Analisi matematica di base
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salve, ho problemi con la risoluzione di questo esercizio:
sia D la parte di piano delimitata dagli assi e dal grafico della funzione
f(x)= $ sqrt(x)e^(-x^2) $
per x $ >= $ 0 si calcoli il volume del solido generato dalla rotazione di D attorno all'asse x.
utilizzando la formula del solido di rotazione intorno all'asse x
$ int_(a)^(b) pi f(x)^2 dx $
non so quali sono gli estremi dell'intervallo da prendere in considerazione perchè la funzione se non sbaglio interseca l'asse delle x solo ...
Ciao, mi sono iscritto al forum arrivando da google tramite questa discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=206266
Sto in tutti i modi cercando di capire un fatto riguardante il metodo di sostituzione degli integrali e capire la funzione cambio variabile/coordinate.
Nel link citato trovo un'ottima spiegazione che ha dipanato molti dubbi che avevo, tranne alcuni per cui ho avuto la necessità di provare a chiedere direttamente.
So che se ho una funzione: x -> f(x)
Posso costruire
1. la funzione "cambio di ...
Salve in un tema d'esame di analisi 1, mi trovo questo problema:
Sia f:R->R una funzione derivabile due volte e tale che f(-1)=0, f(0)=0, f(1)=2.Dimostrare che f''(x) si annulla almeno in un punto.
Il mio ragionamento è stato di andare a ritroso e quindi avere una f'(x) che mi dia una costante, ma non so come procedere, mi viene naturale dire che se la derivata seconda si annulla ci sarà un flesso, ma è una cosa banale.
Ciao, tra gli esercizi proposti del Prof. Canuto c'è la seguente richiesta: "Dire se esistono (ed eventualmente calcolare) i seguenti limiti:"
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty}{x^3(1+\sin x)}
\]
C'è la soluzione a pag.6. Occorre prendere due successioni $x_n$ e $y_n$ che tendono allo stesso limite $+\infty$ ma che $f(x_n)$ e $f(y_n)$ tendano a due limiti diversi: il professore usa $x_n=2n\pi$ e $y_n=\frac{3}{2}\pi+2n\pi$ per cui $f(x_n)\rightarrow +\infty$ e ...
Salve a tutti, mi stavo imbattendo nella definizione di un punto in cui la funzione continua. Essa prevede che la continuità è verificata in un punto $ x0 $ del dominio in cui $ lim_(x -> x0) f(x)=f(x0) $. Ma per quanto riguarda i punti di frontiera (non isolati, ovviamente), come bisogna comportarsi? Perché ad esempio, io ho letto che la funzione $ y=sqrt(x) $ è continua nel suo dominio, tuttavia nel punto $ x0=0 $ , il limite non esiste, perciò mi chiedevo se in questo caso, ...
Salve a tutti,
il problema è questo : stavo affrontando questo limite
$ lim_(x -> 0) (ln ( (ln(1+x))/x))/x $
e penso mah all' interno del logaritmo esterno vi è una quantità che tende a uno , perciò data l' equivalenza asintotica
$ (ln(1+x))/x ~ 1 $
che vale se x tende 0 ( senza sapere che le regole del principio di sostituzione degli infinitesimi dicono che non è possibile farlo in caso di funzioni composte) sostituisco all' argomento del logaritmo esterno 1 ottenendo
$ lim_(x -> 0) (ln ( 1)/x ) $
Ora vorrei ...
Buonasera vi chiedo aiuto riguardo le eq differenziali mi trovo in difficolta quando si devono eseguire dei cambi di variabile sapete darmi qualche consiglio??
Il dubbio nasce dalla seguente eq. 2yy'+y^2=x ho provato ad eseguire svariati cambi di variabile come u=x/y ma con pochi risultati
Mi scuso se inserisco una seconda domanda a poca distanza di tempo, nel caso non sia possibile farlo non lo ripeterò , tuttavia in questi giorni ho accumulato questi due dubbi e vorrei provare a chiarirli con voi del forum.
Il dubbio è come per il titolo del thread riguardo la dimostrazione dell'unicità del differenziale ed è articolata su due punti con sottodubbi (insomma non ho capito molto ):
1) La dimostrazione prevede di prendere due diversi differenziali (so che il differenziale ...
Salve ragazzi, vorrei cercare di chiarire un dubbio che ho da un po' di tempo e per il quale, purtroppo, ancora non ho trovato una risposta . Arrivo subito alla domanda: nel caso in cui il limite puntuale di una successione di funzioni risulti essere 0, cosa si può dire riguardo l'insieme di convergenza puntuale della successione di funzioni in esame?
Grazie in anticipo per l'attenzione.
Salve a tutti, avrei un dubbio da risolvere riguardo ai punti di non derivabilità. Dunque, supponiamo di aver calcolato la funzione derivata, e di aver scoperto dei punti che, pur appartenendo al dominio della funzione "originaria", sono esclusi da quello della funzione derivata; per capire se i punti in questione, sono punti di non derivabilità, devo per forza calcolare il limite destro e sinistro del rapporto incrementale? Oppure posso calcolare il limite direttamente nella funzione derivata? ...
Buonasera a tutti,
dovrei calcolare la ridotta n-esima della serie seguente applicando il teorema di integrazione per le serie di potenze
$f(x)=\sum_{k=0}^\inftyx^k/(k+2)$.
Come potrei fare? Pensavo di moltiplicare il termine generale per $x^2$ in modo da ricondurmi alla primitiva della serie geometrica, ottenendo
$s_n = 1/x^2\int\sum_{k=0}^\inftyx^(k+1)$.
Onestamente non sono sicuro si possa fare, sto commettendo qualche errore? Come procedereste?
Grazie a tutti in anticipo!
Ciao ragazzi stavo provando a risolvere il seguente integrale:
\( \int \frac{6}{(t^2 + t + 2)} \text{d} t \)
Il risultato dovrebbe essere:
$3/sqrt(7) arctan((2t+1)/sqrt(7))$
Mentre a me risulta:
$6 arctan(t+2)$
Ho seguito il metodo in questo link: https://www.****.it/lezioni/analisi-matematica/integrali/3258-integrali-funzioni-fratte-con-delta-negativo.html
Riuscite ad aiutarmi? Grazie
Chiedo per favore, se esiste e se qualcuno ne ha uno già pronto, di vedere un esempio di due serie:
\(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k \) e \(\displaystyle \sum_{k=1}^\infty b_k \)
i cui termini siano asintoticamente uguali (cioè tali che \(\displaystyle a_k=\gamma(k)b_k \), con \(\displaystyle \lim_{k\to\infty}\gamma(k)=1 \)) ma dove una sola tra le due serie converga mentre l'altra diverga.
E' una cosa che può capitare?
Io ho studiato un teorema che garantisce di no solo nel caso in ...
ho problemi con lo svolgimento di questo esercizio mi potete dare una mano?
il testo è il seguente:
per $ alpha $ > 0 si definisca
$ F_alpha (x) $ = $ int_(2)^(x^alpha ) sqrt((t) / (|t^(2)+1|)) dt $
per quali valori di $ alpha $ si ha $ lim_(x -> infty) F_alpha'(x )=0 ? $
1) $ 2sqrt(2) $
2) $ (9)/(4) $
3) $ pi $
4) $ sqrt(2) $
ho provato in tutti i modi ma non riesco a calcolare l'integrale di partenza
Buongiorno,
notavo che le funzioni lineari come potrebbe essere: $f(x)=3x$ hanno la proprietà che:
$3(a)*3(a)=9a^2$ ossia in generale $f(a)*f(a)=g(a^2)2$.
Il fatto è che non capisco se sia un caso specifico di $3x$ o qualunque tipo di funzione che rispetti:
$f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)$
$f(cx)=cf(x)$
abbia tale proprietà.
Come posso dimostrarmi se sia vero o meno?
Vorrei chiedere un aiuto su una domanda davvero semplice ma sono nuovo allo studio dell'analisi e volevo cercaare di risolvere la semplice EDO che ho imparato a fisica con quanto ho appena appreso dal corso di analisi.
Ho seguito la lezione del professore e mi pare di aver capito che è una equazione differenziale ordinaria lineare a coefficienti costanti e del secondo ordine
Essendo $\ddot\x+\omega^2\dotx=0$
Mi scrivo il polinomio caratteristico e arrivo alla soluzione $x(t)=c_1e^(-\omega^2t)+c_2$, essendo ...
Ciao,
Vorrei porre una domanda stupida ma per cui non riesco a trovare una risposta che mi soddisfi, vorrei cioè formalizzare questo passaggio in termodinamica:
$1/(T-dT)-1/T~(dT)/T^2~0$
Nel passaggio indicato sembra trattare il dT a denominatore in modo diverso a quanto fa al numeratore.
Infatti prima mantiene il dT facendo denominatore comune
$(dT)/(T(T-dT))$ e poi dice essendo dT~0 allora ho $(dT)/(T(T-0))$, però perché non trascurarlo subito e scrivere: $1/(T-dT)-1/T~1/T-1/T$. Mi sembra infatti lo ...
Buongiorno, come si calcola il Laplaciano di un campo scalare in un punto P(1;3;2)?
F=x^2+xy+y^2-3x+z^3
Ho calcolato le derivate prime parziali: F=2x+y-3+x+2y+3z^2
Ora il secondo passaggio è quello che mi sfugge perchè io pensavo di dover derivare nuovamente rispetto a x, y e z invece non è il procedimento corretto.
Ciao! Studiando alcune dimostrazioni a volte vengono fatte delle supposizioni che, seppur intuitive, non riesco a dedurre formalmente. Vi riporto un esempio.
Dimostriamo che
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \int_x^{2x} e^{-t^2} \text{d}t = 0$$
Supponiamo $x>0$, allora per monotonia dell'esponenziale è $e^{-t^2} \leq e^{-x^2}$ e quindi
$$0 \leq \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \int_x^{2x} e^{-t^2} \text{d}t \leq \lim_{x \to \infty} ...
Ciao,
il libro "Esercitazioni di matematica 1/1", di Marcellini/Sbordone chiede di dimostrare la relazione:
\[
o(g(x))+o(g(x))=o(g(x))
\]
la soluzione proposta è di utilizzare due funzioni $f_1(x)=o(g(x))$ e $f_2(x)=o(g(x))$ tali che
\[
\lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{f_1(x)}{g(x)}}=\lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{f_2(x)}{g(x)}}=0
\]
allora $[f_1(x)+f_2(x)]/g(x)\rightarrow 0$ per $x\rightarrow x_0$ ...
Io invece ho utilizzato una sola funzione $f(x)=o(g(x))$ e sono giunto alla conclusione ...
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