Stabilire la convergenza della serie

[Tommy85]

$\sum_{n=0}^+oo 1/2^(n^2)$
di regola qui dovrei applicare il criterio del rapporto quindi
fare il $lim_(n->+oo)(((1/2^(n^2))+1)/(1/2^(n^2)))$ e il limite siccome è$>1$ la serie diverge...giusto?

[Noisemaker]

poichè $2^{n^2}>2^n$ hai che $\frac{1}{2^{n^2}}<\frac{1}{2^{n}}$ ...quindi ...
se applichi il rapporto ...
\begin{align}\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{2^{(n+1)^2}}\cdot 2^{n^2}&=\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{2^{n^2+2n+1}}\cdot 2^{n^2} ...
\end{align}

[ciampax]

Ehm.... il limite da calcolare è questo:

${2^{n^2}}/{2^{(n+1)^2}}$ (perché? riflettici su!)

Che in ogni caso vale $1$ e non ti aiuta.

EDIT: Noisemaker, sei come una zecca!

[Tommy85]

ciampax:Ehm.... il limite da calcolare è questo:

${2^{n^2}}/{2^{(n+1)^2}}$ (perché? riflettici su!)

Che in ogni caso vale $1$ e non ti aiuta.

EDIT: Noisemaker, sei come una zecca!

il perchè è quello il limite nn riesco a capirlo....forse è meglio utilizzare il criterio della radice dove devo calcolare il
$lim_(n->+oo)((1/2^(n^2))^(1/n))=lim_(n->+oo)(1/2^n)=0$ quindi $<1$quindi converge ma cmq non ho capito il perchè

[Noisemaker]

"ciampax":

Che in ogni caso vale $1$ e non ti aiuta.

EDIT: Noisemaker, sei come una zecca!

... come ? correggimi se sbaglio, ma non viene $1$

\begin{align}\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{2^{(n+1)^2}}\cdot 2^{n^2}&=\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{2^{n^2+2n+1}}\cdot 2^{n^2} =\lim_{n\to+\infty}\frac{1}{2^{n^2 }}\cdot \frac{1}{2^{2n}}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2^{n^2}\\
&=\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{2^{2n}}\cdot \frac{1}{2} =0 \end{align}

PS.ma no una zecca!!!!!!!!!!!

[ciampax]

Oddio, sono un imbecille! Facevo i confronti tra le potenze. Ok, vado a mangiare e chiedo venia!

P.S.: ma tu zecca resti! Ogni volta che scrivo qualcosa ti ritrovo lì. Dì la verità, ci sta provando? Guarda che non accetto lusinghe da chicchessia!

@scarsetto: $a_n=1/{2^{n^2}}$ per cui $a_{n+1}=1/{2^{(n+1)^2}}$.

[Noisemaker]

"ciampax":
Dì la verità, ci sta provando? Guarda che non accetto lusinghe da chicchessia!

...mi dispiace ...ho già dato!

[Tommy85]

ciampax:Oddio, sono un imbecille! Facevo i confronti tra le potenze. Ok, vado a mangiare e chiedo venia!

P.S.: ma tu zecca resti! Ogni volta che scrivo qualcosa ti ritrovo lì. Dì la verità, ci sta provando? Guarda che non accetto lusinghe da chicchessia!

@scarsetto: $a_n=1/{2^{n^2}}$ per cui $a_{n+1}=1/{2^{(n+1)^2}}$.

ti ringrazio per il chiarimento ma come l'ho risolto è giusto?

[Noisemaker]

si