Analisi matematica di base

Salve a tutti. Mi sono cimentato in questo esercizio di integrale doppio, ora io penso aver raggiunto la soluzione giusta però preferirei confrontarmi per essere sicuro di aver capito bene l'argomento e l'esercizio.. Sia $ A={(x,y)in R^2: arcsin x + arcsiny<= pi/2} $ calcola $ intint_A(1+y-x)dxdy$ Prima di tutto ho provato a rappresentare il dominio così: $ arcsin x + arcsiny= pi/2 ->arcsiny=pi/2-arcsinx->y=sin(pi/2)-sin(arcsinx)->y=1-x $ Dunque trovo che il dominio, che è normale rispetto l'asse delle x, è la porzione di spazio racchiusa dal triangolo delineato dalla retta y=1-x. Dunque ...

$ int_(0)^(+oo ) (p* dp)/((p^2+1)^alpha $ Devo studiare questo integrale al variare di $ alphain R $ . Formalmente sarebbe meglio porre come estremi 1/n e n con $ n->+oo $ ma la sostanza non cambia. Per $ alpha=1/2, 0, -1/2, -1, -2, $ , l'integrale è abbastanza facile da risolvere e in ognuno di questi casi il risultato è un polinomio in p tutto elevato ad un esponente positivo, e diverge a $ +oo $ . Per $ alpha=1 $ l'integrale è un logaritmo con risultato anche qui divergente a ...

Buongiorno, ho delle difficoltà a capire la dimostrazione seguente lemma (che si usa poi per dimostrare il th. fondamentale dell'algebra): "se $p: \CC rarr \CC$ è non costante $rArr lim_(z -> oo) p(z)=oo$". Fino ad ora ero abituato a vedere questa dimostrazione: Posto $p(z)=sum_(i = 0)^(n) a_iz^i=z^n(a_n+a_(n-1)/z+...+a_0/z^n)$. Poichè $z rarr oo rArr z^k rarr oo$ per ogni $k>0$. Abbiamo adesso che $1/z rarr 0$ e dunque il termine in parentesi tende ad $a_n != 0$, poichè tutto il resto è infinitesimo. A questo punto dato che ...

Ciao a tutti, qualcuno è in grado di aiutarmi? $ lim_{n \to \infty}x^3(root(4)(x^4-6)- root(5)(x^5+6))$ Non riesco a venirne a capo, ho provato con l'applicazione del limite notevole della potenza con differenza, ma arrivo sempre ad un punto morto Riuscite a darmi qualche dritta? Grazie

Salve a tutti, nel corso di Analisi ho studiato che, data una curva in forma parametrica $\gamma(t) = (x(t),y(t),z(t))$ e un campo $F(x,y,z)=(f_1(x,y,z),f_2(x,y,z),f_3(x,y,z))$ allora l'integrale di $F$ lungo la curva di estremi $a$ e $b$ è: $$\int_{a}^{b} F(\gamma(t)) \cdot \gamma(t)' dt$$ Ora sto studiando fisica la quale usa un'altra notazione, in particolare definisce l'elemento infinitesimo $dl = (dx,dy,dz)$ e l'integrale precedente lo calcola ...

Salve, non riesco a risolvere a fondo il seguente esercizio, in particolare ho problema con il punto b e il punto c dell'esercizio. (Mi da problemi con l'inserimento della formula, nel caso elimino il post ) Vi ringrazio in anticipo e spero comprendiate.

Ciao a tutti potreste aiutarmi con questa equazione? $y''=y'(1-y);$ $y(0)=-4, y'(0)=-8$ Ho provato a integrare una volta ottenendo $y'=y-y^2/2+c$ che volevo ricondurre a una Bernoulli ma con il parametro c credo non sia possibile. Grazie mille!

È possibile che data u(t) funzione continua ovunque tranne che in 0, allora la funzione t*u(t) sia continua in 0? Nella dimostrazione teorema di fisica matematica il prof adotta questo passaggio, tuttavia sono un po’ scettico... ma non riuscendo nemmeno a trovare qualche controesempio, è probabile che è a me che sfugge qualcosa.

Buonasera, Ho questa funzione $f(x,y) {((x^3+x^2y(y-1)+xy^2 -y^3)/(x^2+y^2),if (x,y)!=0),((0,0),if (x,y)=0):}$ L’obiettivo é verificare che sia differenziabile nell’origine. Ho giá trovato che è sia continua che derivabile nell’origine, e il gradiente in $(0,0)$ vale $0$. Applicando la definizione di differenziabilitá con le coordinate polari mi blocco al seguente punto: $lim_(\rho->0) (\rho^3cos^3\theta + \rho^4cos^2\thetasen^2\theta - \rho^3sen^3\theta)/(\rho^3)$ Ho pensato di raccogliere al numeratore $\rho^3$ per semplificarlo con quello al denominatore ottenendo: $lim_(\rho->0) cos^3\theta + \rhocos^2\thetasen^2\theta - sen^3\theta$ Ora ...

Buonasera. Ho dei problemi nella risoluzione di un integrale triplo. Piu che altro nella determinazione del nuovo dominio dopo il passaggio alle coordinate sferiche, dove: $(x= rho*sin(phi)*cos(theta))$ $(y=rho*sin(phi)*sin(theta))$ $(z=rho*cos(phi))$ Il dominio è: $(x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<=1)$. Mi sono mossa nel seguente modo, ma non so se è corretto. Ricavo che $rho$ è compreso tra 0 e 1 (dall'ultima disequazione). Sostituisco alla z ----> $(rho*cos(phi))$ e lo pongo maggiore di 0. Ricavo che $(cos(phi))$ è ...

Buonasera, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: $int_(Omega) 1/(x^2+y^2) dxdy $ dove $Omega$ è la circonferenza di centro $(1,0)$ e raggio $1$. L'equazione della circonferenza è $(x-1)^2+y^2=1$ e per risolvere l'integrale si passa in coordinate polari ottenendo $int_(Omega) 1/rho d rho d theta$ e la circonferenza $rho(-2cos(theta) +rho)<=0$. A questo punto cosa devo fare per calcolare gli estremi di integrazione? Non riesco a trovare quali angoli usare (personalmente userei $theta in [0, 2pi]$, ...

Ciao ragazzi devo calcolare le radici quadrate del seguente numero complesso: $z=-ipi$ Mi trovo nella situazione in cui b

Buongiorno, scrivo di seguito la traccia e ciò che ho pensato. Vorrei che mi diceste se il ragionamento è corretto, sbagliato o incompleto e perchè. Si determini il dominio della funzione $ f(x) = sin(logx) $. Si può stabilire che esiste una primitiva, (eventualmente senza calcolarla in forma esplicita)? Il dominio è chiaramente $(0, +\infty)$ quindi ha senso $ int_(0)^(+\infty) f(x) dx $ per il Teorema fondamentale del calcolo $F(x) = int_(0)^(x) f(t) dt$ quindi la mia $F(x) = int_(0)^(x) sin(logt) dt$ ? oppure devo ...

Salve a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio in cui devo studiare il lim per ogni n $ lim_(x -> 0) (ln (cos (x))+e^ (x^2/2)+ sin x-tan (x-x^3/2)-3/2(x^2+x^n)+tan (x^2)-cos x)/x^n $

Buongiorno a tutti. La domanda è in se molto banale. Sto ripassando argomenti vecchi e basilari con l'intento di rivederli con il massimo del rigore e della precisione. Siano $f: dom_f \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ e $g: dom_g \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ due funzioni tali che $\lim_{x \to x_0} f(x)=l \in \mathbb{R}$ e $\lim_{x \to x_0} g(x)=m \in \mathbb{R}$. Allora, supponendo che $dom_{f+g}=dom_f \cap dom_g \ne \emptyset$, risulta che $\lim_{x \to x_0} (f+g)(x)=l+m$. Ecco, la domanda è: le ipotesi date sono sufficienti per concludere che $\lim_{x \to x_0} (f+g)(x)=l+m$? Secondo me no, e spiego perché: Per ipotesi ...

Buonasera, sto cercando di dimostrare tramite la definizione questo limite di una successione. $ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3n^2+10} = 0 $ Dunque vi chiederei di seguire il mio ragionamento (fin dove arriva ) Il limite esiste se, posto un Epsilon piccolo a piacere, la successione non si allontana da 0 per valori maggiori di questo Epsilon. In matematichese: $ |\frac{1}{3n^2+10}-0|< \epsilon $ Ecco io ho qualche problemino ora, tolto il valore assoluto: $ \frac{1}{3n^2+10}< \epsilon $ Come proseguo? Vi ringrazio molto per l'aiuto che mi ...

Ciao a tutti, potete aiutarmi con questo esercizio? Data la funzione $f(x,y)=2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2$ studiarne i punti critici, calcolare il polinomio di Taylor di grado 8 centrato nell'origine di $g(x,y)=sin(x^3y)/f(x,y)$ e dedurre il valore di $\(delta^8g)/(\deltax^5\deltay^3)$. Sono riuscito a trovare 3 punti critici di cui due minimi ma non riesco a capire la natura del punto critico (0,0): l'hessiano è nullo e anche provando su varie direzioni non ne trovo una in cui la funzione sia negativa vicino a zero, anche se il punto ...

Si consideri $ int_(0)^(1) (x^2-1)/log(x-1) dx $ l'integrale va inteso secondo Riemann o improprio? e perchè? la cosa che non capisco è se la funzione integranda è definita per le $1<x<2 $ o $ x>2$ che senso ha l'integrale in quell'intervallo? E comunque quale sarebbe la risposta corretta?

Ciao, ho questo esercizio preso dal libro "Calcolo" di Marcellini e Sbordone: "Verificare che la funzione \[ f(x)=\arccos(1+x^2)^{-1/2} \] è derivabile per ogni $x\ne 0$." Per fare la verifica occorre calcolare il limite del rapporto incrementale per il generico $x_0$ oppure basta il riferimento al teorema della derivata di funzioni composte ed osservare che mentre la funzione interna $y=g(x)$ è derivabile per ogni x appartenente al suo dominio di definizione, ...

Salve a tutti, scrivo in merito a un dubbio che ho riguardo la definizione di curva e grafico di una funzione. Nello specifico una curva mi è stata presentata come un' applicazione $ \mathbb{R}\rightarrow\ mathbb{R^n} $ la cui immagine è il sostegno della curva. Il grafico di una funzione $ f:X \rightarrow Y $ è invece definito come il sottoinsieme del prodotto cartesiano $ X\timesY $ dato da $ G(f)={(x,y):x\inX, y=f(x)\} $. In che modo questi due concetti si collegano? La risposta che mi sono dato è che identificando il ...