Equazione con numeri complessi

[kevinferl1998]

Salve, sto riscontrando delle difficoltà nelle equazioni con i numeri complessi. Ho da risolvere la seguente equazione: $iz^6-3z^3+4i=0$ ho chiamato $t=z^3$ e sostituendo ottengo $it^2-3t+4i=0$ ho applicato la formula risolutiva $t=(3+-(sqrt(9-16)))/2$ ma non riesco a capire come procedere. Qualcuno saprebbe aiutarmi?? Grazie mille

[gugo82]

Beh, quanto vale $sqrt(9-16)$?

[pilloeffe]

Ciao kevin_ferl,

Attenzione che il coefficiente del termine di grado massimo dell'equazione di secondo grado in $t$ che hai ottenuto è $a = i $, non $a = 1 $: quindi la formula risolutiva che hai scritto è errata, ma puoi correggerla. Se proprio vuoi procedere come hai proceduto, personalmente avrei prima raccolto $i$:

$i z^6 - 3z^3 + 4i = 0 $

$i(z^6 + 3i z^3 + 4) = 0 $

$ z^6 + 3i z^3 + 4 = 0 $

A questo punto poni $t = z^3 $ e procedi come hai già fatto...

[kevinferl1998]

"pilloeffe":Ciao kevin_ferl,

Attenzione che il coefficiente del termine di grado massimo dell'equazione di secondo grado in $t$ che hai ottenuto è $a = i $, non $a = 1 $: quindi la formula risolutiva che hai scritto è errata, ma puoi correggerla. Se proprio vuoi procedere come hai proceduto, personalmente avrei prima raccolto $i$:

$i z^6 - 3z^3 + 4i = 0 $

$i(z^6 + 3i z^3 + 4) = 0 $

$ z^6 + 3i z^3 + 4 = 0 $

A questo punto poni $t = z^3 $ e procedi come hai già fatto...

Quindi raccogliendo i avrei : $(3+-sqrt(-7))/2$ ? Quindi ora dentro la radice quadrata dovrei trasformare $-7$ in $7(i^2)$ ,portarmi fuori $i^2$ così da ottenere $(3+-isqrt(7))/2$ ?

[pilloeffe]

Eh?
Scusa, ma la conosci la formula per la soluzione delle equazioni di secondo grado?
Partendo da $z^6 + 3i z^3 + 4 = 0 $ e ponendo $t := z^3 $ si ottiene l'equazione di secondo grado in $t$ seguente:

$t^2 + 3i t + 4 = 0 $

che ha soluzioni $t_{1,2} = (- b \pm sqrt{b^2 - 4ac})/(2a) = (- 3i \pm sqrt{- 9 - 16})/2 = (- 3i \pm sqrt{- 25})/2 $

A questo punto dovresti essere in grado di proseguire autonomamente...