Analisi matematica di base

Salve ragazzi, avrei bisogno di aiuto nell'eseguire la trasformata di Fuorier della convoluzione di 2 rect. In particolare per il segnale \( x\left ( t \right )= rect\left ( \frac{t}{T} \right )\otimes rect\left ( \frac{t}{2T} \right ) \) Oppure per il segnale \( x\left ( t \right )= rect\left (tT \right )\otimes rect\left ( 2tT \right ) \) Vorrei capire come si calcola la convoluzione (non graficamente, ma l'espressione) e la trasformata di Fuorier. Partendo dal presupposto che ...

Salve, ho un problema su un esercizio di Analisi 3 che, non so ben risolvere. Il testo è questo: Sia E= E1 $ uu $ E2 dove E1 è la metà inferiore del cerchio di centro (0,1) e raggio 2, mentre E2 è il trapezio di vertici (-2,1), (-1,2), (1,2) e (2,1). Trovare le coordinate del baricentro di E. Allora, le coordinate del baricentro sarebbero: ($ (int int x dx dy )/(m(E)) $ , $ (int int y dx dy )/(m(E)) $ ) dove m(E) è l'area del trapezio sommata a metà dell'area del cerchio. Adesso, non so come svolgerlo ...

Ho un problema con un equazione esponenziale: 8^x-3=Radice quadrata di 2^x+1 io ho provato a risolverla così: 8^x*8^2/3= 2^3x*(2)^2*-2/3= 2^3x*2^-2= 2^3x*2/2= 2^3x*1= 2^3x quindi: 2^3x=2^x/2*2^1/2 a questo punto però non so proprio come andare avanti...

Salve, devo trovare i massimi e i minimi assoluti di $x^4+4y^6$, sotto la condizione che gli $(x,y)$ varino sulla circonferenza $x^2+y^2=1$. Il massimo della funzione mi viene 4, come al libro, mentre il minimo 4/9 (al libro invece 0). Ho trovato i punti critici attraverso il metodo dei moltiplicatori, e le soluzioni del sistema che bisogna risolvere sono corrette (ho visto che soddisfano tutte le tre equazioni). Dunque non credo di aver fatto errori di calcolo. Magari se ...

Calcolare limite destro e sinistro della seguente funzione: $lim_(x->1)((2^x)/(x-1))$ So che sono diversi, ma non riesco a calcolarmi, mi viene sempre lo stesso valore limite. Grazie in anticipo a tutti!

Ho il seguente esercizio con cui sto combattendo da un momento: Sia \(f \in \mathcal{C} (\mathbb{R} )\) una funzione continua tale che \(t f(t) \ge 0 \) per ogni \(t \in \mathbb{R} \). Provare che il problema di Cauchy \[\begin{cases} g(x,y)=y'' + e^{-x} f(y) =0 \\ y(0)=y'(0)=0 \end{cases} \] ha come unica soluzione \(y=0\). L'esercizio è corredato di un suggerimento: moltiplicare per \(e^x y' \) ed utilizzare il lemma di Gronwall. Ora, il lemma di Gronwall si applica a funzioni continue che ...

Salve vorrei gentilmente sapere se qualcuno dispone dello svolgimento dei seguenti integrali.... - Integrale di seno alla quarta di x - integrale di seno alla quinta di x - integrale di seno alla sesta di x - integrale di coseno alla quarta di x - integrale di coseno alla quinta di x - integrale di coseno alla sesta di x potete anche inviare delle foto... se avete direttamente il risultato va bene pure... grazie...

Salve a tutti; scusatemi ma sto impazzendo davanti ad un problema che non mi era mai capitato prima. Ho la necessita' di fare la derivata rispetto al tempo di un integrale ma il risultato non e' la semplice funzione che esce applicando le regole di derivazione delle funzioni composte ma una equazione differenziale e non riesco a capire come calcolarla ! In pratica l'integrale è questo: \( \frac{1}{C}\ \int_0^t\ \text i(t) dt + v_c\text (0)+ R i(t) = 0 \) Derivando rispetto al tempo e ...

Ho trovato problemi con codesto limite $\lim_{x\to 0^+} (log(1+e^(1/x))sin(x^7))/((1/(1-x^2))^(\sin^2 x)-x^4-1)$ Una volta tolti di mezzo i seni con $sin(x)/x=1$, l'espressione diventa $\lim_{x\to 0^+} (\log(1+e^(1/x))x^7)/((1/(1-x^2))^(x^2)-x^4-1)$ Scrivo $1/(1-x^2)^(x^2)$ come $e^(-(x^2)\log(1-x^2))$ Dividendo e moltiplicando l'esponente per $-x^2$ e applicando il limite notevole $\log(1+y)/y\to 1$, il denominatore diventa $e^(x^4)-x^4-1$ Approssimando con Taylor fino al secondo ordine viene $1+x^4+1/2 x^8-1-x^4=1/2 x^8$. A questo punto si semplificano $x^7$ del numeratore e ...

Salve, c'è qualcuno che mi può dare delucidazioni su questa serie ? (Mi hanno detto che è facile , lo so, infatti me ne vergogno un po') $f(x)=\sum_{n=0}^\infty\{-1^{(n)}}\frac{e^{(-2nx)}}{n!}$ So che è una serie a segno alterno , data la presenza di ${-1^(n)}$ E quindi devo studiare la serie dei valori assoluti di $a_n$ Ma qua mi blocco.. Teoricamente so che dovrei applicare il rapporto e vedere per quali x diverge o converge , e dato n! dovrebbe sicuramente convergere, ma non so proprio che fare, faccio ...

Credo mi stia sfuggendo qualcosa ma non riesco a venirne a capo. Siamo in $mathbb(R)^3 $ e ho una funzione $ y|-> 2|y| $. Devo poi farla ruotare intorno all'asse z. Ma... come la rappresento nello spazio?

ciao a tutti, ho un problema con un esercizio che chiede di trovare le soluzioni dell'equazione sottostante, che abbiano limite finito per $t->0$: $t\dot{y} + 4(t^2 + 2/3)y = 8y^{1/4}$ per prima cosa ho osservato che deve essere $\forall t, y>=0$ affinchè possa esistere il termine a secondo membro. per $t\ne0$, l'equazione si può riscrivere come: $\dot{y} = - 4(t + 2/{3t})y + 8/ty^{1/4} = f(t,x)$ e osservo che $f \in C(R\\{0} \times [0, +\infty))$. quindi la soluzione all'equazione esiste ed è unica per $t>0$ e per ...

Questa volta ho riscontrato questo problema: Ho la traccia di un esercizio che dice: Integrare $g(x,y,z)= x^4*y*(y^2+z^2)$ sulla superficie generata dal cilindro $y^2+z^2=25$ e delimitata dai piani $x=0$, $x=1$, $y=0$, $y=4$, $z=0$, $z=3$. Sembra abbastanza semplice, fin troppo semplice. E infatti è questo il mio problema! Mi disegno approssimativamente il dominio sul quaderno e in pratica mi esce fuori un parallelepipedo ...

Ragazzi, ultimamente posto qualche messaggio ma di risposte ne ricevo poche. Adesso provo con questo esercizio: "Sia $ Sigma $ la superficie totale della piramide retta con base quadrata sul piano $ z=0 $ individuata dai vertici $ (1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1) $ e vertice nel punto $ (0,0,2) $. Sia $ Lambda $ la superficie totale del cubo con vertici $ (-1,-1,0), (-1,1,0),(1,1,0), (-1,1,-2) $ e sia $ B $ la faccia di $ Lambda $ sul piano $ z=-2 $. Posto ...

Salve ragazzi.. ho un nuovo, banale, dubbio sulla teoria dell'analisi complessa. Il logaritmo complesso $z=log(w)$ (definito come inverso di $w=exp(z)$) ha una discontinuità sull'asse positivo reale $x$ dovuta al fatto che, stabilita ad esempio una striscia del piano complesso $z$ data da $-oo<x<+oo$, $0<=y<2pi$ (dove $z=x+iy$), l'asse positivo reale di $w$ andando da parte immaginaria positiva a parte immaginaria ...

C'è un controesempio che fa il mio libro per mostrare che, in spazi metrici, non è sempre vero che l'inversa di una funzione continua è continua. E' il seguente: Sia $ f:X_1->X_2 $ continua e biunivoca. Sia $ X_1=[0,2pi) $ e $ X_2={(x;y)in RR^2:x^2+y^2=1} $ (entrambi dotati di metrica euclidea). $ f(theta)=(costheta;sintheta) $ . La funzione $ f^(-1) $ non è continua in $ (0;0) $ . Il problema è che per me non ha alcun senso... (in particolare perché $ (0;0) $ non appartiene nemmeno ...

Considero la funzione \(f: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R} \) definita da \[f(x,y)= \begin{cases} e^{-\frac{x^2}{y^{2}} - \frac{y^2}{x^2}} & \text{se} \ xy \ne 0 \\ 0 & \text{se} \ xy = 0 \end{cases} \] E' vero che esistono tutte le derivate parziali \[ \frac{ \partial ^{m+n} f}{\partial x^m \partial y^n}, \quad n,m \in \{0,1,2,\dots\} \] in \(0 \in \mathbb{R}^2 \) (eventualmente non continue)? Qualche idea per attaccare il quesito? Ringrazio.

Calcolare l'integrale della seguente funzione: $F(x,y)= 1/{1+x^2y^2}$ ${(x<=y<=sqrt3x),(xy<=1):}$ nel primo quadrante. In coordinate polari diventa: ${(x=rhocostheta),(y=rhosentheta):}$ con $pi/4<=theta<=pi/3$ e $0<=rho<= sqrt(1/{senthetacostheta})$ $int_{pi/4}^{pi/3} d{theta} int_{0}^{sqrt(1/(senthetacostheta)}$ $ rho/(1 + rho^4sen^2thetacos^2theta} drho$ E' giusto fin qui? Ma come integro quella robaccia? DI sicuro mi deve uscire $arctg(rho^2senthetacostheta)$ Ma poi mi blocco...!!!

Salve a tutti. Non riesco a risolvere il seguente integrale indefinito : integrale di cos(tan x) dx . Ho provato a porre tan x= t , quindi x=arctan t e dx= 1/(1+t^2) dt, e sono pervenuto a cos t/(1+t^2) dt ; da qui ho fatto tutti i tentativi per parti ma arrivo ad integrali ancora più astrusi anche con arctan t che non mi portano da nessuna parte. Provati i metodi di sostituzione e per parti non so più cosa applicare. Potreste aiutarmi? Si può risolvere? Grazie a tutti. Bye.

Salve! avrei bisogno di sapere se la derivazione che ho fatto è corretta prima di andare avanti con uno studio di funzione che devo fare. La derivata in questione è: \( f(x)= \sqrt{x} e^{-x^2}\Rightarrow D(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}e^{-x^2}(-2x)=\frac{-\sqrt{x}}{e^{x^2}} \) è corretta? Grazie mille per l'aiuto