Analisi matematica di base
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Allora,
prima di venire al dunque un paio di premesse necessarie:
sia $A$ aperto di $RR^n$ con $n in NN, n>=2$, sia $vec B:A->RR^n, vec B in C_(RR^n)^(1)$.
$vec B$ si dice solenoidale se $AA Sigma$ sottovarietà $n-1text{ dimensionale}$ di $RR^n$ Gaussiana;
$oint_(Sigma)<vec B,hat n>ds_2=0$.
Ovviamente per il teorema della divergenza:
$vec B text{ solenoidale} => vec B text{ indivergente}$.
Se $A$ è un semplice connesso allora vale che $vec B text{ indivergente} + text{semplice connessione di A} => vec B text{ solenoidale}$.
Ora, leggo che se ...
Salve a tutti, ho un dubbio riguardo la convergenza degli integrali.
Gli esercizi danno una $ f(x) $ e un intervallo, e chiedono se la funzione è integrabile in quell'intervallo.
Inoltre premetto che il nostro prof con "integrabilità" intende sommabilità (e non integrabilità in senso improprio), cioè che il limite deve esistere finito. Adesso il mio dubbio è :
Dobbiamo SEMPRE confrontare la funzione con una test oppure possiamo anche solo limitarci a far vedere il limite ...
ho questa funzione $f(x,y)=e^x(2x^2-xy+y^2)$ devo determinare un versore tangente nel punto $(0,1)$ la relativa curva di livello....nn capisco ma quello che mi chiede è trovare la derivata direzionale?
salve a tutti non capisco un passaggio nella risoluzione di una equazione differenziale :
y''-3(y^2)y'=0
praticamente viene imposto y'=z
e dice che il differenziale si riduce alla forma
z'*z=3(y^2)z
la cosa che non mi torna e perché y''=z'*z non dovrebbe essere solo z' ???
scusate magari sbaglio una cosa fondamentale e non me ne rendo conto
grazie e scusate per il disturbo
dovrei trovare l'area individuata dal dominio
$ D := (x,y) in RR^2 : x^2 + y^2 >= h^2 , x^2/(h^2) + y^2 <= 1 , y>=0 , x>=0$
portandolo in coordinate polari ottengo
$ 0<Theta<pi/2 , h<= rho<=1$
integrando ottengo
Area(D) = $pi/4(1- h^2)$
ma non mi ritrovo con il risultato del libro...
Sia $Omega={(x,y) in R^2 : 0<x<1, x^3<y<sen(pi/2 x)}$ ed
$f(x,y)=e^x y$ Disegnare in un piano cartesiano l’insieme W e verificare che W è contenuto nel dominio di f...questa è il comando....
Praticamente vorrei capire bene bene ciò che mi chiede...cioè dovrò fare il piano cartesiano con un triangolo che avrà vertici $A(0,0)$
$B(1,0)$ e
$C(1,1)$ e siccome il dominio della funzione è tutto $R^2$ W sarà contenuto nel dominio di f....esatto?
Buongiorno a tutti vi scrivo per chiedervi un chiarimento circa due teoremi, nella cui dimostrazione non mi ritrovo.
1) Condizione necessaria e sufficiente affinché un campo vettoriale $F$, definito in $A$ semplicemente connesso e $C^1(A)$ sia irrotazionale è che la circuitazione del campo $F$ lungo una qualunque curva chiusa regolare a tratti, interamente contenuta in $A$, sia nulla.
Sulla mia fonte, questo teorema è ...
Si supponga che f sia una funzione continua in (a,b) tale che $f(\frac{x+y}{2}) <= \frac{f(x)+f(y)}{2}$ per ogni x,y appartenenti ad (a,b). Si dimostri che f è convessa.
scusate ragazzi ma non riesco a capire quando una serie oscilla,ovvero che condizioni devono verificarsi affinché oscilli???
ad esempio perché questa serie oscilla???
\[ \ \ \sum_{n=0}^\infty\ (-1)^n \ sqrt(n)\ \]
(radice di n)
???????
seconda cosa vorrei chiarire perchè in un'esercizio di questo tipo:
Determinare, al variare del parametro reale x = 0, il carattere della serie:
con b>0
\[ \ \ \sum_{n=0}^\infty\frac{1}{k(bx)^klogk}\ \]
perchè nella risoluzione ...
Ciao, avrei questo limite da calcolare:
$ lim_(x->+oo) (3x + 2) * sin^2(x) $
poi:
$ lim_(x->+oo) (3x + 2) * (1 - cos^2(x)) $
$ lim_(x-> +oo) 3x + 2 - 5xcos^2(x) $
e quindi considerando $ 5xcos^2(x) $ $ in [-1,1] $ posso dire che il limite è $ +oo $ , come mai invece la soluzione è NON ESISTE ??
Ciao grazie
Ciao a tutti, devo risolvere quest'integrale, lo svolgimento è giusto? E come continuo per trovare z(x)??
Buonasera a tutti,
ho una perplessità circa la definizione di curva parametrizzata regolare a tratti. Riporto testualmente ciò che è scritto sulle mie dispense:
"Una curva parametrizzata regolare a tratti è un'applicazione $\phi in C(I;RR^d)$ tale che esiste un insieme
$S={a<t_0<t_1<...<t_N<b} sub I $ per cui vale
$\phi$ è regolare a tratti in $[a,t_0]nnI,[t_1,t_2],...,[t_(N-1),t_N],[t_N,b]nnI$ ."
Conosco la definizione di curva parametrizzata regolare, cioè $\phi in C^1(I;RR^d)$ tale che $\phi'(t)!=0 , AA t in I$. Quello che ho capito da ...
Salve a tutti,
volevo chiedervi aiuto riguardo un esercizio su un integrale improprio. Ecco il testo:
"Dire per quali $\alpha>0$ converge il seguente integrale improprio:
$\int_{0}^{\pi/4} x^(1/2)/(tg^(\alpha)x) dx$ ".
Sulle soluzioni però non capisco bene quello che fa il professore: dice che essendo $lim_(x->0)(tgx)/x=1$ , allora possiamo usare il confronto asintotico utilizzando la funzione $x^(1/2)/x^(\alpha)$ , e ragionare con l'integrale tra gli stessi estremi di prima con questa funzione, e dopodiché è tutto ...
calcolare $int_gamma v cdot t ds $
con
$v(x,y)=(1/sqrty)i+j$
$gamma=gamma_1 cup gamma_2$ , $gamma_1= 2x-x^2+3, x in [0,2];gamma_2=$segmento conginungente gli estremi di $gamma_1$
svolgo:
il diagramma di $gamma_1$ è la semicirconferenza di raggio 1 e centro $1,3$ ricavata semplicemente sostituendo i valori di x compresi tra $[0,2]$
quinid la parametrizzo e mi viene $gamma_1={x=rhocostheta,y=rhosintheta$ con $rho=1,theta=[0,pi]$
mentre $gamma_2$ è il segmento dato da $y=3$ compresa tra [0,2] che ...
Salve, avrei bisogno di un aiuto riguardo la convergenza/divergenza di queste due serie numeriche.
$\sum_{n=1}^N (-1)^nlogn/n$ e $\sum_{n=1}^N logn/n$
(N considerato come infinito)
Perché la prima serie viene indicata convergente mentre la seconda, dato che può essere maggiorata con la serie armonica, diverge? So che qualitativamente è più facile che una serie a segni alterni si tenga più lontano dall'infinito, ma quantitavamente come è visibile?
Grazie a tutti della gentilezza.
testo $int_(partialA) y/(x+2) $ con $A$= intersezione del semipiano $y>=0$ con il serchio di raggio 1 con centro nell'origine
chiamo $gamma_1$ la semicirconferenza di $y>=0$ e $gamma_2$ il segmento che la chiude
parametrizzo ed ho che $gamma_1={x=rhocostheta,y=rhosintheta$ con $rho=1,theta=[0,pi]$
mi calcolo la norma che mi viene $1$ e integro $int_0^(pi) (sintheta)/(costheta+2) d theta = -[log(costheta+2)]_0^(pi) = 0 $
parametrizzo $gamma_2={x=t,y=0$ con $t=[-1,1]$
la norma viene sempre 1, integro ed ho ...
Salve!
Qualcuno potrebbe indicarmi, gentilmente, il procedimento per svolgere queste due forme indeterminate?
1) lim x-->0+ (log(base1/2)x)^senx ;
2) lim x-->+inf (ln(x^2-1)-x^2 .
grazie mille
Data la forma differenziale $e^ydx+(1+e^y)dy$, calcolare il suo integrale sulla curva di equazione $y=x^2+e^xcosx$ fra i punti di ascissa $x=0$ e $x=1$.
Sono profondamente demotivato e vi spiego il perché. La forma differenziale è definita su tutto il piano, che è un insieme semplicemente connesso. Inoltre si verifica subito che la forma differenziale NON E' CHIUSA sul suo dominio. Quindi il teorema "se la f.d è chiusa su un semplicemente connesso allora è esatta su ...
scusate ma non capisco come risolvere una tipologia di esercizio,ritengo che la procedura non sia abbastanza chiara
allora l'esercizio è questo :
posto I0(i di zero) = 1/e scrivere una formula di riduzione per il calcolo
dell’integrale:
\[ \ \$\int_0 ^∞ e^(-x) * x^n dx\$ \]
(n numero naturale), calcolare I3( i di 3) e scrivere (senza dimostrazione) l’espressione generale.
scusate ma proprio non mi viene e non so dove mettere le mani
so che il risultato deve essere 16/e.
Grazie mille per l'aiuto e ...
vorrei cercare di chiarirmi una volta per tutte l'ultilizzo del determinante jacobiano
io penso che si debba utilizzare nel momento in cui si fa un cambio di base da coordinate cartesiane a coordinate polari o cilindriche e nei due casi vale $rho^2 sentheta$ e $rho$ ... ma pare che sbaglio!
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