Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho qualche problema con una equazione differenziale molto semplice.
La E.D.O. è questa:
$(dQ)/(dt)= epsilon/R + Q/(RC)$
$R$ e $C$ sono costanti appartenenti ai numeri reali e la funzione da trovare è ovviamente $Q(t)$.
Leggo che la soluzione è la seguente:
$Q(t) = epsilonC + Ae^(-t/(RC))$
$A$ è una costante, che, ponendo condizioni iniziali $Q(0)=0$ risulta essere $A=-epsilonC$.
Quello che non capisco è:
come fa $epsilonC$ a ...
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Studente Anonimo
26 mag 2020, 16:18
Intuitivamente mi pare che una funzione monotona su un compatto (anche se discontinua) è limitata.
Non riesco tuttavia a capire come impostare una dimostrazione del genere.
Grazie per l'aiuto
Consiglio per l'università
Miglior risposta
Salve, è da pò che utilizzo questo sito web, ma è la prima volta che chiedo qualcosa. Volevo chiedere quali sono le conoscenze basilari per poter "sopravvivere" ad ingegneria? Partite dal fatto che faccio un liceo scientifico scienze applicate(il classico liceo solo che al posto di latino abbiamo informatica). Andando nello specifico se c'è qualcuno di zona faccio il liceo scientifico corni a Modena e appunto mi piacerebbe frequentare la facoltà di ingegneria E.Ferrari
Salve a tutti, mentre mi stavo esercitando per l'esame mi sono imbattuto nel seguente limite e non riesco a venirne a capo, se qualcuno è così gentile da aiutarmi mi farebbe davvero un grosso favore .
Caricando il limite su WolframAlpha il risultato che si ottiene è -2.
$\lim_{n \to \infty}(1+t)*ln(|(t-1)/(t+1)|)$
Salve a tutti, avrei dei dubbi sulle condizioni da imporre per ottenere soluzioni limitate in un dato intervallo in un sistema lineare di equazioni differenziali omogeneo del tipo(in forma matriciale) $Y'=AY$ dove A è la matrice dei coefficienti.
In particolare ho il seguente esercizio:
Sia a un parametro reale e sia A la matrice 3 × 3 data da
[tex]\begin{bmatrix}
a & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & -2
\end{bmatrix}[/tex]
a) Determinare, se esistono, i valori di a per cui le soluzioni ...
salve ragazzi, non riesco a capire, nel teorema degli zeri, come dimostrare che la funzione $ f:[a,b]->R $ si annulli in $ f(c) $
se infatti fosse $ f(c)<0 $ allora, essendo $ f $ continua, allora $ lim_(x->c)f(x)=f(c)>0 $
essendo questo limite positivo, per il teorema della permanenza del segno esiste un intorno in cui anche la funzione è positiva.
per arrivare all'assurdo si considera l'ampiezza dell'intervallo $ [a,b]=(b-a)/(2^n)<(b-a)/n $
arrivato qui non so bene come ...
se $ lim_(x->x_0)f(x)=+∞ $ e $ lim_(x->x_0)g(x)=l $ con $ l∈]0,+∞] $ allora $ lim_(x->x_0)[f(x)g(x)]=+∞ $
nella dimostrazione diciamo che se il limite di $ g $ è un numero reale $ l>0 $ esiste un $ δ>0 $ tale che
$ 0<d(x,x_0) $ implica che $ g(x)>l/2 $
se invece il limite di $ g $ è $ +∞ $ allora esiste un $ δ>0 $ tale che
$ 0<d(x,x_0) $ implica che $ g(x)>1 $
in base a quale criterio si affermano le implicazioni ...
Buonasera a tutti! Scusate la domanda ma è tutto il pomeriggio che provo a capire dove sbaglio, ma non riesco a venirne a capo...
L'esercizio richiede la verifica del Teorema di Gauss sulla divergenza, quindi teoricamente sia l'integrale sul Volume che sulla Superficie del cono dovrebbero combaciare... l'esercizio in questione è il seguente:
Dato un campo vettoriale
$F=(-x ,3y , 2z^2 ) $ Verificare il teorema della divergenza su: $D(F)={x in R^3 : x^2+y^2=z^2 ; 0<=z<=5}$
Il Dominio è un cono rovesciato con il vertice ...
Il lim (x^2+2x^2y+y^2) / (x^2+y^2)
(x,y)→(0,0)
• esiste e vale 0.
• esiste e vale 1.
• esiste e vale 2.
• Nessuna delle altre.
Vale 1 giusto?
Ciao
Mi rendo conto il titolo sia un po' approssimativo, tuttavia è in breve quello che vorrei fare. Vorrei trovare una espressione che derivata mi dia la seguente:
$2/x(df)/(dx)+(d^2f)/(dx^2)$ (1)
Mi rendo conto che possa essere: $1/x^2d/(dx)(x^2(df)/(dx))$ ma anche: $1/x(d^2/(dx^2)(xf(x)))$
tuttavia non è ovviamente pari all'integrare la (1) e trovarne una primitiva. E' un calcolo svolto ad occhio, però formalmente cosa dovrei fare? Anche perche non sempre potrebbe essere così facile.
usufruirò della vostra pazienza per l'ultima volta oggi, promesso
definendo $ φ ̃ $ come:
$ =-1 $ se $ x=-∞ $
$ =φ $ se $ x∈R $
$ =1 $ se $ x=+∞ $
allora
$ I^ ̃(+∞,ρ)={x∈R^ ̃:φ ̃ >1-ρ} $
pertanto, e questa è la parte che spero qualcuno possa spiegarmi:
$ I^ ̃(+∞,ρ) $ è:
$ =R^ ̃ $ se $ ρ>2 $
$ = ]-∞,+∞] $ se $ ρ=2 $
$ =]φ^(-1)(1-ρ),+∞] $ se $ ρ<2 $
sicuramente prendo in ...
Buongiorno a tutti, è la prima volta che scrivo nel Forum quindi chiedo perdono per eventuali errori che commetterò.
Sto studiando Analisi 1 e il mio professore, per farci esercitare nella comprensione della teoria, ci ha fornito alcuni quesiti teorici in vista dell'esame.
Vi pongo qui di seguito l'esercizio che mi ha messo in crisi fra quelli da lui proposti:
"Date due funzioni discontinue in $x_0$ dimostra che il loro prodotto è una funzione discontinua in ...
buongiorno a tutti,
vorrei capire quanto segue:
Partendo da:
$λn=\{((n+1)λ \ \ \ \n<=3),(λ/n^2 \ \ \ \ n>3):}$
$μn=\{(μ \ \ \ \n<=4),((n-1)μ \ \ \ \ n>4):}$
come questo
$λ/μ +(λ2λ)/(μμ)+(λ2λ3λ)/(μμμ)+(λ2λ3λ4λ)/(μμμμ)+(λ2λ3λ4λ\frac{λ}{4^2})/(μμμμ4μ)$
diventa
$\sum_{n=1}^4 (λ/μ)^n*n! + \sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$
Per quanto riguarda la prima parte, è immediato. Per la seconda $\sum_{n=5}^oo (λ/μ)^n*(3!^3)/((n-1)!^3)$ in che modo lo ottengo?
Grazie mille
ciao ragazzi, sto studiando il concetto di limite e non so se ho capito bene questa cosa:
se un punto $ x $ della funzione tende a un punto isolato $ x_0 $ :
1) la funzione è sempre continua in $ x_0 $ . credo perchè un punto isolato, a differenza del punto di accumulazione, deve sempre appartenere al dominio. giusto?
2) qualsiasi valore $ l $ verificherebbe la definizione di limite. potreste spiegarmi in modo semplice il significato di ciò? ...
Salve ragazzi. Volevo aprire un thread su un argomento che fa abbastanza discutere. Dunque, la funzione $ y=x^x $ naturalmente ha lo $ 0 $ escluso dal dominio, poiché $ 0^0 $ non ha senso. Il fatto è che viene suggerito di imporre la medesima condizione anche per le funzioni composte del tipo $ f(x)^g(x) $, che viceversa, potrebbero anche essere calcolabili per $ f(x)=0 $ (vedi $ y=(x-3)^x $). D'altra parte, è vero che pure che se vogliamo far ...
buonasera
gentilmente qualcuno può darmi una dritta su questo limite:
$lim n->+∞ (e^n (n+1)!)/n^n $
sostituendo si ha a numeratore il prodotto di due infiniti di ordine diverso, cioè $e^n*(n+1)!$
so inoltre scrivere $(n+1)! = (n+1)n! = n*(n+1)(n-1)!$
e $n^n= n*n^(n-1)$
e riesco a semplificare la n a numeratore e a denominatore, ma anche con queste scritture non riesco a capire a quale limite notevole potrei ricondurmi.
grazie
Ciao
pongo sto dilemma per questo esercizio che non so come risolvere
si consideri la funzione $(x,y,z) to f(x,y,z)$ ed il cambiamento di coordinate
${(x(rho,theta,phi)=rhocos(theta)),(y(rho,theta,phi)=rhosen(theta)),(z(rho,theta,phi)=z):}$
e la funzione $ RR_+ * [0,2pi] * RR to f(x(rho,theta,phi),y(rho,theta,phi),z(rho,theta,phi))=g(rho,theta,phi)$
Calcolare $(del^2)/(delx^2)$$g(rho,theta,phi)$
help
Credo di aver risolto il seguente esercizio senza utilizzare un'ipotesi data:
If a mapping \(\displaystyle f:[0,1]→[0,1] \) is continuous, \(\displaystyle f(0)=0, f(1)=1 \) and \(\displaystyle (f\circ f)(x)\equiv x \) on \(\displaystyle [0,1]\Rightarrow f(x)\equiv x \).
Senza stare a riportare la dimostrazione formale, la riporto direttamente in forma visiva che è immediata.
\(\displaystyle f(f(x))≡x \Rightarrow f \) invertibile, in particolare è iniettiva. Se per assurdo esistesse un ...
Ho un dubbio su un concetto presentato in un corso. Per dirla in modo intuitivo e molto informale, ho sempre pensato al rotore di un campo vettoriale in un punto $P$ come ad un modo per quantificare quanto (e in che verso) un campo vettoriale "ruota" attorno a tale punto.
Considerando un campo magnetico $\vecB$ generato da un filo percorso da corrente elettrica, si ottiene che $"rot"\vecB=\vec\nabla^^\vecB=(0,0,0)$ in ogni punto dello spazio.
Dal punto di vista matematico, non ho ...
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