Analisi matematica di base

Salve a tutti, stavo facendo un esercizio di analisi matematica e vorrei esporvi un problema: Sia [e^(-nx)]/[1+n^2 x^2], x $ in $ R Calcola limite puntuale e specifica in quali sottoinsiemi di R la convergenza è anche uniforme. Per calcolare il limite puntuale ho ragionato cosi: Fissiamo x Per x=0: $ lim_(n -> oo ) (e^(-nx)/(1+n^2x^2)) = lim_(n -> oo )1/1=1 $ Per X=!0: $ lim_(n -> oo ) (e^(-nx)/(1+n^2x^2)) = lim_(n -> oo )(1/e^(nx)1/(n^2(1/n^2+x^2)))=0 $ Ora il punto è che: 1) Ho dubbi sul mio procedimento, non se se è corretto. 2) Per il limite uniforme devo trovare il massimo della ...

Ciao vorrei capire formalmente un passaggio (trick) per risolvere questo integrale con $a$ parametro: $\int_0^oo e^(-ax^2)x^2 dx$,che riscrive come $d/(da) [\int_0^oo e^(-ax^2) dx]$ Il punto è che dovrebbe filtrare a sotto il segno di integrale, in tal caso essendo $\int_0^oo:=lim_(c->oo)int_0^c$ lo posso giustificare dicendo: "essendo un integrale alla Riemann su 0 e c è come far "filtrare" sotto il segno di sommatoria delle somme superiori e inferiori di Riemann?" Insomma come sarebbe corretto formalizzare questa ...

Mi piace molto il teorema che afferma che, dato in intervallo $I$ fissato comunque $\epsilon > 0$ è possibile trovare un intervallo $J$ che contiene al suo interno la chiusura di $I$, cioè con $J^° \supset \bar {I}$ e tale che $m(J) < m(I) + \epsilon$. La dimostrazione l'ho fatta nel caso $I$ non degenere e quindi con $m(I) \ne 0$ usando in maniera essenziale perché, nella dimostrazione divido per $m(I)$. Più precisamente: Sia ...

Salve a tutti avrei una domanda da fare riguardo alla dimostrazione che fa il libro sulle equazioni differenziali di lagrange nella forma: $ y = x α(y')+β(y') $ riporto la dimostrazione del libro che mi è chiara: Supponendo le funzioni α e β continue in un certo intervallo I si pone y' = p e $ alpha(p) != p $ $ y = x alpha(p)+β(p) $ Si deriva rispetto ad x ottenendo: $ y' =alpha(p) + x*alpha'(p)*p'+β'(p)p' $ poichè: $ y' =p e p' = (dp)/dx $ si scrive: $ p = alpha (p) + x* alpha' (p) *(dp)/dx + β'(p) *(dp)/dx rArr p - alpha (p) = [x* alpha' (p)+ β'(p)]*(dp)/dx $ quindi: $[p - alpha (p)] * (dx)/dp= x* alpha' (p)+ β'(p)$ da ...

Ciao a tutti ! Oggi il mio quesito riguarda una costruzione in geogebra nella quale mi sono imbattuto alla ricerca del grafico di una molla, o, quantomeno, qualcosa che gli somigliasse, da poter modificare in ampiezza, allungamento e compressione. La seguente immagine in geogebra è quella che fa veramente al caso mio. Non sapendo se posso e come allegare il file geogebra, allego l'immagine. Spostando il punto A o B si vede proprio l'effetto allungamento o accorciamento molla ...

ciao ragazzi devo risolvere il seguente integrale: $ int int_(D) x(1-y)dx dy $ $ D={(x,y)in R^2:x^2+y^2<=1,y<=x,x>=0,y>=0} $ trovato il dominio, lo vado a considerare normale rispetto a x $0<=x<=1$ $0<=y<=x$ è coretto il dominio di integrazione? grazie

Ciao a tutti! Ho bisogno di una piccola delucidazione per l'esame di Statistica I, potrebbe anche essere molto semplice rispondere ma sono negata. In un modello di regressione la devianza totale, essendo che deriva da un'elevazione al quadrato, può solo essere positiva. Si può quindi dire che varia fra 0 e + infinito? Grazie mille a chi mi risponderà!

Salve a tutti, oggi mi è stato richiesto di risolvere il seguente limite senza utilizzare de l'hopital e le derivate ma semplicemente utilizzando i limiti notevoli e le loro proprietà $ lim_(x->0) ln(cosx)/(2^x-1)$ so che il risultato è 0 perchè ho provato con de l'hopital e ho anche controllato il risultato con un correttore online, non riesco tuttavia a vedere una soluzione ottenuta con i limiti notevoli

Ciao ragazzi ho un problema in una sostituzione di un integrale di una funzione irrazzionale. Questo è l'integrale: $\int sqrt(x/(1-x))dx$ Sostituisco la radice: $t=sqrt(x/(1-x))$ $t^2=x/(1-x)$ Non capisco come ottenere questa ultima x: $x=t^2/(1+t^2)$

Ciao a tutti. In diversi calcoli ho visto delle trasformazioni con i numeri complessi che non mi sono ben note. Questo è quello che si ha: $ delta_1=1/V_dV_(cref)-1/V_dV_(cref)e^(j2/3pi)=sqrt3/V_dV_(cref)e^(-jpi/6) $ . Come è possibile? Oppure $ delta_2=1/V_dV_(cref)e^(j2/3pi)-1/V_dV_(cref)e^(j4/3pi)=sqrt3/V_dV_(cref)j $ Grazie.

Buonasera, cercando di risolvere questo limite in due variabili $\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{\sin\sqrt{x^2 + 2y^2} - \tan\sqrt{x^2 + 2y^2}}{1 - \cos\sqrt{x^2 + y^2}}$ continuo ad ottenere una forma indeterminata del tipo $ 0/0 $ o $ \infty * 0 $. Ho completato i limiti notevoli ma non sono giunto ad una conclusione, e non sono stato capace di applicare una sostituzione per ricondurmi ad un limite in una variabile, perché l'argomento delle funzioni è diverso. Come si può risolvere?

Ciao a tutti. Voglio studiare la derivata della funzione $f(x)=2sqrt(x)$ ovvero $f'(x)=1/(sqrt(x))$ in $x=0$. Posso studiare semplicemente $lim_(x -> 0^+) f'(x) $ oppure devo ricorrere alla deifinizione di derivata destra? Ho idee confuse al riguardo dato che ho sempre visto ricorrere alla definizione di derivata ma in questo caso mi sembra poter andar bene anche fare il limite dato che la funzione è continua a destra in $x=0$...

Salve! E' da davvero poco che ho a che fare con lo studio delle funzioni integrali, e avrei bisogno del vostro aiuto per capire se sto procedendo nel verso giusto e per risolvere un paio di dubbi Data la funzione integrale: $ F(x)=int_(0)^(x) (tlogt)/(sqrt(t)+1) dx $ determinare: 1) Insieme di definizione, di continuità, e di derivabilità di F 2) Insiemi di monotonia di F ed eventuali punti critici e di minimo o massimo relativi e assoluti Trovo che: 1) Se pongo $ f(x)=(xlogx)/(sqrt(x)+1) $, il dominio di quest'ultima è ...

Salve a tutti, sono un nuovo iscritto e mi chiedevo se qualcuno può fornirmi la dimostrazione del seguente teorema: Dato un insieme $ C sube (X,||.||) $ aperto non vuoto, allora i seguenti fatti sono equivalenti: 1) C connesso 2) C connesso per spezzate (o segmenti) 3) C connesso per archi Grazie anticipatamente (ho esame tra due giorni e sono disperato ).

Salve, sto riscontrando delle difficoltà nelle equazioni con i numeri complessi. Ho da risolvere la seguente equazione: $iz^6-3z^3+4i=0$ ho chiamato $t=z^3$ e sostituendo ottengo $it^2-3t+4i=0$ ho applicato la formula risolutiva $t=(3+-(sqrt(9-16)))/2$ ma non riesco a capire come procedere. Qualcuno saprebbe aiutarmi?? Grazie mille

Studiare il carattere della serie ho usato il criterio del rapporto ma non riesco a svolgere fino alla fine ,potreste mostrarmi i passaggi ?grazie

Salve! Esercitandomi, mi rendo conto di avere difficoltà nello studio delle successioni per ricorrenza al variare del parametro iniziale. Potreste aiutarmi nello studio della seguente successione, così che io possa prenderla come esempio per fare le altre? $ {( a_0=alpha ),( a_(n+1)=sqrt(2a_n+1)+2):} $ Tale successione va studiata al variare di $ alpha >=0 $ Il mio ragionamento: Innanzitutto, se pongo $ f(x)=sqrt(2x+1)+2 $ , studio $ x=f(x) $, che ha come soluzioni $ x=3+-sqrt(6) $ . Se il limite è reale, ...

$ y'=f(x,y)=x^4-y^2, " " x>=0, " " y(0)=0 $ Provare che la soluzione y (le cui esistenza ed unicità sono garantite, visto che y'=f(x,y) è continua in x,y e lipz.na in y) è positiva e definita globalmente. Segue immediatamente che $ y'(0)=0^4-0^2=0 $ . $ y''(x)=4x^3-2y(x)*y'(x) $ e quindi $ y''(0)=4*0^3-2*0*0=0 $ . Dunque l'origine degli assi, il primo punto in cui la soluzione y è definita, è punto stazionario e punto di flesso per y. Derivando altre tre volte (non espongo questo noioso calcolo) si trova $ y^("(5)")(0)>0 $ e da ciò ...

ciao a tutti, avrei un paio di domande riguardanti le metriche equivalenti. prima di tutto vorrei iniziare con la definizione: c'è distinzione nel dire che due metriche sono equivalenti o topologicamente equivalenti? ( la definizione di metriche equivalenti che mi è stata data è che inducono la stessa topologia) mi è capitato di leggere che la metrica d e min(d, 1) inducono la stessa topologia pur non essendo equivalenti e quindi sono alquanto confuso a riguardo. seconda domanda: se due ...

Ciao, il libro "Calcolo", Marcellini/Sbordone propone il seguente esercizio nel capitolo 10 sulle derivate "La funzione $f(x)=2x+\log x$ è strettamente crescente per $x>0$. Dato che $f(x)$ è continua, è anche invertibile per $x>0$. Sia $f^{-1}$ la funzione inversa. Calcolare $f^{-1}(2)$, $f^{-1}(2e+1)$" Come posso calcolare l'inversa di una funzione trascendente mista con metodo analitico? Probabile domanda di scuola media superiore, ma ...