Analisi matematica di base

Ciao a tutti, ho provato a svolgere un esercizio che dovrebbe essere abbastanza semplice, ma non mi viene e proprio non riesco a capire come mai Dimostrare che la funzione $ e^x*(1-senx) $ strettamente decrescente e concava in $ (0, pi/2) $. L'ho svolto così: Calcolo derivata prima e seconda $ f^{\prime}(x)=e^x(1-sinx)-e^xcosx=e^x(1-senx-cosx) $ $ f^('')(x)=e^x(1-senx-cosx)+e^x(-cosx+senx)=e^x(1-2cosx) $ Studio il segno della derivata prima e svolgendo i calcoli risulta che $ e^x(1-senx-cosx)<0 AA x in (0, pi/2) $ e quindi ho dimostrato che f è strettamente decrescente. Non ...

Salve ragazzi. Potete cortesemente verificare (non risolvere) che la soluzione dell'equazione differenziale $ y'=(x^2+x+1)e^y $ sia $ y(x)=-log(-x^3/3-x^2/2-x+c) $ ? Non so dove (e se) sbaglio, ma i conti non mi tornano, e l'esercizio svolto dal libro mi sembra corretto.

Ciao! Non riesco a risolvere una parte di questo esercizio.. (a) Determinare la costante $a in RR$ in modo che la funzione $ f :] − pi/2 , pi/2 [ -> RR $ definita da $ f(x)=\{ ( (sin(x^2))/(1-cosx) ,", se " x != 0), ( a, ", se " x = 0):} $ risulti continua, giustificando la risposta. (b) Si verifichi infine se con la scelta di a fatta al punto precedente la funzione $f$ risulta derivabile in $0$. In caso affermativo calcolare $ f'(0) $. Per prima cosa io ho studiato la continuità nel punto ...

Salve ragazzi, sto cercando di svolgere questo limite, ma non riesco ad ottenere la soluzione corretta. $ lim xrarr+oo (\sqrt(x(2^x)+4^(x))-e^(x\ln2))/(e^((1)/(x))+x(\ln2)-\ln x) $ Dato che è una forma indeterminata come primo passaggio ho razionalizzato il numeratore. Per le proprietà della funzione esponenziale, se non commetto errori qui, $ e^(x\ln2)=2^x $. Successivamente raccolgo al denominatore gli infinitesimi di ordine maggiore ma a quanto pare sbagliando. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Infinite grazie

Salve a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di un esame passato che mi chiedeva di trovare il più grande sottoinsieme di R in la serie converge puntualmente e , se esistono, gli intervalli dove converge uniformemente La serie in questione è questa: $sum_(n=1)^oo (n ln n)/(x^(2n)+n^2)$ Prima di tutto ho fatto il limite del termine generico della serie per vedere se c'è convergenza puntuale Dopo di che ho provato ad usare il teorema di Weierstrass Non riesco a determinare gli intervalli di ...

Siano $y''−2y' +2y= cos t$e $y(t)$ sia una soluzione dell’equazione; si ha: • tutte le y(t) sono periodiche • vi è un’unica y(t) periodica • nessuna delle altre • nessuna y(t) è periodica Io ho pensato alla prima, perché risolvendo l’equazione omogenea associata trovo che il delta è negativo quindi dipende da coseno e seno e anche la soluzione particolare dipende da coseno e seno( per metodo di somiglianza) è corretto? Esiste un modo per verificare immediatamente, senza fare ...

Ciao a tutti, ho qualche problema con una equazione differenziale molto semplice. La E.D.O. è questa: $(dQ)/(dt)= epsilon/R + Q/(RC)$ $R$ e $C$ sono costanti appartenenti ai numeri reali e la funzione da trovare è ovviamente $Q(t)$. Leggo che la soluzione è la seguente: $Q(t) = epsilonC + Ae^(-t/(RC))$ $A$ è una costante, che, ponendo condizioni iniziali $Q(0)=0$ risulta essere $A=-epsilonC$. Quello che non capisco è: come fa $epsilonC$ a ...

Intuitivamente mi pare che una funzione monotona su un compatto (anche se discontinua) è limitata. Non riesco tuttavia a capire come impostare una dimostrazione del genere. Grazie per l'aiuto

Salve, è da pò che utilizzo questo sito web, ma è la prima volta che chiedo qualcosa. Volevo chiedere quali sono le conoscenze basilari per poter "sopravvivere" ad ingegneria? Partite dal fatto che faccio un liceo scientifico scienze applicate(il classico liceo solo che al posto di latino abbiamo informatica). Andando nello specifico se c'è qualcuno di zona faccio il liceo scientifico corni a Modena e appunto mi piacerebbe frequentare la facoltà di ingegneria E.Ferrari

ragazzi aiuto! ho capito l'enunciato ma non ho per nulla capito la dimostrazione! come mai i due carabinieri $ f_1(x) $ e $ f_2(x) $ tendono entrambi a zero?? mi sembra di capire che comunque dovrei porre un $ ε'=ε/C $ essendo $ |f_2(x)|<Cε $ ma non ho capito il perchè di $ |f_2(x)|<Cε $ ...

Salve a tutti, mentre mi stavo esercitando per l'esame mi sono imbattuto nel seguente limite e non riesco a venirne a capo, se qualcuno è così gentile da aiutarmi mi farebbe davvero un grosso favore . Caricando il limite su WolframAlpha il risultato che si ottiene è -2. $\lim_{n \to \infty}(1+t)*ln(|(t-1)/(t+1)|)$

Salve a tutti, avrei dei dubbi sulle condizioni da imporre per ottenere soluzioni limitate in un dato intervallo in un sistema lineare di equazioni differenziali omogeneo del tipo(in forma matriciale) $Y'=AY$ dove A è la matrice dei coefficienti. In particolare ho il seguente esercizio: Sia a un parametro reale e sia A la matrice 3 × 3 data da [tex]\begin{bmatrix} a & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & -2 \end{bmatrix}[/tex] a) Determinare, se esistono, i valori di a per cui le soluzioni ...

salve ragazzi, non riesco a capire, nel teorema degli zeri, come dimostrare che la funzione $ f:[a,b]->R $ si annulli in $ f(c) $ se infatti fosse $ f(c)<0 $ allora, essendo $ f $ continua, allora $ lim_(x->c)f(x)=f(c)>0 $ essendo questo limite positivo, per il teorema della permanenza del segno esiste un intorno in cui anche la funzione è positiva. per arrivare all'assurdo si considera l'ampiezza dell'intervallo $ [a,b]=(b-a)/(2^n)<(b-a)/n $ arrivato qui non so bene come ...

se $ lim_(x->x_0)f(x)=+∞ $ e $ lim_(x->x_0)g(x)=l $ con $ l∈]0,+∞] $ allora $ lim_(x->x_0)[f(x)g(x)]=+∞ $ nella dimostrazione diciamo che se il limite di $ g $ è un numero reale $ l>0 $ esiste un $ δ>0 $ tale che $ 0<d(x,x_0) $ implica che $ g(x)>l/2 $ se invece il limite di $ g $ è $ +∞ $ allora esiste un $ δ>0 $ tale che $ 0<d(x,x_0) $ implica che $ g(x)>1 $ in base a quale criterio si affermano le implicazioni ...

Buonasera a tutti! Scusate la domanda ma è tutto il pomeriggio che provo a capire dove sbaglio, ma non riesco a venirne a capo... L'esercizio richiede la verifica del Teorema di Gauss sulla divergenza, quindi teoricamente sia l'integrale sul Volume che sulla Superficie del cono dovrebbero combaciare... l'esercizio in questione è il seguente: Dato un campo vettoriale $F=(-x ,3y , 2z^2 ) $ Verificare il teorema della divergenza su: $D(F)={x in R^3 : x^2+y^2=z^2 ; 0<=z<=5}$ Il Dominio è un cono rovesciato con il vertice ...

Il lim (x^2+2x^2y+y^2) / (x^2+y^2) (x,y)→(0,0) • esiste e vale 0. • esiste e vale 1. • esiste e vale 2. • Nessuna delle altre. Vale 1 giusto?

Ciao Mi rendo conto il titolo sia un po' approssimativo, tuttavia è in breve quello che vorrei fare. Vorrei trovare una espressione che derivata mi dia la seguente: $2/x(df)/(dx)+(d^2f)/(dx^2)$ (1) Mi rendo conto che possa essere: $1/x^2d/(dx)(x^2(df)/(dx))$ ma anche: $1/x(d^2/(dx^2)(xf(x)))$ tuttavia non è ovviamente pari all'integrare la (1) e trovarne una primitiva. E' un calcolo svolto ad occhio, però formalmente cosa dovrei fare? Anche perche non sempre potrebbe essere così facile.

usufruirò della vostra pazienza per l'ultima volta oggi, promesso definendo $ φ ̃ $ come: $ =-1 $ se $ x=-∞ $ $ =φ $ se $ x∈R $ $ =1 $ se $ x=+∞ $ allora $ I^ ̃(+∞,ρ)={x∈R^ ̃:φ ̃ >1-ρ} $ pertanto, e questa è la parte che spero qualcuno possa spiegarmi: $ I^ ̃(+∞,ρ) $ è: $ =R^ ̃ $ se $ ρ>2 $ $ = ]-∞,+∞] $ se $ ρ=2 $ $ =]φ^(-1)(1-ρ),+∞] $ se $ ρ<2 $ sicuramente prendo in ...

Buongiorno a tutti, è la prima volta che scrivo nel Forum quindi chiedo perdono per eventuali errori che commetterò. Sto studiando Analisi 1 e il mio professore, per farci esercitare nella comprensione della teoria, ci ha fornito alcuni quesiti teorici in vista dell'esame. Vi pongo qui di seguito l'esercizio che mi ha messo in crisi fra quelli da lui proposti: "Date due funzioni discontinue in $x_0$ dimostra che il loro prodotto è una funzione discontinua in ...

buongiorno a tutti, vorrei capire quanto segue: Partendo da: $λn=\{((n+1)λ \ \ \ \n<=3),(λ/n^2 \ \ \ \ n>3):}$ $μn=\{(μ \ \ \ \n<=4),((n-1)μ \ \ \ \ n>4):}$ come questo $λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ)$ diventa $\sum_{n=1}^4 (λ/μ)^n*n! + \sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ Per quanto riguarda la prima parte, è immediato. Per la seconda $\sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ in che modo lo ottengo? Grazie mille