Analisi matematica di base

sto studiando la funzione: \(\displaystyle y = sqrt{|x|} - \arcsin(\frac{x-1}{|x|+1} )\) il problema inizia con la derivata prima: come devo comportarmi coi valori assoluti?? io ho fatto 1/2rad(x) senza fare i due casi perchè la x deve essere positiva. per il secondo pezzo: 1/(rad(1- ((x-1)/(|x|+1))^2) * ((1*(|x|+1) - d(|x|+1)(x-1))/(|x|+1)^2) come devo comportarmi coi moduli? io pensavo quelli al denominatore li prendo entrambi positivi visto che "una parte" è sotto radice e ...

Mi servirebbe una mano con questo integrale improprio: $\int_{1}^{oo} ((cos(x)-1)^2)/x^2 dx$ Devo stabilire se converge. So che la funzione è definitivamente positiva e che il valore del numeratore sarà compreso tra $[0,4]$. Pensavo di utilizzare il confronto asintotico e dire che $((cos(x)-1)^2)/x^2 \sim 1/x^2$ ma questo non è sempre vero perché $\lim_{n \to \infty}(((cos(x)-1)^2)*x^2)/x^2$ non è detto che sia uguale a $l!=0$, può anche annullarsi se $(cos(x)-1)^2=0$. Sono bloccato potreste darmi una mano? Grazie!

Buon pomeriggio a tutti voi Potreste gentilmente indicarmi un metodo di impostazione e di risoluzione in generale, da applicare poi agli esercizi sugli integrali tripli? Magari applicandoli al seguente esempio: 'Calcolare il volume del solido definito da:' ${(x,y,z) : 0 <=x<=pi/2 y , 0<=y<=1, 0<=z<=y^2 sen(xy})$ Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà

ciao ragazzi/e ho un problema con un esercizio \[f(x,y)=\frac{e^{x+y}-1}{x^2+y^2}\] determinare se esistono massimi e mini globali di \(f(x,y)\) in \[A={(x,y):x^2+y^2=1}\] ora il mio ragionamento è stato questo , siccome ho "uguale" e non "minore uguale" posso trascurare la ricerca dei punti critici interni alla circonferenza di raggio 1 e centro 0 e posso concentrarmi esclusivamente sulla frontiera. Mettendo a sistema ottengo \[f=\frac{e^{x+y}-1}{1}=e^{x+y}-1\] bene , a questo punto ho ...

Come faccio a stabilire con certezza che $n+1$ è "più veloce" di $sqrt(n+1)$? mi spiego meglio, ad esempio tra $a^n$ e $ n!$ so con certezza che $n!$ è un infinito di ordine crescente! grazie ad un teorema(criterio del rapporto), ma per i casi precedenti sussiste un ulteriore teorema che ora mi sfugge?

Se abbiamo una funzione [tex]f\in C^2 : f {'}{'}(x)=(x^4-8x^3-10x^2+104x+105)^{2013} \forall x\in \mathbb R[/tex] Dobbiamo dimostrare che [tex]f(3)-f(1)=2f {'}(2)[/tex]

Ciao a tutti. Oggi vorrei chiedere il vostro aiuto per un altro argomento di Analisi II, ovvero la verifica del teorema di Gauss-Green nel piano. L'esercizio è il seguente: Mediante la formula dell’area (applicazione della formula di Gauss–Green sul piano), calcolare l’area della regione piana $ A ={ (x,y) ∈ R^2 : |x| ≤ y, x^2 + y^2 ≤ 9} $ Sono richiesti l’enunciato della formula dell’area e il disegno della regione A, opportunamente commentati. Lasciando perdere il disegno del dominio, non riesco a capire come ...

Salve , buonasera , come dicevo dal titolo oggi ho fatto l'esame di analisi uno ho un forte dubbio sul calcolo dei max e minimi assoluti di questa funzione $ lim xrarr +oo 1/(1-sin x) +log (1- sin x ) $ il mio intoppo arriva quando sostituisco ovviamente il limite nella funzione oscillante ovvero sen x ... su wolfram alpha mi da 1/2 come risultato del limite della prima parte della funzione ...come fare ? e perché ? ... 'spero possiate rispondere al mio quesito .. grazie

ciao, a livello matematico, cioè anche di grafico x y, che significato ha questa formula: (a+(b^n))/n=x come può essere spiegata? grazie

Salve a tutti, domani ho la prova intercorso di Analisi I e riesco a fare correttamente la maggior parte degli esercizi... tuttavia ce n'è che proprio non mi viene: $lim_(x->0) ((5^(1+tan(x^2))-5)(1+sin(x^5)))/(1-cos(x)))$ Devo risolverlo però utilizzando solo i limiti notevoli (quindi niente regole varie)... Il problema è quell'esponenziale, non riesco a ricondurlo a nessuno dei limiti notevoli noti. Ce ne sarebbe un altro, però qui non so neanche da dove cominciare: $lim_(x->0^+) (1+sin2x)^(1/sqrt(x))$ nell'esponenziale è "radice di x", non si ...

Buonasera a tutti, avrei una domandina temo stupida: potreste dimostrarmi che log(√n)1? Graficamente e intuitivamente è chiaro, ma non riesco a dimostrarlo... Grazie mille! (se la radice non fosse visibile, la disuguaglianza è log(sqrt(n))

Buonasera, ho realizzato di avere dei dissapori con successioni, sottosuccessioni e indici... Una successione ${a_n}_n$ è un'applicazione che manda dei valori n $in NN$ in valori $a_n$ $in RR$. Primo esempio che mi viene in mente: $a_n=1/n$ Una sottosuccessione ("estratta" aggiunge un qualche valore o è un aggettivo sottinteso? Cioè, c'è differenza fra una "sottosuccessione estratta" e una "sottosuccessione" (di $a_n$, ovviamente)?) ...

Non riesco a calcolare il volume del paraboloide P definito da $ 0<= z <= 1-(x^2+y^2) $ le informazioni che mi da l'esercizio mi sembrano poche. io pensavo di calcolare l'integrale triplo usando il metodo per strati o per fili ma ho solo le informazioni che riguardano z.il resto come lo determino?

ciao a tutti... ho questo limite da risolvere: lim x fratto radice quadrata di (x^2 + 4) x-> meno infinito è una forma indeterminata infinito fratto infinito.... il risultato è -1 perchè il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore????

Mi potete dare una mano a risolvere questi limiti? Alcuni li ho risolti e vorrei sapere se sono corretti. Mi sarebbe di aiuto sapere anche che formule usare nei limiti non risolti. ( se alcuni non si possono risolvere dovri spiegare perchè) 1)$lim_(x=>0)(1/x)$ risultato dovrebbe essere $infty$ 2) $lim_(x=>0)((e^(2sqrtx))/(sqrtx))$ il risultato dovrebbe essere $1/0$ cioè $infty$ 3) $lim_(x=>0) (cosx)/x$ il risultato è $1/0$ cioè INFINITO 4) $lim_(x=>+infty) (x^4(cos(x)-1))/x$ ...

salve a tutti! oggi in classe il nostro professore ha risolto un limite con lo sviluppo di McLaurin ma non riesco a capire un passaggio.. Il limite è $lim_{x \to \infty} ( \pi /2 - arctg(x) - (1/x^ \alpha)) / (e^(1/x) -1)$ l esercizio inoltre chiedeva prima di trovare la funzione per cui $ \pi /2 - arctg(x)$ fosse asintotica. la funzione è $1/x$ Ora il passaggio dopo è $lim_{x \to \infty} (1/x + o(1/x) - 1/x^ \alpha) / (1/x)$ (che è la funzione asisntotica a $(e^(1/x) -1)$ Volevo sapere...il $ \pi /2$ come mai è sparito??? grazie! ps= Non è possibile che ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio: $f(x)=x^2+tanx$ devo dimostrare che questa funzione è lipsichitziana in $(0,pi/4)$ ho verificato che la derivata è limitata in questo intervallo e fin qui tutto ok. Poi mi chiede di determinare un $L$ tale che sia vero che $|f(x)-f(y)|<=L|x-y|$ so che questo $L$ deve esistere ma non so come trovarlo. Dato che ci sono volevo chiedervi perchè una funzione lipsichitziana è un.continua ma non è vero il ...

Salve a tutti ragazzi, non riesco proprio a risolvere questo esercizio! Calcolare la derivata della seguente funzione: $f(x)=\int_cos(x)^(1+x^2)e^(-t)/(1+xt)dt$ Posto $a(x)=cos(x)$, $b(x)=1+x^2$ e $F(x,t)=e^(-t)/(1+xt)$, la formula di calcolo delle derivate di funzioni come questa è la seguente: $f'(x)=\int_(a(x))^(b(x))F_{x}(x,t)dt-F(x,a(x))a'(x)+F(x,b(x))b'(x)$ Calcolando la derivata parziale prima di $F(x,t)$ rispetto a $x$, si trova: $F_{x}(x,t)=(-t*e^(-t))/(1+xt)^2$ Adesso dovrei risolvere: $\int(-t*e^(-t))/(1+xt)^2dt$ E qui mi blocco... Ho provato a mettere in ...

Il risultato mi sembra ovvio, eppure Wolfram da una risposta inaspettata. Il limite è il seguente: $lim_(x->0) (x^2 (1-(x+1))^(1/3)) / (sinx - x)$ Io non esiterei a scrivere la funzione come $(x^2 (-x)^(1/3)) / (-x^3 / 6 + o(x^3)) \sim 6 x^(13/6) -> 0$ Wolfram dice che il limite non esiste ...

Ciao, Sapete dirmi se è corretto lo svolgimento dell'esercizio: Determinare il massimo e il minimo della funzione $f(x,y)=x-y+xy$ nel triangolo $T$ avente i vertici nei punti $A(2,0),B(0,2),C(0,-2)$. L'ho svolto così: Prima ho analizzato i punti all'interno del triangolo con il metodo gradiente-hessiano. $ { ( f_x: 1+y=0 ),( f_y:-1+x=0 ):} $ Punto critico: $(1,-1)$. Calcolo l'Hessiano: $ H(x,y)=( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) )=-1 $ che è negativo, quindi in $(1,-1)$ ho un punto di sella. Dopo di che analizzo sui ...