Analisi matematica di base

Considero $X=C([0,1])$ munito della norma $||*||_(oo)$ e l'applicazione $T:X->X$ definita da $T(f)(x)=e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt$ con $alpha>0$. Voglio provare che è una contrazione. Devo dunque mostrare che esiste $0<lambda<1$ tale che $||T(f)-T(g)||_(oo)<=lambda||f-g||_(oo)$. Ho provato la seguente maggiorazione: $||T(f)-T(g)||_(oo)="sup"_(x\in[0,1])|e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)f(t)dt-e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)g(t)dt|=$ $="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)|\int_{0}^{x} e^(alphat)(f(t)-g(t))dt|<="sup"_(x\in[0,1])e^(-alphax)\int_{0}^{x} e^(alphat)|f(t)-g(t)|dt$ ma arrivato qui non ho idea di come poter proseguire...

$ f(x) = (x^2 - x)log(x^2 - x) $ so che la funzione è discontinua in 0 e in 1,ma se faccio il limite destro e sinistro di entrambi la funzione in realtà è continua.L'esercizio che sto facendo mi chiede: Dopo aver prolungato con continuità la funzione f in 0 ed in 1,la f è derivabile in 0? E' derivabile in 1? Che cosa dovrei fare? basta scrivere $ F(x) = {(f(x) ,"se x appartiene al dominio di f"),(0 ,"se x=1 o x=0"):} $ dopo? Mi basta fare limite destro e sinistro di 1 e 0 della derivata di f? EDIT: il limite destro di 0 e quello sinistro di 1 non ...

Salve a tutti, Mi siete stati spesso utili per risolvere cose che vedevo impossibili che poi grazie a voi si sono rilevate fattibili. Ora vorrei porre alla vostra attenzione un integrale indefinito: $ int- sin (x) * cos(x) * log[3sin(x)]dx $ So che questo è un integrale per parti, ma non riesco a capire come comportarmi in caso mi capiti oltra che un $ f(x) $ e una $ g(x) $ anche una "$ z(x) $" . Ho provato a considerare $ sin (x) * cos(x) $ come $ f(x) $ e $ log[3sin(x)] $ come ...

Ciao a tutti. Ho postato lo stesso topic anche nella sezione di Algebra.. Ma forse c'è più gente in questa sezione. Non sapevo che titolo mettere sinceramente. Discutere l'esistenza di soluzioni $x,y,w,z in R$ in un intorno di $0 in R^4$ del sistema non lineare ${ ( e^(z+w)+xy+zwe^(y+z)=1 ),( y+sin(xyz)+cos(xzw)=1 ):}$ Allora. Ammetto di non saperne nulla di sistemi non lineari. Comunque ho provato a risolvere questo sistema prima cercando di approssimare con Taylor ciascuna funzione approssimabile... ma mi veniva un ...

ciao a tutti, ho trovato in rete un esercizio svolto che credo però sia stato risolto con degli errori... è il primo esercizio che si trova qui: http://dm.ing.unibs.it/~riccarda.rossi/ ... Stokes.pdf lo riporto qui: calcolare il flusso di $F(x,y,z) = ({2x}/{x^2+y^2}, {3y}/{x^2+y^2}, 1)$ attraverso la superficie: $a(u,v) = (ucos(v), usin(v), u^2)$ con $0<u<1/2$ e $0<v<2\pi$ orientata in modo che il versore normale ad essa sia diretto verso il basso (i.e. la sua terza componente deve essere negativa) per prima cosa, mi calcolo il vettore normale alla ...

Qualcuno potrebbe illuminarmi su come studiare la convergenza del seguente integrale al variare di a in R? \[\int_0^{π/4} \frac{1-cosx}{x^a*e^x} \]

Per calcolare il seguente integrale triplo $int int int dxdydz$ nell'insieme $B={(x,y,z)in RR^3|y>=x^2, 0<=z<=1-y^2}sub RR^3$ non so come trovare i limiti superiori e inferiore dell'inegrale per x e y, z lo si trova subito, da 0 a $1-y^2$, mentre per i restanti non so come usare l'insieme di partenza ...Consigli? Idee?

Avevo già proposto un esercizio simile, ma lo stesso questo non riesco a risolverlo: voglio sapere l'andamento vicino allo zero di questa equazione differenziale: $y'=y+e^{-4ty}$ $y(0)=1$ Devo studiare il segno di $y'=y+e^{-4ty}$ giusto? $y+e^{-4ty}$ è sempre positiva? e come calcolo la derivata seconda?

Salve ragazzi. Ho bisogno di sapere come, data una funzione, riuscireste a risolvere questo doppio quesito: - La funzione ammette degli zeri? - Se sì, quanti? So come si calcola uno zero, ma non so come calcolare quanti ne sono e non so quando dire se la funzione data li ammette.

Mi ritrovo a risolvere $tgx +sin2x <0$ il procedimento che ho attuato è il solito per le disuguaglianze ma le soluzioni mi vengono : $-1<sinx< 1$ -.-" a gobbino non torna così..qualcuno potrebbe aiutarmi??( anche con risoluzioni grafiche)

Ciao a tutti! Ho il seguente esercizio sulle successioni, sono risuscito a svolgerlo tutto ma non mi torna un risultato: Testo: Si consideri la successione di funzioni $f_n$ così definita: $f_n(x)=(e^(n(x-6))/(e^(n(x-6))+6))$ Si determini l'insieme di convergenza puntuale e la funzione limite. Si discuta la convergenza uniforme in I ed eventualmente nei suoi sottoinsiemi. Soluzione: Vado a determinare la convergenza puntuale della successione. Vedo che l'insieme di convergenza sarà tutto ...

Allora ho un dubbio riguardo due esercizi sugli integrali, cominciamo dal primo. Ho il seguente integrale indefinito da risolvere: [tex]\int \frac{1}{(x^2+1)^2}dx[/tex] Presenta delle radici complesse e nelle soluzioni viene usata la seguente decomposizione: [tex]\frac{1}{(x^2+1)^2}=\frac{Ax+B}{x^2+1}+\frac{d}{dx} \frac{Cx+D}{x^2+1}=\frac{1}{2}\frac{1}{x^2+1}+\frac{d}{dx}[\frac{1}{2}\frac{x}{x^2+1}][/tex] Non ho capito come ha fatto a ricavarsi i valori dei coefficienti senza svolgere la ...

salve ragazzi,allora,all'esame di analisi 2 ho toppato questa domanda: data f(x) p greco periodica definita da -\( (sinx)^a \)tra 0 e pgreco (escluso) -1 a pi greco dire per quali alfa è: regolare a tratti quadrato sommabile in 0 pi allora,per la regolarità a tratti ho ragionato così: devo avere 1)nei punti dove è continua derivata continua (e la derivata mi risulta essere \( a*cosx*(sinx)^{a-1} \) oppure 0 se a=0,quindi no problem ) 2)derivate destre e sinistre finite attorno a kpi. ...

Buongiorno a tutti. Ieri la figlia di una mia amica mi chiedeva come risolvere alcuni esercizi, solo uno non mi è riuscito e mi è rimasta la curiosità di sapere come si risolve, dato che vi ho provato e riprovato. Dovrei calcolare il limite di: ((log n!) / log n ) - n Ho fatto il denominatore comune e poi al numeratore al posto della differenza dei logaritmi ho scritto il logaritmo del rapporto, ottenendo: ( log (n! / n^n) ) / log n Che è una forma di indecisione del tipo infinito / ...

C'è un integrale improprio che non riesco a fare $int_0^pi(cosx/(sqrt(sinx)))dx$ Facendo i limti della funzione a $0$ e $pi$ ottengo rispettivamente $+oo$ e $-oo$ Ora pensavo di agire con il criterio del confronto asintotico ma non so con cosa confrontare la funzione in questione..insomma anche se provo un $x^alpha$ qualsiasi poi non riesco più a sborgliare il limite! Scusate ma questi integrali impropri proprio non mi vanno giù

Salve a tutti ragazzi, preparando l'esame di AII mi sono imbattuto in questo integrale, che ho provato a calcolare cercando di applicare alcune nozioni teoriche... Mi chiedo se abbia operato in modo corretto! Calcolare $intint_T(1)/(1+x^2+y^2) dxdy$, essendo $T={(x,y): x>=0 , 0<=y<=1}$. L'insieme T non è limitato, quindi siamo chiaramente in presenza di un integrale generalizzato. Per verificare che $f(x,y)$ sia integrabile in senso generalizzato in $T$, si deve dimostrare che ...

Salve a tutti...volevo chiedervi un aiutino su questo integrale....ho iniziato oggi a fare esercizi e ancora non sono molto pratico Il testo dice: Calcolare l'integrale $ int_(gamma )^() x^2y ds $ dove $ gamma $ è l’arco di ellisse di equazione $ x^2/9 +y^2/4=1 $ situato nel primo quadrante e percorso in senso antiorario. Ho avuto problemi a calcolare l'integrale sull'arco di ellisse...ho parametrizzato così la curva: $ gamma_1 = (3cost,2sint) $ Ho derivato: $ gamma_1^{\prime}= (-3sint,2cost) $ Calcolato la ...

ho trovato degli esercizi che impostano il problema di cauchy in questo modo: es1: risolvere l'equazione $y''-2y'=-x^2+x+5$. Determinare poi la curva integrale passante per il punto $(0,1)$ con tangente parallela alla retta di equazione $2y=x+8$ es2: determinare la curva integrale dell'equazione $y''+3y'=xe^x$ che nell'origine è tangente alla retta $y=x$ es3: determinare la curva integrale dell'equazione $y''+4y'+4y=e^(-2x)$ che nel punto $(0,1)$ è ...

Ok gente, prometto che è l'ultima domanda sugli integrali per oggi. Mi servirebbe solo sapere come parametrizzare un triangolo retto, con 2 lati sopra gli assi x e y, (tutto il triangolo, non solo il bordo) in quanto devo trovare $ int_(T) 1+25e^(6x+4y) dxdy $ dove T è il triangolo che ha i vertici in (0;0), (0;3) e (4;0).

Devo studiafe il carattere della serie $ ((n+1)/(2n+1))^(n^(2)sen1/n) $,ho applicato il criterio della radice,ma.....non so, ho quindi considerato $sen1/n $, limitata e quindi avrei $((n+1)/(2n+1))^n$ cioè $ (1/2)^n $ , che è una serie geometrica non convergente ?