Analisi matematica di base

Salve a tutti! Sono alle prime armi con gli integrali, e vorrei chiedervi una mano per l'impostazione di questo esercizio, in modo che poi riesca a risolverne anche altri. Il primo esercizio mi chiede di dimostrare l'integrabilità, e quindi di calcolare l'integrale seguente: $ [x^(3)+x]e^[-x^(2)]$ nell'intervallo [1,+infinito) Per quanto riguarda il primo punto,cioè dimostrarne l'integrabilità, ho calcolato il limite per x-->+infinito della funzione, e ho verificato che venisse un infinitesimo di ...

Salve, avrei bisogno di un aiuto su questi due esercizi: Dire, senza calcolarlo, se il seguente integrale converge $\int_0^1sin^2(x)dx$ Dimostrare per induzione che $lim_(x->0+)(e^(-1/x))/x^n$ = 0 suggerimento: trasformare la funzione in $x^(-n)/e^(1/x)$

$Omega={(x,y)inR^2| 0<x<pi/2, sen x<y<2 sen x}$ Allora $Omega$ è normale all'asse x mentre per verificare se $Omega$ è normale all'asse y mi conviene dividere $Omega$ in 2 $Omega_1={(x,y)inR^2| 0<y<1, arcsen (y/2)<x<arcsen y}$ $Omega_2={(x,y)inR^2| 1<y<2, arcsen (y/2)<x<pi/2}$ Facendo questa divisione $Omega_1$ è normale all'asse y ma nn sono sicuro di $Omega_2$ per il fatto $x<pi/2$ ????

Non riesco a capire come risolvere quest'integrale: $\int 2x * e^(2/3x^3)dx$ Facendo l'integrazione per parti il risultato dovrebbe essere: $2x(2x^2e^(2/3x^3)) - 2\int 2x^2e^(2/3x^3) dx$ Ma così vado all'infinito. Cosa posso fare?

Ricerca dell'equazione del piano tg il grafico di $f(x,y)=x^2+y^2-1/2 (x^2+y^2)^2$ nel punto $((0,1),f(0,1))$ che di regola dovrebbe essere il punto $(0,1,1/2)$ siccome la funzione è differenziabile per il teorema del differenziale totale quindi il suo grafico sarà dotato di piani tg per ogni suo punto le derivate parziali della f dovrebbero essere $f_x=-2x(x^2+y^2-1)$ e $f_y=-2y(x^2+y^2-1)$ l'equazione per trovare il piano dovrebbe essere $z-f(0,1)=f_x(x-0)+f_y(y-1)$ Quindi $z-1/2=0(x-0)+0(y-1)$ Quindi $z=1/2$ è ...

Ciao a tutti, durante il mio studio pre-esame mi sono imbattuto in questo criterio e ho notato che 'il lettore viene invitato a dimostrarlo'. Allora mi sono messo e man mano ho provato a dimostrare, solo che non riesco a capire addirittura da dove devo partire. Il criterio è il seguente: Sia $f:]a;b]->R$ una funzione integrabile secondo Riemann, in ogni sottointervallo chiuso contenuto in $]a,b]$. Allora f è integrabile in senso improprio in $]a,b]$ se e solo se per ...

Dato il campo vettoriale $\bar F\(x,y,z)=(x^3,y^3,z^3)$ e la regione di spazio $\Omega\={(x,y,z) RR\^3 : 1<x^2+y^2+z^2<4,0<z<sqrt(x^2+y^2)}$ si chiede di calcolare il flusso uscente dalla super…cie di $Omega$, utilizzando il teorema della divergenza. Ho calcolato la divergenza, ho impostato l'integrale, $3\int int_D int_0^sqrt(x^2+y^2) x^2+y^2+z^2 dxdydz$ dove D è il dominio sul quale integro successivamente in dx e dy (passando alle coordinate polari). in fondo all'intervento ho trascrittoi passaggi più importanti così facendo mi esce $31/5 * 8\pi$ Non ...

Ciao a tutti! Mi è capitato nel tema esame un esercizio sulle serie di Fourier che non ho proprio capito da dove si parta per risolverlo Testo: Si consideri al funzione di periodo $2pi$ definita in $(-pi,pi]$ da $f(x)=10sen^2(x/2)$ e prolungata per periodicità. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette: 1) $b_n = 0 AA n >= 1; a_n = 0 AA n >= 2$ 2) $b_n = 0 AA n >= 2; a_n = 0 AA n >= 1$ 3) $ sum_(n = 1)^(+oo)a_n^2+b_n^2 $ converge 4) $a_0 = 5$ Io ho provato a calcolarmi i coefficienti.. ma non capisco come faccio ...

Devo determinare per quali valori di [tex]\alpha[/tex] convergono i seguenti integrali, solo che non riesco a risolverli per la presenza del termine [tex]e^{\alpha x}[/tex], come si risolvono? [tex]\int_{0}^{1} \frac{e^{\alpha x}ln(1+x)-sinx }{x^3}[/tex] [tex]\int_{1}^{\infty} \frac{e^{\alpha x}+x}{x^{2\alpha +3}}[/tex]

Buona sera a tutti gli utenti del forum. Il mio professore di analisi 2 vorrebbe la dimostrazione di questo teorema: "teorema di struttura delle soluzioni di un'equazione differenziale lineare". Che teorema sarebbe? Avete materiale da consigliarmi? Purtroppo, sul mio libro di analisi, questo teorema non c'è. Se qualcuno ce l'avesse su qualche libro, sarebbe così gentile da scannerizzarmi la pagina e mandarmela per mail? Ringraziandovi anticipatamente, vi auguro una buona serata!

$ f(x)=5|x|^(6/5)+[1/pi|arctan (5x)|-5] $ $ f(x)=5|x|^(6/5)+[1/pi|arctan (5x)|-5] $ Per ogni x€R, dove per ogni y€R, [y] denota la parte intera di y, cioè il massimo intero minore o uguale di y. 1) come faccio a disegnare il grafico della funzione parte intera $ f(x)=5|x|^(6/5)+[1/pi|arctan (5x)|-5] $ 2) come studio la funzione( per vedere se è continua, periodica, monotona,limitata sup o inf, pari dispari e/o derivabile ?

Ciao ragazzi posto il mio primo problema. Vorrei sapere come si fa a limitare una soluzione di un'equazione differenziale (nel mio caso di terzo ordine) in un determinato intervallo. Vi faccio vedere l'esercizio: $y'''(x) + y'(x) + 2y(x) = e^-x$ La soluzione mi risulta essere: $y(x) = c_1e^-x + e^(x/2)(c_2cos(sqrt(7)x/2) + c_3sin(sqrt(7)x/2)) + (x/4)e^-x $ e l'esercizio mi chiede di trovare tutte le soluzioni limitate nell'intervallo $ (-oo,0] $ Non ho la minima idea di come fare. Ho pensato che se x tende a infinito la soluzione si annulla essendo tutta ...

Ciao a tutti, vorrei discutere un attimo sull'equazione di d'Alembert nel caso di onde piane. Ho messo dei punti interrogativi rossi "? " dove ho dei dubbi. Sia $f:AsubRR^n->RR$, $f in C_(RR)^2, v in RR$. $nabla^2 f = 1/v^2(partial^2f)/(partial t^2)$ E' un'equazione di secondo ordine alle derivate parziali omogenea, ed è caratteristica delle funzioni il cui grafico è un'onda che si muove a velocità $v$. Nel caso di $n=2$ si trova che ad esempio un'onda piana progressiva è soluzione ...

la mia domanda è: come si fa la derivata di un integrale definito?? stavo facendo un esercizio,che metto qui sotto $\lim_{x->0^+}1/x^3\int_0^(x^2)log(1+sqrt(t))dx$ e una situazione $0/0$ ,e quindi ideale per applicare Hospital,però non so bene come fare la derivata dell'integrale definito potete aiutarmi? ringrazio gia chiunque mi risponda

Ciao a tutti, ho un dubbio con questo esercizio: Trovare un intervallo di decrescenza per la funzione $ h(x)=(\ln|x|)^(2/3) $ Ora, io ho scomposto così: $ h(x)= { ( (ln x)^(2/3) \quad per \quad x>0 ),( (ln(-x))^(2/3) \quad per \quad x<0 ):} $ Poi ho fatto la derivata prima: $ h(x)= { ( 2/3 1/x (\ln x)^(-1/3) \quad per \quad x>0 ),( 2/3 1/x(ln(-x))^(-1/3) \quad per \quad x<0 ):} $ studio quando ciascuna parte è maggiore di zero e mi risulta, facendo il grafico dei segni, che la funzione è decrescente nell'intervallo (-1, 1). Secondo voi è giusto? grazie in anticipo

Ciao, consideriamo l'equazione $z=x^2+y^2$. In un sistema di coordinate cartesiane nello spazio, essa rappresenta una certa superficie. Passiamo ora dal riferimento cartesiano a quello in coordinate polari e consideriamo la stessa superficie. Da quale equazione è descritta? Secondo me bisogna usare le formule di trasformazione da coordinate cartesiane a polari e sostituirle al posto della x,y,z nella prima equazione. E' giusto? Grazie!

Salve a tutti! Avrei un esercizio a cui non vengo a capo... Mi dareste una mano? Vi riporto il testo: "Si usi il teorema di Stokes per calcolare il valore assoluto del lavoro compiuto dal campo $g(x,y,z)^T = (-z,x,y)^T$ su una particella di massa unitaria che percorre la curva $ \gamma$, intersezione del piano $z=y$ con il paraboloide di equazione $z=x^2 + y^2$ . " Bene so che il lavoro è dato dalla circuitazione del campo g sulla componente tangenziale di $\gamma$ e ...

Come si risolve questa equazione differenziale del primo ordine? y'=-6xe^(y(x))

Mi sapreste aiutare nella risoluzione di questo integrale ! E' specificato che bisogna risolverlo con una opportuna sostituzione: $intx^3/sqrt(1-x^2) dx$

Salve a tutti, ho un problema con le dimostrazioni dei criteri di Cauchy-Hadamard e di D'Alembert per le serie di potenze (a coefficienti reali). Partiamo dall'enunciato: Sia $ sum_{n=0}^\infty\a_n x^n $ una serie di potenze, $ rho $ il suo raggio di convergenza. Se esiste $ l = lim_n\|a_n|^(1/n) $ (rispettivamente $ lim_n\|a_(n+1)/a_n|$), allora $ rho = 1/l $, dove si pone $1/(+infty) = 0$, $1/0 = +infty$. I criteri si dimostrano applicando i criteri della radice e del rapporto alle serie dei ...