Analisi matematica di base
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Devo studiare la convergenza di questa serie e calcolare una somma approssimata a meno di 1/200, ma non riesco a trovare una serie per fare il confronto o il confronto asintotico. Mi date un input per il ragionamento?
$ sum_(n = 0)^(infty) ((2n+1)!)/ (n e^(n^2) $
con il criterio del rapporto ho visto che converge, ma per calcorare una somma approssimata dovrei ricondurmi ad una serie geometrica o telescopica o armonica delle quali so come calcolare una somma approssimata.
Come dimostrare se questa funzione:
$f(x,y)= \{(x^2/y , ", se " y!=0),(0, ", se " y=0):}$
è continua e derivabile?
Io ho pensato di usare la definizione per la continuità e risulta limite per yche tende a 0 di $x^2 / y$ e quindi non esiste e non è continua.
Come posso applicare la definizione per la derivata?
Grazie
Salve, potreste spiegarmi per quale motivo la funzione per parti
$f(x,y)= x^2/y $ se $y!=0$ $0$ se $y=0$
È derivabile?
Grazie
data la funzione f(x,y)=x-2y^2, x,y $ in R^2$ stabilire quale dei seguenti punti è parallelo al piano tangente al grafico di f nel punto p=(1,-1,-1)
1) 2x-8y+4=2z
2)x+4y=z
3)2x-4y+2=-z
4)x-5y+2=-z
svolgimento:
calcolo il piano tangente
calcolo le derivate parziali rispetto ad x e rispetto ad y della funzione.
applico la formula:
$ z=f(x0,y0)+fprimex(x0,y0)(x-x0)+fprimey(x0,y0)(y-y0) $
effettuando le sostituzioni ottengo: z=x+4y+2
arrivato a questo punto come verifico che le equazioni proposte siano parallele al piano ...
salve, avrei un problema con questa equazione differenziale, per farla breve, non riesco a risolverla.
Allego il testo:
"Calcola la soluzione generale dell'equazione differenziale:
$ x'(t) - 1/(sqrt(1-t^2)\ arcsin t) * x(t)= sin(\pi t)\ arcsin t$
specificando il dominio della soluzione $x(t)$ e mettendo in evidenza la soluzione generale dell'equazione omogenea associata.
Calcola poi, se esiste, la soluzione del problema di Cauchy con condizione iniziale $x(1/2)=\pi$, specificando il dominio della soluzione ...
Ciao a tutti,
Sono nuova del forum. Avrei un dubbio su questo limite che vi riporto scritto qui:
$lim_(x->0) (e^(2x^2) + (2*x*sin x))^(2x - 1)/(x^4)$
A me viene $1/e^(7/3)$ ma il libro dice che deve venire 1.
Poichè il limite si presenta nella forma indeterminata $1^infty$, l'ho trasformato come l'eponenziale elevata al logaritmo di tutto il mio limite di partenza. Poi ho applicato gli sviluppi di taylor,e il libro si è fermato al mio stesso ordine.
Ringrazio anticipatamente chi possa ...
Ho qualche dubbio su questa sommatoria:
$sum _ (i=\1) ^ n n^k =n *n^k =n^(k+1)$
Come si é arrivati a questo risultato?
Grazie
Problema:
1. Studiare le soluzioni massimali del P.d.C.:
\[
\begin{cases}
z^\prime (x) = \frac{1}{1 + x^2}\ (e^{z(x)} + e^{-z(x)}) \\
z(0) = z_0
\end{cases}
\]
con $z_0 \in RR$.
2. Risolvere esplicitamente il P.d.C. del punto 1.
3. Mostrare che le soluzioni massimali del P.d.C.:
\[
\begin{cases}
y^{\prime \prime} (x) = \frac{1}{1 + x^2}\ (e^{y^\prime (x)} + e^{-y^\prime (x)}) \\
y(0) = y_0 \\
y^\prime (0) = 0
\end{cases}
\]
con $y_0 \in RR$ hanno in $0$ un minimo ...
Buona sera ho questo sistema di due equazioni in due incognite :
$\{(1-2x^2-2xy = 0),(1-2y^2-2xy = 0):}$
che risolto con il metodo dell'eliminazione ottengo questi due punti: $P_1=(1/2, 1/2)$ e $P_2=(-1/2, -1/2)$
$(1-2x^2-2xy -1+2y^2+2xy = -2x^2+2y^2)$
da cui:
$x=y$
che sostituisco nella 1° equaz. e ottengo:$1-2y^2-2y^2 = 0 rArr y^2=1/4 rArr y=+- 1/2 $ da qui ho $x=+- 1/2$.
Il mio problema ora è arrivare allo stesso risultato con il metodo della sostituzione, questi sono i miei passaggi:
$\{(1-2x^2-2xy = 0),(1-2y^2-2xy = 0):}$
dove passando il temine noto al 2° ...
Salve, sto preparando l'esame di Analisi II, qualcuno sa dirmi come procedere per la risoluzione di questo esercizio?
Sia $f$ una funzione continua in $\RR^2 $. Cambiare l'ordine di integrazione nel seguente integrale doppio:
$\int_0^{\pi/2}\int_0^{sin x} f(x, y) \text{d}y \text{d}x $
Scegli un'alternativa:
a. $\int_{-1}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi/2} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $
b. $\int_{0}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $
c. $\int_{0}^{1}\int_{arcsin y}^{\pi/2} f(x, y) \text{d}x \text{d}y $
Quale è la differenza tra il teorema di Gauss Green e il. teorema della divergenza nel piano?
Non consentono entrambi di calcolare la circuitazione lungo il bordo di un certo dominio?
Poteste gentilmente illustrarmela e indicarmi in quale circostanze è possibile applicare l’uno o l’altro
Grazie
Buon giorno a tutti, ho delle difficoltà con questo esercizio di Analisi Matematica 2, potreste darci un'occhiata e aiutarmi a completarlo? Grazie in anticipo.
Sia S la calotta sferica, parte della superficie sferica di equazione
$x^2+y^2+Z^2=r^2$, $r>o$,
situata al disopra del piano di equazione $z=rcos\alpha$ con $\alpha in [0,\pi/2]$. Determinareil il flusso del campo vettoriale:
$v(x,y,z)=z/x j+(1/sqrt(3-(x^2+y^2)))k$ ,
attraverso la S orientata nel verso negativo delle z.
Svolgo:
1) ...
Ciao a tutti mi sono trovato un po' confuso utilizzando i vettori normali a una superficie.
Ho provato a chiarirmi le idee cercando il vettore normale alla sfera nel punto $(1,0,0)$. Dapprima ho pensato la superficie in maniera implicita: $x^2+y^2+z^2-1=0$ e a questo punto so che il vettore normale è semplicemente il gradiente valutato nel punto, ovvero $(2,0,0)$. Questo risultato è in linea con l'intuizione tuttavia questa formula mi sembra abbastanza piovuta dal cielo e non so ...
Buonasera, stavo provando a svolgere questo dominio ma mi impapocchio solo io con calcoli e varie. Il testo è questo
$ y= ((x^2 + pi^2)(1-sqrt(sen(x)-1)))/((x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)))$
Ho impostato il sistema per la risoluzione così
1) $sen(x)-1 geq 0$
2) $cos(x)+1 geq 0$
3) $(x^2-pi^2)(1+sqrt(cos(x)+1)) neq 0$
1) $sen(x) geq 1$ $rightarrow$ $x=pi/2 +2kpi$ , con $k epsilon Z$
2) $cos(x) geq -1$ $rightarrow$ per ogni $x epsilon R$
la mia difficoltà sta nel risolvere il terzo componente del sistema.
Sicuramente devo ...
Ho capito che in generale, dati due spazi [tex](X,|\cdot |_X)[/tex] e [tex](Y,|\cdot |_Y)[/tex], un insieme [tex]U\subset X[/tex] aperto in [tex]X[/tex] e una funzione [tex]f:U\to Y[/tex], si ha che:
[tex]f'(x):U\to \mathcal{L}(X,Y)[/tex]
[tex]f''(x):U\to\mathcal{L}(X,\mathcal{L}(X,Y))[/tex]
che come concetto astratto è chiaro.
Se prendiamo il caso particolare [tex]X=Y=\mathbb{R}[/tex] e [tex]f(x)=x^3[/tex], ho che [tex]f'(x):\mathbb{R}\to \mathcal{L}(\mathbb{R},\mathbb{R})[/tex] è ...
Ciao ragazzi non saprei come integrare questa funzione.
$\int_{-\pi}^{pi}sqrt(3-2rcos\theta-r^2)d\theta$
Mi trovo in difficoltà a dover integrare $f(x)^n$ non essendo una semplice $x^n$
Grazie in anticipo per l'aiuto
Calcola l'integrale $\int int int_\Omegay^2/(x^2+y^2)dxdydz$, dove $\omega$ è la regione di $R^3$ esterna al cilindro di equazione $x^2+y^2=1$, interna al cilindro di equazione $(x-1)^2+y^2=1$ e compresa tra il piano $z=0$ e il grafico della funzione $z=(x^2+y^2)/x^2$
$\omega={(x,y,z):1<=x^2+y^2<=2x,0<=z<=(x^2+y^2)/x^2}$
Non sono riuscito ancora a capire bene il metodo per cambiare le variabili.
$\omega={(x,y,z):1<=p<=2x,0<=\theta<=2\pi,0<=z<=1/cos\theta}$
e da qui non ne vengo più fuori a mettere bene questo dominio che ho trovato perchè ho ancora la x ...
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