Analisi matematica di base
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Sono un po' in crisi sulla ricerca del carattere di alcune serie e soprattutto sui criteri da usare!
Ad esempio questa:
\(\sum_{n=2}^\infty(\frac{2n+1}
{n-1})^{1/n} −2^{1/n}\)
So che se ho una somma posso spezzare le due serie in modo tale da poterle analizzare singolarmente, per \( -2^\frac{1}{n} \) forse direi che diverge perché il limite della successione all'infinito mi dá -1, per l'altra ho pensavo alla serie armonica ma quella é solo elevata alla \(n\) e non alla \( \frac{1}{n} \), ...
Scusate ragazzi ho un dubbio sulle equazioni differenziali a variabili separabili.
mi spiego meglio con un esempio di cui avevo visto la soluzione:
\[ \ y'=sin(x) \sqrt(y') \ \]
dopo aver svolto i passaggi si perviene alla soluzione :
\[ \ y(x)= \ \int_{0}^{x} \ (-1/2 \ cos(t) + c1 )^2 dt\ +c2 \]
ora la mia domanda è perche si integra da 0 a X e non faccio un integrale indefinito come ero sempre abituato,oppure entrambi i metodi sono validi???
grazie per le ...
Ciao a tutti, non so se ho svolto correttamente questo esercizio. Controllate per favore e ditemi e se voi lo avreste fatto in modo diverso, scrivetelo pure. Grazie in anticipo.
Stabilire se esiste il seguente integrale improprio $\int_(0)^(+\infty) root(5)(x^2)\ln(1-e^(-3x))dx$
ho ragionato così
per $x\to +\infty$ .. $f(x)~ root(5)(x^2)(-e^(-3x))=-(root(5)(x^2))/(e^(3x)) \leq 1/x^2$ e CONVERGE in $U(+\infty)$
poi per $x\to 0$, (ed è qui che non se sia corretto)
siccome $\ln(1-e^(-3x))$, l'argomento del logaritmo per $x\to 0$ è asintotico a ...
ciao! devo diagonalizzare la matriche complessa...ma qualcosa non torna perchè forse sbaglio?..bha...vi faccio vedere i vari passaggi che faccio
la matrice è -i; 1-i (prima riga), 2; 1(seconda riga)
1)faccio il polinomio caratteristico (-i-t)(1-t)-2(1-i)
2 faccio i calcoli e lo sistemo un pò t^2+t(i-1)-2+i
3)faccio il delta di questa equazione (i-1)^2-4(-2+i)
4)il delta è 8-2i
5)poi imposto il sistema per trovare il delta da mettere nell'equazione generale...a^2-b^2=8 (parte reale) ...
Ho soltanto un dubbio concernente i valori costanti che risultano dal seguente esercizio:
Siano:
$f(x)={(-1: se '' x<=4 '' ), (3+x: se '' -4<x<=0 ''), (-2: se '' x>0 ''):}$.
$g(x)={(-2x-8: se '' x<-3 ''), (-2: se '' x>=-3 ''):}$.
Ricavare '' $f(g(x))$ ''.
SOLUZIONE.
$f(g(x))={(-1: se '' g(x)<=-4 '' ), (3+g(x): se '' -4<g(x)<=0 '' ), (2: se '' g(x)>0 '' ):}$.
Da cui:
$f(g(x))={(-1: se '' -2x-8<=-4 '' ),(3-2x-8: se '' -4<-2x-8<=0 '' ), (2: se '' -2x-8>0 '' ):}uuu{(-1: se '' -2>(-4) '' ), (3-2: se '' -4<-2 '' ), (2: se '' -2>0 '' ):}$.
Da cui:
$f(g(x))={(-1: se '' x>=-2 '' ), (-2x-5: se '' -4<=x<-2 '' ), (2: se '' x<-4 '' ):}uuu{(-1: RR), (1: RR), (2: varphi):}$.
Qualche incertezza sul membro a destra dell'unione. Anche se penso che, tutto sommatto, il metodo sia corretto.
Immediatamente si puo' ricavare il grafico.
Salve a tutti avrei una domanda sul comportamento di questa funzione nell'intorno 0:
f(x) = senx*sqrt(abs(x))
data la presenza del val assoluto scindo subito in due funzioni (quando è >=0 e quando è
'Sera a tutti, mi ritrovo da due giorni ad impelacarmi in equazioni differenziali fino al 2a ordine e volevo sapere se potevate citarmi(o essere voi stessi) un fonte su cui posso chiarire alcuni dubbi:
Come mai la soluzione generale di un'ea. Differenziale è unica? Mi spiego meglio : per esempio se prendiamo $\frac{d^2x}{dt^2} +\alpha x=0$ la soluzione è solo del tipo : $x(t)=Acos \alpha t +Bsin \alphat$ e perché non (dico una boiata lo so ma è per rendere l'idea) $x(t)= log_e(cos \alpha t)$???
Inoltre perché lo spazio delle ...
Ciao a tuttim, se ho un'equazione lineare a coeff costanti non omogenea del tipo $y''+y'+y=xe^(alphax)$ e trovo una soluzione $lambda$ che è diversa da $alpha$ come si procede?
Potreste aiutarmi con questo esercizio?
Trovare tre soluzioni dell'equazione in $( 0, +infty )$
$25 + 1/x^4 -8/x^3 +10/x^2 = 0 $
grazie
Innanzitutto il criterio di Integrazione secondo Riemann fa uso del metodo di esaustione , che poi viene formalizzato! Ad esempio volendo calcolare l'area di di una funzione compresa tra l'asse x, il grafico della funzione f(x) nell'intervallo [0;b] e la retta verticale x=b(b>0). Innanzitutto suddivido l'intervallo [0;b] in n intervalli(con n numero naturale) [x_(k-1);x_k] ora perchè sceglie (x_(k-1))? per dare un ordinamento all'intervallo? cioè per dire che un termine è minore del successivo?
Salve a tutti ragazzi... vi chiedo aiuto per un nuovo esercizio.. ve lo posto:
Devo calcolare se il seguente integrale converge o meno al variare del parametro reale $a$:
$\int_{0}^{\infty} (sin(x)-ax)/x^3dx$
Il mio procedimento è stato il seguente:
$\int_{0}^{1} (sin(x)-ax)/x^3dx + \int_{1}^{\infty} (sin(x)-ax)/x^3dx$
$\lim_(t->0^+)\int_{t}^{1} (sin(x)-ax)/x^3dx$ converge per qualsiasi valore di $a$ perchè l'integrale è maggiorato dalla serie armonica $1/x^3$ che converge.
$\lim_(t->\infty)\int_{1}^{t} (sin(x)-ax)/x^3dx$ anche questo dovrebbe convergere per qualsiasi valore di ...
Buonasera a tutti, ho un'equazione differenziale che non riesco a ricondurre a nessuno dei tipi a me noti, ho pensato ad una sostituzione ma non come metterla in pratica:
y’’=2(y’)^2+e^y(y’)^3
Grazie a chi cercherà di aiutarmi
Buona sera a tutti,
mi potreste dare una mano con questo limite:
$limx->\infty x^(sqrtx)-2^x$
All' apparenza non mi è sembrato tanto difficile ma non saprei da dove partire...avevo pensato al limite notevole $(a^x-1)/x$ ma poi ho visto che la $x->\infty$.
Grazie mille per la disponibilità
Salve, ho un dubbio sul metodo dei moltiplicatori di lagrange.
Vi posto lo stesso esercizio sul quale ho questi dubbi:
i vincoli sono :
\(\mathrm{z=0}\) e
\(\mathrm{x^2 + \frac{y^2}{2} = 1}\)
mentre la funzione è
\(\mathrm{f(x,y,z)=xz - y}\)
creandomi la funzione di Lagrange mettendo i due vincoli, facendone le derivate, il sistema che vado a svolgere è
\(\mathrm{z - 2x\mu = 0}\)
\(\mathrm{-1 - y\mu = 0}\)
\(\mathrm{x - \lambda = 0}\)
\(\mathrm{z = 0}\)
\(\mathrm{x^2 + \frac{y^2}{2} ...
Dall'osservazione della dinamica di una popolazione si ricava la seguente legge
10 yn+1 = 7yn - yn-1 + 4. (yn+1 , yn , yn-1 sono ai pedici)
a) Supponendo di conoscere le condizioni iniziali y(0)=2 , y(1)=1 , determinare la successione yn che soddisfa l'equazione data.
b) Prevedere l'evoluzione della popolazione al crescere di n e studiare la stabilità delle soluzioni.
c) Tracciare in un grafico i primi 4 valori della successione determinata.
Per quanto riguarda questo esercizio ho dei ...
la traccia dell'esercizio chiede di verificare che $\nabla f$ $\in$ $[L^1(B_R)]^n $ dove $B_R={x \in \mathbb{R}^n : \|\| x \|\|<R}$
con $R>0$
la mia idea è quella di vedere se $\int_{[0,R]} \|\nabla f\| dx<\infty $
la $f(x)= cosh\|\|x\|\|^\beta$
il problema è che quando vado a calcolare il gradiente ho $x$ oltre alla sua norma quindi non posso attuare la posizione $ r=\|\|x\|\|$ e $\int_[ \mathbb{R}^n] f(x) dx= \omega_n \int_{[0,\infty]} r^(n-1)g(r)dr$ .
Qualcuno sa come posso verificare che $\nabla f$ $\in$ $[L^1(B_R)]^n $ ??
Buongiorno a tutti
se mi trovo davanti una funzione tale che il sistema degli zeri del gradiente viene una cosa del tipo
$ (partial f(x,y))/(partial x)=(partial f(y,x))/(partial y)= 0 $
posso assumere $ y=x $ e cercare gli zeri in una sola variabile sostituendo a una delle due?
esempio:
$ f(x, y) = x^4 + y^4 − 2xy − 2x^2 − 2y^2 $
$ { ( 4x^3-2y-4x=0 ),( 4y^3-2x-4y=0 ):} $ $ ?rArr 4x^3-6x=0 $
Ciao a tutti, avrei alcune domande riguardanti geometria:
1) se io ho una base duale [math]\varepsilon*={e_{1}*,e_{2}*,e_{3}*}[/math] come faccio a determinare per esempio [math]e_{1}*(2,1,13)[/math] oppure [math](3e_{1}*-e_{2}*+5e_{3}*)(x_{1},x_{2},x_{3}) [/math] e come si determina il nucleo di quest'ultimo?
2)se ho un endomorfismo triangolabile come faccio a determinare la matrice triangolare? io so che se è diagonalizzabile allora è triangolabile ma mentre so determinare la matrice diagonale non so determinare quella triangolare
3)inoltre mi potreste dire ...
Salve ho problemi con il criterio della radice , o per meglio dire con la sua dimostrazione ...
Sia $S_n(x)= \alpha_0/2+sum_(k=1)^(n) \a_kcos(kx)+b_ksin(kx) $ andando a sostituire le formule di eulero per seno e coseno ottengo $ \a_k(e^(ikx)+e^(-ikx))/2+b_k(e^(ikx)-e^(-ikx))/(2i) $. Adesso moltiplico per 2 e ottengo $ (\a_k(e^(ikx)+e^(-ikx))-ib_k(e^(ikx)-e^(-ikx)) )$. Mettendo in evidenza l'esponenziale ottengo $e^(-ikx)(a_k+ib_k)+e^(-ikx)(a_k-ib_k) $, a questo punto pongo $\gamma_(-k)=(a_k+ib_k) $ e $\gamma_(k)=(a_k-ib_k)$ e ottengo cosi il polinomio trigonometrico in forma complessa
Sia $T_n(x)= \sum_(k=-N/2)^(N/2) \gamma_ke^(ikx) $ dove $gamma_0=\alpha_0$.
Il mio problema è che i coefficienti si ottengono anche nel seguente modo:
Sia $S_n(x)= \alpha_0/2+sum_(k=1)^(n) \a_kcos(kx)+b_ksin(kx) $ andando ...
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