Analisi matematica di base
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ciao a tutti , ho un problema relativo ad un punto di un esercizio su un equazione differenziale
\[y''(x)+2y'(x)+y(x)=0\]
Dopo aver provato che ´e uno spazio vettoriale scrivere una base per \(V={y:\int_{0}^{+inf} y(x)}\, dx\) dove y indica le soluzioni dell’equazione differenziale .
Ora la prima parte l'ho dimostrata,le soluzioni sono \(e^{-x}\) e \(xe^{-x}\). Ho dimostrato che è uno spazio vettoriale; ma non riesco a capire la seconda richiesta, io l'ho intesa come "scrivere una base per ...
Devo essere rimbambito del tutto. Ho la funzione \(\displaystyle f(x)=\arctan(x \sqrt{x}) \) e vorrei farne lo sviluppo di Taylor in un intorno di \(\displaystyle +\infty \)... Intuitivamente direi che dovrebbe essere \[\displaystyle f(x)=\frac{\pi}{2} - \left(\frac{1}{x} \right)^{3/2} + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x} \right)^{9/2} + \dots \] ma non ne trovo una giustificazione teorica, e a questo punto non sono nemmeno sicuro di quanto ho scritto. Mi illuminate?
Ringrazio.
Buongiorno!
Sia $(X,M)$ uno spazio misurabile e sia $f:XrarrCC$, con $f(x)=u(x)+iv(x)$, $AA x in X$. Allora:
$1$ $u,v$ misurabili $=> f$ misurabile
$2$ $f$ misurabile $=> u,v,|f|$ misurabili
Sulla numero $1$ non ho avuto problemi a dimostrarla. Come faccio a dimostrare la $2$?
Mi potete aiutare, per piacere?
Grazie anticipatamente!
la successione reale $(a_n)_(n in NN)$ è così definita
$a_n$ è l'unico zero positivo del polinomio $x^n+x^(n-1)+....+x-1$
provare che la successione converge e calcolarne il limite
non riesco a risolverlo.
Intuitivamente mi verrebbe da dire che la serie è decrescente (o se non proprio decrescente,"oscillante decrescente")
e siccome $a_1=1$ direi che tutti gli $a_n$ sono compresi tra 0 e 1
ora posso riscrivere il polinomio n-esimo nella forma
$(\sum_{k=0}^n x^k)-2$
ed ...
Ciao a tutti, io avrei una domanda che riguarda la convergenza all'infinito di un integrale improprio con termine generale che tende a infinito: il mio libro di analisi dice che non vale la regola generale per le serie, cioè se il termine generale tende a infinito, nulla posso dire sulla convergenza.
A me questa sembra una cosa piuttosto strana, perchè ad esempio per l'integrale \(\displaystyle {\int_{{1}}^{{+oo}}}{f{{\left({t}\right)}}}{\left.{d}{t}\right.} \) con \(\displaystyle f(t)=\frac ...
Ciao a tutti, ecco un altro limite che mi sta bloccando
$ lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x^2)-x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $
io ho provato così:
$ lim_{x \to 0}\frac{ln(1+x^2)}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx}-\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $ $=$
$ lim_{x\to0}\frac{ln(1+x^2)}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx}-lim_{x\to0}\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $
ora il primo limite mi viene 1 e lo ricavo dal limite notevole $ lim_{x\to 0}\frac{ln(1+f(x))}{f(x)}= $
e quindi ho
$ 1-\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{2e^{x^2}-2cosx-3xsinx} $
ma come mi comporto con il secondo limite?
$\sum_{n=0}^+oo 1/2^(n^2)$
di regola qui dovrei applicare il criterio del rapporto quindi
fare il $lim_(n->+oo)(((1/2^(n^2))+1)/(1/2^(n^2)))$ e il limite siccome è$>1$ la serie diverge...giusto?
Qualcuno ha qualche idea per calcolare \( f * f \) (prodotto di convoluzione) dove $f(x) = e^{-|x|^2}$ , $x \in RR^N$?
\[ ( f * f )(x) = \int_{\mathbb{R}^N} e^{- |x - y|^2 - |y|^2} d \mu(y) \]
Salve a tutti, ho un problemone con un esercizio... non riesco a calcolare il numero di soluzioni di un'equazione....
L'equazione è la seguente:
$x^3-|x^2-4|+x=0$
Intanto apro il modulo ottenendo (salvo errori di calcolo):
$x^3-x^2+x+4=0$ per $x<=-2; x>=2$
$x^3+x^2+x -4=0$ per $-2<x>2$
Per il teorema degli zeri c'è almeno esiste almeno una soluzione ma io devo trovare il numero esatto... allora studierei il segno della funzione ma non riesco a scomporla (utilizzando Ruffini).. ...
Data la serie $1-x^2+x^4-x^6+x^8..$ se opero il cambiamento di variabile $y=-x$ ottengo $1+y^2+y^4+y^6+y^8...$ esatto ??
L'integrale indefinito di partenza è
\(\int \frac{5^{x}}{sen(5^{x})}dx \)
Che sostituito per \(t=5^{x} \)
Mi porta a calcolare \(\int \frac{1}{sent}=ln\left | tg\frac{t}{2} \right |+c \)
Io ho provato a calcolare l'integrale sostituito ma mi sono perso dopo le formule di duplicazione ...
Chi riesce a calcolarlo e farmi e vedere i passaggi ?
Una domanda: si può andare a capo in http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php e scrivere tutta la dimostrazione senza dover continuare a copiare e incollare ?
A={(x,y,z)∈$RR$$^3$ : 6$x^2$+2$y^2$+10$z^2$≤27, 2$y^2$+10$z^2$≤1-x} non riesco principalmente a trovare i limiti di integrazione dopo la parametrizzazione. Grazie dell'aiuto
Ciao a tutti, ho problemi con questo limite
$ \lim_{x \to \infty}\frac{ln(x^3+x)}{x} $
io penso che si risolva con il limite notevole
$ \lim_{x \to}\frac{ln(1+f(x))}{f(x)} $
dove la $x$ puo andare dove vuole purchè $f(x) \to 0$
ma non so come andare avanti. Mi potreste aiutare per favore?
Il mio libro ( Pagani-Salsa Analisi II ) mi riporta un esempio che riguarda la serie di Fuorier di x quadro. La ricava partendo dai coefficienti della serie ed, una volta ricavata, ne calcola i coefficienti quando x vale 0 e quando x vale pigreco. Tuttavia gli vengono dei numeri finiti ( per x = 0 gli viene un pigreco quadro dodicesimi ). Per quale motivo? La serie dovrebbe approssimare la funzione, quindi teoricamente in zero dovrebbe riportare il valore zero; dov'è l'errore?
Salve qualcuno sarebbe cosi gentile da spiegarmi, che differenza c'è tra convergenza puntuale e uniforme nell'ambito delle successioni di funzioni di una variabile?
Ciao avrei una domanda di geometria: come si fa a determinare l'equazione del fascio di rette parallela ad una data retta nello spazio R3. E poi un' altra domanda: come si fa a trovare l'insieme delle soluzioni di un'equazione cartesiana con 4 incognite e termine noto 0
Ragazzi spero sappiate darmi una risposta voi, perché io ha un pomeriggio che cerco di venirne fuori ma niente.
Ho la seguente equazione differenziale del primo ordine che fa parte di un problema di Cauchy:
y'= (x*sin(y) + y*cos(y))/(y*sin(y) - x*cos(y))
(l'ho scritta come viene ai moderatori modificarla se è il caso please)
devo risolvere questa equazione differenziale e il prof durante l'esame ha detto che questa equazione va risolta come fosse una forma differenziale. Googlando qui e li ...
Ragazzi, nei campi d'esistenza trigonometrici è fondamentale il passaggio in angoli in radianti. Solo che non mi trovo col libro, nonostante usi una normalissima tabella per gli angoli trigonometrici.
$(tgx + 1)^(log(2cosx - 1))$
Quindi:
$tgx + 1 > 0$
$2cosx - 1 > 0$
$x != pi/2 + kpi$
Nel primo caso, la tangente è $> -1$. Quindi dovrebbe essere $x > 3/4 pi +2kpi$. In realtà il libro trasforma questa disequazione in $ x > -1/4 pi +2kpi$. Ora, cambia molto in termini di campo d'esistenza ...
Ciao a tutti sono alle prese con questo esercizio, ma non riesco a capire se il passaggio che ho fatto è quello giusto. Lo spiego mentre lo faccio. Aiutatemi a capire e se c'è qualcosa che non va o se avreste fatto in modo diverso ditelo pure . Grazie in anticipo
Sia $f_\alpha (x)={(\ln(2\alpha+x), x\geq 0),(\exp(1/x), x<0):}$
Determinare il parametro $\alpha>0$ in modo che la funzione $f_\alpha (x)$ sia continua in $x=0$. Dimostrare che tale funzione non è derivabile in $x=0$
ho provato a svolgere ...
La distanza tra due vettori [tex]x,y \in \mathbb{R}^n[/tex] è definita come:
[tex]d(x,y) := \|x-y\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}[/tex]
In un esercizio viene chiesto di verificare che [tex]d_1(x,y) = |x_1 - y_1| + |x_2 - y_2|[/tex] sia una definizione valida di distanza tra vettori.
Da quello che ho capito penso che si debba verificare che tale definizione "risponda" alle seguenti proprietà:
P1: [tex]d(x,y) \ge 0; d(x,y)=0 \Leftrightarrow x=y[/tex]
P2: [tex]d(x,y)=d(y,x)[/tex]
P3: ...
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