Analisi matematica di base
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Salve a tutti, sto svolgendo un esercizio che richiede di determinare il segno della seguente funzione:
$f(x) = log(3x) + 4 / sqrt(x) $
Come primo passo ho trovato il dominio della funzione, che è il seguente sottoinsieme di R:
$ D = { x in RR | x > 0 } $
Come secondo passaggio devo porre la funzione maggiore di zero e trovare le soluzioni dell'equazione.. ho riscritto la funzione nel seguente modo:
$ f(x) = (sqrt(x)log(3x)+4)/(sqrt(x)) > 0 $
dato che il dominio è formato da tutti gli x > 0, il segno di questa funzione è determinata dal ...
Ragazzi una domanda veloce: se devo studiare la differenziabilità di una funzione in un punto devo prima verificarne la continuità o posso verificare subito la differenziabilità? Esempio:
$ f(x,y) = {((log^3(|x|) - y^3)^ alpha, if log|x|> y),(0, if log|x| <= y):}$
mi chiede la differenziabilità in $ (1,0) $ Verifico prima la continuità o direttamente la differenziabilità? Inoltre le derivate parziali in quel punto, se la funzione è continua, devono essere uguali a zero giusto?
Ho questo numero complesso Z^4=(3-4i)^4 devo risolvere l'equazione. Dopo essermi arrovellato un po' sul come fare ho trovato che "le radici n-esime di un num complesso= prodotto di una radice qualsiasi per le radici n-esime dell'unità"...come riesco a mettere in atto ciò? Qualcuno è in grado di aiutarmi? Grazie a tutti e mi scuso per la scrittura rudimentale.
Ho $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n 1/((2n+1)^2) (1-1/((2n)!)) (1/2)^(2n+1)$
come dimostro che il termine generale della serie è decrescente?
L'esercizio mi chiede di dire se la funzione data è limitata o no:
$f(x) = 1/(1-senx) + log(1-senx)$
Il dominio della funzione dovrebbe essere $RR - {pi/2 + kpi}$
Ora, per sapere se la funzione è limitata, devo fare i limite a destra e sinistra del punto di discontinuità? Una qualsiasi funzione con un dominio simile l'avrei studiata al tendere di $x$ a $pm oo$, ma a $pm oo$ ha un valore '' particolare '' in quanto parliamo della funzione seno.
Per dimostrare che l'unione di un'infinità numerabile di insiemi numerabili è numerabile, considero la tabella
$ {: ( A_1: , a_11 , a_12 , ... ),( A_2 , a_21 , a_22 , ... ),( ... , , , ),( A_n , a_{n1} , a_{n2} , ... ),( ... , , , ) :} $
poi numero gli elementi dell'unione con "procedimento diagonale" cioè $ a_11,a_21,a_12,a_31,a_22... $
Ma chi ci assicura che l'insieme delle coppie $ 11,21,12,31,22,... $ è numerabile? (cioè che la corrispondenza $ 1->11,2->21,etc. $ è biunivoca?)
mi è data $f_n(x)=n^a x (1-x^2)^n$
prima di studiare convergenza puntuale e uniforme devo porre come condizione di esistenza $1-x^2>0$?
Ciao!
In un esercizio mi si chiede di dimostrare, senza fare uso di derivate, che l'immagine della funzione:
\$cosh=\frac{e^x+e^-x}{2}$ è $\[1,infty[\\$
Si vede facilmente che è pari, dunque, se riuscissi a dimostrare che è strettamente crescente o iniettiva, facendo i limiti per 0 e infinito avrei la tesi. Ma come posso fare?
Grazie ciao!
Come faccio a sapere se il seguente integrale converge ? :
$ int_(0)^(1) (e^x)/(e^x-1) dx $
grazie in anticipo
Stavo rivedendo alcuni esercizi di vecchi esami di Analisi 3, e mi sono trovata in difficoltà con uno di questi. Questo è il testo:
Sia f(x,y)= $ (x+2y-2)^2+ax^4 $ con a parametro appartenente ai reali, e sia P=(0,1). Studiare al variare di a, se P è di massimo/minimo relativo per f o ne l'uno ne l'altro.
Allora, io l'ho svolto in questo modo:
Prima mi sono trovata le derivate parziali fxx fyy e fxy, e mi risultano:
fxx= $ =2+12ax^2 $
fyy= 8
fxy=fyx=4
quindi, la matrice Hessiana è:
...
Ciao ragazzi , sapete per caso come risolvere questo quesito : utilizzando la definizione di funzione
continua in un punto dire per quale valore di k la f(x) è continua in x=0;
$ \f(x)\{(x^2*ln|2x|,x!=0),(k,x=0):}\ $
Vi ringrazio anticipatamente =))) non ho trovato un argomento simile =/
scusate la mia domanda forse sarà stupida ma ho questo dubbio:
se dovessi avere una parte di funzione con il modulo o interamente con il modulo come faccio a stabilire se è pari o dispari ???
mi spiego meglio se ad esempio volessi verificare che f(x)= 5x+|-x +1| sia pario o dispari
divido il modulo nei casi in cui è maggiore e minore di 0 e verifico la proprietà singolarmente,oppure posso arrivare ad una conclusione più velocemente ???
scusate ma l'ansia da esame cresce xD
Salve a tutti! Sono alle prime armi con gli integrali, e vorrei chiedervi una mano per l'impostazione di questo esercizio, in modo che poi riesca a risolverne anche altri.
Il primo esercizio mi chiede di dimostrare l'integrabilità, e quindi di calcolare l'integrale seguente:
$ [x^(3)+x]e^[-x^(2)]$ nell'intervallo [1,+infinito)
Per quanto riguarda il primo punto,cioè dimostrarne l'integrabilità, ho calcolato il limite per x-->+infinito della funzione, e ho verificato che venisse un infinitesimo di ...
Salve, avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi:
Dire, senza calcolarlo, se il seguente integrale converge
$\int_0^1sin^2(x)dx$
Dimostrare per induzione che
$lim_(x->0+)(e^(-1/x))/x^n$ = 0
suggerimento: trasformare la funzione in $x^(-n)/e^(1/x)$
$Omega={(x,y)inR^2| 0<x<pi/2, sen x<y<2 sen x}$
Allora $Omega$ è normale all'asse x mentre per verificare se $Omega$ è normale all'asse y mi conviene dividere $Omega$ in 2 $Omega_1={(x,y)inR^2| 0<y<1, arcsen (y/2)<x<arcsen y}$
$Omega_2={(x,y)inR^2| 1<y<2, arcsen (y/2)<x<pi/2}$
Facendo questa divisione $Omega_1$ è normale all'asse y ma nn sono sicuro di $Omega_2$ per il fatto $x<pi/2$ ????
Non riesco a capire come risolvere quest'integrale:
$\int 2x * e^(2/3x^3)dx$
Facendo l'integrazione per parti il risultato dovrebbe essere:
$2x(2x^2e^(2/3x^3)) - 2\int 2x^2e^(2/3x^3) dx$
Ma così vado all'infinito. Cosa posso fare?
Ricerca dell'equazione del piano tg il grafico di $f(x,y)=x^2+y^2-1/2 (x^2+y^2)^2$ nel punto $((0,1),f(0,1))$ che di regola dovrebbe essere il punto $(0,1,1/2)$ siccome la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale quindi il suo grafico sarà dotato di piani tg per ogni suo punto le derivate parziali della f dovrebbero essere $f_x=-2x(x^2+y^2-1)$ e $f_y=-2y(x^2+y^2-1)$ l'equazione per trovare il piano dovrebbe essere $z-f(0,1)=f_x(x-0)+f_y(y-1)$
Quindi $z-1/2=0(x-0)+0(y-1)$
Quindi $z=1/2$ è ...
Ciao a tutti,
durante il mio studio pre-esame mi sono imbattuto in questo criterio e ho notato che 'il lettore viene invitato a dimostrarlo'. Allora mi sono messo e man mano ho provato a dimostrare, solo che non riesco a capire addirittura da dove devo partire.
Il criterio è il seguente:
Sia $f:]a;b]->R$ una funzione integrabile secondo Riemann, in ogni sottointervallo chiuso contenuto in $]a,b]$. Allora f è integrabile in senso improprio in $]a,b]$ se e solo se per ...
Dato il campo vettoriale
$\bar F\(x,y,z)=(x^3,y^3,z^3)$
e la regione di spazio
$\Omega\={(x,y,z) RR\^3 : 1<x^2+y^2+z^2<4,0<z<sqrt(x^2+y^2)}$
si chiede di calcolare il flusso uscente dalla super
cie di $Omega$, utilizzando il teorema della divergenza.
Ho calcolato la divergenza, ho impostato l'integrale,
$3\int int_D int_0^sqrt(x^2+y^2) x^2+y^2+z^2 dxdydz$
dove D è il dominio sul quale integro successivamente in dx e dy (passando alle coordinate polari).
in fondo all'intervento ho trascrittoi passaggi più importanti
così facendo mi esce $31/5 * 8\pi$
Non ...
Ciao a tutti!
Mi è capitato nel tema esame un esercizio sulle serie di Fourier che non ho proprio capito da dove si parta per risolverlo
Testo:
Si consideri al funzione di periodo $2pi$ definita in $(-pi,pi]$ da $f(x)=10sen^2(x/2)$ e prolungata per periodicità. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette:
1) $b_n = 0 AA n >= 1; a_n = 0 AA n >= 2$
2) $b_n = 0 AA n >= 2; a_n = 0 AA n >= 1$
3) $ sum_(n = 1)^(+oo)a_n^2+b_n^2 $ converge
4) $a_0 = 5$
Io ho provato a calcolarmi i coefficienti.. ma non capisco come faccio ...
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