Analisi matematica di base

$ Y''+5y'=0 $ Le condizioni di cauchy sono: $ Y(0)= 6 $ , $ Y'(0)=-25 $ Facendo tutti i passaggi ho trovato che c1=-1 e c2= 5 Quindi ho la funzione $ Y=-1+5e^(-15) $ Ora l'esercizio vuole: $ ln((y(-3)-1)/5) $ È il risultato dovrebbe essere 15, ma non riesco a trovarlo! Potete aiutarmi? Grazie in anticipo

Ho la funzione numero 1 che dice: [-1,2] in R, la funzione numero 2 che dice: [-1,2] in R Definite da: f1= sup{4t^2 : -1

Salve a tutti. Ho due successioni ${a_n}$ e ${b_n}$, la prima convergente ad $1$ e la seconda non per forza regolare. Perché si può scrivere che $maxlim(a_n * b_n) = lim(a_n)*maxlim(b_n)$ ? Grazie in anticipo.

Salve, Avrei necessità di risolvere questo esercizio in preparazione dell'esame di analisi II ad Ingegneria (tra l'altro già passato ma con voto non troppo bello XD). E' richiesta la ricerca dei punti critici di questa funzione e la loro classificazione. La funzione è la seguente. Ricavare il gradiente non è per nulla difficile, la difficoltà la trovo nel ricavare i punti critici, andando ad annullare le due derivate parziali. $f(x,y)=log(x+2y)-1/4xy$ io ricavo il gradiente , dal quale però ho ...

ho il (PC) $ { ( x'=1+cosx+t^2 ),( x(0)=0 ):} $ ho verificato che ammette un'unica soluzione $phi$ in $R$.Devo mostrare che è dispari. $phi(t)=-phi(-t)$ se è dispari chiamo $psi(t)=-phi(-t)$ $psi(0)=0$ è soddisfatta la condizione iniziale devo porre: $(psi(t))'=1+cos(psi(t))+t^2$?

ho questo quesito La lunghezza di una curva $y= f(x)$, $x in [0,b]$ è sempre minore di $1$ se be è minore di 1? Non saprei da dove cominciare per rispondere, so che la formula per la lunghezza è $L(gamma) = int_0^b sqrt(1 + f(x)') dx$ ma oltre a questo non saprei cosa fare...

Oggi ho dato l'esame di metodi matematici e avrò i risultato solo lunedì. Nel frattempo vi sarei grato se mi svolgeste questa trasfornata di Fourier di un segnale periodico, così nel frattempo posso farmi un'idea di come sono andato, grazie mille a tutti. [tex]x(t)= |e^t-1|[/tex] con [tex]t\in[-1,1][/tex]

ciao ragazzi mi serve un aiuto per favore: discutere la convergenza o meno dell'integrale generalizzato $int_-1^1dx/(x+e^x)$ grazie, a buon rendere

Sono un po' in crisi sulla ricerca del carattere di alcune serie e soprattutto sui criteri da usare! Ad esempio questa: \(\sum_{n=2}^\infty(\frac{2n+1} {n-1})^{1/n} −2^{1/n}\) So che se ho una somma posso spezzare le due serie in modo tale da poterle analizzare singolarmente, per \( -2^\frac{1}{n} \) forse direi che diverge perché il limite della successione all'infinito mi dá -1, per l'altra ho pensavo alla serie armonica ma quella é solo elevata alla \(n\) e non alla \( \frac{1}{n} \), ...

Scusate ragazzi ho un dubbio sulle equazioni differenziali a variabili separabili. mi spiego meglio con un esempio di cui avevo visto la soluzione: \[ \ y'=sin(x) \sqrt(y') \ \] dopo aver svolto i passaggi si perviene alla soluzione : \[ \ y(x)= \ \int_{0}^{x} \ (-1/2 \ cos(t) + c1 )^2 dt\ +c2 \] ora la mia domanda è perche si integra da 0 a X e non faccio un integrale indefinito come ero sempre abituato,oppure entrambi i metodi sono validi??? grazie per le ...

Ciao a tutti, non so se ho svolto correttamente questo esercizio. Controllate per favore e ditemi e se voi lo avreste fatto in modo diverso, scrivetelo pure. Grazie in anticipo. Stabilire se esiste il seguente integrale improprio $\int_(0)^(+\infty) root(5)(x^2)\ln(1-e^(-3x))dx$ ho ragionato così per $x\to +\infty$ .. $f(x)~ root(5)(x^2)(-e^(-3x))=-(root(5)(x^2))/(e^(3x)) \leq 1/x^2$ e CONVERGE in $U(+\infty)$ poi per $x\to 0$, (ed è qui che non se sia corretto) siccome $\ln(1-e^(-3x))$, l'argomento del logaritmo per $x\to 0$ è asintotico a ...

ciao! devo diagonalizzare la matriche complessa...ma qualcosa non torna perchè forse sbaglio?..bha...vi faccio vedere i vari passaggi che faccio la matrice è -i; 1-i (prima riga), 2; 1(seconda riga) 1)faccio il polinomio caratteristico (-i-t)(1-t)-2(1-i) 2 faccio i calcoli e lo sistemo un pò t^2+t(i-1)-2+i 3)faccio il delta di questa equazione (i-1)^2-4(-2+i) 4)il delta è 8-2i 5)poi imposto il sistema per trovare il delta da mettere nell'equazione generale...a^2-b^2=8 (parte reale) ...

Ho soltanto un dubbio concernente i valori costanti che risultano dal seguente esercizio: Siano: $f(x)={(-1: se '' x<=4 '' ), (3+x: se '' -4<x<=0 ''), (-2: se '' x>0 ''):}$. $g(x)={(-2x-8: se '' x<-3 ''), (-2: se '' x>=-3 ''):}$. Ricavare '' $f(g(x))$ ''. SOLUZIONE. $f(g(x))={(-1: se '' g(x)<=-4 '' ), (3+g(x): se '' -4<g(x)<=0 '' ), (2: se '' g(x)>0 '' ):}$. Da cui: $f(g(x))={(-1: se '' -2x-8<=-4 '' ),(3-2x-8: se '' -4<-2x-8<=0 '' ), (2: se '' -2x-8>0 '' ):}uuu{(-1: se '' -2>(-4) '' ), (3-2: se '' -4<-2 '' ), (2: se '' -2>0 '' ):}$. Da cui: $f(g(x))={(-1: se '' x>=-2 '' ), (-2x-5: se '' -4<=x<-2 '' ), (2: se '' x<-4 '' ):}uuu{(-1: RR), (1: RR), (2: varphi):}$. Qualche incertezza sul membro a destra dell'unione. Anche se penso che, tutto sommatto, il metodo sia corretto. Immediatamente si puo' ricavare il grafico.

Salve a tutti avrei una domanda sul comportamento di questa funzione nell'intorno 0: f(x) = senx*sqrt(abs(x)) data la presenza del val assoluto scindo subito in due funzioni (quando è >=0 e quando è

'Sera a tutti, mi ritrovo da due giorni ad impelacarmi in equazioni differenziali fino al 2a ordine e volevo sapere se potevate citarmi(o essere voi stessi) un fonte su cui posso chiarire alcuni dubbi: Come mai la soluzione generale di un'ea. Differenziale è unica? Mi spiego meglio : per esempio se prendiamo $\frac{d^2x}{dt^2} +\alpha x=0$ la soluzione è solo del tipo : $x(t)=Acos \alpha t +Bsin \alphat$ e perché non (dico una boiata lo so ma è per rendere l'idea) $x(t)= log_e(cos \alpha t)$??? Inoltre perché lo spazio delle ...

Ciao a tuttim, se ho un'equazione lineare a coeff costanti non omogenea del tipo $y''+y'+y=xe^(alphax)$ e trovo una soluzione $lambda$ che è diversa da $alpha$ come si procede?

Potreste aiutarmi con questo esercizio? Trovare tre soluzioni dell'equazione in $( 0, +infty )$ $25 + 1/x^4 -8/x^3 +10/x^2 = 0 $ grazie

Innanzitutto il criterio di Integrazione secondo Riemann fa uso del metodo di esaustione , che poi viene formalizzato! Ad esempio volendo calcolare l'area di di una funzione compresa tra l'asse x, il grafico della funzione f(x) nell'intervallo [0;b] e la retta verticale x=b(b>0). Innanzitutto suddivido l'intervallo [0;b] in n intervalli(con n numero naturale) [x_(k-1);x_k] ora perchè sceglie (x_(k-1))? per dare un ordinamento all'intervallo? cioè per dire che un termine è minore del successivo?

Salve a tutti ragazzi... vi chiedo aiuto per un nuovo esercizio.. ve lo posto: Devo calcolare se il seguente integrale converge o meno al variare del parametro reale $a$: $\int_{0}^{\infty} (sin(x)-ax)/x^3dx$ Il mio procedimento è stato il seguente: $\int_{0}^{1} (sin(x)-ax)/x^3dx + \int_{1}^{\infty} (sin(x)-ax)/x^3dx$ $\lim_(t->0^+)\int_{t}^{1} (sin(x)-ax)/x^3dx$ converge per qualsiasi valore di $a$ perchè l'integrale è maggiorato dalla serie armonica $1/x^3$ che converge. $\lim_(t->\infty)\int_{1}^{t} (sin(x)-ax)/x^3dx$ anche questo dovrebbe convergere per qualsiasi valore di ...

Buonasera a tutti, ho un'equazione differenziale che non riesco a ricondurre a nessuno dei tipi a me noti, ho pensato ad una sostituzione ma non come metterla in pratica: y’’=2(y’)^2+e^y(y’)^3 Grazie a chi cercherà di aiutarmi