Analisi matematica di base

Data una funzione $f(x)$, esiste un algoritmo per trovare le funzioni che, applicate $ n $ volte ad $ x $, equivalga ad $ f $? Non so se abbia una notazione ufficiale; qui la chiamerò $ f^{1/n}(x) $. Ad esempio, per $ f^{1/2}(x) $: $ f(x)=k → f^{1/2}(x)=k $ $ f(x)=x → f^{1/2}(x)=x $ $ f(x)=cx → f^{1/2}(x)=\sqrt{c}x $ $ f(x)=ax+b → f^{1/2}(x)=\sqrt{a}x + \frac{b}{\sqrt{a}+1} $ $ f(x)=ax^n → f^{1/2}(x)=\^{\sqrt{n}+1}\sqrt{a}x^{\sqrt{n}} $ $ f(x)=1-x → (x-1/2)i+1/2 $

Sto studiando la costruzione della misura di Lebesgue in $ RR ^ n $ e devo provare che ogni aperto $ A $ di $ RR ^ n $ è unione numerabile disgiunta di intervalli. Nella dimostrazione dice di pavimentare $ RR ^ n $, scrivendolo come unione disgiunta di intervalli tutti uguali tra loro, nella seguente maniera: si considera l'ipercubo unitario con un vertice in 0: $ Q_0= ([0,1[ )^ n $ e si trasla mediante vettori di traslazione di coordinate intere ...

Perchè nell'ambito dei numeri reali i logaritmi con base negativa non sono trattati??

Calcolare la somma della serie : \begin{align*} \sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{m^2n+mn^2+2mn} \end{align*} Osserviamo che il termine generale lo possiama scrivere come : \begin{align*} \sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{m^2n+mn^2+2mn}=\sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{mn(m+n+2)}=\sum_{n=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{n}\,\,\sum_{m=1}^{+\infty}\,\,\frac{1}{m(m+n+2)}= \end{align*} utilizzando la scomposizione in fratti semplici, ...

oggi vi sto tartassando di domande ma sono i dubbi amletici che ti prendono,( e che prima non c'erano ) riguardo ai limiti destro e sinistro ad esempio se ho una situazione del genere il limite viene $1/0^-$ il risultato sarebbe $"infty$ ma poiché c'è il meno come apice il risultato sarebbe $-infty$ e quindi la mia domanda è la seguente quando ho una situazione del genere devo sempre fare il prodotto dei segni anche ad esempio nel caso $"-1/0^-$ il ...

salve, vorrei se è possibile un chiarimento su un caso di funzione con il numero di nepero se il mio ragionamento è giusto o meno la funzione è $f(x)=(x+1)/(e^(2x))$ ora la funzione è facile solo mi sorge un dubbio il la funzione potrei vederla anche scritta così $f(x)=(x+1)e^(-2x)$ quindi il dominio sarebbe tutto $R$, il mio ragionamento è giusto o no? grazie

eccomi di nuovo con un altro dubbio per calcolare i massimi e minimi mi devo calcolare logicamente le derivate ora mi chiedevo funzioni del tipo $f(x)= (e^(y-x))sqrt(x-(y^2))$ i questo caso mi dovrei comportare come la derivazione di una funzione a un incognita e quindi applicare la regola per la derivazione di un prodotto? in un sistema del tipo sempre per trovare i punti stazioni non mi viene giusta la y dove avrò sbagliato? la prima equazione è $(x^2y^2)(18-4x-3y)=0$ la seconda $(x^3y^2)(12-2x-3y)=0$ nel ...

Salve! avrei bisogno di un piccolo suggerimento per svolgere questo esercizio di equazioni differenziali : Abbiamo un' equazione differenziale \(\displaystyle y'' + 4y = 3cosx \) , dato il problema ai limiti \(\displaystyle y(x1) = \alpha \) e \(\displaystyle y(x2)= \beta \) con \(\displaystyle 0

Supponiamo di avere un certo valore x e descrivere una funzione f in un intorno di x, abbiamo che $ f(x+c)=f(x)+c*f'(x)+c^2/2*f''(x)+O(|c|^3) $ chi mi spiega l'ultimo termine ? c è lo spostamento da x , al variare di c otteniamo tutti i valori della f nell'intorno di x. Che significa quindi che $ f(x+c)- [c*f'(x)+c^2/2*f''(x)]=O(|c|^3) $ ?

Ciao a tutti, il professore del mio corso ha assegnato alcuni esercizi che ne io ne altri miei compagni di corso riusciamo a risolvere, spero che ci darete una mano, visto che tra pochi giorni c'è anche una prova scritta su queste cose XD Il primo esecizio è: Si consideri la funzione f(x)= \$1/tan^2x\$ e calcolarne una sua primitiva. Il secondo esercizio è: \$lim_(x->0)((1+x)^sinx-1)/(1-cosx)\$ Per il primo dopo aver usato la sostituzione t=tanx abbiamo un blocco totale, poichè non riusciamo a ...

$\sum_{n=1}^(+oo) (((-1)^n 2^(n/2))/n^2) sen^n x\ $ devo determinare l'insieme I dei valori del parametro x per cui la serie converge essendo una serie con termini di segno nn costante utilizzo il criterio di lebniz, quindi devo stabilire $ (2^(n/2))/n^2) sen^n x>=0$ quindi per $[0,\pi\]$?

Teorema: \( (X, \mathcal{A} , \mu ) \) spazio con misura. $a, b \in RR$ ed $f : X \times [a,b] \to [- \infty , \infty]$ tale che i) $f(*,t)$ è misurabile $AA t \in [a,b]$ ii) $f(x, *)$ è derivabile $AA x \in X$ iii) ed esiste $g >= 0$ integrabile su $X$ tale che \[ |f(x,t)| + \left | \frac{\partial f}{\partial t} (x,t) \right | \le g(x) \] allora $\partial/{\partial t} f(*,t)$ è integrabile, $\int_X f(x,t) d\mu(x)$ è derivabile in $t$ e vale \[ \frac{d}{dt} \int_X f(x,t) ...

Buonasera a tutti, sottopongo alla vostra osservazione un esercizio che mi hanno girato, ma che non riesco a risolvere.. Siano $f(x)=sqrt(1+x^4)$ e $g(x)=e^(x^4)$. Allora: a) $g(x)-f(x)<=0$ in un intorno di $x=0$ b) $g(x)-f(x)=o(x^4)$ per $x->0$ c) $g(x)-f(x)=o(x^8)$ per $x->0$ d) $g(x)-f(x)>=0$ in un intorno di $x=0$ e) nessuna delle altre risposte Allora io avevo pensato di procedere calcolando lo sviluppo di Mclaurin la funzione ...

Ciao a tutti..vorrei capire se ho svolto bene quest'integrale. Controllate grazie in anticipo. E se l'avreste fatto in modo diverso o conoscete un modo più veloce scrivetelo. Calcolare la primitiva di $f(x)=(x-1)/(x^2+2x+5)$ ho provato a svolgere così $\int (x-1)/(x^2+2x+5)dx$ allora $x^2+2x+5$ ha $\Delta <0$ quindi devo far apparire a numeratore la derivata del denominatore $D(x^2+2x+5)=2x+2$ per cui faccio $1/2(2x)-1=1/2(2x+2-2)-1=1/2(2x+2)-1-1=1/2(2x+2)-2$ $1/2\int (2x+2)/(x^2+2x+5)dx -2\int (dx)/(x^2+2x+5)$ ora il primo pezzo è ...

Salve ragazzi. Il termine generale della serie é: $[1-log(1+1/n)/(sen(1/n))]^e$ vado a fare il limite ad infinito e viene: $(1-log1/(sen0))^e = (1-0)^e= 1^e$ Quindi potrei dedurre che la serie non converge. Ma in realtà $log(1+1/n)/(sen(1/n)$ potrebbero essere anche infinitesimi dello stesso ordine quindi il loro rapporto potrebbe anche essere $ 1 $ quindi ho deciso di applicare taylor $[1-log(1+1/n)/(sen(1/n))]^e = [(sen(1/n)-log(1+1/n))/(sen(1/n))]^e = (1/n+1/(6n^(3))-1/n+1/(2n^(2)))/(1/n)= [(1/(2n^(2))/(1/n)] = 1/(2n)$ che per per n all'infintio tende a infinito e la serie essendo diversa da zero non converge. Il ragionamento ...

Ho da risolvere un' equazione, non so quanto possa essere agevole leggerla senza le formule matematiche (a quanto pare il forum è in aggiornamento) z° = z coniugato l'equazione è: |z|^2 * z^2 =i ora come mi muovo? mi conviene sostituire z con x+iy (ho provato ma non ci son riuscito) oppure mi conviene scrivere |z|^2 come z*z°

Ho la seguente funzione $(x-2)^(x^2-4)$ e devo trovarmi la sua derivata nel punto $x_0=4$ grazie alle regole di derivazione il mio risultato ottenuto è $2^12(8log2+6)$ siete d'accordo con me? però sul compito la mia soluzione non è tra le possibili risposte....anzi la risposta esatta è $2^13(3+4log2)$ come faccio a ottenere lo stesso risultato?

Salve, vorrei un consiglio sullo svolgimento di questa tipologia di esercizio, devo trovare l'insieme di convergenza della serie e della serie derivata. Ho fatto così: $ sum_(n = 1)^(oo) (sen^n x)/(nsen n) $ pongo $t=senx$ e ottengo $ sum_(n = 1)^(oo) (t^n)/(nsen n) $ che è una serie di potenze, quindi applico il metodo di cauchy-hadamard $ lim_(n -> oo) root(n)((1) / (nsen n)) = 1 $ Quindi insieme di convergenza $tin(-1,1)$. Per vedere negli estremi la convergenza, $t=-1$ ottengo $ sum_(n = 1)^(oo) (-1^n)/(nsen n) $ e questa serie ...

$\int sin(x)/x *dx$ Sicuramente non va svolto per parti, ho provato a farlo per sostituzione, ma credo di aver sbagliato o di non saper proseguire. Ho sostituito: $t = sin(x)$ $x = arcsin(t)$ $dx = 1/sqrt((1-t^2)) *2t$ $\int (2*t^2)/(arcsin(t)) * 1/sqrt(1-t^2) *dt $ Su wolframalpha, dice che una primitiva è Sine Integral( Si(x)) Edit: Ho riorganizzato il tutto in un documento: https://docs.google.com/document/d/1O5y ... rXfw4/edit Sperando che sia più comprensibile la richiesta.

Ciao a tutti..devo fare un colloquio integrativo di Analisi e quindi non ricordo niente degli anni precedenti,avendo fatto l esame qualche anno fa.. Devo fare le serie e le successioni. Ora,facendo qualche esercizio sulle serie,mi trovo che la serie Sommatoria per n che va da 0 a n,di n^2/n! da zero.Io sono arrivato al risultato n+1/n^2,che e giusto,ma poi pero non riesco a capire come mai fa zero.La prof ha detto che mi devo studiare prima i limiti di successioni,ma non so dove mettere ...