Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, è la prima volta che scrivo nel Forum quindi chiedo perdono per eventuali errori che commetterò. Sto studiando Analisi 1 e il mio professore, per farci esercitare nella comprensione della teoria, ci ha fornito alcuni quesiti teorici in vista dell'esame. Vi pongo qui di seguito l'esercizio che mi ha messo in crisi fra quelli da lui proposti: "Date due funzioni discontinue in $x_0$ dimostra che il loro prodotto è una funzione discontinua in ...

buongiorno a tutti, vorrei capire quanto segue: Partendo da: $λn=\{((n+1)λ \ \ \ \n<=3),(λ/n^2 \ \ \ \ n>3):}$ $μn=\{(μ \ \ \ \n<=4),((n-1)μ \ \ \ \ n>4):}$ come questo $λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ)$ diventa $\sum_{n=1}^4 (λ/μ)^n*n! + \sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ Per quanto riguarda la prima parte, è immediato. Per la seconda $\sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ in che modo lo ottengo? Grazie mille

ciao ragazzi, sto studiando il concetto di limite e non so se ho capito bene questa cosa: se un punto $ x $ della funzione tende a un punto isolato $ x_0 $ : 1) la funzione è sempre continua in $ x_0 $ . credo perchè un punto isolato, a differenza del punto di accumulazione, deve sempre appartenere al dominio. giusto? 2) qualsiasi valore $ l $ verificherebbe la definizione di limite. potreste spiegarmi in modo semplice il significato di ciò? ...

Salve ragazzi. Volevo aprire un thread su un argomento che fa abbastanza discutere. Dunque, la funzione $ y=x^x $ naturalmente ha lo $ 0 $ escluso dal dominio, poiché $ 0^0 $ non ha senso. Il fatto è che viene suggerito di imporre la medesima condizione anche per le funzioni composte del tipo $ f(x)^g(x) $, che viceversa, potrebbero anche essere calcolabili per $ f(x)=0 $ (vedi $ y=(x-3)^x $). D'altra parte, è vero che pure che se vogliamo far ...

buonasera gentilmente qualcuno può darmi una dritta su questo limite: $lim n->+∞ (e^n (n+1)!)/n^n $ sostituendo si ha a numeratore il prodotto di due infiniti di ordine diverso, cioè $e^n*(n+1)!$ so inoltre scrivere $(n+1)! = (n+1)n! = n*(n+1)(n-1)!$ e $n^n= n*n^(n-1)$ e riesco a semplificare la n a numeratore e a denominatore, ma anche con queste scritture non riesco a capire a quale limite notevole potrei ricondurmi. grazie

Ciao pongo sto dilemma per questo esercizio che non so come risolvere si consideri la funzione $(x,y,z) to f(x,y,z)$ ed il cambiamento di coordinate ${(x(rho,theta,phi)=rhocos(theta)),(y(rho,theta,phi)=rhosen(theta)),(z(rho,theta,phi)=z):}$ e la funzione $ RR_+ * [0,2pi] * RR to f(x(rho,theta,phi),y(rho,theta,phi),z(rho,theta,phi))=g(rho,theta,phi)$ Calcolare $(del^2)/(delx^2)$$g(rho,theta,phi)$ help

Credo di aver risolto il seguente esercizio senza utilizzare un'ipotesi data: If a mapping \(\displaystyle f:[0,1]→[0,1] \) is continuous, \(\displaystyle f(0)=0, f(1)=1 \) and \(\displaystyle (f\circ f)(x)\equiv x \) on \(\displaystyle [0,1]\Rightarrow f(x)\equiv x \). Senza stare a riportare la dimostrazione formale, la riporto direttamente in forma visiva che è immediata. \(\displaystyle f(f(x))≡x \Rightarrow f \) invertibile, in particolare è iniettiva. Se per assurdo esistesse un ...

Ho un dubbio su un concetto presentato in un corso. Per dirla in modo intuitivo e molto informale, ho sempre pensato al rotore di un campo vettoriale in un punto $P$ come ad un modo per quantificare quanto (e in che verso) un campo vettoriale "ruota" attorno a tale punto. Considerando un campo magnetico $\vecB$ generato da un filo percorso da corrente elettrica, si ottiene che $"rot"\vecB=\vec\nabla^^\vecB=(0,0,0)$ in ogni punto dello spazio. Dal punto di vista matematico, non ho ...

salve, ho questo esercizio: dimostrare che ogni insieme di 76 numeri interi positivi minori o uguali a 100 contenga almeno 4 numeri consecutivi. Dai dati che mi ritrovo, so che 76 =3/4 di 100 + 1. Probabilmente è qualcosa che si dimostra per induzione partendo dal caso base di 4 numeri, però poi il resto non lo comprendo.

$ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $Salve, in una dimostrazione il mio prof fa questo passaggio, quello che non capisco è : $ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $, cioè è come se il prof portasse k dall'indice dell' integrale davanti, ma questa cosa fa cambiare il risultato se la primitiva è elevato ad un esponente diverso da 1, quindi non capisco come sia lecito. passaggio completo: $ lim_(k -> +oo) 1/(kT) int_(-kT/2)^(kT/2) |f(x)|^2 dx= lim_(k -> +oo) 1/(kT)k int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx<br /> = 1/T int_(-T/2)^(T/2) |f(x)|^2 dx $

Salve a tutti. Non riesco a capire un passaggio riguardo alla verifica di $ lim_(n ->oo )root(n)(n^2logn)=1 $. Dunque, sul libro viene scritto che da $ n=3 $, vale relazione $ 1<logn<n $ e che essa sussiste poiché per i numeri reali $ x>=3 $ vale la relazione $ 1<logx<x $. Ora, il fatto è che per dimostrare ciò, viene studiato il segno della derivata di $ f(x)=x-logx $, e sinceramente non ho capito cosa c'entri questo passaggio. Qualcuno me lo può cortesemente spiegare?

Buonasera, sto studiando la dimostrazione della C.N. per l'integrabilità di un campo $A$ di classe $C^0$. Si parte con $int_(gamma) A=int_(a)^(b) A(gamma (t))gamma'(t) dt$ e $A=nablaf$. Per trovare la primitiva si sfrutta il th. di derivazione delle funzioni composte che richiede la differenziabilità: la $f$ è differenziabile per il th. del differenziale totale ($f in C^1$) e poi si dice che la curva $gamma$, essendo di classe $C^1$, è differenziabile. ...

Buonasera, mi sono oggi imbattuto nella definizione di curve omotope: "Date $gamma : [0,1] rarr Omega$ e $sigma : [0,1] rarr Omega$ continue. Esse si definiscono omotope se esiste $h : [0,1]$x$[0,1] rarr Omega$ continua tale che $h(0,t) = gamma(t)$ e $h(1,t) = sigma(t)$ $AA t in [0,1]$. Ciò che non capisco è perchè si dica che il sostegno delle due curve debba coincidere agli estremi (cioè $gamma(0)=sigma(0)$ e $gamma(1)=sigma(1)$). Cosa impedisce alle due curve di essere "staccate"? Mi sembra che comunque si ...

Ciao ragazzi stavo provando a risolvere questa la derivata parziale della seguente funzione nel punto (0,0): $f(x,y)=(1+x^2)|y|$ Derivo rispetto ad x: $(delf)/(delx)(x,y)=2x|y| rarr (delf)/(delx)(0,0)=2*0*|0|=0$ Derivo rispetto ad y: $(delf)/(dely)(x,y)=1+x^2 rarr (delf)/(dely)(0,0)=1+0^2=0$ (Non so se sia corretto quest'ultimo passaggio, sono i primi esempi che risolvo) Nelle dispense del professore invece c'è scritto: "siccome $f(0,y)=|y|$ per ogni y, abbiamo che la derivata parziale $(delf)/(dely)(0,0)$ non è definita in quanto la funzione $yrarr|y|$ non è ...

Salve, se dovessi fare il seguente tipo di sostituzione: x'=-x, come diventerebbe il seguente integrale? $ int_(-oo )^(+oo )x dx $ La mia idea è che gli estremi si invertono, ovvero -oo diventa +oo, e +oo diventa -oo, pero poi ci sarebbe d(-x') , che farebbe invertire gli estremi, e di fatto riportare alla situazione iniziale. Quindi secondo me cambierebbe solo che appare all'interno dell'integrale -x. Dite la vostra.

Determinare gli estremi di f(x,y) con il vincolo g(x,y)=0 sia esplicitando il vincolo sia usando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Dove $ f(x,y)=x^2 + 3y $ e $ g(x,y)= x^2/4 + y^2/9 -1 = 0 $ Il mio dubbio è il seguente: se da g(x,y) esplicito x in funzione di y non ottengo soluzioni, mentre se esplicito y in funzione di x o uso il metodo dei moltiplicatori di Lagrange mi escono soluzioni. Perché esplicitando x non mi escono soluzioni? Per evitarvi i calcoli li faccio io. Nel caso esplicito x da ...

Un corpo che parte da fermo ha un'accelerazione che è istante per istante pari a $ a=\frac{1}{d^2} $ dove d è la distanza del corpo dall'origine. Dopo quanto tempo arriva a d=1m? Ho provato a risolvere l'equazione differenziale $\frac{d^2x(t)}{dt^2}=\frac{1}{x^2(t)} $ ma non ne sono uscito, mi perdo poi a trovare i valori delle costanti di integrazione perchè mi vengono logaritmi negativi, radici infinite ecc. Secondo Wolfram la risoluzione dell'equazione differenziale è $ (\frac{x(t) \sqrt{c_1 -\frac{2}{x(t)}}}{c_1}+\frac{\ln(\sqrt{c_1}x(t)\sqrt{c_1-\frac{2}{x(t)}}+c_1x(t)-1)}{c_1^\frac{3}{2}})^2=(c_2+t)^2 $ e a questo punto mi perdo ...

Data una funzione $f$ definita su $AsubR$ dove $A$ è un insieme compatto e $f$ è una funzione semicontinua superiormente, allora $f$ ammette massimo. Ricordo che quando qualche mese fa ne studiai la dimostrazione rimasi perplesso, oggi i dubbi rimangono ed ho deciso di fare un poco di luce. I miei appunti si basano sulla dimostrazione con una funzione semicontinua inferiormente e quindi sull'esistenza del minimo mentre io qui ...

ho un dubbio su questa affermazione e non sono sicuro sia così diretta: sia $f:[a,j)->RR$ limitata su $[a,j)$ limitato e sia $f$ Riemann integrabile su $[a,b]$ $AA b<j$. Supponiamo che esista finito il $lim_(b->j) \int_a^b f(t) dt$ allora $f$ è Riemann integrabile su $[a,j)$ Ora a me l'implicazione sembra intuitiva e "ovvia" perchè se l'integrale improprio su $[a,j)$ è finito allora questo valore può considerarsi l'area ...

Ciao a tutti. Come da titolo devo risolvere questa equazione complessa: $ z^2 = \overline{z^2} $ Io l'avrei già risolta usando due approcci diversi ma vorrei essere sicuro della loro correttezza. 1. Questo è quello più ovvio. Pongo $z=x+iy$. Mi troverò quindi con l'equazione $x^2-y^2+2ixy=x^2-y^2-2ixy$ che portando tutto al primo membro diventa $4ixy=0$. Questa equazione può essere vista come $0+4ixy=0+0i$ e dato che due numeri complessi sono equivalenti quando hanno rispettivamente ...