Analisi matematica di base
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Buonasera vi chiedo aiuto riguardo le eq differenziali mi trovo in difficolta quando si devono eseguire dei cambi di variabile sapete darmi qualche consiglio??
Il dubbio nasce dalla seguente eq. 2yy'+y^2=x ho provato ad eseguire svariati cambi di variabile come u=x/y ma con pochi risultati
Mi scuso se inserisco una seconda domanda a poca distanza di tempo, nel caso non sia possibile farlo non lo ripeterò , tuttavia in questi giorni ho accumulato questi due dubbi e vorrei provare a chiarirli con voi del forum.
Il dubbio è come per il titolo del thread riguardo la dimostrazione dell'unicità del differenziale ed è articolata su due punti con sottodubbi (insomma non ho capito molto ):
1) La dimostrazione prevede di prendere due diversi differenziali (so che il differenziale ...
Salve ragazzi, vorrei cercare di chiarire un dubbio che ho da un po' di tempo e per il quale, purtroppo, ancora non ho trovato una risposta . Arrivo subito alla domanda: nel caso in cui il limite puntuale di una successione di funzioni risulti essere 0, cosa si può dire riguardo l'insieme di convergenza puntuale della successione di funzioni in esame?
Grazie in anticipo per l'attenzione.
Salve a tutti, avrei un dubbio da risolvere riguardo ai punti di non derivabilità. Dunque, supponiamo di aver calcolato la funzione derivata, e di aver scoperto dei punti che, pur appartenendo al dominio della funzione "originaria", sono esclusi da quello della funzione derivata; per capire se i punti in questione, sono punti di non derivabilità, devo per forza calcolare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale? Oppure posso calcolare il limite direttamente nella funzione derivata? ...
Buonasera a tutti,
dovrei calcolare la ridotta n-esima della serie seguente applicando il teorema di integrazione per le serie di potenze
$f(x)=\sum_{k=0}^\inftyx^k/(k+2)$.
Come potrei fare? Pensavo di moltiplicare il termine generale per $x^2$ in modo da ricondurmi alla primitiva della serie geometrica, ottenendo
$s_n = 1/x^2\int\sum_{k=0}^\inftyx^(k+1)$.
Onestamente non sono sicuro si possa fare, sto commettendo qualche errore? Come procedereste?
Grazie a tutti in anticipo!
Ciao ragazzi stavo provando a risolvere il seguente integrale:
\( \int \frac{6}{(t^2 + t + 2)} \text{d} t \)
Il risultato dovrebbe essere:
$3/sqrt(7) arctan((2t+1)/sqrt(7))$
Mentre a me risulta:
$6 arctan(t+2)$
Ho seguito il metodo in questo link: https://www.****.it/lezioni/analisi-matematica/integrali/3258-integrali-funzioni-fratte-con-delta-negativo.html
Riuscite ad aiutarmi? Grazie
Chiedo per favore, se esiste e se qualcuno ne ha uno già pronto, di vedere un esempio di due serie:
\(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k \) e \(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty b_k \)
i cui termini siano asintoticamente uguali (cioè tali che \(\displaystyle a_k=\gamma(k)b_k \), con \(\displaystyle \lim_{k\to\infty}\gamma(k)=1 \)) ma dove una sola tra le due serie converga mentre l'altra diverga.
E' una cosa che può capitare?
Io ho studiato un teorema che garantisce di no solo nel caso in ...
ho problemi con lo svolgimento di questo esercizio mi potete dare una mano?
il testo è il seguente:
per $ alpha $ > 0 si definisca
$ F_alpha (x) $ = $ int_(2)^(x^alpha ) sqrt((t) / (|t^(2)+1|)) dt $
per quali valori di $ alpha $ si ha $ lim_(x -> infty) F_alpha'(x )=0 ? $
1) $ 2sqrt(2) $
2) $ (9)/(4) $
3) $ pi $
4) $ sqrt(2) $
ho provato in tutti i modi ma non riesco a calcolare l'integrale di partenza
Buongiorno,
notavo che le funzioni lineari come potrebbe essere: $f(x)=3x$ hanno la proprietà che:
$3(a)*3(a)=9a^2$ ossia in generale $f(a)*f(a)=g(a^2)2$.
Il fatto è che non capisco se sia un caso specifico di $3x$ o qualunque tipo di funzione che rispetti:
$f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)$
$f(cx)=cf(x)$
abbia tale proprietà.
Come posso dimostrarmi se sia vero o meno?
Vorrei chiedere un aiuto su una domanda davvero semplice ma sono nuovo allo studio dell'analisi e volevo cercaare di risolvere la semplice EDO che ho imparato a fisica con quanto ho appena appreso dal corso di analisi.
Ho seguito la lezione del professore e mi pare di aver capito che è una equazione differenziale ordinaria lineare a coefficienti costanti e del secondo ordine
Essendo $\ddot\x+\omega^2\dotx=0$
Mi scrivo il polinomio caratteristico e arrivo alla soluzione $x(t)=c_1e^(-\omega^2t)+c_2$, essendo ...
Ciao,
Vorrei porre una domanda stupida ma per cui non riesco a trovare una risposta che mi soddisfi, vorrei cioè formalizzare questo passaggio in termodinamica:
$1/(T-dT)-1/T~(dT)/T^2~0$
Nel passaggio indicato sembra trattare il dT a denominatore in modo diverso a quanto fa al numeratore.
Infatti prima mantiene il dT facendo denominatore comune
$(dT)/(T(T-dT))$ e poi dice essendo dT~0 allora ho $(dT)/(T(T-0))$, però perché non trascurarlo subito e scrivere: $1/(T-dT)-1/T~1/T-1/T$. Mi sembra infatti lo ...
Buongiorno, come si calcola il Laplaciano di un campo scalare in un punto P(1;3;2)?
F=x^2+xy+y^2-3x+z^3
Ho calcolato le derivate prime parziali: F=2x+y-3+x+2y+3z^2
Ora il secondo passaggio è quello che mi sfugge perchè io pensavo di dover derivare nuovamente rispetto a x, y e z invece non è il procedimento corretto.
Ciao! Studiando alcune dimostrazioni a volte vengono fatte delle supposizioni che, seppur intuitive, non riesco a dedurre formalmente. Vi riporto un esempio.
Dimostriamo che
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \int_x^{2x} e^{-t^2} \text{d}t = 0$$
Supponiamo $x>0$, allora per monotonia dell'esponenziale è $e^{-t^2} \leq e^{-x^2}$ e quindi
$$0 \leq \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \int_x^{2x} e^{-t^2} \text{d}t \leq \lim_{x \to \infty} ...
Ciao,
il libro "Esercitazioni di matematica 1/1", di Marcellini/Sbordone chiede di dimostrare la relazione:
\[
o(g(x))+o(g(x))=o(g(x))
\]
la soluzione proposta è di utilizzare due funzioni $f_1(x)=o(g(x))$ e $f_2(x)=o(g(x))$ tali che
\[
\lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{f_1(x)}{g(x)}}=\lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{f_2(x)}{g(x)}}=0
\]
allora $[f_1(x)+f_2(x)]/g(x)\rightarrow 0$ per $x\rightarrow x_0$ ...
Io invece ho utilizzato una sola funzione $f(x)=o(g(x))$ e sono giunto alla conclusione ...
Ciao a tutti, stavo affrontando il seguente esercizio: (intendo ovviamente \(\displaystyle z\in\mathbb{C} \))
Dimostrare che la serie \(\displaystyle \sum_{n\ge1} \frac{nz^n}{1-z^n}\) converge uniformemente su ogni palla chiusa \(\displaystyle |z|\le c, \ 0
Ciao, nel libro "Lezioni di Analisi Matematica I" di S. Lancelotti, ho trovato la seguente osservazione: "Siano $f: dom(f)\rightarrow R$ una funzione pari (oppure dispari) e $0$ un punto di accumulazione per $dom(f)$. Allora si ha che"
\[
f\hspace{0.3cm}pari \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0^-}{f(x)}=\lim_{x\rightarrow 0^+}{f(x)}
\\
f\hspace{0.3cm}dipari \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0^-}{f(x)}=-\lim_{x\rightarrow 0^+}{f(x)}
\]
Chiede per esercizio di dimostrarlo.
Se prendo la ...
Buonasera a tutti,
nel dimostrare il teorema di integrazione per le serie di funzioni, una volta verificate le ipotesi del teorema di passaggio al limite sotto integrale, ottengo
$\int_a^blim_ns_n(x)dx=\int_a^b\sum_{k=0}^infty f_k(x)dx=lim_n\int_a^bs_n(x)dx$.
Come dimostro che l'ultimo termine è uguale a $\sum_{k=0}^infty \int_a^b f_k(x)dx$?
Grazie in anticipo!
Con lo studio sono un po' indietro, tutavia sto seguendo delle videolezioni e c'è, in questa prima analisi e trascrizione, un dubbio sul metodo del titolo.
Ho capito la logica del metodo, tuttavia il metodo illustrato mi pare mnemonicamente a me impossibile da trattenere nelle meningi, noto molti casi e sottocasi e trattandosi di un metodo abbastanza "meccanico" mi pare non ci sia molto da capire e per questo non riesco a ricordarlo.
Vorrei chiedere se il metodo a me illustrato, in cui ho un ...
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere questo esercizio.
La funzione è $ f(x;y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xy+2$, mi chiede di determinare la natura del punto $P(0;0)$ (deve venire punto di sella).
Dunque,il determinante della matrice Hessiana viene zero,per cui è necessario applicare la definizione.
Di sicuro $x^4$ e $y^4$ sono sempre positivi mentre $-2x^2$ e $-2y^2$ sempre negativi (il 2 scompare applicando la formula).
Il problema si presenta per ...
Svolgendo lo studio di una funzione implicita mi sto perdendo nel calcolo di questo limite:
$lim_(y->-infty)ln(x+y)-x-2y$
la soluzione riporta $+infty$ e ad occhio e in velocità direi che è $+infty$ poichè domina $-2y$.
Tuttavia mi sono accorto che $ln(-infty)$ non è definito e non riesco a capire come aggirare il problema e dimostrare il risultato.
Grazie
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