Analisi matematica di base

Nel piano cartesiano, la parabola di equazione y=5x^2 e la retta di equazione y = 5x si intersecano nell’origine O e in un secondo punto P . Una particella parte dall’origine e si muove lungo la parabola fino al punto P, poi ritorna all’origine percorrendo la retta da P a O. Trovare il lavoro fatto sulla particella dal campo di forze $F=(x^2e^(x6)-y^3,x^3+ye^(y6))$ Io ho pensato di parametrizzare la parabola come $(t,5t^2)$ con t che varia tra 0 e 1 e la retta come $(t,5t)$, t varia tra 0 e 1 ...

Salve a tutti, ho un problema con il seguente esercizio: \( f(x)=e^xsenx \) Il primo punto mi chiedeva di calcolare la derivata sesta e settima in 0 della funzione e l'ho svolto utilizzando il polinomio di Taylor. Ora mi chiede di calcolare la derivata n-esima in 0 della funzione e di trovare una formula per la derivata n-esima in un punto generico x della funzione. (Per ogni n ) Mi sono bloccato

Se una funzione è differenziabile in un certo punto allora le derivate parziali prime sono continue in quel punto? La risposta a cui io ho pensato è no: se le derivate prime sono continue in un punto, allora la funzione è differenziabile con continuità in quel punto, non necessariamente differenziabile. La differenziabilità implica solo l’esistenza delle derivate parziali. È corretto il ragionamento? Grazie in anticipo

Ciao ragazzi mi sto preparando per un test universitario e mi sono imbattuto in un quiz che non riesco proprio a risolvere... Si consideri un quadrato ed un cerchio inscritto nel quadrato stesso, il rapporto tra l' area del cerchio e l' area del quadrato è ...? A. Compreso tra 5/6 e 1 B. 4/5 < A < 5/6 C. Tutte le risposte sono errate D. 3/4 < A < 4/5 E. A < 3/4 Per favore aiutatemi sono disperato!! :C

Aprirò probabilmente l'ennesimo thread sull'argomento, ma non ho trovato nulla che risponda alla mia domanda. C'è un po di confusione sui simboli di Landau. Per ogni simbolo c'è una definizione che fa uso del limite (alla quale mi sono affezionato) e un'altra che fa uso di una diseguaglianza, che non mi sembra avere lo stesso effetto, mi sembra un po "debole". C'è chi dice che sono equivalenti, c'è chi afferma il contrario, chi dice che la definzione standard è quella col limite, c'è chi dice ...

Ciao a tutti, mi è venuto un dubbio.. mi piacerebbe capire come formalizzare che se ho due funzioni $f(x)$ e $g(x)$ t.c $f(x)*g(x)=h(x)$ sono una costante, allora $inth(x)dx=h(x)x+c$ Il fatto che io ammetta che h(x) è una costante dovrebbe già bastare senza ulteriori ipotesi su f(x) e g(x)? E poi formalmente come dovrei esporlo?

Devo studiare la convergenza di questa serie e calcolare una somma approssimata a meno di 1/200, ma non riesco a trovare una serie per fare il confronto o il confronto asintotico. Mi date un input per il ragionamento? $ sum_(n = 0)^(infty) ((2n+1)!)/ (n e^(n^2) $ con il criterio del rapporto ho visto che converge, ma per calcorare una somma approssimata dovrei ricondurmi ad una serie geometrica o telescopica o armonica delle quali so come calcolare una somma approssimata.

Per il calcolo del lavoro è corretto parametrizzare la parabola come $(t,5t^2)$ e fare l’integrale di linea tra 0 e 1 e la retta come $(t,5t)$ e calcolare l’integrale di linea tra 1 e 0? Grazie

Come dimostrare se questa funzione: $f(x,y)= \{(x^2/y , ", se " y!=0),(0, ", se " y=0):}$ è continua e derivabile? Io ho pensato di usare la definizione per la continuità e risulta limite per yche tende a 0 di $x^2 / y$ e quindi non esiste e non è continua. Come posso applicare la definizione per la derivata? Grazie

Salve, potreste spiegarmi per quale motivo la funzione per parti $f(x,y)= x^2/y $ se $y!=0$ $0$ se $y=0$ È derivabile? Grazie

data la funzione f(x,y)=x-2y^2, x,y $ in R^2$ stabilire quale dei seguenti punti è parallelo al piano tangente al grafico di f nel punto p=(1,-1,-1) 1) 2x-8y+4=2z 2)x+4y=z 3)2x-4y+2=-z 4)x-5y+2=-z svolgimento: calcolo il piano tangente calcolo le derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y della funzione. applico la formula: $ z=f(x0,y0)+fprimex(x0,y0)(x-x0)+fprimey(x0,y0)(y-y0) $ effettuando le sostituzioni ottengo: z=x+4y+2 arrivato a questo punto come verifico che le equazioni proposte siano parallele al piano ...

salve, avrei un problema con questa equazione differenziale, per farla breve, non riesco a risolverla. Allego il testo: "Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale: $ x'(t) - 1/(sqrt(1-t^2)\ arcsin t) * x(t)= sin(\pi t)\ arcsin t$ specificando il dominio della soluzione $x(t)$ e mettendo in evidenza la soluzione generale dell'equazione omogenea associata. Calcola poi, se esiste, la soluzione del problema di Cauchy con condizione iniziale $x(1/2)=\pi$, specificando il dominio della soluzione ...

Ciao a tutti, Sono nuova del forum. Avrei un dubbio su questo limite che vi riporto scritto qui: $lim_(x->0) (e^(2x^2) + (2*x*sin x))^(2x - 1)/(x^4)$ A me viene $1/e^(7/3)$ ma il libro dice che deve venire 1. Poichè il limite si presenta nella forma indeterminata $1^infty$, l'ho trasformato come l'eponenziale elevata al logaritmo di tutto il mio limite di partenza. Poi ho applicato gli sviluppi di taylor,e il libro si è fermato al mio stesso ordine. Ringrazio anticipatamente chi possa ...

Ho qualche dubbio su questa sommatoria: $sum _ (i=\1) ^ n n^k =n *n^k =n^(k+1)$ Come si é arrivati a questo risultato? Grazie

Problema: 1. Studiare le soluzioni massimali del P.d.C.: \[ \begin{cases} z^\prime (x) = \frac{1}{1 + x^2}\ (e^{z(x)} + e^{-z(x)}) \\ z(0) = z_0 \end{cases} \] con $z_0 \in RR$. 2. Risolvere esplicitamente il P.d.C. del punto 1. 3. Mostrare che le soluzioni massimali del P.d.C.: \[ \begin{cases} y^{\prime \prime} (x) = \frac{1}{1 + x^2}\ (e^{y^\prime (x)} + e^{-y^\prime (x)}) \\ y(0) = y_0 \\ y^\prime (0) = 0 \end{cases} \] con $y_0 \in RR$ hanno in $0$ un minimo ...

Buona sera ho questo sistema di due equazioni in due incognite : $\{(1-2x^2-2xy = 0),(1-2y^2-2xy = 0):}$ che risolto con il metodo dell'eliminazione ottengo questi due punti: $P_1=(1/2, 1/2)$ e $P_2=(-1/2, -1/2)$ $(1-2x^2-2xy -1+2y^2+2xy = -2x^2+2y^2)$ da cui: $x=y$ che sostituisco nella 1° equaz. e ottengo:$1-2y^2-2y^2 = 0 rArr y^2=1/4 rArr y=+- 1/2 $ da qui ho $x=+- 1/2$. Il mio problema ora è arrivare allo stesso risultato con il metodo della sostituzione, questi sono i miei passaggi: $\{(1-2x^2-2xy = 0),(1-2y^2-2xy = 0):}$ dove passando il temine noto al 2° ...

Salve, sto preparando l'esame di Analisi II, qualcuno sa dirmi come procedere per la risoluzione di questo esercizio? Sia $f$ una funzione continua in $\RR^2 $. Cambiare l'ordine di integrazione nel seguente integrale doppio: $\int_0^{\pi/2}\int_0^{sin x} f(x, y) \text{d}y \text{d}x $ Scegli un'alternativa: a. $\int_{-1}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi/2} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $ b. $\int_{0}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $ c. $\int_{0}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi/2} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $

data la curva $(1+t,t^2+t+9)$ siano P e Q due punti tali che la retta congiungente ciascuno con l'origine sia la tangente alla curva in quel punto. Per individuare i punti viene imposta la condizione $x(t)*(2t+1,-1)=0$, sapete per quale motivo? grazie

Quale è la differenza tra il teorema di Gauss Green e il. teorema della divergenza nel piano? Non consentono entrambi di calcolare la circuitazione lungo il bordo di un certo dominio? Poteste gentilmente illustrarmela e indicarmi in quale circostanze è possibile applicare l’uno o l’altro Grazie

Per quanto riguarda il punto uno, mi è tutto chiaro, per il punto due ho risolto e ho trovato che il polinomio di Taylor risulta: $ -1 + 1/2 (2+e)/(e-2) x^2$ ed è differente dal risultato finale, non capisco perché. Potreste indicarmi se si tratta di un errore mio o del libro? Grazie