Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti potreste aiutarmi con questa equazione?
$y''=y'(1-y);$ $y(0)=-4, y'(0)=-8$
Ho provato a integrare una volta ottenendo $y'=y-y^2/2+c$ che volevo ricondurre a una Bernoulli ma con il parametro c credo non sia possibile.
Grazie mille!
È possibile che data u(t) funzione continua ovunque tranne che in 0, allora la funzione t*u(t) sia continua in 0?
Nella dimostrazione teorema di fisica matematica il prof adotta questo passaggio, tuttavia sono un po’ scettico... ma non riuscendo nemmeno a trovare qualche controesempio, è probabile che è a me che sfugge qualcosa.
Buonasera,
Ho questa funzione $f(x,y) {((x^3+x^2y(y-1)+xy^2 -y^3)/(x^2+y^2),if (x,y)!=0),((0,0),if (x,y)=0):}$
L’obiettivo é verificare che sia differenziabile nell’origine.
Ho giá trovato che è sia continua che derivabile nell’origine, e il gradiente in $(0,0)$ vale $0$.
Applicando la definizione di differenziabilitá con le coordinate polari mi blocco al seguente punto:
$lim_(\rho->0) (\rho^3cos^3\theta + \rho^4cos^2\thetasen^2\theta - \rho^3sen^3\theta)/(\rho^3)$
Ho pensato di raccogliere al numeratore $\rho^3$ per semplificarlo con quello al denominatore ottenendo:
$lim_(\rho->0) cos^3\theta + \rhocos^2\thetasen^2\theta - sen^3\theta$
Ora ...
Buonasera.
Ho dei problemi nella risoluzione di un integrale triplo. Piu che altro nella determinazione del nuovo dominio dopo il passaggio alle coordinate sferiche, dove:
$(x= rho*sin(phi)*cos(theta))$
$(y=rho*sin(phi)*sin(theta))$
$(z=rho*cos(phi))$
Il dominio è: $(x>=0, y>=0, z>=0, x^2+y^2+z^2<=1)$.
Mi sono mossa nel seguente modo, ma non so se è corretto.
Ricavo che $rho$ è compreso tra 0 e 1 (dall'ultima disequazione).
Sostituisco alla z ----> $(rho*cos(phi))$ e lo pongo maggiore di 0.
Ricavo che $(cos(phi))$ è ...
Buonasera, mi sono imbattuto nel seguente esercizio: $int_(Omega) 1/(x^2+y^2) dxdy $ dove $Omega$ è la circonferenza di centro $(1,0)$ e raggio $1$. L'equazione della circonferenza è $(x-1)^2+y^2=1$ e per risolvere l'integrale si passa in coordinate polari ottenendo $int_(Omega) 1/rho d rho d theta$ e la circonferenza $rho(-2cos(theta) +rho)<=0$.
A questo punto cosa devo fare per calcolare gli estremi di integrazione? Non riesco a trovare quali angoli usare (personalmente userei $theta in [0, 2pi]$, ...
Ciao ragazzi devo calcolare le radici quadrate del seguente numero complesso:
$z=-ipi$
Mi trovo nella situazione in cui b
Buongiorno, scrivo di seguito la traccia e ciò che ho pensato. Vorrei che mi diceste se il ragionamento è corretto, sbagliato o incompleto e perchè.
Si determini il dominio della funzione $ f(x) = sin(logx) $. Si può stabilire che esiste una primitiva, (eventualmente senza calcolarla in forma esplicita)?
Il dominio è chiaramente $(0, +\infty)$
quindi ha senso $ int_(0)^(+\infty) f(x) dx $
per il Teorema fondamentale del calcolo
$F(x) = int_(0)^(x) f(t) dt$
quindi la mia $F(x) = int_(0)^(x) sin(logt) dt$ ?
oppure devo ...
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio in cui devo studiare il lim per ogni n
$ lim_(x -> 0) (ln (cos (x))+e^ (x^2/2)+ sin x-tan (x-x^3/2)-3/2(x^2+x^n)+tan (x^2)-cos x)/x^n $
Buongiorno a tutti.
La domanda è in se molto banale. Sto ripassando argomenti vecchi e basilari con l'intento di rivederli con il massimo del rigore e della precisione.
Siano $f: dom_f \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ e $g: dom_g \subseteq \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ due funzioni tali che $\lim_{x \to x_0} f(x)=l \in \mathbb{R}$ e $\lim_{x \to x_0} g(x)=m \in \mathbb{R}$.
Allora, supponendo che $dom_{f+g}=dom_f \cap dom_g \ne \emptyset$, risulta che $\lim_{x \to x_0} (f+g)(x)=l+m$.
Ecco, la domanda è: le ipotesi date sono sufficienti per concludere che $\lim_{x \to x_0} (f+g)(x)=l+m$?
Secondo me no, e spiego perché:
Per ipotesi ...
Buonasera,
sto cercando di dimostrare tramite la definizione questo limite di una successione.
$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3n^2+10} = 0 $
Dunque vi chiederei di seguire il mio ragionamento (fin dove arriva )
Il limite esiste se, posto un Epsilon piccolo a piacere, la successione non si allontana da 0 per valori maggiori di questo Epsilon.
In matematichese:
$ |\frac{1}{3n^2+10}-0|< \epsilon $
Ecco io ho qualche problemino ora, tolto il valore assoluto:
$ \frac{1}{3n^2+10}< \epsilon $
Come proseguo?
Vi ringrazio molto per l'aiuto che mi ...
Ciao a tutti, potete aiutarmi con questo esercizio?
Data la funzione $f(x,y)=2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2$ studiarne i punti critici, calcolare il polinomio di Taylor di grado 8 centrato nell'origine di $g(x,y)=sin(x^3y)/f(x,y)$ e dedurre il valore di $\(delta^8g)/(\deltax^5\deltay^3)$.
Sono riuscito a trovare 3 punti critici di cui due minimi ma non riesco a capire la natura del punto critico (0,0): l'hessiano è nullo e anche provando su varie direzioni non ne trovo una in cui la funzione sia negativa vicino a zero, anche se il punto ...
Si consideri $ int_(0)^(1) (x^2-1)/log(x-1) dx $
l'integrale va inteso secondo Riemann o improprio? e perchè?
la cosa che non capisco è se la funzione integranda è definita per le $1<x<2 $ o $ x>2$ che senso ha l'integrale in quell'intervallo?
E comunque quale sarebbe la risposta corretta?
Ciao,
ho questo esercizio preso dal libro "Calcolo" di Marcellini e Sbordone:
"Verificare che la funzione
\[
f(x)=\arccos(1+x^2)^{-1/2}
\]
è derivabile per ogni $x\ne 0$."
Per fare la verifica occorre calcolare il limite del rapporto incrementale per il generico $x_0$ oppure basta il riferimento al teorema della derivata di funzioni composte ed osservare che mentre la funzione interna $y=g(x)$ è derivabile per ogni x appartenente al suo dominio di definizione, ...
Salve a tutti,
scrivo in merito a un dubbio che ho riguardo la definizione di curva e grafico di una funzione.
Nello specifico una curva mi è stata presentata come un' applicazione $ \mathbb{R}\rightarrow\ mathbb{R^n} $ la cui immagine è il sostegno della curva.
Il grafico di una funzione $ f:X \rightarrow Y $ è invece definito come il sottoinsieme del prodotto cartesiano $ X\timesY $ dato da $ G(f)={(x,y):x\inX, y=f(x)\} $.
In che modo questi due concetti si collegano? La risposta che mi sono dato è che identificando il ...
Salve a tutti, stavo facendo un esercizio di analisi matematica e vorrei esporvi un problema:
Sia [e^(-nx)]/[1+n^2 x^2], x $ in $ R
Calcola limite puntuale e specifica in quali sottoinsiemi di R la convergenza è anche uniforme.
Per calcolare il limite puntuale ho ragionato cosi:
Fissiamo x
Per x=0: $ lim_(n -> oo ) (e^(-nx)/(1+n^2x^2)) = lim_(n -> oo )1/1=1 $
Per X=!0: $ lim_(n -> oo ) (e^(-nx)/(1+n^2x^2)) = lim_(n -> oo )(1/e^(nx)1/(n^2(1/n^2+x^2)))=0 $
Ora il punto è che:
1) Ho dubbi sul mio procedimento, non se se è corretto.
2) Per il limite uniforme devo trovare il massimo della ...
Ciao
vorrei capire formalmente un passaggio (trick) per risolvere questo integrale con $a$ parametro: $\int_0^oo e^(-ax^2)x^2 dx$,che riscrive come $d/(da) [\int_0^oo e^(-ax^2) dx]$
Il punto è che dovrebbe filtrare a sotto il segno di integrale, in tal caso essendo $\int_0^oo:=lim_(c->oo)int_0^c$ lo posso giustificare dicendo: "essendo un integrale alla Riemann su 0 e c è come far "filtrare" sotto il segno di sommatoria delle somme superiori e inferiori di Riemann?"
Insomma come sarebbe corretto formalizzare questa ...
Mi piace molto il teorema che afferma che, dato in intervallo $I$ fissato comunque $\epsilon > 0$ è possibile trovare un intervallo $J$ che contiene al suo interno la chiusura di $I$, cioè con $J^° \supset \bar {I}$ e tale che $m(J) < m(I) + \epsilon$. La dimostrazione l'ho fatta nel caso $I$ non degenere e quindi con $m(I) \ne 0$ usando in maniera essenziale perché, nella dimostrazione divido per $m(I)$. Più precisamente:
Sia ...
Salve a tutti avrei una domanda da fare riguardo alla dimostrazione che fa il libro sulle equazioni differenziali di lagrange nella forma:
$ y = x α(y')+β(y') $
riporto la dimostrazione del libro che mi è chiara:
Supponendo le funzioni α e β continue in un certo intervallo I si pone y' = p e $ alpha(p) != p $
$ y = x alpha(p)+β(p) $
Si deriva rispetto ad x ottenendo:
$ y' =alpha(p) + x*alpha'(p)*p'+β'(p)p' $
poichè: $ y' =p e p' = (dp)/dx $
si scrive:
$ p = alpha (p) + x* alpha' (p) *(dp)/dx + β'(p) *(dp)/dx rArr p - alpha (p) = [x* alpha' (p)+ β'(p)]*(dp)/dx $
quindi:
$[p - alpha (p)] * (dx)/dp= x* alpha' (p)+ β'(p)$
da ...
Ciao a tutti !
Oggi il mio quesito riguarda una costruzione in geogebra nella quale mi sono imbattuto alla ricerca del grafico di una molla, o, quantomeno, qualcosa che gli somigliasse, da poter modificare in ampiezza, allungamento e compressione. La seguente immagine in geogebra è quella che fa veramente al caso mio. Non sapendo se posso e come allegare il file geogebra, allego l'immagine. Spostando il punto A o B si vede proprio l'effetto allungamento o accorciamento molla ...
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