Analisi matematica di base
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Ciao a tutti,
intanto dato che è la prima volta che scrivo complimenti per il forum, è una risorsa davvero sconfinata per chi abbia a che fare con la matematica.
Scrivo questo post perché se qualcuno avesse qualche suggerimento in merito, sto sbattendo la testa su questa equazione logaritmica (e altre simili, ma che hanno in comune il fatto di avere l'incognita sia nell'argomento del logaritmo che a sé) senza venirne a capo:
$ log_(1/2)(x) - x + 1 = 0 $
Temo che alla fine ci sia qualcosa di evidente e ...
Salve a tutti,
ho provato a svolgere i seguenti esercizi per conto mio e non sempre con successo, conosco i risultati perchè sono riuscito a trovarli con wolfram alpha ma non sono sicuro del procedimento che ho adottato ne se sia possibile svolgerli con altri metodi.
Il prof richiede che siano risolti tutti con il metodo del confronto.
$ sum _(n=1) ^(+oo) nsin(1/(n^2+1)) $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n(nln(1+1/(2n)))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) n(nsin(1/(2n)))^n $
$ sum _(n=1) ^(+oo) (-1)^narcsin(1/n) $
ho scritto velocemente il post, appena posso edito e aggiungo le mie ...
Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio:
$\int int_{B} ycosxdxdy$ con $B={(x,y):0<=y<=sinx,0<=x<=\pi}$
Procedo in questo modo:
$\int_{0}^{\pi}(\int_{0}^{sinx}ycosxdy)dx=$
$=cosx\int_{0}^{sinx}ydy=$
$=cosx*(sin^2x)/2$
$\int_{0}^{\pi}cosx*(sin^2x)/2dx$
Faccio una sostituzione
$t=sinx rarr dt=cosx dx$
L'integrale però ora va da 0 a 0 con questa sostituzione e quindi poi il risultato mi porta a 0... Dove sbaglio? grazie
Ciao ragazzi vorrei una conferma o una correzione sul metodo che ho usato per risolvere il seguente esercizio:
Determina se si tratta di domini semplici rispetto ad uno od entrambi gli assi; e in caso affermativo rappresentali
nella forma $\Omega={(x,y):a<=x<=b,g_1(x)<=y<=g_2(x)}$ oppure $\Omega={(x,y):c<=y<=d,h_1(y)<=y<=h_2(y)}$
L'esercizio è il seguente:
$A={(x,y):0<=4y<=3x,x^2+y^2<=25}$
Ho ragionato in questo modo: ho una circonferenza di raggio 5 e centro nell'origine che va ad intersecarsi con la retta di equazione $x=4/3y$
Dal sistema so che ...
Buongiorno
Chiedo una mano per un esercizio
È da svolgere questo integrale $int int_{D} f(x;y) dydx$ nel insieme $ D={ (x;y) : |y| ≤ e^(-x^2) } $
E con $ f(x;y) = y $
Io ho scritto $2*( int_{0}^{infty} int_{0}^{e^(-x^2)} y dydx)$ = $lim_(x->infty) int_{0}^{x} int_{0}^{e^(-x^2)} y dydx$
Risolvendo y e successivamente facendo sostituzione del parametro $t=sqrt(x)$ trovo la funzione degli errori complementare e viene $sqrt(2pi)/2 erfi (sqrt(2x))$ con $x->infty$.
A senso quello che ho fatto oppure ho sbagliato qualche passaggio ?
Grazie dell' aiuto
Ciao, il libro "Analisi I, Teoria ed esercizi" di Canuto/Tabacco introduce questo strano simbolo
\[
\asymp
\]
per le stime con i simboli di Landau e la definizione data è la seguente
Se $l$ è finito e $ne 0$, diciamo che $f$ è dello stesso ordine di grandezza di $g$ per x tendente a c; in tal caso, usiamo il simbolo"
\[
f\asymp g,\hspace{0.4cm} x\rightarrow c,
\]
che leggiamo "$f$ è equigrande con $g$ per ...
$int_E sqrt(x^2+y^2) dxdy$
dove $E={x^2+y^2-2x<=0; x^2+y^2-2y<=0}$
ho disegnato il grafico delle due circonferenze e ho pensato di passere alle coordinate polari perchè, considerando il determinante del jacobiano, avrei solo
$int int (rho)^2 dxdy$
tuttavia sto trovando difficoltà nel passaggio da $E$ a $F={rho-2cos(theta)<=0; rho-2sin(theta)<=0}$
infatti non riesco a capire adesso come trovare fra quali valori devono variare $rho$ e $theta$;
ho pensato di risolvere $cos(theta)<=sin(theta)$ ma non sono per nulla ...
Buonasera a tutti, ho un dubbio.
Vorrei definire il dominio di k, dicendo che k appartiene a tutti i numeri interi ma esclusivamente per valori compresi tra 1 e 9.
Vorrei evitare di scrivere "per k=1,2,....,9".
Dunque pensavo di scrivere "per k compreso tra i numeri interi appartenenti all'insieme 1; 9".
Lo esprimerei cosi:
\(\displaystyle k\in \mathbb{Z} \cup[1;9] \)
va bene o c'è qualche imprecisione? in questa maniera includo anche i termini negativi che è ciò che mi interessa.
Grazie
Ciao a tutti. Studiando i simboli di Landau mi sono imbattuto in un'osservazione che mi è risultata poco chiara. Il libro dice che $ f(x)=o(1) $ significa semplicemente che $ f(x) $ è un infinitesimo. E fin qui tutto chiaro.
Dopo dice che per questo $lim_(x -> x_0) f(x) =l $ equivale a $ f(x)=l+o(1) $ se $ l $ è reale.
Non capito proprio quest'ultima parte. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie in anticipo.
buonasera, sto trovando difficoltà a capire come risolvere l'integrale della funzione $f(x,y)=xy$ $dxdy$ sull'insieme $E={x>=0;0<=y<=x^2;x^2+y^2-2x<=0}$
ho disegnato l'insieme ma non riesco a comprendere come ragionare per trovare entro quali valori di $x$ e di $y$ debba integrare la $f(x,y)$
dal grafico e dalle condizione di $E$ ho ipotizzato che $y$ debba soddisfare $0<=y<=x^2$ mentre la $x$ deve soddisfare ...
Buongiorno a tutti,
non riesco a risolvere questa equazione:
$1.2x^(1.5) + 2x - 12.49 = 0 $
Grazie in anticipo,
Alessandro
Buonasera, qualche tempo fa postai un topic simile a questo che sto per pubblicare, ma purtroppo non afferrato bene il concetto, quindi ripropongo.
Sia $lim_(x to 1)(1-5^(-1/x))=4/5$.
$"dom"f={x in RR:x ne 0}$
Sia $epsilon>0, $ considero
$|(1-5^(-1/x))-4/5|=|5^(-1/x)-5^(-1)|<epsilon$ per le proprietà del modulo risulta $-epsilon+5^(-1)<5^(-1/x)<5^(-1)+epsilon.$ Considero $5^(-1)>epsilon>0,$ quindi $log_5(-epsilon+5^(-1))<-1/x<log_5(epsilon+5^(-1))$ ossia
\(\displaystyle \begin{cases} log_5(-\epsilon+5^{-1})
Salve!
Non capisco bene un paio di passaggi della dimostrazione del seguente teorema:
Ovvero l'ultima disuguaglianza della (1) (non dovrebbe essere $ f_n (x_j)- f(x_(j-1)) $ ? Perché $ -f(x) $ è maggiorato con $ -f_n(x_(j-1)) $ ?) e la disuguaglianza della (2) $ |f_n(x)-f(x)|<=|f(x_j)-f(x_(j-1))\| $ , che non capisco da dove salti fuori.
Credo che sia una domanda abbastanza banale, tuttavia non ne vengo a capo. Qualcuno che mi aiuti?
Ciao ragazzi per risolvere il seguente integrale in fratti semplici
$\int (x^2+7x+12)/(x^3(x+3))dx$
Si può procedere in questo modo con il cubo al denominatore? O devo avere per forza come grado massimo $x^2$?
$(Ax+B)/x^3+C/(x+3)$
Ciao, l'autore S. Lancelotti, nel suo libro "Lezioni di Analisi Matematica I", per dimostrare la derivabilità della funzione $f\cdot g$ prodotto di funzioni derivabili in un punto $x_0$ esegue, dopo aver applicato la definizione di derivata in $x_0$ e aggiunto e tolto opportunamente il termine $f(x_0)g(x)$ a numeratore, i seguenti ultimi passaggi
\[
=\lim_{x\rightarrow x_0}\Big[{\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}g(x)}+f(x_0)\frac{g(x)-g(x_0)}{x-x_0}\Big] ...
buongiorno,
devo calcolare il seguente limite, mediante i limiti notevoli,purtroppo non ho il risultato, vi chiedo se vi sembra corretto lo svolgimento, sia :
$lim_(x to 0^+)((tan^3(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))+ln(1+sin^2(x)))/(arctan^3(3x)+5^(x^4)-1))(sqrt((1+x+x^2)/(x^2))-1/x)$
Pongo
$I=((tan^3(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))+ln(1+sin^2(x)))/(arctan^3(3x)+5^(x^4)-1)),$
$II=(sqrt((1+x+x^2)/(x^2))-1/x).$
Risulta
$lim_(x to 0^+)I=lim_(x to 0^+) (([[tan^3((1+x^(2/3))^(1/3)-1))/(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))]^3((1+x^(2/3))^(1/3)-1)^3+sin^2(x)[[ln(1+sin^2(x)))/(sin^2(x))]]/([arctan(3x)/(3x)]^3(3x)^3+x^4[(5^(x^4)-1)/x^4]))=cdots$
Adoperando:
1) $lim_(y to 0) tany/y=1=k$
2)$lim_(y to 0) arctany/y=1$
3)$lim_(y to 0) ln(1+y)/y=1$
4)$lim_(y to 0) (a^y-1)/y=ln(4)$
e le relative sostituzione risulta
$cdots=lim_(x to 0^+)(((1+x^(2/3))^(1/3)-1)^3+sin^(2)(x))/(27x^3+x^4)=lim_(x to 0)([((1+x^(2/3))^(1/3)-1)/(x^(2/3))]^3x^2+x^2[sinx/x]^2)/(27x^3+x^4)=cdots$
Adoperando:
5) $lim_(y to 0)((1+y)^k-1)/y$
con la relativa sostituzione risulta
$cdots=lim_(x to 0^+)(x^2/27+x^2)/(27x^3+x^4)=lim_(x to 0^+)(28/27)x^2/(x^3(27+ln(5)x))=28/27lim_(x to 0^+)1/(x(27+ln(5)x))$
Procedo con ...
Salve a tutti! Sono un nuovo iscritto a questo forum molto utile e che spero di poter arricchire attivamente dal più presto possibile! Apro tuttavia quest'argomento chiedendo se qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio, che mi ha portato a scoprire l'esistenza del forum.
Calcolare,quando esiste, la somma della serie di Mengoli: Σ (da n>= 2) di (x^n)/n - (x^(n+1))/ (n+1).
Sapendo che una serie di Mengoli converge alla somma S per il lim n-> di Sn; non capisco come continuare dopo aver ...
Salve ragazzi, devo studiare la convergenza di questa serie
$ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 $
Ho studiato la serie con il criterio degli infinitesimi e la serie converge.
Ora il mio dubbio è, avrei potuto notare che converge considerandola una serie armonica con $ alpha $ (esponente del denominatore) >1? Se si come posso mostrarlo? basta far vedere che $ sum_(n = \1)^(infty) ln^2(n+2)/n^2 = sum_(n = \1)^(infty) ln^2 (n+2)*(1)/n^2 $
Non credo basti, ho provato a studiarla per confronto asintotico ma non ne vengo a capo. Mi date una mano?
Ciao a tutti
non riesco a spiegarmi la formula per il calcolo della derivata di $F(x)=\int_{a(x)}^{b(x)}f(x,t)dt$
So che la derivata di $\int_{x}^{b}f(t) dt$ è $-f(x)$ per il teorema fondamentale del calcolo, ma non capisco perché nel caso di$\int_{a(x)}^{b}f(t) dt$ diventa $-f(a(x))*a'(x)$.
Inoltre la derivata di $\int_{a}^{b}f(x,t) dt$ è $\int_{a}^{b}f'(x) dt$ (di questa ho visto la dimostrazione che usa la uniforme continuità).
Infine la formula iniziale utilizza tutti e 3 questi casi semplicemente sommandoli, perché?
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