Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ciao,
a livello matematico, cioè anche di grafico x y, che significato ha questa formula:
(a+(b^n))/n=x
come può essere spiegata?
grazie
Salve a tutti, domani ho la prova intercorso di Analisi I e riesco a fare correttamente la maggior parte degli esercizi... tuttavia ce n'è che proprio non mi viene:
$lim_(x->0) ((5^(1+tan(x^2))-5)(1+sin(x^5)))/(1-cos(x)))$
Devo risolverlo però utilizzando solo i limiti notevoli (quindi niente regole varie)...
Il problema è quell'esponenziale, non riesco a ricondurlo a nessuno dei limiti notevoli noti.
Ce ne sarebbe un altro, però qui non so neanche da dove cominciare:
$lim_(x->0^+) (1+sin2x)^(1/sqrt(x))$
nell'esponenziale è "radice di x", non si ...
Buonasera a tutti, avrei una domandina temo stupida: potreste dimostrarmi che log(√n)1?
Graficamente e intuitivamente è chiaro, ma non riesco a dimostrarlo...
Grazie mille!
(se la radice non fosse visibile, la disuguaglianza è log(sqrt(n))
Buonasera, ho realizzato di avere dei dissapori con successioni, sottosuccessioni e indici...
Una successione ${a_n}_n$ è un'applicazione che manda dei valori n $in NN$ in valori $a_n$ $in RR$. Primo esempio che mi viene in mente: $a_n=1/n$
Una sottosuccessione ("estratta" aggiunge un qualche valore o è un aggettivo sottinteso? Cioè, c'è differenza fra una "sottosuccessione estratta" e una "sottosuccessione" (di $a_n$, ovviamente)?) ...
Non riesco a calcolare il volume del paraboloide P definito da
$ 0<= z <= 1-(x^2+y^2) $
le informazioni che mi da l'esercizio mi sembrano poche. io pensavo di calcolare l'integrale triplo usando il metodo per strati o per fili ma ho solo le informazioni che riguardano z.il resto come lo determino?
ciao a tutti...
ho questo limite da risolvere:
lim x fratto radice quadrata di (x^2 + 4)
x-> meno infinito
è una forma indeterminata infinito fratto infinito.... il risultato è -1 perchè il grado del numeratore è uguale al grado del denominatore????
Mi potete dare una mano a risolvere questi limiti? Alcuni li ho risolti e vorrei sapere se sono corretti. Mi sarebbe di aiuto sapere anche che formule usare nei limiti non risolti. ( se alcuni non si possono risolvere dovri spiegare perchè)
1)$lim_(x=>0)(1/x)$
risultato dovrebbe essere $infty$
2) $lim_(x=>0)((e^(2sqrtx))/(sqrtx))$ il risultato dovrebbe essere $1/0$ cioè $infty$
3) $lim_(x=>0) (cosx)/x$ il risultato è $1/0$ cioè INFINITO
4) $lim_(x=>+infty) (x^4(cos(x)-1))/x$ ...
salve a tutti! oggi in classe il nostro professore ha risolto un limite con lo sviluppo di McLaurin ma non riesco a capire un passaggio..
Il limite è $lim_{x \to \infty} ( \pi /2 - arctg(x) - (1/x^ \alpha)) / (e^(1/x) -1)$
l esercizio inoltre chiedeva prima di trovare la funzione per cui $ \pi /2 - arctg(x)$ fosse asintotica. la funzione è $1/x$
Ora il passaggio dopo è $lim_{x \to \infty} (1/x + o(1/x) - 1/x^ \alpha) / (1/x)$ (che è la funzione asisntotica a $(e^(1/x) -1)$
Volevo sapere...il $ \pi /2$ come mai è sparito???
grazie!
ps= Non è possibile che ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio:
$f(x)=x^2+tanx$ devo dimostrare che questa funzione è lipsichitziana in $(0,pi/4)$
ho verificato che la derivata è limitata in questo intervallo e fin qui tutto ok.
Poi mi chiede di determinare un $L$ tale che sia vero che $|f(x)-f(y)|<=L|x-y|$
so che questo $L$ deve esistere ma non so come trovarlo.
Dato che ci sono volevo chiedervi perchè una funzione lipsichitziana è un.continua ma non è vero il ...
Salve a tutti ragazzi, non riesco proprio a risolvere questo esercizio!
Calcolare la derivata della seguente funzione:
$f(x)=\int_cos(x)^(1+x^2)e^(-t)/(1+xt)dt$
Posto $a(x)=cos(x)$, $b(x)=1+x^2$ e $F(x,t)=e^(-t)/(1+xt)$, la formula di calcolo delle derivate di funzioni come questa è la seguente:
$f'(x)=\int_(a(x))^(b(x))F_{x}(x,t)dt-F(x,a(x))a'(x)+F(x,b(x))b'(x)$
Calcolando la derivata parziale prima di $F(x,t)$ rispetto a $x$, si trova:
$F_{x}(x,t)=(-t*e^(-t))/(1+xt)^2$
Adesso dovrei risolvere:
$\int(-t*e^(-t))/(1+xt)^2dt$
E qui mi blocco... Ho provato a mettere in ...
Il risultato mi sembra ovvio, eppure Wolfram da una risposta inaspettata. Il limite è il seguente:
$lim_(x->0) (x^2 (1-(x+1))^(1/3)) / (sinx - x)$
Io non esiterei a scrivere la funzione come
$(x^2 (-x)^(1/3)) / (-x^3 / 6 + o(x^3)) \sim 6 x^(13/6) -> 0$
Wolfram dice che il limite non esiste ...
Ciao,
Sapete dirmi se è corretto lo svolgimento dell'esercizio: Determinare il massimo e il minimo della funzione $f(x,y)=x-y+xy$ nel triangolo $T$ avente i vertici nei punti $A(2,0),B(0,2),C(0,-2)$.
L'ho svolto così:
Prima ho analizzato i punti all'interno del triangolo con il metodo gradiente-hessiano.
$ { ( f_x: 1+y=0 ),( f_y:-1+x=0 ):} $
Punto critico: $(1,-1)$. Calcolo l'Hessiano: $ H(x,y)=( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) )=-1 $ che è negativo, quindi in $(1,-1)$ ho un punto di sella.
Dopo di che analizzo sui ...
Ciao a tutti, ci sono un paio di integrali che non mi vengono, poichè sono simili ne posto solo uno:
$ int_(-oo)^(oo) e^z/(e^(7/3z)+1) dz $
Io l'ho svolto così:
Chiamo $f(z)$ la funzione integranda e considero la curva chiusa $gamma_R$ che è il bordo di un rettangolo, percorso in senso antiorario, di estremi $+-R,+-R+i6/7pi$. Si ha che:
$ int_(gamma_R) f(z) dz = int_(-R)^R f(z) dz + int_(-R)^(R+i6/7pi) f(z) dz - int_(-R+i6/7pi)^(R+i6/7pi) f(z) dz - int_(-R)^(-R+i6/7pi) f(z) dz $
$ lim_(R -> oo) int_(R)^(R+i6/7pi) f(z) dz =0 $
$ lim_(R -> oo) int_(-R)^(-R+i6/7pi) f(z) dz =0 $
Inoltre $ int_(-R+i6/7pi)^(R+i6/7pi) f(z) dz = e^(ipi6/7) int_(-R)^R f(z) dz $ (tra l'altro..perchè vale questa uguaglianza?è scritta nelle dispense ...
salve, ho questa funzione che essendoci i segni uguale e diverso, mi crea qualche disturbo, se per piacere potete illuminarmi
$f(x)={(k^(2)x-4k,if x!=0),(text{-3},if x=0):}$
ora per vedere la continuità so che va calcolato il limite da dx e da sx rispetto lo zero...ma in questo caso non avendo i segni maggiore o minore lo vedo solo sulla prima equazione?
grazie mille per chi risponde
Ciao Ragazzi. Scrivo per sapere come è possibile dimostrare se un campo F è conservativo. Io so per definizione che un campo è conservativo se IRROTAZIONALE e SEMPLICEMENTE CONNESSO.
Il campo Irrotazionale riesco a dimostrarlo in quanto è sufficiente calcolare le derivate in un determinato ordine e poi si confrontano.
Mi interessava sapere se riuscivate a spiegarmi come dimostrare che il campo scritto sotto è connesso.
Vi ringrazio in ...
ciao ragazzi sto facendo esercizi su integrali doppi, in vista di un esame che avrò tra una settimana circa.
ora i calcoli mi escono nella maggior parte dei casi, ma avevo una domanda: l'esercizio mi suggerisce di valutare eventuali simmetrie, le quali io riesco a trovare, ma di fatto non so come applicarle al calcolo effettivo, qualcuno potrebbe darmi qualche dritta con eventualmente anche un esempio banale ?
Grazie !
1)Trovare la funzione f continua se [tex]f(x)=\int_{0}^{x}(3xt^2-4)dt+\int_{x}^{x+2}f(x-t)dt-\cfrac{2}{5},\forall x \in R[/tex]
2) se [tex]f(x)=x^4-4x+2,[/tex] vogliamo il valore massimo di [tex]k \in \mathbb R: f(x)\ge k , \forall x \in \mathbb R[/tex]
3) se [tex]a,b,c >0[/tex] vogliamo dimostrare che [tex]\cfrac{a^3}{b^4}+\cfrac{b^3}{c^4}+\cfrac{c^3}{a^4}\ge 1/a+1/b+1/c[/tex]
Ho la seguente situazione: $\{ A_k \}$ una successione decrescente d'insiemi e $\{ f_n \}$ una successione di funzioni $f_n : X \rightarrow [-\infty , +\infty]$ tali che $AA k \in NN$ e $AA \epsilon > 0$ , $\exists N $ tale che \[ | f_n(x) - f_m(x) | < \epsilon \;\;\;\; \text{ per } n , m > N \;\;\;\;\; \text{ su } X \setminus A_k \]
quindi su $X \setminus A_k$ si ha \[ \sup_{X \setminus A_k} | f_n(x) - f_m(x) | \to 0 \text{ per } n , m \to \infty \]
cioè $f_n$ è di Cauchy uniforme su ...
Ho un dubbio credo abbastanza sciocco, ma vorrei comunque una conferma da voi
Se ho una funzione definita e continua in \(\displaystyle [a, b] \), può esistere la derivata prima della funzione in \(\displaystyle a \) e \(\displaystyle b \) oppure se è derivabile, lo è in \(\displaystyle (a, b) \) ?
Se non può, non ha nemmeno senso per esempio lo sviluppo di Taylor in \(\displaystyle a \) ?
EDIT: Se la risposta fosse negativa, potreste scendere un pò nei dettagli? Perchè in \(\displaystyle a ...
Salve a tutti; Svolgendo esercizi sugli integrali doppi, mi è capitata una funzione esponenziale:
e^(xy) per la quale non ricordo come poter ""spezzare"", in modo tale da separare la funzione in x e la funzione in y, per le note formule di riduzione degli integrali doppi.
Come fare? Grazie anticipatamente
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