Analisi matematica di base

Ho letto la dimostrazione di questo fatto: A subset \(\displaystyle K \) of a topological space \(\displaystyle (X,\tau) \) is a compact subset of \(\displaystyle X \) if and only if \(\displaystyle K \) is compact as a subset of itself with the topology induced from \(\displaystyle (X,\tau) \). e fin qui chiaro, tutto ok. Successivamente, mi viene proposta la seguente considerazione aggiuntiva: quanto dimostrato fa vedere come la proprietà di compattezza di un insieme è assoluta e non ...

Salve, in un testo di analisi 1 ho trovato questo esercizio: $ sum_(n=1)^(oo )=[arctan (1/k^(alpha3))-1/k] $ devo trovare il carattere tenendo conto del variare del parametro alpha. Ma ho un dubbio, per caso devo tenere conto anche del parametro k?

buongiorno espongo di seguito un dubbio su un esercizio. data $S{(x,y,z) t.c 0<=z<=1-x^2-y^2}$ calcolare max e min distanza dall origine ora io ho usato i moltiplicatori di lagrange impostando come vincolo $1-x^2-y^2=0$ e come funzione la distanza tra due punti $x^2+y^2$ (levo il quadrato che non modifica il risultato ) a questo punto ho $L(x,y,lambda)$ e applico la formula come imposto dai moltiplicatori ...

C'è una domanda che mi pongo e vorrei dimostrare quando e perché vale l'affermazione: Se ho $\int_a^bf(x)>=\int_a^bg(x)$ per ogni a,b allora $f(x)>=g(x)$ -non capisco quali ipotesi debbano esserci su f e g perché succeda (credo non valga sempre, lo vedo graficamente ma non saprei dirloformalmente) -non ho la più pallida idea di come dimostrarlo quand'anche abbia le ipotesi corrette su f e g (devo procedere con la definizione di integrale secondo riemann o c'è un modo migliore)? sono del tutto ...

non sto riuscendo a capire il perchè sia vera questa affermazione trovata nelle slide dove studio: sia $f:[a,j)->RR$ integrabile su $[a,b]$ $AA b<j$ e tale che $f(x)>=0$ in $[a,j)$: allora la funzione $F(b)=\int_a^b f(x) dx$ è monotona crescente. qualcuno riesce a spiegarmela? Grazie

Salve a tutti, stavo svolgendo un esercizio sulle serie di potenze quando mi sono reso conto di aver sbagliato senza riuscire a capire dove. Supponiamo di voler studiare la somma della serie $sum_{0}^{+oo}x^n/(n+1)$ che so essere uguale a $-(ln(1-x))/x$ Io procedo in questo modo, supposto $x!=0 \and abs(x)<1$ $sum_{0} x^n/(n+1)=1/x sum_{0} (x^(n+1))/(n+1)$ A questo punto chiamo $f(x)=sum_{0}(x^(n+1)/(n+1))$ $f'(x) = sum_{1}x^n \rArr f'(x) = sum_{0}x^n -1=1/(1-x)-1 \rArr f(x) = int (1/(1-x)-1)dx$ $\rArr f(x) = -ln(1-x)-x$ torno alla serie originale ed ho che $1/x*sum_{0}x^(n+1)/(n+1) = -1/x* (ln(1-x)+x)$ Che non è quanto mi aspettavo, dato ...

Ciao ragazzi devo decomporre questa funzione razionale: $((y^2+1)^2)/(2y^2(y^2-1))$ Siccomme il grado al numeratore e il grado al denominatore coincidono ho pensato di operare una divisione di polinomi, ma il metodo che ho utilizzato mi sembra essere diverso da quello scelto dal professore e anche il mio risultato è ovviamente diverso. Il risultato deve dare: $1/2-1/(2y^2)+1/(y-1)-1/(y+1)$ Che logica è stata seguita? Grazie

Ciao ragzzi non capisco dove sbaglio. Cerco di scomporre l'integrale usando il metodo dei fratti semplici visto che il grado al numeratore è minore del grado al denominatore. Procedo utilizzando il metodo ma mi ritrovo con la stessa funzione $\int (4t(1-t^2))/(1-t^2)^3dt=$ $= \int (4t)/(1-t^2)^2dt$ $rarr4t=(At+B)/(1-t^2)+(Ct+D)/(1-t^2)^2$ $rarr 4t=(At+B)(1-t^2)+Ct+D$ $rarr 4t=(-A)t^3+(-B)t^2+(A+C)t+(B+D)$ $rarr {(-A=0),(-B=0),(A+C=4),(B+D=0)$ $rarr =(4t)/(1-t^2)^2$

salve , ho problemi con la risoluzione di quest esercizio $ falpha (x)=e^x-alpha x $ per quali valori del parametro $ falpha (x) $ è convessa ? 1)$ alpha >0$ 2)$ alpha $ $ in $ (-1,1] 3)$ alpha $ $ in $ [0,1] 4)$ alpha $ $ in $ [0,e/6] ho calcolato la derivata seconda f"(x)=$ e^x -6alphax$ $ e^x -6alphax >=0 $ se $ alpha $ < 0 la funzione è negativa per x0 se ...

Salve a tutti ragazzi, spero di stare scrivendo nella sezione giusta. Facendo qualche esercizio sulle equazioni differenziali mi sono imbattuto in questo problema: - Si consideri il problema di Cauchy $\{(u'(t)=(u-1/u)t),(u(0)=k):}$ dove $k$ $in$ $RR$ $/{0}$ 1) si determinino i valori di k per cui il problema ha una soluzione costante; 2) si risolva il problema per $k=sqrt(2)$, determinando in particolare il dominio della soluzione trovata. e ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale riguardante velocità ed accelerazione, ma nella stesura delle formule e delle derivate, il testo dell'esercizio salta qualche passaggio. il nocciolo della questione è questo: si deve effettuare il calcolo per convertire l'equazione $ sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi $ nelle 2 seguenti equazioni con 2 procedimenti differenti ovviamente: la prima è $ sin^2vartheta ( sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi +cos vartheta ) $ la seconda $ sin vartheta cos vartheta ( cos vartheta cos varphi + cos vartheta sin varphi -sin vartheta ) $ nella prima equazione ho provato ...

Save, ho problemi con la risoluzione di questo esercizio: si consideri la successione \[ \begin{cases} x_1 = 1\\ x_{n+1} = \int_0^{x_n} e^{-t^2} \text{d} t &,\ \forall n \in \mathbb{N} \end{cases} \] quali delle seguenti affermazioni è corretta 1) non esiste 2) $ lim_(x ->\infty ) x_n=1$ 3) $ lim_(x ->\infty ) x_n= \infty $ 4) $ lim_(x ->\infty ) x_n=0$ allora ho stabilito che $x_n$ è decrescente e positiva dunque ammette limite quindi ho impostato $ l= int_(0)^(l) e^(-t^2) "d" t $ ma non so come proseguire

Mi stavo concentrando su una possibile "catena" di disuguaglianze per la misura di Peano Jordan. Sono riuscito facilmente a provare che la misura esterna (secondo PJ) di un qualsiasi insieme limitato \(\displaystyle E \) coincide con quella della sua chiusura $\bar{E}$, ossia: $m_e(E)=m_e(\bar{E})$ e analogamente la misura interna di $E$ coincide con quella del suo interno: $m_i(E)=m_i(E^°)$. Da cui segue che $E$ è PJ-misurabile se e solo se ...

salve, ho problemi con la risoluzione di questo esercizio: per quali dei seguenti valori della coppia ( $ alpha ,beta $ ) si ha che l'integrale improprio converge? $ int_(0)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x^alpha ))^-beta dx $ A= ( $ alpha ,beta $ )= (1,1/2) B= ( $ alpha ,beta $ )=(1,1) C= ( $ alpha ,beta $ )=(2,1/2) D= ( $ alpha ,beta $ )=(5/4,4/3) essendo un integrale improprio di seconda specie ho impostato ad esempio per l'opzione A $ lim_(c -> 0) $ $ int_(c)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x ))^(-1/2) dx $ ma non so come calcolare l'integrale

Salve, non riesco a svolgere l'esercizio che vi scrivo perché non capisco a cosa corrisponde la funzione f(x), e come comporre $ f@ g $. L' esercizio chiede: determinare l'espressione analitica della funzione composta $ f@ g $ dove $ f(x)={ ( 1 , ", se " x \geq0 ),( -1, ", se " x<0 ):} $ e $g(x)= sin (x) $ . La composizione di funzioni sono capace di farla, ma non riesco a capire in questo caso come comporre f(x) come funzione definita a tratti. Inoltre mi chiedevo se è corretto il grafico di f(x), dovrebbe ...

non riesco a risolvere questo integrale nonostante ho fatto diversi tentativi...spero di non sbagliare all'inizio la prima integrazione: $\int_0^1 int_0^(x^2) y*sqrt(x^2+y^2) dxdy$ la primitiva in $dy$ è $(1/3)*(x^2+y^2)^(3/2)$ che valutata tra $0$ e $x^2$ mi dà: $\int_0^1 (1/3)*(x^2 + x^4)^(3/2)dx$ ho raccolto $x^2$ cosicchè $\int_0^1 (1/3)*(x^2(1 + x^2))^(3/2)dx$ $=$ $1/3 \int_0^1 x^3*(1+x^2)^(3/2)dx$ ma da qui non riesco più ad andare avanti. ho provato anche con la sostituzione $x^2=t$ ma ottengo ...

Salve, ho trovato questo esercizio in un testo d'esame: f(x)= $ sin(e^(3x)-1)/(ax+bx^2) $ f(x):R\0 stabilire le coppie di valori (a,b) in R^2 L'esercizio chiede di dimostrare che la funzione sia prolungabile con continuità su tutto R e trovare f'(0). Provo a calcolare limite sia destro che sinistro sull'origine, ma mi si annullano i valori e la cosa non ha senso.

Ciao a tutti, mi sono imbattuto nella seguente equazione goniometrica, che si può scrivere in uno dei due modi: $A' sin k_f omega t - B' cos k_f omega t = 2 cos(omega t - phi_i)$ oppure: $C' sin(k_f omega t - gamma) = 2 cos(omega t - phi_i)$ in cui: $t$ è la variabile $omega$ è una costante positiva. $k_f$ è una costante positiva. $A'$ e $B'$ sono costanti, appartengono ad $RR$ e sono diverse da zero. $C'$ invece è una costante positiva. Dovrei risolverla in $t$ o ...

Salve! Vorrei sapere quando usare, per trovare i punti di non derivabilità, il limite del rapporto incrementale e quando i limiti delle derivate destro e sinistro. So che esiste un teorema che collega limite del rapporto incrementale al limite delle derivate da cui emergono le condizioni che devono sussistere per fare il limite delle derivate. Qual è? Potreste esplicarlo in questa discussione? A proposito, vorrei anche degli indizi per risolvere il limite del rapporto incrementale della ...

Salve a tutti Sto svolgendo la seguente equazione differenziale $y = -\frac{y''}{sqrt((y'')^2+(y')^2} $ con condizioni al contorno di $y(0)=0, y'(0)=-1$ Ammetto che il mio tentativo è stato piuttosto misero, ma sul serio non so che combinare qui Ho provato così $1 = - (lambda)^2/(sqrt( lambda^2+lambda^4))$ $1=-(lambda)^2/(|lambda|*sqrt(1+lambda^2))$ $sqrt(1+lambda^2)=-lambda$ Suppongo di dover porre $lambda<0$ Elevo al quadrato $0=1$ Quindi sto decisamente sbagliando qualcosa. Grazie in anticipo, sopratutto se mi fate notare il mio errore ...