Esercizio flusso e rotore

[asabasa]

Si consideri la sezione della superficie conica S
$(x, y) ∈ C_{1,2} → (x, y,sqrt{ x^2 + y^2} )$
dove C1,2 ` la corona circolare delimitata dalle circonferenze, con centro
nell’origine, i cui raggi sono 1 e 2.
L’orientamento di S sia quello indotto dalla rappresentazione parametrica .
a) Si calcoli il flusso del campo $F = (z, y, −x)$ attraverso $+S$.
b) Si calcoli il flusso del rotore di F attraverso $+S$.


Allora ecco come ho

Questa è la rappresentazione paramentrica della mia superficie:

${(x=x),(y=y),(z=sqrt{ x^2 + y^2}):}$
con $1<=sqrt{ x^2 + y^2}<=2$

Calcolo il vettore normale:

$((1,0),(0,1),(x/sqrt{ x^2 + y^2},y/sqrt{ x^2 + y^2}))$ $=$ $(-x/sqrt{ x^2 + y^2},-y/sqrt{ x^2 + y^2},1)$

Impostando l'integrale ho:

$int_S F*nu dsigma = int_D int - 2x -y^2/sqrt{ x^2 + y^2} dxdy$
E poi sostituisco con le coordinate polari?

Il rotore invece :

$((i,j,k),(partial/{partialx},partial/{partialy},partial/{partialz}),(z,y,-x)) = (0,2,0) $

$int_S rotF*nu=int_Dint -2y/sqrt{ x^2 + y^2} dxdy$

E anche qui passo in coordinate polari?

[ciampax]

Sì, mi pare tutto corretto. Però io sarei partito direttamente parametrizzando la superficie come

$(\rho\cos t,\ rho\sin t, \rho)$ con $\rho\in[1,2],\ t\in[0,2\pi)$.

Molto più semplice.

[asabasa]

Grazie delle risposta.