Analisi matematica di base

Salve ragazzi, ho la seguente serie $ n^(1/3)*(sen(1/(3n))-(1+1/n)^(1/3)+1) $ Presuppongo che qui bisogna usare il criterio degli infinitesimi e se ho ragione devo sviluppare il seno e $ (1+1/n)^(1/3)$, ma come svilupparlo? Grazie.

Salve a tutti, Avrei un problema con questo esercizio dove devo appliccare il seguente teorema di Cauchy : Siano f e g due funzioni continue e derivabili (a,b) con g(x) diversa da 0 per ogni punto dell'intervallo. Allora esiste almeno un punto tale per cui: $[f'(x_0)]/[g'(x_0)] = [f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]$ $[e^{x}f(x)-e^{a}f(a)]/[e^{x}e^{a}]$ chi mi sa aiutare? Grazie

Ri-Salve! In pratica ho il seguente integrale : $ int sqrt(5+x^2)dx $ Tramite sostituzione , ponendo $ x = sqrt(5)sinh(t) $ , mi ritrovo a tale soluzione : $ 5/2 (t+sinh(t)*cosh(t))+c $ , sostituendo , ponendo $ t = sinh^-1(x/sqrt(5)) $ , ho : $ 5/2(sinh^-1(x/sqrt(5)) + (x/sqrt(5))cosh(sinh^-1(x/sqrt(5))) +c $ Il problema sorge quando devo "sciogliere" la forma : $cosh(sinh^-1(x/sqrt(5)))$. Come fare? Ho provato a svolgere tramite Identità fondamentale $sinh^2 (x) + cosh^2(x) = 1$ , ma senza successo... Grazie in anticipo.

Per quale valore del parametro reale alfa l'integrale improprio converge? Non riesco ricondurmi alla forma 1/x^a , e non riesco a capire in che modo si può risolvere. AIUTO

Ciao a tutti! Ho risolto diverse volte questa equazione differenziale ma il risultato non coincide. $ { ( yy'=y^2+e^(4t)),( y(0)=-1 ):} $ Soluzione. Riscrivo l'equazione in $z(t)$ (utilizzando l'equazione di Bernoulli) e quindi ottengo: $z'(t)-2z(t)=2e^(4t)$ Ho quindi un'equazione lineare del primo ordine, che andrò a risolvere in questo modo: (non mi visualizza la formula, comunque è la formula riguardante il metodo di risoluzione delle equazioni differenziali del primo ordine dove prima si calcola ...

buonasera a tutti Ho un problema riguardante la soluzione di un particolare tipo di sistemi di equazioni differenziali: volevo sapere se esiste un metodo generale per determinare le soluzioni il problema è: trovare le equazioni del seguente sistema di equazioni differenziali: \(\displaystyle A \left (\matrix{\ddot{q_1} \\ \vdots \\ \ddot{q_n} } \right ) + B \left (\matrix{\dot{q_1} \\ \vdots \\ \dot{q_n} } \right ) + C \left (\matrix{{q_1} \\ \vdots \\ {q_n} } \right ) = \left (\matrix{0 \\ ...

Mi chiedevo se era lecito, dato un limite con forma di indecisione ad esempio $ 0/0 $ o $ oo /oo $ applicare prima un asintotico per esempio al denominatore e poi applicare il teorema di de l'Hospital. Per esempio dato il limite: $ lim_(x -> 0) (x^2-arctan^2x)/(1-cosx)^3 $ È lecito sostituire $ (1-cosx)^3 $ con $ 1/8 x^6 $ e poi derivare numeratore e denominatore?

Ciao ragazzi, ho 2 funzioni da studiare, ma ho problema nell'individuare i punti dove è definita la funzione. f(x)=(x^2)/(x+1) .e^ x/(x+1) sò che e^x/(X+1) è definita in tutto R, e che nella frazione il denominatore è X Diverso da -1 ma non so come definirla. Se ]-infinito . -1) U (-1, + infinito[ o in tutto R.. mi potete aiutare? f(x)=(x+9) .√(1+ 2/x) stesso problema, quì sò che la radice è >= 0 , quindi 1+2/x >= 0 , quindi facendo il minimo comune multiplo x +2/x, X>= -2, x > 0 Invece ...

Per quali \(\displaystyle \alpha \) la serie converge? \(\displaystyle \sum \frac {n+1}{n^2+n^{\alpha}} \) Con il criterio del rapporto: \(\displaystyle lim \frac{(n+1)+1}{(n+1)}* \frac{n^2+n^{\alpha}}{(n+1)^2+(n+1)^{\alpha}} \) Per \(\displaystyle n->+\infty \) resta \(\displaystyle lim \frac{n^2+n^{\alpha}}{n^2+n^{\alpha}} \) no? Quindi secondo me converge per ogni \(\displaystyle \alpha \) Dove sbaglio?

Se la funzione presenta un asintoto orizzontale posso cosiderare \infty come punto di accumulazione?

Rappresentare nel piano complesso le soluzioni della seguente disuguaglianza: \(\displaystyle |z+(1+i)| \le 2 \). Noi abbiamo trovato l'insieme delle soluzioni come: \(\displaystyle S= \)${$ \(\displaystyle z\in \mathbb{Z} : z >= -1- \sqrt{3- y^2-2y}+ iy \)$}$ intersecato ${$\(\displaystyle z\in \mathbb{Z} : z

Salve a tutti ragazzi.. Purtroppo il testo da cui studio è quasi del tutto sprovvisto di esempi o di esercizi svolti.. Vi propongo quindi un semplice (almeno credo) integrale curvilineo.. Finché l'integrale è da estendersi a una curva regolare come può essere il grafico di una funzione, non ho problemi.. Mi è sorto qualche dubbio nella risoluzione di questo integrale curvilineo esteso alla frontiera di un insieme.. Ho svolto l'esercizio e allegato le foto, chiedo conferma sulla correttezza del ...

la serie di funzioni $ \sum_(n)f_n(x) $ converge totalmente in $A$ se 1. $\forall n \in N$ ,esiste una costante $M_n>=0$ tale che $|f_n(x)|<=M_n$ per ogni $x \in A $ 2. la serie numerica $sum_(n) M_n$ è convergente Chi mi spiega in parole semplici questo tipo di convergenza?

sera! intanto volevo ancora ringraziarvi per l'aiuto che mi state dando, e scusate le mie continue richieste! ora il dubbio che mi assale riguarda come da titolo le funzioni con i moduli le domande che mi sorgono sono: 1)quando spezzo la funzione negli intervalli devo mettere la $X><?$ di cosa non ho capito, 2) la funzione conviene studiarla sempre come se fossero due e poi unire il tutto alla fine, oppure? ma vi spiego il problema del primo punto con un esempio ...

ciao a tutti.... ho un problema con una funzione in due variabili.... f(x)=(x2)^3-(x2)^2*(x1)^2-2*(x1)*(x2)^2 ho calcolato il gradiente, l'ho posto uguale a zero e ho scoperto che i due punti stazionari della funzione sono: A (h;0) e B (-1;-2/3) costruendo la matrice hessiana del punto B ottengo -8/9 -8/3 -8/3 -2 è una matrice definita negativa e quindi so che il punto è un massimo.... il problema è per la matrice hessiana del punto A: 0 0 0 -2h^2-4h com'è questa matrice al variare ...

Buongiorno a tutti, mi sto imbattendo in un esercizio di un esame di equazioni differenziali, a mio parere semplice , ma non mi viene in mente alcuna idea su come procedere...l'esercizio in questione è : \(\displaystyle \lambda \) è autovalore di una matrice A che ha come autovettore v , v è anche autovettore di \(\displaystyle e^{tA} \) , quale sarà l'autovalore di \(\displaystyle e^{tA} \) ? Grazie mille in anticipo!

Per quali \(\displaystyle \alpha \) le soluzioni di \(\displaystyle y''-(4-(\alpha)^2)=0 \) sono funzioni limitate? l'equazione associata è: \(\displaystyle x^2-(4- \alpha)=0 \) \(\displaystyle \Delta: 4(4- \alpha ^2) \) soluzione: \(\displaystyle \frac {0 \pm 4(4- \alpha ^2)}{2} \) \(\displaystyle x1= + \sqrt {4- \alpha ^2} \) e \(\displaystyle x2= -\sqrt {4- \alpha ^2} \) \(\displaystyle y: k1e^{+ \sqrt {4- \alpha ^2}x} + k2e^{- \sqrt {4- \alpha ^2}x} \) Per guardare se è ...

Ho trovato un esercizio che recita: "Sia $a_n$ una successione a valori non nulli tale che esiste il limite $\lim_{n \to \infty}|(a_(n+1))/(a_n)|=\lambda$ Dimostrare che $\lambda<1 => a_n -> 0$ $\lambda>1 => |a_n| -> +oo$ " Quello che ho fatto io è questo: so che $\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/(a_n)=\lim_{n \to \infty}root(n)(a_n)$. Poi dico che $\lim_{n \to \infty}a_n=x => \lim_{n \to \infty}|a_n|=|x|$, che nel caso in questione si applica a: $\lim_{n \to \infty}|(a_(n+1))/(a_n)|=\lim_{n \to \infty}|root(n)(a_n)|=|\lambda|$ Quello che temo non sia corretto è il passo seguente: $\lim_{n \to \infty}|root(n)(a_n)|=|\lambda| => \lim_{n \to \infty}|a_n|=\lim_{n\to\infty}|\lambda|^n$ Se fosse corretto a questo punto credo potrei semplicemente dire che se ...

Dato il compatto D ⊂ R^2, regolare, definito da D =
(x, y) ∈ R^2| 4 ≤ x2 + 4y2 ≤ 16, x ≥ 0 , calcolare I =  D x2dxdy . Indicata, poi, con +∂D la frontiera del dominio D percorsa in verso antiorario (positivo), verificare il risultato ottenuto mediante l’applicazione delle formule di Green. Calcolare, cio`e, I mediante un opportuno integrale esteso alla frontiera (∂D) del dominio D. ps dopo I=D c'è un integrale, qualcuno sa dirmi come fare?? grazie in anticipo

Ciao a tutti, Ho difficoltà a capire questo esercizio di analisi 2. Trova il massimo e il minimo della funzione $f(x,y,z)=cos(x^2+y^2+z^2)$ nell'insieme $K={x^2>=4*(y^2+z^2) , |x|<=2}$ L'insieme l'ho trovato, sono 2 coni con il centro nell'origine, ma non so rappresentare la funzione. Qualcuno me lo potrebbe gentilmente spiegare?