Analisi matematica di base

Salve a tutti, volevo chiedervi aiuto riguardo un esercizio su un integrale improprio. Ecco il testo: "Dire per quali $\alpha>0$ converge il seguente integrale improprio: $\int_{0}^{\pi/4} x^(1/2)/(tg^(\alpha)x) dx$ ". Sulle soluzioni però non capisco bene quello che fa il professore: dice che essendo $lim_(x->0)(tgx)/x=1$ , allora possiamo usare il confronto asintotico utilizzando la funzione $x^(1/2)/x^(\alpha)$ , e ragionare con l'integrale tra gli stessi estremi di prima con questa funzione, e dopodiché è tutto ...

calcolare $int_gamma v cdot t ds $ con $v(x,y)=(1/sqrty)i+j$ $gamma=gamma_1 cup gamma_2$ , $gamma_1= 2x-x^2+3, x in [0,2];gamma_2=$segmento conginungente gli estremi di $gamma_1$ svolgo: il diagramma di $gamma_1$ è la semicirconferenza di raggio 1 e centro $1,3$ ricavata semplicemente sostituendo i valori di x compresi tra $[0,2]$ quinid la parametrizzo e mi viene $gamma_1={x=rhocostheta,y=rhosintheta$ con $rho=1,theta=[0,pi]$ mentre $gamma_2$ è il segmento dato da $y=3$ compresa tra [0,2] che ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto riguardo la convergenza/divergenza di queste due serie numeriche. $\sum_{n=1}^N (-1)^nlogn/n$ e $\sum_{n=1}^N logn/n$ (N considerato come infinito) Perché la prima serie viene indicata convergente mentre la seconda, dato che può essere maggiorata con la serie armonica, diverge? So che qualitativamente è più facile che una serie a segni alterni si tenga più lontano dall'infinito, ma quantitavamente come è visibile? Grazie a tutti della gentilezza.

testo $int_(partialA) y/(x+2) $ con $A$= intersezione del semipiano $y>=0$ con il serchio di raggio 1 con centro nell'origine chiamo $gamma_1$ la semicirconferenza di $y>=0$ e $gamma_2$ il segmento che la chiude parametrizzo ed ho che $gamma_1={x=rhocostheta,y=rhosintheta$ con $rho=1,theta=[0,pi]$ mi calcolo la norma che mi viene $1$ e integro $int_0^(pi) (sintheta)/(costheta+2) d theta = -[log(costheta+2)]_0^(pi) = 0 $ parametrizzo $gamma_2={x=t,y=0$ con $t=[-1,1]$ la norma viene sempre 1, integro ed ho ...

Salve! Qualcuno potrebbe indicarmi, gentilmente, il procedimento per svolgere queste due forme indeterminate? 1) lim x-->0+ (log(base1/2)x)^senx ; 2) lim x-->+inf (ln(x^2-1)-x^2 . grazie mille

Data la forma differenziale $e^ydx+(1+e^y)dy$, calcolare il suo integrale sulla curva di equazione $y=x^2+e^xcosx$ fra i punti di ascissa $x=0$ e $x=1$. Sono profondamente demotivato e vi spiego il perché. La forma differenziale è definita su tutto il piano, che è un insieme semplicemente connesso. Inoltre si verifica subito che la forma differenziale NON E' CHIUSA sul suo dominio. Quindi il teorema "se la f.d è chiusa su un semplicemente connesso allora è esatta su ...

scusate ma non capisco come risolvere una tipologia di esercizio,ritengo che la procedura non sia abbastanza chiara allora l'esercizio è questo : posto I0(i di zero) = 1/e scrivere una formula di riduzione per il calcolo dell’integrale: \[ \ \$\int_0 ^∞ e^(-x) * x^n dx\$ \] (n numero naturale), calcolare I3( i di 3) e scrivere (senza dimostrazione) l’espressione generale. scusate ma proprio non mi viene e non so dove mettere le mani so che il risultato deve essere 16/e. Grazie mille per l'aiuto e ...

vorrei cercare di chiarirmi una volta per tutte l'ultilizzo del determinante jacobiano io penso che si debba utilizzare nel momento in cui si fa un cambio di base da coordinate cartesiane a coordinate polari o cilindriche e nei due casi vale $rho^2 sentheta$ e $rho$ ... ma pare che sbaglio!

Buongiorno a tutti. Premetto che è la prima volta che mi trovo a "stretto contatto" con le convoluzioni e che quindi potrei dire delle inesattezze. Fatto sta che su un libro trovo scritto: "Sia $p_2(x)=int p(u)*p(x-u)$ $ text{d} u$ la doppia convoluzione (presumo di $p(u)$). Se $ p(u)={e^{-gamma}*gamma^{u}}/{u!}$ (ossia la variabile casuale di Poisson), viene ricavata la convoluzione per $x=u$ come $p_2(u)={e^{-2*gamma}*(2*gamma)^u}/{u!}$ Partendo dal fatto che, ho visto su wikipedia, l'integrale della ...

Buongiorno a tutti, solitamente ci si riferisce al teorema come teorema di Eulero sulle funzioni omogenee. Questo però vale solo per le funzioni positivamente omogenee o, in generale, per le funzioni omogenee? Pagani-Salsa fa la dimostrazione assumendo che la funzione sia positivamente omogenea; per questo chiedo. Grazie in anticipo.

Si consideri la sezione della superficie conica S $(x, y) ∈ C_{1,2} → (x, y,sqrt{ x^2 + y^2} )$ dove C1,2 ` la corona circolare delimitata dalle circonferenze, con centro nell’origine, i cui raggi sono 1 e 2. L’orientamento di S sia quello indotto dalla rappresentazione parametrica . a) Si calcoli il flusso del campo $F = (z, y, −x)$ attraverso $+S$. b) Si calcoli il flusso del rotore di F attraverso $+S$. Allora ecco come ho Questa è la rappresentazione paramentrica della mia ...

Ciao, non riesco a capire una cosa. Allora, ho la funzione $sin(x+y)$ e devo calcolarne l'integrale curvilineo lungo la frontiera del triangolo di vertici $(2,0)$, $(-1,2)$, e $(0,-1)$. Io ho risolto il problema in questo modo. Ho parametrizzato i tre segmenti del triangolo su cui devo integrare la funzione, Ho poi calcolato l'integrale curvilineo su ogni segmento e poi ho sommato i tre risultati ottenuti, ottenendo $((3sqrt(13)+sqrt(5))(cos1-cos2))/3$. Il libro invece dà come ...

Ciao, non capisco dove sbaglio visto che il risultato non mi esce. Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale $(x^2/y)dx+(y/(x^2+y^2))dy$ sull'arco di circonferenza $x^2+y^2=1$, con $0<=x<=y$ e percorsa in verso antiorario. La curva su cui integrare l'ho parametrizzata con $(cost, sint)$, $t in [pi/4,pi/2]$, giusto? Quindi ciò che devo calcolare è $-int_(pi/4)^(pi/2)cos^2tdt+int_(pi/4)^(pi/2)sintcostdt=(4-pi)/8$. Dove ho sbagliato? Grazie!

Ieri all'esame avevo un esercizio del tipo,"dire per quali valori di $ alpha $ la funzione è continua su tutto \( \Re \) e per quali è derivabile su tutto \( \Re \) " la funzione era la seguente: $ F_alpha(x)={ (xsin(x) " se " x<=0),( x^(2alpha) " se " -1<x<0 ),( cos^2(x+1) " se " x<=-1 ):} $ Ho fatto il limite per x->0 della prima,il limite per x->-1 della terza,poi ho fatto sia il limite per x->-1 sia per x->0 della seconda e ho di conseguenza scelto un alpha che mi dava lo stesso valore dei limiti della prima e della terza,quindi alpha da 1 in poi per ...

ciao, ho un dubbio sullo studio della derivata prima e seconda di una funzione. Se ad esempio una volta trovata la derivata prima scopro che essa non esiste in un punto x posso affermare che in quel punto c'è o una cuspide o un punto angoloso?e in che modo riesco a scoprire se c'è l'uno o l'altro? e per quanto riguarda la derivata seconda come interpreto i punti in cui essa non è definita?

L'esercizio chiede di calcolare l'integrale: $int int_E (2x+3y^2)dxdy$ sull'intervallo $E:{(x,y)\inRR\^2 : 1<= x^2+y^2/4<=9,y>= 0,y>=x}$ Disegnando $E$ mi vengono fuori due ellissi con l'asse lungo sull'asse y, con le seguenti proprietà: $x^2+y^2/4=1$ con fuochi in $A=(+-1,0)$ e $B=(0,+-2)$ $x^2+y^2/4=9$ con fuochi in $A=(+-3,0)$ e $B=(0,+-6)$ che unite alle proprietà $y>= 0,y<=x$ mi salta fuori come area utile solo quella superiore all'asse x e superiore all'asse a 45° rispetto ...

se [tex]f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R , f{'}(x)=1-f^2(x), f(0)=0[/tex] cerchiamo f

ho la successione di funzioni $ f_n(x)=x^(n-x/n)$ $AA x in (0,1) $ devo provare se $ lim_(n -> oo) int_(0)^(1) f_n(x)dx =int_(0)^(1)lim_(n -> oo) f_n(x)dx $ le $f_n(x)$ convergono puntualmente alla funzione identicamente nulla e sono continue.

Salve a tutti, mi sono imbattuto nello studio di una funzione integrale abbastanza complicato. $F(x) = int_0^x (log(1+t^2) -arctan(t)) dt$ Ciò che mi ha fatto andare nel pallone è lo studio della monotonia, secondo me fondamentale per lo studio delle funzioni integrali. Spero qualcuno mi aiuti

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe darmi qualche indicazione su come verificare l' esistenza di un limite all' infinito di una funzione di due variabili? grazie in anticipo per le risposte