Analisi matematica di base
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Vi propongo dei quesiti presi da alcuni test di Analisi I. Li posto qui per avere delucidazioni al riguardo
1* Esistono funzioni che coincidono con le loro inverse? Se si, può andare la funzione $ f(x) = ax + b $ con opportuni $ a, b in R $ ?
2* Sia $ f : Rrarr R $ e derivabile in (1,5), siano poi $ f(1) = 4 $ e $ f(5)=0 $ , allora $ f'(x) $ si annulla? Se si in quanti punti? Io avevo pensato di applicare Rolle, che però non credo sia verificato...
3* Per ...
allora ragazzi ho un esercizio da calcolare più cose nn so se lo svolgo bene ho bisogno di conferme e di capire qualcos'altro spero in una vostra mano ....
ho questa funzione $f(x,y)=x^3+xy-y^3$devo calcolare:
a)Stabilire, giustificando la risposta, se la funzione $f$ è differenziabile
$(del f(x,y))/(delx)\=3x^2+y$
$(del f(x,y))/(dely)\=x-3y^2$
dato che $f$è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue e visto che lo sono anche le sue derivate parziali allora ...
Ciao a tutti. Ho cercato molto in internet ma non ho trovato risposta a questo mio problema:
voglio calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una certa superficie, solo che questa superficie non e' parametrizzata.
Mi spiego meglio. Prendiamo per esempio la sfera di centro l'origine e raggio R e un campo vettoriale F(x,y,z)=(x,y,z).
Se volessi calcolare il flusso di questo campo attraverso la sfera, dovrei parametrizzare la sfera, e a quel punto fare l'integrale del prodotto ...
Buongiorno
ho la seguente funzione integrale
$F(x)=\int_0^x log(1-e^((t-1)/t^2)) dt$
tuttavia durante lo studio ho ottenuto una serie di in formazioni contrastanti tra loro
vorrei che mi diceste dove sbaglio
vi trascrivo i risultati di cui sono meno sicura o che mi creano problemi
DOMINIO
il dominio della funzione integrada (che chiamerò f(x)) è $(-\infty,0)uu(0,1)$ quindi F(x) certamente esiste in quegli intervalli
tuttavia F(x) esiste anche in 0 infatti $F(x)=\int_0^0 f(t) dt =0$
SEGNO
$f(x) < log(1) = 0$ su tutto il ...
Buongiorno,
mi sapreste aiutare con il seguente limite?
$lim_{x \to \-infty}(e^(-x)+sinx-sqrt(|x|))/(x^10000-1)$
Io sono portato a pensare che faccia 0 perchè con De L'Hopital il denominatore tende ad un infinito di un ordine molto grande (perdonatemi se ho detto 1 boiata molto grande!).
Suggerimenti su come affrontarlo?
Il mio problema è quel senx che a -inf è indefinito!
Grazie
Ciao
Volevo chiedervi conferma circa lo svolgimento di un esercizio di cui non ho la soluzione.
L'esercizio è il seguente:
Classificare le singolarità isolate, su $\mathbbC uu oo $, di $\f(z)=z(cos(1/z)-zsin(1/z))/sinh(1/z)$.
Le singolarità di $\f$ sono $\z=0$ e gli zeri di $\sinh(1/z)$, cioè $z_k=-i/(kpi)$, $\k \in mathbb Z -{0}$.
Ora, come si vede sopra, $\z=0$ non è isolata, dato che ogni suo intorno contiene altre singolarità di $\f$ (gli $\z_k$), ...
${(y'(x)=e^x y-y),(y(0) =e):}$ragazzi ma qualè il termine $a(x)$ e $f(x)$?
Salve ragazzi, cono a un punto morto con un limite da cui non riesco a uscire, il limite è il seguente:
$\lim_{x\to1}\frac{\sin(\log(x))+\cos(\log(x))-x}{(\arccos(x))^{4}}$
Ho effettuato una sostituzione $y=\log(x)$:
$\lim_{y\to0}\frac{\sin(y)+\cos(y)-e^{y}}{(\arccos(e^{y}))^{4}}$
Chiaramente forma indeterminata...come tutti i limiti che si rispettino ....ora mi sono bloccato perchè non vedo che metodo poter applicare dal momento che la derivata di $\(arccos(e^{y}))^{4}$ inizia a diventare tostina da calcolare (per applicare de l'hopital o calcolarne un polinomio di taylor).
Così ho ...
ho questo integrale:
$int(1/(3x^2+1))$
se raccolgo il $3$ a denominatore ottengo $1/3 int 1/(x^2+(sqrt(1/3))^2)$
e quindi mi riconduco al limite notevole :
$int 1/(x^2+m^2)=1/m arctan (x/m)$
e quindi il risultato del mio integrale è :
$int sqrt(3) arctan (xsqrt(3))$ ma non risulta così...il risultato è :
$int 1/(sqrt(3)) arctan (xsqrt(3))$
dove sbaglio?
Ciao a tutti mi trovo davanti a questo esercizio. Ma arrivo ad un punto in cui non so più andare avanti. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo.
Data la funzione $f(x)=-3\ln(x)+2\cos(\ln(x))$, con $x\in(0,+\infty)$
Determinare:
1. Codominio E di f
2. Dimostrare che $f:(0,+\infty)\to E$ è invertibile
3. Calcolare la derivata $f^(-1)$ in $y=2$
Ecco il punto dove ho problemi è il punto 3.
Perchè per il punto 1, ho calcolato i 2 limiti agli estremi del dominio e mi è venuto tutto R, ...
Mi sono imbattuta in un limite che non so proprio come si risolva:
$lim_(x->1)(e^-(1/(x-1)))/(x-1)$ Lo dovrei studiare prima in un intorno destro e poi sinistro e dovrei avere 2 comportamenti diversi, ma non so proprio da dove iniziare!
Considero $X=C([0,1])$ munito della norma $||*||_(oo)$ e l'applicazione $T:X->X$ definita da $T(f)(x)=e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt$ con $alpha>0$.
Voglio provare che è una contrazione.
Devo dunque mostrare che esiste $0<lambda<1$ tale che $||T(f)-T(g)||_(oo)<=lambda||f-g||_(oo)$.
Ho provato la seguente maggiorazione:
$||T(f)-T(g)||_(oo)="sup"_(x\in[0,1])|e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt-e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)g(t)dt|=$
$="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)|\int_{0}^{x} e^(alphat)(f(t)-g(t))dt|<="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)|f(t)-g(t)|dt$
ma arrivato qui non ho idea di come poter proseguire...
$ f(x) = (x^2 - x)log(x^2 - x) $
so che la funzione è discontinua in 0 e in 1,ma se faccio il limite destro e sinistro di entrambi la funzione in realtà è continua.L'esercizio che sto facendo mi chiede:
Dopo aver prolungato con continuità la funzione f in 0 ed in 1,la f è derivabile in 0? E' derivabile in 1?
Che cosa dovrei fare? basta scrivere
$ F(x) = {(f(x) ,"se x appartiene al dominio di f"),(0 ,"se x=1 o x=0"):} $
dopo?
Mi basta fare limite destro e sinistro di 1 e 0 della derivata di f?
EDIT: il limite destro di 0 e quello sinistro di 1 non ...
Salve a tutti,
Mi siete stati spesso utili per risolvere cose che vedevo impossibili che poi grazie a voi si sono rilevate fattibili.
Ora vorrei porre alla vostra attenzione un integrale indefinito:
$ int- sin (x) * cos(x) * log[3sin(x)]dx $
So che questo è un integrale per parti, ma non riesco a capire come comportarmi in caso mi capiti oltra che un $ f(x) $ e una $ g(x) $ anche una "$ z(x) $" .
Ho provato a considerare $ sin (x) * cos(x) $ come $ f(x) $ e $ log[3sin(x)] $ come ...
Ciao a tutti. Ho postato lo stesso topic anche nella sezione di Algebra.. Ma forse c'è più gente in questa sezione.
Non sapevo che titolo mettere sinceramente.
Discutere l'esistenza di soluzioni $x,y,w,z in R$ in un intorno di $0 in R^4$ del sistema non lineare
${ ( e^(z+w)+xy+zwe^(y+z)=1 ),( y+sin(xyz)+cos(xzw)=1 ):}$
Allora. Ammetto di non saperne nulla di sistemi non lineari. Comunque ho provato a risolvere questo sistema prima cercando di approssimare con Taylor ciascuna funzione approssimabile... ma mi veniva un ...
ciao a tutti,
ho trovato in rete un esercizio svolto che credo però sia stato risolto con degli errori... è il primo esercizio che si trova qui: http://dm.ing.unibs.it/~riccarda.rossi/ ... Stokes.pdf
lo riporto qui:
calcolare il flusso di
$F(x,y,z) = ({2x}/{x^2+y^2}, {3y}/{x^2+y^2}, 1)$
attraverso la superficie:
$a(u,v) = (ucos(v), usin(v), u^2)$ con $0<u<1/2$ e $0<v<2\pi$
orientata in modo che il versore normale ad essa sia diretto verso il basso (i.e. la sua terza componente deve essere negativa)
per prima cosa, mi calcolo il vettore normale alla ...
Qualcuno potrebbe illuminarmi su come studiare la convergenza del seguente integrale al variare di a in R?
\[\int_0^{π/4} \frac{1-cosx}{x^a*e^x} \]
Per calcolare il seguente integrale triplo $int int int dxdydz$ nell'insieme $B={(x,y,z)in RR^3|y>=x^2, 0<=z<=1-y^2}sub RR^3$
non so come trovare i limiti superiori e inferiore dell'inegrale per x e y, z lo si trova subito, da 0 a $1-y^2$, mentre per i restanti non so come usare l'insieme di partenza ...Consigli? Idee?
Avevo già proposto un esercizio simile, ma lo stesso questo non riesco a risolverlo:
voglio sapere l'andamento vicino allo zero di questa equazione differenziale:
$y'=y+e^{-4ty}$
$y(0)=1$
Devo studiare il segno di $y'=y+e^{-4ty}$ giusto? $y+e^{-4ty}$ è sempre positiva?
e come calcolo la derivata seconda?
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