Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Supponiamo di avere un certo valore x e descrivere una funzione f in un intorno di x, abbiamo che
$ f(x+c)=f(x)+c*f'(x)+c^2/2*f''(x)+O(|c|^3) $
chi mi spiega l'ultimo termine ?
c è lo spostamento da x , al variare di c otteniamo tutti i valori della f nell'intorno di x.
Che significa quindi che $ f(x+c)- [c*f'(x)+c^2/2*f''(x)]=O(|c|^3) $ ?
Ciao a tutti, il professore del mio corso ha assegnato alcuni esercizi che ne io ne altri miei compagni di corso riusciamo a risolvere, spero che ci darete una mano, visto che tra pochi giorni c'è anche una prova scritta su queste cose XD
Il primo esecizio è:
Si consideri la funzione f(x)= \$1/tan^2x\$ e calcolarne una sua primitiva.
Il secondo esercizio è:
\$lim_(x->0)((1+x)^sinx-1)/(1-cosx)\$
Per il primo dopo aver usato la sostituzione t=tanx abbiamo un blocco totale, poichè non riusciamo a ...
$\sum_{n=1}^(+oo) (((-1)^n 2^(n/2))/n^2) sen^n x\ $
devo determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge
essendo una serie con termini di segno nn costante utilizzo il criterio di lebniz, quindi devo stabilire
$ (2^(n/2))/n^2) sen^n x>=0$
quindi per $[0,\pi\]$?
Teorema: \( (X, \mathcal{A} , \mu ) \) spazio con misura. $a, b \in RR$ ed $f : X \times [a,b] \to [- \infty , \infty]$ tale che
i) $f(*,t)$ è misurabile $AA t \in [a,b]$
ii) $f(x, *)$ è derivabile $AA x \in X$
iii) ed esiste $g >= 0$ integrabile su $X$ tale che
\[ |f(x,t)| + \left | \frac{\partial f}{\partial t} (x,t) \right | \le g(x) \]
allora $\partial/{\partial t} f(*,t)$ è integrabile, $\int_X f(x,t) d\mu(x)$ è derivabile in $t$ e vale
\[ \frac{d}{dt} \int_X f(x,t) ...
Buonasera a tutti, sottopongo alla vostra osservazione un esercizio che mi hanno girato, ma che non riesco a risolvere..
Siano $f(x)=sqrt(1+x^4)$ e $g(x)=e^(x^4)$. Allora:
a) $g(x)-f(x)<=0$ in un intorno di $x=0$
b) $g(x)-f(x)=o(x^4)$ per $x->0$
c) $g(x)-f(x)=o(x^8)$ per $x->0$
d) $g(x)-f(x)>=0$ in un intorno di $x=0$
e) nessuna delle altre risposte
Allora io avevo pensato di procedere calcolando lo sviluppo di Mclaurin la funzione ...
Ciao a tutti..vorrei capire se ho svolto bene quest'integrale. Controllate grazie in anticipo. E se l'avreste fatto in modo diverso o conoscete un modo più veloce scrivetelo.
Calcolare la primitiva di $f(x)=(x-1)/(x^2+2x+5)$
ho provato a svolgere così
$\int (x-1)/(x^2+2x+5)dx$
allora $x^2+2x+5$ ha $\Delta <0$
quindi devo far apparire a numeratore la derivata del denominatore $D(x^2+2x+5)=2x+2$
per cui faccio $1/2(2x)-1=1/2(2x+2-2)-1=1/2(2x+2)-1-1=1/2(2x+2)-2$
$1/2\int (2x+2)/(x^2+2x+5)dx -2\int (dx)/(x^2+2x+5)$
ora il primo pezzo è ...
Salve ragazzi.
Il termine generale della serie é:
$[1-log(1+1/n)/(sen(1/n))]^e$
vado a fare il limite ad infinito e viene:
$(1-log1/(sen0))^e = (1-0)^e= 1^e$ Quindi potrei dedurre che la serie non converge. Ma in realtà $log(1+1/n)/(sen(1/n)$ potrebbero essere anche infinitesimi dello stesso ordine quindi il loro rapporto potrebbe anche essere $ 1 $ quindi ho deciso di applicare taylor
$[1-log(1+1/n)/(sen(1/n))]^e = [(sen(1/n)-log(1+1/n))/(sen(1/n))]^e = (1/n+1/(6n^(3))-1/n+1/(2n^(2)))/(1/n)= [(1/(2n^(2))/(1/n)] = 1/(2n)$
che per per n all'infintio tende a infinito e la serie essendo diversa da zero non converge. Il ragionamento ...
Ho da risolvere un' equazione, non so quanto possa essere agevole leggerla senza le formule matematiche (a quanto pare il forum è in aggiornamento)
z° = z coniugato
l'equazione è:
|z|^2 * z^2 =i
ora come mi muovo? mi conviene sostituire z con x+iy (ho provato ma non ci son riuscito) oppure mi conviene scrivere |z|^2 come z*z°
Ho la seguente funzione $(x-2)^(x^2-4)$ e devo trovarmi la sua derivata nel punto $x_0=4$
grazie alle regole di derivazione il mio risultato ottenuto è $2^12(8log2+6)$
siete d'accordo con me?
però sul compito la mia soluzione non è tra le possibili risposte....anzi la risposta esatta è $2^13(3+4log2)$ come faccio a ottenere lo stesso risultato?
Salve,
vorrei un consiglio sullo svolgimento di questa tipologia di esercizio, devo trovare l'insieme di convergenza della serie e della serie derivata. Ho fatto così:
$ sum_(n = 1)^(oo) (sen^n x)/(nsen n) $ pongo $t=senx$ e ottengo
$ sum_(n = 1)^(oo) (t^n)/(nsen n) $ che è una serie di potenze, quindi applico il metodo di cauchy-hadamard
$ lim_(n -> oo) root(n)((1) / (nsen n)) = 1 $
Quindi insieme di convergenza $tin(-1,1)$. Per vedere negli estremi la convergenza,
$t=-1$ ottengo $ sum_(n = 1)^(oo) (-1^n)/(nsen n) $ e questa serie ...
$\int sin(x)/x *dx$
Sicuramente non va svolto per parti, ho provato a farlo per sostituzione, ma credo di aver sbagliato o di non saper proseguire. Ho sostituito:
$t = sin(x)$
$x = arcsin(t)$
$dx = 1/sqrt((1-t^2)) *2t$
$\int (2*t^2)/(arcsin(t)) * 1/sqrt(1-t^2) *dt $
Su wolframalpha, dice che una primitiva è Sine Integral( Si(x))
Edit:
Ho riorganizzato il tutto in un documento:
https://docs.google.com/document/d/1O5y ... rXfw4/edit
Sperando che sia più comprensibile la richiesta.
Ciao a tutti..devo fare un colloquio integrativo di Analisi e quindi non ricordo niente degli anni precedenti,avendo fatto l esame qualche anno fa..
Devo fare le serie e le successioni.
Ora,facendo qualche esercizio sulle serie,mi trovo che la serie
Sommatoria per n che va da 0 a n,di n^2/n! da zero.Io sono arrivato al risultato n+1/n^2,che e giusto,ma poi pero non riesco a capire come mai fa zero.La prof ha detto che mi devo studiare prima i limiti di successioni,ma non so dove mettere ...
Salve a tutti coloro che avranno la pazienza di leggere e se volenterosi di rispondere. Sto studiando il teorema delle contrazioni di Caccioppoli e mi sono imbatturo in un ostacolo. Volevo sapere da fonte attendibile se nelle ipotesi sullo spazio metrico c'è la completezza e se no come si arriva a determinarla dimostrata che la successione converge ad un elemento ed è fondamentale.
Grazie comunque, S.P.
Salve ragazzi =) potreste aiutarmi a risolvere alcuni dubbi circa gli integrali impropri? Faccio riferimento al seguente esercizio
Calcolare il seguente integrale improprio
[tex]\int_D (x^2+y^2)^{-\alpha}\,dx\,dy \qquad D=\{(x,y): x^2+y^2 \ge 1[/tex]
_________________________
Faccio un cambiamento di variabile per determinare se la funzione è integrabile, cioè
[tex]\int_C \rho^{-2 \alpha} \rho \,d\rho \,d\theta=\int_C \frac{1}{\rho^{2 \alpha -1}} \,d\rho \,d\theta[/tex]
quindi l'integrale ...
Dimostrare che una successione di reali ha una sottosuccessione strettamente crescente se e solo se l'insieme dei termini della successione ha un sottoinsieme privo di massimo.
Ho provato la condizione sufficiente manon so se è giusta,per la necessaria non riesco neanche a raccapezzarci intuitivamente.
Sia il sottoinsieme della successione allora non avendo massimo o diverge a infinito o si accosta asintoticamente a un sup che chiameremo J.
Se il limite è infinito si possono prendere dei ...
Ciao, ho un problema in cui devo determinare i massimi e minimi vincolati di una funzione f(x,y) con i moltiplicatori di Langrange.
La funzione è:
$<br />
f(x,y)=x^2+y^2+4x-2y<br />
$
e il vincolo g(x,y):
$<br />
x^2+y^2-5=0<br />
$
Mi costruisco la funzione Z:
$<br />
Z=f(x,y) + lambdag(x,y)<br />
$
Calcolo le derivate prime, le annullo e trovo i punti critici. Calcolo le derivate miste, mi costruisco l'hessiano orlato e ottendo che:
(-2,1) punto di massimo
(2,-1) punto di minimo
Il libro riporta come soluzione gli stessi punti ma invertendo ...
Ciao!!!
Sto cercando di capire il metodo di Gauss-Jordan ma non mi tornano alcune cose...La domanda più importante: "le operazioni che faccio nell matrice a cosa servono?Alla fine nella matrice che devo trovarmi?"...Ho letto varie dispense e fatto alcune ricerche (il mio libro non è chiaro) ma ho bisognodi una spiegazione semplice e diretta!...Spero possiate aiutarmi!
Vi scrivo una matrice utile per eventuali esempi:
[math]1 1 3 [math/]
[math]2 -1 4[math/]
Devo assolutamente capire ...
Si ha una successione definita per ricorrenza:
$a_0 >= -1 \wedge a_{ n+1} = \sqrt{\frac{1+a_n}{2}} $
Sono arrivato a dimostrare solo una fetta dell convergenza:
Intanto provo che tutti i termini al più il primo sono maggiori di 0 per induzione:
$a_1>0$ ora si vede subito che $a_n>0 \Rightarrow \ a_{n+1} >0$
Ora ho cercato dapprima il limite e poi ho visto se la successione fosse convergente ad esso:
$L=\sqrt{\frac{1+L}{2}}$ mi esce fuori $L=1$ e $L=-\frac{1}{2} $ ma la seconda è subito scartata poiché la successione è ...
Salve a tutti,
Avrei bisogno di una spiegazione:
L'integrale improprio [tex]\int_{2}^{+\infty } \frac{1}{(x\log x)}dx[/tex] diverge poichè la funzione integranda è asintotica a [tex]\frac{1}{x}[/tex].
Perchè invece l'integrale [tex]\int_{2}^{+\infty } \frac{1}{x(\log x)^{2}}dx[/tex] converge pur essendo, correggetemi se sbaglio, la funzione integranda sempre asintotica a [tex]\frac{1}{x}[/tex] ?
Grazie
[tex]\int_{\gamma} \bar{z}^2dz[/tex]
dove [tex]\gamma[/tex] è la curva definita da [tex]\gamma = {[z \in C : |z|=1, \pi
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo