Analisi matematica di base

Ciao a tutti avrei una domanda riguardante geometria: se io ho l'equazione di una quadrica e voglio determinare i punti della quadrica come devo fare? Il mio libro dice che i punti si ottengonofattorizzando l'equazione della quadrica tramite la formula risolutiva per le equazioni quadratiche però non ho capito quale è. Me lo potreste spiegare? mi sono dimenticata di dire che sono equazioni in due variabili per esempio 5x^2+y ^2+2xy=0. Come si risolve?

Esercizio. Sia data, in $[-2,2]$, \[f(x)=\begin{cases} -x & -2

Ciao a tutti! Vi chiedo conferma su un esercizio che ho fatto... In pratica mi viene data questa funzione $f(x,y) = \int_(x^-3x)^(y^2) e^(t^2) ds$ mi si chiede di trovare il vettore gradiente... è giusto come l'ho calcolato o devo mantenere l'integrale? L'ho considerato come un integrale a un parametro.. $\grad f(x,y) = (e^((x^3-3x)^2)2(x^3-3x)(3x^2-3)$ $,$ $e^(y^4)4y^3)$ grazie mille!

Ciao, ho la forma differenziale $-y/(x^2+y^2)dx+(x/(x^2+y^2))dy$. Il suo dominio è tutto il piano esclusa l'origine, che è un insieme connesso ma non semplicemente. Volevo verificare attraverso la definizione se la forma differenziale è esatta sul suo dominio. Attraverso il procedimento che permette di trovare una primitiva (ammesso che sia esatta), trovo la funzione $f(x,y)=-arctan(x/y)$. Ne faccio le derivate parziali e vedo che coincidono con le componenti della forma differenziale. Quindi sono tentato di dire ...

salve a tutti mi trovo in difficolta nel calcolo di questo integrale doppio.. $ int int_(D)^(.) | xy|sin(x^2)cos(y^2) dx dy $ la regione di integrazione è questa $ D:={(x,y)in R^2: 0<=x<=sqrt(pi/2),-sqrt(pi/2)<=y<=sqrt(pi/2-x^2)} $ dopo ave eliminato il valore assoluto ottengo : $ int_(0)^(sqrt(pi/2)) (int_(-sqrt(pi/2))^(0)-xysinx^2cosy^2dy)dx + int_(0)^(sqrt(pi/2)) (int_(0)^(sqrt(pi/2-x^2))xysinx^2cosy^2dy)dx $ e dopo aver integrato rispetto a y $ 1/2int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2 dx + 1/2 int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2cosx dx = $ trovo difficolta nel risolvere il 2° integrale..integrando per parti e ponendo $ f'(x)=xsinx^2 $ e $ g(x)=cosx $ ottengo $int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2cosx dx =$ $ -1/2cosx^2cosx-1/2intcosx^2sinxdx $ arrivato a questo punto non so come procedere ...

Ciao a tutti, ho tra le mani questo esercizio, ma non so come muovermi. Col mio metodo, almeno con la mia idea di risoluzione mi viene molto laborioso. Qualcuno ha qualche idea per calcolare la sua derivata in modo più veloce? Grazie in anticipo. Calcolare la derivata prima di $\tanh((\ln(4x))/(root(5)(x-3)))$ ho pensato di risolvere così siccome $\tanh(x)=(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x))$ ho pensato di scrivere $\tanh((\ln(4x))/(root(5)(x-3)))$ sotto forma di esponenziali e poi farne la derivata prima, ma i calcoli sono decisamente troppo ...

Dimostrare che $v(x,y)=2y(x-1)$ può essere considerata la parte immaginaria di una funzione analitica $f(x,y)=u+iv$. Determinare la sua parte reale $u(x,y)$, assumendo $f(0,0)=0$. Dimostrare che si può scrivere $f(x,y)=F(z)=z^2-2z$. La dimostrazione è banale e non la scrivo. Per le condizioni di Cauchy-Riemann ho che \[\frac{\partial}{\partial y}v=2x-2=\frac{\partial}{\partial x}u\] da cui \[u(x,y)=x^2-2x+C(y)\] dove $C(y)$ è la costante dell'integrazione in ...

Salve, sono un nuovo utente. Ho cercato nel forum ma non ho trovato quello che cercavo. Mi viene chiesto di ricavare il vettore normale alla superficie x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+13=0 nel punto P(1,1,3). Il mio problema è: facendo il gradiente calcolato nel punto P, trovo il vettore normale o tangente ???? Da quanto ho capito leggendo qua e là con il gradiente si trova il vettore normale, ma allora mi sorge un dubbio. Il gradiente è il vettore costituito dalla somma delle derivate parziali (che sono ...

Buongiorno a tutti, volevo chiedervi un aiuto su questo sistema perchè mettendolo sia su derive che su wolfram mi dicono che non ci sono soluzioni ma sinceramente io ho molti dubbi sul fatto che se risolvo la prima equazione mi viene x=0 e poi successivamente devo ragionare sul modulo di y....e questo mi confonde. Grazie a tutti $ {(x/sqrt(x^2+y^2)=0),(y/sqrt(x^2+y^2)+2y=0):} $

Dovrei studiare il carattere di una serie e dovrebbe essere convergente ma non riesco a dimostrarlo. sum (sqrt(n^2+1)-n)/sqrt(n) [√(n^2+1) - n]/√n (sarebbe questa (n da 1 a +inf) Wolframalpha mi da questo http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%5B%E2%88%9A%28n%5E2%2B1%29+-+n%5D%2F%E2%88%9An Chiedo scusa in anticipo se ho scritto male questa richiesta d'aiuto per questo esercizio

ho questa funzione $f(x,y)=x^2+y^2-1/2(x^2+y^2)^2$ mi chiede di calcolare la derivata della funzione $h(x)=int_0^(e^x) f(sqrt s,sqrt s) ds$ Mi sono calcolato prima l'integrale che mi viene $int_0^(e^x) f(sqrt s,sqrt s) ds=int_0^(e^x) s+s-1/2(s+s)^2 ds=int_0^(e^x) 2s-2s^2 ds=int_0^(e^x) 2s ds-int_0^(e^x) 2s^2 ds=e^2x-2/3(e^3x)=e^2x(1-2/3 e^x)$ Poi calcolo la derivata di ciò quindi $h'(x)=2e^x(1-2/3 e^x)+e^2x(-2/3 e^x)=-2e^2x(e^x-1)$ È giusto quello che ho fatto? Ho un po' di problemi a focalizzare un comando del genere

Ho il seguente integrale indefinito: $int -2sin(x)cos(x) dx $ Ora so che un integrale del tipo $int f(x)f'(x)$= $[f(x)]^2 /2$ ora essendo $f(x)=sin(x)$ e $f'(x)= cos(x)$ e portando -2 fuori dall'integrale dovrei avere $-sin^2(x)$ invece un risolutore di integrali online mi dice $cos^2(x)$ dove sbaglio?

Salve, volevo chiedere il vostro aiuto per risolvere questo studio di funzione: $ f(x) = ln (1+e^(-x))-1+e^(-|x|) $ Dopo aver diviso la funzione in due parti per x

Buongiorno, tra gli esercizi del professore ho trovato questa uguaglianza : $H(3-t)H(t)=chi_(0,3)$ Non avendo alcun riferimento al segnale $chi_(a,b)$ sulle slide di teoria, vi chiedo gentilmente delucidazioni sul suo "andamento", come è definito e qualche sua proprietà. Grazie!

$f(x,y)=x^3+xy-y^3$ Determinare, se possibile, un versore tangente, nel punto $(0,1)$, la relativa curva di livello; $x^3+xy-y^3=0+0-(1)^3=-1$ quindi la curva di livello ha equazione $x^3+xy-y^3=-1$ $f_x=3x^2-y$ $f_y=x-3y^2$ il vettore tangente sarà $T=(f_y,-f_x,0)$ e il versore sarà $t=T/||T||$ siccome deve passare per il punto $(0,1)$ $||T||=sqrt((x-3y^2)^2+(-3x^2+y)^2)=sqrt((0-3(1)^2)^2+(-3(0)^2+1)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10)$ $T=(x-3y^2,-3x^2+y,0)=(-3,1,0)$ quindi il versore tg la curva di livello nel punto ...

Salve ragazzi , probabilmente mi sto perdendo in un bicchier d'acqua. Ho questo esercizio Sia $\alpha >0$ e sia $f(x)=3^x-2^x -\alpha^(x-1)$ dire se $f$ è infitesima per $x->1$ ed $x->-\infty$. In tal caso stabilirne l'ordine. Per la prima parte dell'esercizio, non vi sono problemi, infatti si verifica facilmente che per $x->1 => f->0$ e che per $\alpha >1 $ si ha che per $x->-\infty => f ->0$ (infatti se $0<\alpha<1$ f risulta essere infinita!). La parte ...

devo calcolare $f(x)=sum_(n=1)^(+oo) x^n/(n(n+1))$ ho calcolato $f^{\prime}(x)=sum_(n=1)^(+oo) x^(n-1)/(n+1)=sum_(n=2)^(+oo) x^(n-2)/n=1/x^2 sum_(n=2)^(+oo) x^n/n=1/x^2<br /> <br /> [sum_(n=1)^(+oo) x^n/n-x]$ ora $sum_(n=2)^(+oo) x^n/n=-log(1-x)$ e ottengo $f^{\prime}(x)=1/x^2[-log(1-x)-x]$ integrando: $f(x)=(1/x-1)log(1-x)+C$ come tolgo la costante additiva?

buongiorno, qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi il significato e la relazione presente tra le frasi del mio libro?? si parla della lunghezza delle curve.. ""per una stessa curva sono possibili più rappresentazioni parametriche. Ne esiste una il cui parametro è anche la lunghezza dell'arco di curva corrispondente? definizione ascissa curvilinea: sia $ Gamma $ una curva regolare e r(t) una sua rappresentazione parametrica. la sua ASCISSA CURVILINEA s=s(t) si definisce come ...

statistica medica Ho una tabella della concentrazione delle urine in una campione di 110 persone. divisa in 4 classi classi di concentrazione frequenza normale 42 media 50 alta 12 altissima 6 I primi tre punti dell'esercizio (frequenze retrocumulate, carattere statistico, grafico delle misure) sono riuscita a farli. Il quarto punto chiede di calcolare l'intervallo di confidenza al 95% ...

Salve, mi è capitato un esercizio in cui mi viene chiesto di calcolare la derivata lungo ogni direzione di una funzione definita nel seguente modo: $x^2/y^2$ per $y!=0$ $0$ per $y=0$ calcolare la derivata direzionale in (0,0) Ora che io sappia tra i vari modi che potrei applicare ce ne sono che sono: 1) trasformare la funzione in forma parametrica diventando cosi: $f(\alphat,\betat)=(\alphat)^2/(\betat)^2=\alpha^2/\beta^2$ calcolarmi la derivata $df/dt$ e porre ...