i moduli
le domande che mi sorgono sono:
1)quando spezzo la funzione negli intervalli devo mettere la $X><?$ di cosa non ho capito,
2) la funzione conviene studiarla sempre come se fossero due e poi unire il tutto alla fine, oppure? ma vi spiego il problema del primo punto con un esempio ...
ciao a tutti.... ho un problema con una funzione in due variabili....
f(x)=(x2)^3-(x2)^2*(x1)^2-2*(x1)*(x2)^2
ho calcolato il gradiente, l'ho posto uguale a zero e ho scoperto che i due punti stazionari della funzione sono:
A (h;0) e B (-1;-2/3)
costruendo la matrice hessiana del punto B ottengo
-8/9 -8/3
-8/3 -2
è una matrice definita negativa e quindi so che il punto è un massimo....
il problema è per la matrice hessiana del punto A:
0 0
0 -2h^2-4h
com'è questa matrice al variare ...
Buongiorno a tutti,
mi sto imbattendo in un esercizio di un esame di equazioni differenziali, a mio parere semplice , ma non mi viene in mente alcuna idea su come procedere...l'esercizio in questione è :
\(\displaystyle \lambda \) è autovalore di una matrice A che ha come autovettore v , v è anche autovettore di \(\displaystyle e^{tA} \) , quale sarà l'autovalore di \(\displaystyle e^{tA} \) ?
Grazie mille in anticipo!
Per quali \(\displaystyle \alpha \) le soluzioni di \(\displaystyle y''-(4-(\alpha)^2)=0 \) sono funzioni limitate?
l'equazione associata è: \(\displaystyle x^2-(4- \alpha)=0 \)
\(\displaystyle \Delta: 4(4- \alpha ^2) \)
soluzione: \(\displaystyle \frac {0 \pm 4(4- \alpha ^2)}{2} \)
\(\displaystyle x1= + \sqrt {4- \alpha ^2} \) e \(\displaystyle x2= -\sqrt {4- \alpha ^2} \)
\(\displaystyle y: k1e^{+ \sqrt {4- \alpha ^2}x} + k2e^{- \sqrt {4- \alpha ^2}x} \)
Per guardare se è ...
Ho trovato un esercizio che recita:
"Sia $a_n$ una successione a valori non nulli tale che esiste il limite $\lim_{n \to \infty}|(a_(n+1))/(a_n)|=\lambda$
Dimostrare che
$\lambda<1 => a_n -> 0$
$\lambda>1 => |a_n| -> +oo$ "
Quello che ho fatto io è questo:
so che $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}root(n)(a_n)$.
Poi dico che $\lim_{n \to \infty}a_n=x => \lim_{n \to \infty}|a_n|=|x|$, che nel caso in questione si applica a:
$\lim_{n \to \infty}|(a_(n+1))/(a_n)|=\lim_{n \to \infty}|root(n)(a_n)|=|\lambda|$
Quello che temo non sia corretto è il passo seguente:
$\lim_{n \to \infty}|root(n)(a_n)|=|\lambda| => \lim_{n \to \infty}|a_n|=\lim_{n\to\infty}|\lambda|^n$
Se fosse corretto a questo punto credo potrei semplicemente dire che se ...
INTEGRALI DOPPI DI UNA superficie
Miglior risposta
Dato il compatto D ⊂ R^2, regolare, definito da
D = (x, y) ∈ R^2| 4 ≤ x2 + 4y2 ≤ 16, x ≥ 0 , calcolare I = D
x2dxdy .
Indicata, poi, con +∂D la frontiera del dominio D percorsa in verso antiorario (positivo), verificare
il risultato ottenuto mediante l’applicazione delle formule di Green. Calcolare, cio`e, I mediante un
opportuno integrale esteso alla frontiera (∂D) del dominio D. ps dopo I=D c'è un integrale, qualcuno sa dirmi come fare?? grazie in anticipo
Ciao a tutti,
Ho difficoltà a capire questo esercizio di analisi 2.
Trova il massimo e il minimo della funzione
$f(x,y,z)=cos(x^2+y^2+z^2)$
nell'insieme
$K={x^2>=4*(y^2+z^2) , |x|<=2}$
L'insieme l'ho trovato, sono 2 coni con il centro nell'origine, ma non so rappresentare la funzione.
Qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare?
Salve, ho trovato un limite che ho tentato di risolvere con due approcci diversi, ma ho anche ottenuto due risultati differenti... Perché pare che quello a cui sono giunto usando i criteri di Cesaro sia sbagliato?
$\lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/(n^2)$
Con Cesaro ho fatto così:
$\lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/(n^2) = \lim_{n \to \infty} ((1+2+...+n)/n)*(1/n) = \lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/n * \lim_{n \to \infty} 1/n =$
$= \lim_{n \to \infty} n * \lim_{n \to \infty} 1/n = \lim_{n \to \infty} n/n = \lim_{n \to \infty} 1 = 1$
Poi lo faccio nell'altro modo:
$ \lim_{n \to \infty} (1+2+...+n)/(n^2) = \lim_{n \to \infty} (n*(n+1))/(2*n^2) = \lim_{n \to \infty} (n+1)/2n = 1/2$
Sembra che il risultato corretto sia il secondo, da cui: dove ho sbagliato ad applicare il teorema di Cesaro? O dove altro ho sbagliato? Mi ispira ...
Ho questo integrale improprio che non riesco a risolvere!!
Devo capire per quali \(\displaystyle \alpha \) l'integrale (tra \(\displaystyle 2 \) e \(\displaystyle +\infty \)converge:
\(\displaystyle \int (t^{\alpha})(1+t^4)^\alpha \)
Bisogna fare il limite dell'integrale tra \(\displaystyle 2 \) e \(\displaystyle x \)
\(\displaystyle lim (x-> +\infty) \) \(\displaystyle \int (t^{\alpha})(1+t^4)^\alpha \)
Ma non riesco a risolvere l'integrale...chi mi aiuta?
Ciao a tutti! Avrei bisogno di un piccolo aiuto sul seguente integrale triplo
[tex]\int_A x \,dx\,dy\,dz \quad A=\{(x,y,z):x,y,z>0,z+y+z \le 1\}[/tex]
perchè nella soluzione mi da come intervallo di integrazione per le z
[tex]0 \le x \le 1-z[/tex]
[tex]0 \le y \le -x + 1-z[/tex]
cioè non mi torna:
[tex]0 \le x \le 1-z[/tex]
?
Non ho minimamente idea di come risolvere quest'integrale, qualcuno saprebbe aiutarmi?
int_ . (cos x) ln(cot x) dx
Salve a tutti. sono nuova di questo forum. volevo farvi due domande di analisi 2 per ingegneria
- quale è il dominio della funzione f (x,y) = log log (x^2 + y^2)
- se ho un integrale triplo e lo devo svolgere sulla palla unitaria di centro l'origine, dopo aver trasformato le coordinate in coordinate sferiche quali sono gli estremi di integrazione di rho e dei 2 angoli?
scusate non so se questa sia la sezione adatta ma non sapevo dove postare, e mi scuso per i molti post di oggi e grazie ancora per i chiarimenti che mi state dando, venendo a noi quando io devo trovare le derivate miste da dove le prendo mi spiego:
ho una funzione del genere
$f(x;y)=x^3-y^3+xy$ ora in alcuni esercizi viene che dopo aver calcolato la derivata parziale prima di $x$ e quella di $y$ ci siano ancora i termini in $xy$ e la prendo li la ...
Ciao a tutti, avrei bisogno di un aiuto.
Sto studiando per il compito di matematica per economia e non so bene cosa scrivere in queste dimostrazioni:
- Problema dell'integrazione indefinita, esistenza e unicità;
- Somme integrali di Riemann;
- La funzione integrale e la sua interpretazione geometrica.
Qualcuno potrebbe aiutarmi??
Grazie
ho dei dubbi su alcuni esercizi per il calcolo del domino un primo esercizio è: $y=tg(3x-3/4 \pi) $. Io so come è il grafico della tangente e come domino bisogna esclidere $ \pi/2+k\pi $, ma in qusto caso come potrei procedere?!
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