Analisi matematica di base
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Ciao ragazzi devo decomporre questa funzione razionale:
$((y^2+1)^2)/(2y^2(y^2-1))$
Siccomme il grado al numeratore e il grado al denominatore coincidono ho pensato di operare una divisione di polinomi, ma il metodo che ho utilizzato mi sembra essere diverso da quello scelto dal professore e anche il mio risultato è ovviamente diverso.
Il risultato deve dare:
$1/2-1/(2y^2)+1/(y-1)-1/(y+1)$
Che logica è stata seguita? Grazie
Ciao ragzzi non capisco dove sbaglio.
Cerco di scomporre l'integrale usando il metodo dei fratti semplici visto che il grado al numeratore è minore del grado al denominatore.
Procedo utilizzando il metodo ma mi ritrovo con la stessa funzione
$\int (4t(1-t^2))/(1-t^2)^3dt=$
$= \int (4t)/(1-t^2)^2dt$
$rarr4t=(At+B)/(1-t^2)+(Ct+D)/(1-t^2)^2$
$rarr 4t=(At+B)(1-t^2)+Ct+D$
$rarr 4t=(-A)t^3+(-B)t^2+(A+C)t+(B+D)$
$rarr {(-A=0),(-B=0),(A+C=4),(B+D=0)$
$rarr =(4t)/(1-t^2)^2$
salve ,
ho problemi con la risoluzione di quest esercizio
$ falpha (x)=e^x-alpha x $
per quali valori del parametro $ falpha (x) $ è convessa ?
1)$ alpha >0$
2)$ alpha $ $ in $ (-1,1]
3)$ alpha $ $ in $ [0,1]
4)$ alpha $ $ in $ [0,e/6]
ho calcolato la derivata seconda
f"(x)=$ e^x -6alphax$
$ e^x -6alphax >=0 $
se $ alpha $ < 0 la funzione è negativa per x0
se ...
Salve a tutti ragazzi, spero di stare scrivendo nella sezione giusta.
Facendo qualche esercizio sulle equazioni differenziali mi sono imbattuto in questo problema:
- Si consideri il problema di Cauchy
$\{(u'(t)=(u-1/u)t),(u(0)=k):}$
dove $k$ $in$ $RR$ $/{0}$
1) si determinino i valori di k per cui il problema ha una soluzione costante;
2) si risolva il problema per $k=sqrt(2)$, determinando in particolare il dominio della soluzione trovata.
e ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio di meccanica razionale riguardante velocità ed accelerazione, ma nella stesura delle formule e delle derivate, il testo dell'esercizio salta qualche passaggio.
il nocciolo della questione è questo: si deve effettuare il calcolo per convertire l'equazione
$ sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi $
nelle 2 seguenti equazioni con 2 procedimenti differenti ovviamente:
la prima è
$ sin^2vartheta ( sin vartheta cos varphi + sin vartheta sin varphi +cos vartheta ) $
la seconda
$ sin vartheta cos vartheta ( cos vartheta cos varphi + cos vartheta sin varphi -sin vartheta ) $
nella prima equazione ho provato ...
Save,
ho problemi con la risoluzione di questo esercizio:
si consideri la successione
\[
\begin{cases}
x_1 = 1\\
x_{n+1} = \int_0^{x_n} e^{-t^2} \text{d} t &,\ \forall n \in \mathbb{N}
\end{cases}
\]
quali delle seguenti affermazioni è corretta
1) non esiste
2) $ lim_(x ->\infty ) x_n=1$
3) $ lim_(x ->\infty ) x_n= \infty $
4) $ lim_(x ->\infty ) x_n=0$
allora ho stabilito che $x_n$ è decrescente e positiva dunque ammette limite quindi ho impostato
$ l= int_(0)^(l) e^(-t^2) "d" t $
ma non so come proseguire
Mi stavo concentrando su una possibile "catena" di disuguaglianze per la misura di Peano Jordan.
Sono riuscito facilmente a provare che la misura esterna (secondo PJ) di un qualsiasi insieme limitato \(\displaystyle E \) coincide con quella della sua chiusura $\bar{E}$, ossia: $m_e(E)=m_e(\bar{E})$ e analogamente la misura interna di $E$ coincide con quella del suo interno: $m_i(E)=m_i(E^°)$. Da cui segue che $E$ è PJ-misurabile se e solo se ...
salve,
ho problemi con la risoluzione di questo esercizio:
per quali dei seguenti valori della coppia ( $ alpha ,beta $ ) si ha che l'integrale improprio converge?
$ int_(0)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x^alpha ))^-beta dx $
A= ( $ alpha ,beta $ )= (1,1/2)
B= ( $ alpha ,beta $ )=(1,1)
C= ( $ alpha ,beta $ )=(2,1/2)
D= ( $ alpha ,beta $ )=(5/4,4/3)
essendo un integrale improprio di seconda specie ho impostato ad esempio per l'opzione A
$ lim_(c -> 0) $ $ int_(c)^(1) (Pi /2 -arctan(1/x ))^(-1/2) dx $
ma non so come calcolare l'integrale
Salve, non riesco a svolgere l'esercizio che vi scrivo perché non capisco a cosa corrisponde la funzione f(x), e come comporre $ f@ g $. L' esercizio chiede: determinare l'espressione analitica della funzione composta $ f@ g $ dove $ f(x)={ ( 1 , ", se " x \geq0 ),( -1, ", se " x<0 ):} $ e $g(x)= sin (x) $ . La composizione di funzioni sono capace di farla, ma non riesco a capire in questo caso come comporre f(x) come funzione definita a tratti. Inoltre mi chiedevo se è corretto il grafico di f(x), dovrebbe ...
non riesco a risolvere questo integrale nonostante ho fatto diversi tentativi...spero di non sbagliare all'inizio la prima integrazione:
$\int_0^1 int_0^(x^2) y*sqrt(x^2+y^2) dxdy$
la primitiva in $dy$ è $(1/3)*(x^2+y^2)^(3/2)$ che valutata tra $0$ e $x^2$ mi dà:
$\int_0^1 (1/3)*(x^2 + x^4)^(3/2)dx$
ho raccolto $x^2$ cosicchè $\int_0^1 (1/3)*(x^2(1 + x^2))^(3/2)dx$ $=$
$1/3 \int_0^1 x^3*(1+x^2)^(3/2)dx$ ma da qui non riesco più ad andare avanti.
ho provato anche con la sostituzione $x^2=t$ ma ottengo ...
Salve, ho trovato questo esercizio in un testo d'esame:
f(x)= $ sin(e^(3x)-1)/(ax+bx^2) $
f(x):R\0
stabilire le coppie di valori (a,b) in R^2
L'esercizio chiede di dimostrare che la funzione sia prolungabile con continuità su tutto R e trovare f'(0).
Provo a calcolare limite sia destro che sinistro sull'origine, ma mi si annullano i valori e la cosa non ha senso.
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto nella seguente equazione goniometrica, che si può scrivere in uno dei due modi:
$A' sin k_f omega t - B' cos k_f omega t = 2 cos(omega t - phi_i)$
oppure:
$C' sin(k_f omega t - gamma) = 2 cos(omega t - phi_i)$
in cui:
$t$ è la variabile
$omega$ è una costante positiva.
$k_f$ è una costante positiva.
$A'$ e $B'$ sono costanti, appartengono ad $RR$ e sono diverse da zero.
$C'$ invece è una costante positiva.
Dovrei risolverla in $t$ o ...
Salve! Vorrei sapere quando usare, per trovare i punti di non derivabilità, il limite del rapporto incrementale e quando i limiti delle derivate destro e sinistro. So che esiste un teorema che collega limite del rapporto incrementale al limite delle derivate da cui emergono le condizioni che devono sussistere per fare il limite delle derivate. Qual è? Potreste esplicarlo in questa discussione?
A proposito, vorrei anche degli indizi per risolvere il limite del rapporto incrementale della ...
Salve a tutti
Sto svolgendo la seguente equazione differenziale
$y = -\frac{y''}{sqrt((y'')^2+(y')^2} $
con condizioni al contorno di
$y(0)=0, y'(0)=-1$
Ammetto che il mio tentativo è stato piuttosto misero, ma sul serio non so che combinare qui
Ho provato così
$1 = - (lambda)^2/(sqrt( lambda^2+lambda^4))$
$1=-(lambda)^2/(|lambda|*sqrt(1+lambda^2))$
$sqrt(1+lambda^2)=-lambda$
Suppongo di dover porre $lambda<0$
Elevo al quadrato
$0=1$
Quindi sto decisamente sbagliando qualcosa.
Grazie in anticipo, sopratutto se mi fate notare il mio errore ...
salve, ho problemi con la risoluzione di questo esercizio:
sia D la parte di piano delimitata dagli assi e dal grafico della funzione
f(x)= $ sqrt(x)e^(-x^2) $
per x $ >= $ 0 si calcoli il volume del solido generato dalla rotazione di D attorno all'asse x.
utilizzando la formula del solido di rotazione intorno all'asse x
$ int_(a)^(b) pi f(x)^2 dx $
non so quali sono gli estremi dell'intervallo da prendere in considerazione perchè la funzione se non sbaglio interseca l'asse delle x solo ...
Ciao, mi sono iscritto al forum arrivando da google tramite questa discussione https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=206266
Sto in tutti i modi cercando di capire un fatto riguardante il metodo di sostituzione degli integrali e capire la funzione cambio variabile/coordinate.
Nel link citato trovo un'ottima spiegazione che ha dipanato molti dubbi che avevo, tranne alcuni per cui ho avuto la necessità di provare a chiedere direttamente.
So che se ho una funzione: x -> f(x)
Posso costruire
1. la funzione "cambio di ...
Salve in un tema d'esame di analisi 1, mi trovo questo problema:
Sia f:R->R una funzione derivabile due volte e tale che f(-1)=0, f(0)=0, f(1)=2.Dimostrare che f''(x) si annulla almeno in un punto.
Il mio ragionamento è stato di andare a ritroso e quindi avere una f'(x) che mi dia una costante, ma non so come procedere, mi viene naturale dire che se la derivata seconda si annulla ci sarà un flesso, ma è una cosa banale.
Ciao, tra gli esercizi proposti del Prof. Canuto c'è la seguente richiesta: "Dire se esistono (ed eventualmente calcolare) i seguenti limiti:"
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty}{x^3(1+\sin x)}
\]
C'è la soluzione a pag.6. Occorre prendere due successioni $x_n$ e $y_n$ che tendono allo stesso limite $+\infty$ ma che $f(x_n)$ e $f(y_n)$ tendano a due limiti diversi: il professore usa $x_n=2n\pi$ e $y_n=\frac{3}{2}\pi+2n\pi$ per cui $f(x_n)\rightarrow +\infty$ e ...
Salve a tutti, mi stavo imbattendo nella definizione di un punto in cui la funzione continua. Essa prevede che la continuità è verificata in un punto $ x0 $ del dominio in cui $ lim_(x -> x0) f(x)=f(x0) $. Ma per quanto riguarda i punti di frontiera (non isolati, ovviamente), come bisogna comportarsi? Perché ad esempio, io ho letto che la funzione $ y=sqrt(x) $ è continua nel suo dominio, tuttavia nel punto $ x0=0 $ , il limite non esiste, perciò mi chiedevo se in questo caso, ...
Salve a tutti,
il problema è questo : stavo affrontando questo limite
$ lim_(x -> 0) (ln ( (ln(1+x))/x))/x $
e penso mah all' interno del logaritmo esterno vi è una quantità che tende a uno , perciò data l' equivalenza asintotica
$ (ln(1+x))/x ~ 1 $
che vale se x tende 0 ( senza sapere che le regole del principio di sostituzione degli infinitesimi dicono che non è possibile farlo in caso di funzioni composte) sostituisco all' argomento del logaritmo esterno 1 ottenendo
$ lim_(x -> 0) (ln ( 1)/x ) $
Ora vorrei ...
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