Analisi matematica di base
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Delucidazione di statistica (devianza totale)
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Ciao a tutti! Ho bisogno di una piccola delucidazione per l'esame di Statistica I, potrebbe anche essere molto semplice rispondere ma sono negata.
In un modello di regressione la devianza totale, essendo che deriva da un'elevazione al quadrato, può solo essere positiva.
Si può quindi dire che varia fra 0 e + infinito?
Grazie mille a chi mi risponderà!
Salve a tutti,
oggi mi è stato richiesto di risolvere il seguente limite senza utilizzare de l'hopital e le derivate ma semplicemente utilizzando i limiti notevoli e le loro proprietà
$ lim_(x->0) ln(cosx)/(2^x-1)$
so che il risultato è 0 perchè ho provato con de l'hopital e ho anche controllato il risultato con un correttore online, non riesco tuttavia a vedere una soluzione ottenuta con i limiti notevoli
Ciao ragazzi ho un problema in una sostituzione di un integrale di una funzione irrazzionale.
Questo è l'integrale:
$\int sqrt(x/(1-x))dx$
Sostituisco la radice:
$t=sqrt(x/(1-x))$
$t^2=x/(1-x)$
Non capisco come ottenere questa ultima x:
$x=t^2/(1+t^2)$
Ciao a tutti. In diversi calcoli ho visto delle trasformazioni con i numeri complessi che non mi sono ben note. Questo è quello che si ha: $ delta_1=1/V_dV_(cref)-1/V_dV_(cref)e^(j2/3pi)=sqrt3/V_dV_(cref)e^(-jpi/6) $ . Come è possibile?
Oppure $ delta_2=1/V_dV_(cref)e^(j2/3pi)-1/V_dV_(cref)e^(j4/3pi)=sqrt3/V_dV_(cref)j $
Grazie.
Buonasera, cercando di risolvere questo limite in due variabili $\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin\sqrt{x^2 + 2y^2} - \tan\sqrt{x^2 + 2y^2}}{1 - \cos\sqrt{x^2 + y^2}}$ continuo ad ottenere una forma indeterminata del tipo $ 0/0 $ o $ \infty * 0 $. Ho completato i limiti notevoli ma non sono giunto ad una conclusione, e non sono stato capace di applicare una sostituzione per ricondurmi ad un limite in una variabile, perché l'argomento delle funzioni è diverso.
Come si può risolvere?
Ciao a tutti.
Voglio studiare la derivata della funzione $f(x)=2sqrt(x)$ ovvero $f'(x)=1/(sqrt(x))$ in $x=0$.
Posso studiare semplicemente $lim_(x -> 0^+) f'(x) $ oppure devo ricorrere alla deifinizione di derivata destra? Ho idee confuse al riguardo dato che ho sempre visto ricorrere alla definizione di derivata ma in questo caso mi sembra poter andar bene anche fare il limite dato che la funzione è continua a destra in $x=0$...
Salve!
E' da davvero poco che ho a che fare con lo studio delle funzioni integrali, e avrei bisogno del vostro aiuto per capire se sto procedendo nel verso giusto e per risolvere un paio di dubbi
Data la funzione integrale:
$ F(x)=int_(0)^(x) (tlogt)/(sqrt(t)+1) dx $
determinare:
1) Insieme di definizione, di continuità, e di derivabilità di F
2) Insiemi di monotonia di F ed eventuali punti critici e di minimo o massimo relativi e assoluti
Trovo che:
1) Se pongo $ f(x)=(xlogx)/(sqrt(x)+1) $, il dominio di quest'ultima è ...
Salve a tutti,
sono un nuovo iscritto e mi chiedevo se qualcuno può fornirmi la dimostrazione del seguente teorema:
Dato un insieme $ C sube (X,||.||) $ aperto non vuoto, allora i seguenti fatti sono equivalenti:
1) C connesso
2) C connesso per spezzate (o segmenti)
3) C connesso per archi
Grazie anticipatamente (ho esame tra due giorni e sono disperato ).
Salve, sto riscontrando delle difficoltà nelle equazioni con i numeri complessi. Ho da risolvere la seguente equazione: $iz^6-3z^3+4i=0$ ho chiamato $t=z^3$ e sostituendo ottengo $it^2-3t+4i=0$ ho applicato la formula risolutiva $t=(3+-(sqrt(9-16)))/2$ ma non riesco a capire come procedere. Qualcuno saprebbe aiutarmi?? Grazie mille
Salve!
Esercitandomi, mi rendo conto di avere difficoltà nello studio delle successioni per ricorrenza al variare del parametro iniziale. Potreste aiutarmi nello studio della seguente successione, così che io possa prenderla come esempio per fare le altre?
$ {( a_0=alpha ),( a_(n+1)=sqrt(2a_n+1)+2):} $
Tale successione va studiata al variare di $ alpha >=0 $
Il mio ragionamento:
Innanzitutto, se pongo $ f(x)=sqrt(2x+1)+2 $ , studio $ x=f(x) $, che ha come soluzioni $ x=3+-sqrt(6) $ . Se il limite è reale, ...
$ y'=f(x,y)=x^4-y^2, " " x>=0, " " y(0)=0 $
Provare che la soluzione y (le cui esistenza ed unicità sono garantite, visto che y'=f(x,y) è continua in x,y e lipz.na in y) è positiva e definita globalmente.
Segue immediatamente che $ y'(0)=0^4-0^2=0 $ .
$ y''(x)=4x^3-2y(x)*y'(x) $ e quindi $ y''(0)=4*0^3-2*0*0=0 $ .
Dunque l'origine degli assi, il primo punto in cui la soluzione y è definita, è punto stazionario e punto di flesso per y.
Derivando altre tre volte (non espongo questo noioso calcolo) si trova $ y^("(5)")(0)>0 $ e da ciò ...
ciao a tutti, avrei un paio di domande riguardanti le metriche equivalenti.
prima di tutto vorrei iniziare con la definizione:
c'è distinzione nel dire che due metriche sono equivalenti o topologicamente equivalenti? ( la definizione di metriche equivalenti che mi è stata data è che inducono la stessa topologia) mi è capitato di leggere che la metrica d e min(d, 1) inducono la stessa topologia pur non essendo equivalenti e quindi sono alquanto confuso a riguardo.
seconda domanda: se due ...
Ciao, il libro "Calcolo", Marcellini/Sbordone propone il seguente esercizio nel capitolo 10 sulle derivate
"La funzione $f(x)=2x+\log x$ è strettamente crescente per $x>0$. Dato che $f(x)$ è continua, è anche invertibile per $x>0$. Sia $f^{-1}$ la funzione inversa. Calcolare $f^{-1}(2)$, $f^{-1}(2e+1)$"
Come posso calcolare l'inversa di una funzione trascendente mista con metodo analitico? Probabile domanda di scuola media superiore, ma ...
Funzione integrale (276062)
Miglior risposta
Sia data la seguente funzione: f(x)= 3ln(1/x -1)+2x, di dominio (0,1)
Consideriamo la funzione integrale F(x)=integrale tra 0 e x di f(t) dt
La funzione F(x) è derivabile in (0,+infinito)? Ammette derivata seconda in (0,+infinito)?
Io direi che non è derivabile, in quanto l'integranda non è definita per (0,+infinito).
D'altro canto mi verrebbe da dire che sia derivabile per il teorema fondamentale del calcolo ntegrale, ma che non ammette derivata seconda.
Aiuti?
Ciao, ho trovato questa vecchia discussione
dimostrazione monotonia funzioni composte
Il libro "Calcolo", di Marcellini/Sbordone propone il seguente esercizio
"Siano $f$, $g$ due funzioni crescenti. Dimostrare che la funzione composta $f\circ g$ è crescente. Che cosa accade se $f, g$ sono decrescenti?"
per la prima parte ho risolto come suggeriva Alex, adattando i nomi di funzione al caso $f ° g$, ma per quanto riguarda la seconda richiesta del problema non ...
Salve a tutti, ho dei dubbi per quanto riguarda il teorema come da titolo.
Il dubbio risiede in questo fatto:
Supponiamo che io ho la superficie $x^2+y^2+z^2=1$ e $x>=0$
E voglio calcolare il flusso del rotore di un certo campo $E$ attraverso questa superficie.
Nel caso in cui stavo studiando l'esercizio, il campo vettoriale rendeva decisamente conveniente la scelta di supporre il dominio $D$ appartenere al piano $x=0$ e dunque ...
Ciao a tutti! ho il seguente dubbio:
sia $f(x)=3\ln(1/x-1)+2x$, il cui dominio è $(0,1)$.
Posto $F(x)=\int_0^x f(t) dt$, dire se:
F(x) è derivabile in $(0,+\infty)$
F(x) ammette derivata seconda in $(0,+\infty)$
Io ad occhio direi che tale $F$ non ammette derivata prima, poichè in quell'insieme non è neanche continua, e se ammettesse derivata prima, allora per il teorema fondamentale del calcolo integrale, questa dovrebbe coincidere con f(x) su ogni compatto [a,b] ...
Buongiorno a tutti , ho un esercizio che mi chiede questo:
$ int int (x^2+y^2) dx dy $
con:
$ C = {(x,y)in R^2: x^2+y^2<=1; x>=0; y>=0} $
Ora io dovrei trasformarlo in coordinate polari, quindi ho posto
$ x=rho cosvartheta $
$ y=rho sinvartheta $
e sostituisco nell'integrale e nel dominio. Ora il procedimento per risolvere l'integrale lo conosco, ma trovando che l'integrale è uguale a
$ int int rho ^2drho dvartheta $
in quanto sostituendo e poi raccogliendo
$ rho ^2(cos^2vartheta +sin^2vartheta ) $
la parentesi risulta uguale ad 1
Risulta che ...
Salve a tutti. Volevo chiedere un chiarimento riguardo alla soluzione di $ int_()^() sqrt(x^2+1)/x dx $ per sostituzione. Dunque, tale funzione è definita nell'insieme $ (-∞,0)uu (0,∞ ) $. Se ponessi $ t^2=x^2+1 $, la $ x $ la ricaverei dalla relazione inversa $ x=+- sqrt(t^2-1) $, e a quel punto dovrei operare una sostituzione a seconda dell'intervallo contenuto nel tratto del dominio che scelgo. Quello che non mi torna, è che $ sqrt(t^2-1) $ e $ -sqrt(t^2-1) $ sono rispettivamente ...
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