Analisi matematica di base
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salve, ho questo esercizio:
dimostrare che ogni insieme di 76 numeri interi positivi minori o uguali a 100 contenga almeno 4 numeri consecutivi. Dai dati che mi ritrovo, so che 76 =3/4 di 100 + 1. Probabilmente è qualcosa che si dimostra per induzione partendo dal caso base di 4 numeri, però poi il resto non lo comprendo.
$ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $Salve, in una dimostrazione il mio prof fa questo passaggio, quello che non capisco è : $ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $, cioè è come se il prof portasse k dall'indice dell' integrale davanti, ma questa cosa fa cambiare il risultato se la primitiva è elevato ad un esponente diverso da 1, quindi non capisco come sia lecito.
passaggio completo:
$ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx<br />
= 1/T int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $
Salve a tutti. Non riesco a capire un passaggio riguardo alla verifica di $ lim_(n ->oo )root(n)(n^2logn)=1 $. Dunque, sul libro viene scritto che da $ n=3 $, vale relazione $ 1<logn<n $ e che essa sussiste poiché per i numeri reali $ x>=3 $ vale la relazione $ 1<logx<x $. Ora, il fatto è che per dimostrare ciò, viene studiato il segno della derivata di $ f(x)=x-logx $, e sinceramente non ho capito cosa c'entri questo passaggio. Qualcuno me lo può cortesemente spiegare?
Buonasera, sto studiando la dimostrazione della C.N. per l'integrabilità di un campo $A$ di classe $C^0$.
Si parte con $int_(gamma) A=int_(a)^(b) A(gamma (t))gamma'(t) dt$ e $A=nablaf$. Per trovare la primitiva si sfrutta il th. di derivazione delle funzioni composte che richiede la differenziabilità: la $f$ è differenziabile per il th. del differenziale totale ($f in C^1$) e poi si dice che la curva $gamma$, essendo di classe $C^1$, è differenziabile. ...
Buonasera, mi sono oggi imbattuto nella definizione di curve omotope: "Date $gamma : [0,1] rarr Omega$ e $sigma : [0,1] rarr Omega$ continue. Esse si definiscono omotope se esiste $h : [0,1]$x$[0,1] rarr Omega$ continua tale che $h(0,t) = gamma(t)$ e $h(1,t) = sigma(t)$ $AA t in [0,1]$.
Ciò che non capisco è perchè si dica che il sostegno delle due curve debba coincidere agli estremi (cioè $gamma(0)=sigma(0)$ e $gamma(1)=sigma(1)$). Cosa impedisce alle due curve di essere "staccate"? Mi sembra che comunque si ...
Ciao ragazzi stavo provando a risolvere questa la derivata parziale della seguente funzione nel punto (0,0):
$f(x,y)=(1+x^2)|y|$
Derivo rispetto ad x:
$(delf)/(delx)(x,y)=2x|y| rarr (delf)/(delx)(0,0)=2*0*|0|=0$
Derivo rispetto ad y:
$(delf)/(dely)(x,y)=1+x^2 rarr (delf)/(dely)(0,0)=1+0^2=0$ (Non so se sia corretto quest'ultimo passaggio, sono i primi esempi che risolvo)
Nelle dispense del professore invece c'è scritto: "siccome $f(0,y)=|y|$ per ogni y, abbiamo che la derivata parziale $(delf)/(dely)(0,0)$ non è definita in quanto la funzione $yrarr|y|$ non è ...
Salve, se dovessi fare il seguente tipo di sostituzione: x'=-x, come diventerebbe il seguente integrale?
$ int_(-oo )^(+oo )x dx $
La mia idea è che gli estremi si invertono, ovvero -oo diventa +oo, e +oo diventa -oo, pero poi ci sarebbe d(-x') , che farebbe invertire gli estremi, e di fatto riportare alla situazione iniziale. Quindi secondo me cambierebbe solo che appare all'interno dell'integrale -x.
Dite la vostra.
Determinare gli estremi di f(x,y) con il vincolo g(x,y)=0 sia esplicitando il vincolo sia usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Dove
$ f(x,y)=x^2 + 3y $
e
$ g(x,y)= x^2/4 + y^2/9 -1 = 0 $
Il mio dubbio è il seguente: se da g(x,y) esplicito x in funzione di y non ottengo soluzioni, mentre se esplicito y in funzione di x o uso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange mi escono soluzioni. Perché esplicitando x non mi escono soluzioni?
Per evitarvi i calcoli li faccio io.
Nel caso esplicito x da ...
Un corpo che parte da fermo ha un'accelerazione che è istante per istante pari a
$ a=\frac{1}{d^2} $
dove d è la distanza del corpo dall'origine. Dopo quanto tempo arriva a d=1m?
Ho provato a risolvere l'equazione differenziale $\frac{d^2x(t)}{dt^2}=\frac{1}{x^2(t)} $ ma non ne sono uscito, mi perdo poi a trovare i valori delle costanti di integrazione perchè mi vengono logaritmi negativi, radici infinite ecc.
Secondo Wolfram la risoluzione dell'equazione differenziale è
$ (\frac{x(t) \sqrt{c_1 -\frac{2}{x(t)}}}{c_1}+\frac{\ln(\sqrt{c_1}x(t)\sqrt{c_1-\frac{2}{x(t)}}+c_1x(t)-1)}{c_1^\frac{3}{2}})^2=(c_2+t)^2 $
e a questo punto mi perdo ...
Data una funzione $f$ definita su $AsubR$ dove $A$ è un insieme compatto e $f$ è una funzione semicontinua superiormente, allora $f$ ammette massimo.
Ricordo che quando qualche mese fa ne studiai la dimostrazione rimasi perplesso, oggi i dubbi rimangono ed ho deciso di fare un poco di luce. I miei appunti si basano sulla dimostrazione con una funzione semicontinua inferiormente e quindi sull'esistenza del minimo mentre io qui ...
ho un dubbio su questa affermazione e non sono sicuro sia così diretta:
sia $f:[a,j)->RR$ limitata su $[a,j)$ limitato e sia $f$ Riemann integrabile su $[a,b]$ $AA b<j$. Supponiamo che esista finito il $lim_(b->j) \int_a^b f(t) dt$ allora $f$ è Riemann integrabile su $[a,j)$
Ora a me l'implicazione sembra intuitiva e "ovvia" perchè se l'integrale improprio su $[a,j)$ è finito allora questo valore può considerarsi l'area ...
Ciao a tutti. Come da titolo devo risolvere questa equazione complessa: $ z^2 = \overline{z^2} $
Io l'avrei già risolta usando due approcci diversi ma vorrei essere sicuro della loro correttezza.
1. Questo è quello più ovvio. Pongo $z=x+iy$. Mi troverò quindi con l'equazione $x^2-y^2+2ixy=x^2-y^2-2ixy$ che portando tutto al primo membro diventa $4ixy=0$. Questa equazione può essere vista come $0+4ixy=0+0i$ e dato che due numeri complessi sono equivalenti quando hanno rispettivamente ...
Ciao
sto cercando aiuto su un concetto che sono riuscito a fare mio ma che mi turba ancora un poco in modo formale. Vorrei in particolare formalizzare una cosa che ho studiato in termodinamica (sono al 1^ anno) e che non riesco a inquadrare perfettamente.
Si tratta dell'entropia che sono riuscito a capire grazie a una bella discussione sul forum nella sezione di fisica, però vorrei capirlo dal lato dell'analisi. Vediamo se riesco a spiegare il dubbio amletico.
L'entropia è definita come ...
Buon weekend a tutti! Vorrei chiedervi come posso risolvere questo problema do ottimizzazione, sono alle prime armi con questo argomento
$f_(x,y,z) =2x^2+y^2 + 1/2*z^2$ funzione obiettivo
$g_(x,y,z)=x+y+z-10$ vincolo 1
$h_(x,y,z)= x-y-5$ vincolo 2
Usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange osservo che (4,-1,7) è un punto stazionario come faccio ora a rendermi conto?
La funzione in questo punto assume valore $115/2$
Vi ringrazio in anticipo per il vostro aiuto, vi sarei molto grato anche se ...
Ho letto la dimostrazione di questo fatto:
A subset \(\displaystyle K \) of a topological space \(\displaystyle (X,\tau) \) is a compact subset of \(\displaystyle X \) if and only if \(\displaystyle K \) is compact as a subset of itself with the topology induced from \(\displaystyle (X,\tau) \).
e fin qui chiaro, tutto ok.
Successivamente, mi viene proposta la seguente considerazione aggiuntiva: quanto dimostrato fa vedere come la proprietà di compattezza di un insieme è assoluta e non ...
Salve, in un testo di analisi 1 ho trovato questo esercizio:
$ sum_(n=1)^(oo )=[arctan (1/k^(alpha3))-1/k] $
devo trovare il carattere tenendo conto del variare del parametro alpha.
Ma ho un dubbio, per caso devo tenere conto anche del parametro k?
buongiorno
espongo di seguito un dubbio su un esercizio.
data $S{(x,y,z) t.c 0<=z<=1-x^2-y^2}$
calcolare max e min distanza dall origine
ora io ho usato i moltiplicatori di lagrange impostando come vincolo $1-x^2-y^2=0$ e come funzione la distanza tra due punti $x^2+y^2$ (levo il quadrato che non modifica il risultato )
a questo punto ho $L(x,y,lambda)$ e applico la formula come imposto dai moltiplicatori ...
C'è una domanda che mi pongo e vorrei dimostrare quando e perché vale l'affermazione:
Se ho $\int_a^bf(x)>=\int_a^bg(x)$ per ogni a,b allora $f(x)>=g(x)$
-non capisco quali ipotesi debbano esserci su f e g perché succeda (credo non valga sempre, lo vedo graficamente ma non saprei dirloformalmente)
-non ho la più pallida idea di come dimostrarlo quand'anche abbia le ipotesi corrette su f e g (devo procedere con la definizione di integrale secondo riemann o c'è un modo migliore)?
sono del tutto ...
non sto riuscendo a capire il perchè sia vera questa affermazione trovata nelle slide dove studio:
sia $f:[a,j)->RR$ integrabile su $[a,b]$ $AA b<j$ e tale che $f(x)>=0$ in $[a,j)$: allora la funzione $F(b)=\int_a^b f(x) dx$ è monotona crescente.
qualcuno riesce a spiegarmela?
Grazie
Salve a tutti, stavo svolgendo un esercizio sulle serie di potenze quando mi sono reso conto di aver sbagliato senza riuscire a capire dove.
Supponiamo di voler studiare la somma della serie
$sum_{0}^{+oo}x^n/(n+1)$ che so essere uguale a $-(ln(1-x))/x$
Io procedo in questo modo, supposto $x!=0 \and abs(x)<1$
$sum_{0} x^n/(n+1)=1/x sum_{0} (x^(n+1))/(n+1)$
A questo punto chiamo $f(x)=sum_{0}(x^(n+1)/(n+1))$
$f'(x) = sum_{1}x^n \rArr f'(x) = sum_{0}x^n -1=1/(1-x)-1 \rArr f(x) = int (1/(1-x)-1)dx$
$\rArr f(x) = -ln(1-x)-x$
torno alla serie originale ed ho che $1/x*sum_{0}x^(n+1)/(n+1) = -1/x* (ln(1-x)+x)$
Che non è quanto mi aspettavo, dato ...
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