Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera ragazzi,
vi domando una cosa.
Qual'è il simbolo che a rigore si utilizza in matematica per definire la condizione AND, ossia "&".
In pratica, in seguito ad una relazione matematica vorrei scrivere.
$ m&n\ne1 $
la relazione di sopra in matematica non si è mai vista.
Se però scrivo $ m,n\ne1 $ potrebbe accadere ad esempio che $ m=1 $ e $ n=2 $ e ovviamente non rientrerebbe nella mia condizione.
Io vorrei escludere la possibilità dalla formula in cui si ha ...
Salve a tutti, ho da poco iniziato a risolvere le equazioni nel campo dei numeri complessi e durante lo svolgimento di questa equazione:
$ z^3(z-i)-1-2z^2-z^4=0 $
ho moltiplicato $z^3$ per $(z-i)$ e semplificato $z^4$ con $-z^4$ ottenendo:
$-iz^3-1-2z^2=0$
ma ora non so più come procedere per arrivare alle tre soluzioni. Qualcuno saprebbe darmi un suggerimento per poter andare avanti nell'esercizio? Grazie infinite
Buongiorno a tutti,
avrei un dubbio su una dimostrazione di fisica tecnica, non capisco un passaggio matematico. Il passaggio incriminato è il seguente:
$\bar(u) * grad(e_m) = grad*(e_m \bar(u))$
nello specifico:
- $\bar(u)$ è il vettore velocità
- $e_m$ è l'energia meccanica (scalare)
- $grad$ è l'operatore gradiente
- $grad *$ è l'operatore divergenza
ho provato con la notazione di Einstein ma non mi risulta quest'uguaglianza .... qualcuno saprebbe aiutarmi?
A me ...
Salve a tutti!
Ho un dubbio sul seguente esercizio:
Calcolare
$$\int\limits_T (x^2+y^2+z)\,dx\,dy\,dz$$
Essendo $T={(x,y,z)\in R^3: x^2+y^2+z^2\le 2,\ x^2+y^2\ge z^2,\ z\ge 0}$
Il volume $T$ è compreso tra un cono ed una semisfera. Ho utilizzato le coordinate cilindriche, ma c'è qualcosa che non mi convince. Risulta:
${ ( 0\le \rho \le \sqrt{2} ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \min{\rho,\sqrt{2-\rho ^2}} ):}$
Penso non sia giusto. Infatti verrebbe
${ ( 0\le \rho \le 1 ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \rho ):}$ $\cup { ( 1\le \rho \le \sqrt{2} ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \sqrt{2-\rho ^2} ):}$
Ma così sto prendendo anche i punti dentro il cono, no? Cosa sto ...
Salve!
Ho difficoltà con la dimostrazione del seguente teorema:
Posto
$ F(x)=(f(x)-f(x_0))/(x-x_0), x_0in [a,b] $
Se $ F $ è convessa nell'intervallo [a,b], allora $ f $ è crescente in [a,b]\{x0}.
L'avevo appuntato tempo fa, ma la mia professoressa non l'ha mai dimostrato. Inoltre, non riesco a trovarne l'enunciato da nessuna parte, nè tantomeno la dimostrazione. Grazie in anticipo a chiunque mi aiuterà
Salve.
Oggi mi sono imbatttuto in un banalissimo quiz che mi ha lasciato da pensare, posto anche un commento sperando che qualcuno mi corregga o di ottenere conferme.
Data $f(x)=x$ con $x \in (0,1)$ quale affermazione è vera:
A) Presenta massimo in $x=1$
B) Presenta minimo in $x=0$
C) Non ha né massimi né minimi
D) E' illimitata
E) E' strettamente decrescente
Le mie considerazioni:
A) Falso, in quanto il punto è escluso dal dominio
B) Idem
C) Falso, in ...
Ciao a tutti! L'esercizio è il seguente (Pagani, Salsa, Analisi matematica 2 seconda edizione, p. 198):
Dato il problema di Cauchy \(\displaystyle y'=\arctan y - \frac{1}{t} , y(1)=b>0\)
1)dimostrare unicità ed esistenza locale
2)determinare l'intervallo massimale di esistenza \(\displaystyle J_b \)
3)per i b tali che \(\displaystyle J_b=(0, +\infty) \) stabilire se esistono asintoti obliqui
4)dimostrare che esiste un unico b tale che \(\displaystyle J_b=(0,+\infty) \) e\(\displaystyle \lim_{t ...
Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi una domanda banale, ma che mi crea confusione
In un problema arrivo ad avere la seguente serie
$ D_n=sum_(k=0)^(infty) (-1)^k/(k!) f^(k)(0) $ che ricorda uno sviluppo di Taylor centrato in 0 di una funzione f con raggio di convergenza 1.
Ora, so che la domanda è davvero imbarazzante, ma non riesco a venirne a capo.
Come trovo il raggio di convergenza?
Io so che una serie di taylor posso scriverla come
$ sum_(k=0)^(infty) (x-x_0)^k/(k!) f^(k)(x_0) $ e in questo caso ho $ x_0=0 $ .
Per trovare il raggio di ...
Salve, sto preparando l’ esame di Analisi Matematica 2 e sono alle prese con gli integrali doppi.
Sto avendo difficoltà a risolvere questo esercizio:
$ int int_(T)1/((x^2+y^2)^(3/2)) dx dy $
con $ T=C_1-C_2 $, essendo $ C_1 $ e $ C_2 $ i cerchi di raggio 1, centrati nei punti $ (0,1) $ e $ (0,0) $
Ho pensato che fosse possibile risolverlo sia tramite il passaggio a coordinate polari, sia riscrivendo il dominio come $ T = {(x,y)in R^2:-1<x<1, sqrt(1-x^2)<y<1+sqrt(1-x^2)} $
Tuttavia l’utilizzo delle ...
$ int int_(D)^() e^(-4x^2-y^2)dx dy $
dove D è la regione (illimitata) di spazio compresa fra le rette y=0 e y=2x.
Tale esercizio non è molto diverso da quest'altro che ho trovato in una dispensa:
$ int int_(E)^() e^(-x^2-y^2)dx dy $
dove E è un cerchio illimitato (raggio infinito) centrato nell'origine, formalmente esprimibile come l'insieme dei punti (x,y) tali che $ x^2+y^2<n^2 $ per $ n in N->+oo $ .
Passando alle coordinate polari, abbiamo $ 2piint_(0)^(n) pe^(-p^2) dp=pi(1-e^(-n^2))->pi $ .
Nel mio caso, però, la situazione è più ...
ciao. Sto facendo un esercizio e credo di averlo svolto ma vorrei una conferma da voi. eccolo:
sia $f:RRtoRR$ funzione \( t.c. f(\limsup a_n)=\limsup f(a_n), \) $ AA {a_n}sub RR $ successione limitata,
Dimostra che f è continua.
(limsup è il sup tra i possibili limiti)
Questo è come ho provato a farlo:
sia $x_0inRR$.
sia $ {a_n}sub RR $ successione limitata con $a_ntox_0$.
Per il teorema ponte:
$ lim_(x -> x_0) f(x)=lim f(a_n) $
ma allora:
\( \lim f(a_n)=\limsup f(a_n) \)
poichè se ...
Salve a tutti. Il risultato a cui sono giunto mi è sembrato a dir poco paradossale, soprattutto perché è un aspetto che non è mai stato sottolineato. Partiamo con un esempio: $ f(x)=1/(x+1 $ e $ g(x)=2/(2x+2) $ sono indubbiamente funzioni equivalenti. Tuttavia, non posso dire lo stesso per le primitive; infatti $ int_()^()1/(x+1) dx=log|x+1|+c $ e $ int_()^()(2)/(2x+2) dx=log|2x+2|+c $. La domanda sorge spontanea: mi sfugge qualcosa (magari legato alle costanti arbitrarie), oppure i risultati a cui siamo giunti sono ...
Buonasera, avrei bisogno di chiarimenti per risolvere un esercizio che non capisco..
L'esercizio in questione è il seguente:
(a) Determinare il carattere dell’integrale improprio
$ int_(0)^(pi/2) tanx dx $
(b) Calcolare
$ lim_(c -> pi/2-) (pi/2-c)int_(0)^(c) tanx dx $
Per quanto riguarda il primo punto io dovrei verificare se esiste $ lim_(c -> pi/2-) int_(0)^(c) tanx dx $, per fare ciò sfrutterei i criteri sulla convergenza, che posso applicare dal momento che la funzione $ tanx $ è positiva nell'intervallo considerato. Questo nella ...
Come da titolo, ho una domanda abbastanza secca da cui purtroppo non riesco a uscire nonostante le ore dedicatele.
Mi trovo in uno spazio vettoriale $X$ normato, di dimensione finita. Questo ovviamente è anche uno spazio metrico \(\displaystyle (X,d) \) dove \(\displaystyle d \) è la metrica naturale indotta dalla norma \(\displaystyle |\cdot |_X \).
In tale spazio individuiamo l'insieme dei vettori a norma unitaria \(\displaystyle X_1:=\{x\in X |\; |x|_X=1\} \).
Sono riuscito a ...
Ciao a tutti, ho provato a svolgere un esercizio che dovrebbe essere abbastanza semplice, ma non mi viene e proprio non riesco a capire come mai
Dimostrare che la funzione $ e^x*(1-senx) $ strettamente decrescente e concava in $ (0, pi/2) $.
L'ho svolto così:
Calcolo derivata prima e seconda
$ f^{\prime}(x)=e^x(1-sinx)-e^xcosx=e^x(1-senx-cosx) $
$ f^('')(x)=e^x(1-senx-cosx)+e^x(-cosx+senx)=e^x(1-2cosx) $
Studio il segno della derivata prima e svolgendo i calcoli risulta che $ e^x(1-senx-cosx)<0 AA x in (0, pi/2) $ e quindi ho dimostrato che f è strettamente decrescente.
Non ...
Salve ragazzi. Potete cortesemente verificare (non risolvere) che la soluzione dell'equazione differenziale $ y'=(x^2+x+1)e^y $ sia $ y(x)=-log(-x^3/3-x^2/2-x+c) $ ? Non so dove (e se) sbaglio, ma i conti non mi tornano, e l'esercizio svolto dal libro mi sembra corretto.
Ciao! Non riesco a risolvere una parte di questo esercizio..
(a) Determinare la costante $a in RR$ in modo che la funzione $ f :] − pi/2 , pi/2 [ -> RR $
definita da
$ f(x)=\{ ( (sin(x^2))/(1-cosx) ,", se " x != 0), ( a, ", se " x = 0):} $
risulti continua, giustificando la risposta.
(b) Si verifichi infine se con la scelta di a fatta al punto precedente la funzione $f$ risulta
derivabile in $0$. In caso affermativo calcolare $ f'(0) $.
Per prima cosa io ho studiato la continuità nel punto ...
Salve ragazzi,
sto cercando di svolgere questo limite, ma non riesco ad ottenere la soluzione corretta.
$ lim xrarr+oo (\sqrt(x(2^x)+4^(x))-e^(x\ln2))/(e^((1)/(x))+x(\ln2)-\ln x) $
Dato che è una forma indeterminata come primo passaggio ho razionalizzato il numeratore.
Per le proprietà della funzione esponenziale, se non commetto errori qui, $ e^(x\ln2)=2^x $.
Successivamente raccolgo al denominatore gli infinitesimi di ordine maggiore ma a quanto pare sbagliando.
Qualcuno riesce ad aiutarmi?
Infinite grazie
Salve a tutti, sto cercando di risolvere un esercizio di un esame passato che mi chiedeva di trovare il più grande sottoinsieme di R in la serie converge puntualmente e , se esistono, gli intervalli dove converge uniformemente
La serie in questione è questa:
$sum_(n=1)^oo (n ln n)/(x^(2n)+n^2)$
Prima di tutto ho fatto il limite del termine generico della serie per vedere se c'è convergenza puntuale
Dopo di che ho provato ad usare il teorema di Weierstrass
Non riesco a determinare gli intervalli di ...
Siano
$y''−2y' +2y= cos t$e $y(t)$ sia una soluzione dell’equazione; si ha:
• tutte le y(t) sono periodiche
• vi è un’unica y(t) periodica
• nessuna delle altre
• nessuna y(t) è periodica
Io ho pensato alla prima, perché risolvendo l’equazione omogenea associata trovo che il delta è negativo quindi dipende da coseno e seno e anche la soluzione particolare dipende da coseno e seno( per metodo di somiglianza) è corretto?
Esiste un modo per verificare immediatamente, senza fare ...
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