Analisi matematica di base
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Devo determinare per quali valori di [tex]\alpha[/tex] convergono i seguenti integrali, solo che non riesco a risolverli per la presenza del termine [tex]e^{\alpha x}[/tex], come si risolvono?
[tex]\int_{0}^{1} \frac{e^{\alpha x}ln(1+x)-sinx }{x^3}[/tex]
[tex]\int_{1}^{\infty} \frac{e^{\alpha x}+x}{x^{2\alpha +3}}[/tex]
Buona sera a tutti gli utenti del forum.
Il mio professore di analisi 2 vorrebbe la dimostrazione di questo teorema: "teorema di struttura delle soluzioni di un'equazione di fferenziale lineare". Che teorema sarebbe? Avete materiale da consigliarmi? Purtroppo, sul mio libro di analisi, questo teorema non c'è. Se qualcuno ce l'avesse su qualche libro, sarebbe così gentile da scannerizzarmi la pagina e mandarmela per mail?
Ringraziandovi anticipatamente,
vi auguro una buona serata!
$ f(x)=5|x|^(6/5)+[1/pi|arctan (5x)|-5] $ $ f(x)=5|x|^(6/5)+[1/pi|arctan (5x)|-5] $ Per ogni x€R, dove per ogni y€R, [y] denota la parte intera di y, cioè il massimo intero minore o uguale di y.
1) come faccio a disegnare il grafico della funzione parte intera $ f(x)=5|x|^(6/5)+[1/pi|arctan (5x)|-5] $
2) come studio la funzione( per vedere se è continua, periodica, monotona,limitata sup o inf, pari dispari e/o derivabile ?
Ciao ragazzi posto il mio primo problema. Vorrei sapere come si fa a limitare una soluzione di un'equazione differenziale (nel mio caso di terzo ordine) in un determinato intervallo. Vi faccio vedere l'esercizio:
$y'''(x) + y'(x) + 2y(x) = e^-x$
La soluzione mi risulta essere:
$y(x) = c_1e^-x + e^(x/2)(c_2cos(sqrt(7)x/2) + c_3sin(sqrt(7)x/2)) + (x/4)e^-x $
e l'esercizio mi chiede di trovare tutte le soluzioni limitate nell'intervallo $ (-oo,0] $
Non ho la minima idea di come fare. Ho pensato che se x tende a infinito la soluzione si annulla essendo tutta ...
Ciao a tutti,
vorrei discutere un attimo sull'equazione di d'Alembert nel caso di onde piane.
Ho messo dei punti interrogativi rossi "? " dove ho dei dubbi.
Sia $f:AsubRR^n->RR$, $f in C_(RR)^2, v in RR$.
$nabla^2 f = 1/v^2(partial^2f)/(partial t^2)$
E' un'equazione di secondo ordine alle derivate parziali omogenea, ed è caratteristica delle funzioni il cui grafico è un'onda che si muove a velocità $v$.
Nel caso di $n=2$ si trova che ad esempio un'onda piana progressiva è soluzione ...
la mia domanda è:
come si fa la derivata di un integrale definito??
stavo facendo un esercizio,che metto qui sotto
$\lim_{x->0^+}1/x^3\int_0^(x^2)log(1+sqrt(t))dx$
e una situazione $0/0$ ,e quindi ideale per applicare Hospital,però non so bene come fare la derivata dell'integrale definito
potete aiutarmi?
ringrazio gia chiunque mi risponda
Ciao a tutti, ho un dubbio con questo esercizio:
Trovare un intervallo di decrescenza per la funzione $ h(x)=(\ln|x|)^(2/3) $
Ora, io ho scomposto così:
$ h(x)= { ( (ln x)^(2/3) \quad per \quad x>0 ),( (ln(-x))^(2/3) \quad per \quad x<0 ):} $
Poi ho fatto la derivata prima:
$ h(x)= { ( 2/3 1/x (\ln x)^(-1/3) \quad per \quad x>0 ),( 2/3 1/x(ln(-x))^(-1/3) \quad per \quad x<0 ):} $
studio quando ciascuna parte è maggiore di zero e mi risulta, facendo il grafico dei segni, che la funzione è decrescente nell'intervallo (-1, 1). Secondo voi è giusto? grazie in anticipo
Ciao, consideriamo l'equazione $z=x^2+y^2$. In un sistema di coordinate cartesiane nello spazio, essa rappresenta una certa superficie. Passiamo ora dal riferimento cartesiano a quello in coordinate polari e consideriamo la stessa superficie. Da quale equazione è descritta?
Secondo me bisogna usare le formule di trasformazione da coordinate cartesiane a polari e sostituirle al posto della x,y,z nella prima equazione. E' giusto?
Grazie!
Salve a tutti! Avrei un esercizio a cui non vengo a capo... Mi dareste una mano? Vi riporto il testo:
"Si usi il teorema di Stokes per calcolare il valore assoluto del lavoro compiuto dal campo $g(x,y,z)^T = (-z,x,y)^T$ su una particella di massa unitaria che percorre la curva $ \gamma$, intersezione del piano $z=y$ con il paraboloide di equazione $z=x^2 + y^2$ . "
Bene so che il lavoro è dato dalla circuitazione del campo g sulla componente tangenziale di $\gamma$ e ...
Come si risolve questa equazione differenziale del primo ordine?
y'=-6xe^(y(x))
Salve a tutti, ho un problema con le dimostrazioni dei criteri di Cauchy-Hadamard e di D'Alembert per le serie di potenze (a coefficienti reali). Partiamo dall'enunciato:
Sia $ sum_{n=0}^\infty\a_n x^n $ una serie di potenze, $ rho $ il suo raggio di convergenza. Se esiste $ l = lim_n\|a_n|^(1/n) $ (rispettivamente $ lim_n\|a_(n+1)/a_n|$), allora $ rho = 1/l $, dove si pone $1/(+infty) = 0$, $1/0 = +infty$.
I criteri si dimostrano applicando i criteri della radice e del rapporto alle serie dei ...
Ciao a tutti!
Mi serviva un aiuto con questo esercizio...
Trovare i punti di accumulazione e i punti isolati del seguente insieme
$A={x = 1/2, 3-1/2, 1/3, 3-1/3, 1/4, 3-1/4, ....., 1/n, 3-1/n; n in NN}$
Grazie
da un mio ragionamento penso che i punti siano ${ 3, 0}$ ma vorrei esserne sicuro... ho pensato che $3$ e $0$ fossero i 2 sup $A$ quindi per qualsiasi intorno $U$ di ${ 3, 0}$ si ha $U$\${ 3, 0} nn A != varphi$
Salve a tutti!
Non ho ben compreso il seguente teorema.
\[\tag{6.7}\dot{\textbf{x}}=\mathbb{A}\textbf{x}\]
con \(\mathbb{A}\) non singolare e non dipendente da \(t\)
le definizioni sono le seguenti:
Sicuramente sarà una banalità, ma non lo riesco proprio a capire nonostante ce l'abbia spiattellato lì davanti.
Mi viene un dubbio riguardo questo esercizio:qual è il dominio di questa funzione?
\(\displaystyle arcsen\sqrt{1-\frac{ln(x)^2}{2}}\)
Istintivamente io dico \(\displaystyle -1
Chi mi spiega come si svolge questa disequazione:
\(\displaystyle Arccos x > pigreco/4 \)
Non so come muovermi adesso. Grazie mille a chi mi aiuta
Ciao ragazzi avrei bisogno di una mano con lo studio di questa serie
Devo studiare convergenza semplice, assoluta e totale della seguente serie
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{n+(logn)x^2}$
potreste darmi un input su come iniziare lo studio di questa serie?
Salve a tutti,
la domando che sto per fare è effettivamente molto banale, ma, sarà la stanchezza, non sono sicuro.
Se mi viene chiesto di studiare "quanto rapidamente una funzione decresce, quando il suo argomento tende a zero", devo studiare il
$lim_{x->0} f''(x)$ ?
Salve a tutti,
non riesco a capire come si calcola l'insieme di definizione(dominio) di questa funzione:
y=(3arccosx - pigreco)^1/5
io avrei svolto imponendo l'argomento dell'arccos compreso tra -1 ed 1 ma sul libro riporta l'intervallo [-1,1/2] come risultato e non riesco a capirne il perché. Grazie mille in anticipo
Ciao a tutti, ho questa equazione differenziale:
$ (y')^2=1+y $
ora io pensavo che che riscrivendola cosi $ y'=sqrt(1+y) $ e quindi poi $ y'=1+sqrt(y) $ potesse andare invece il risultato non è giusto, non penso di aver fatto errori nello svolgere la formula...
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