Analisi matematica di base

Salve a tutti, sono un nuovo utente e approfitto del mio primo post anche per presentarmi. Sono al primo anno di Ingegneria, studio a Bologna e sto avendo qualche problema con Analisi 1 Non voglio annoiarvi quindi ecco la mia domanda: Nel momento in cui ci troviamo ad analizzare il limite di una funzione con x tendente a più infinito, possiamo, conoscendo gli ordini di infinito, considerare una funzione a questa asintotica, prendendo solo l'ordine di infinito maggiore, e calcolare il ...

Ciao a tutti Avrei bisogno di una conferma sul risultato di questo problema di Cauchy: verificando al calcolatore ottengo un risultato inatteso. ${ ( y'(x)=(x+2)sqrt(1-y^2(x)) ),( y(0)=0 ):}$ Essendo alle variabili separabili, svolgo così: $int_0^y 1/(sqrt(1-u^2))du=int_0^x(t+2)dt$ $[arcsin(u)]_0^y=[t^2/2+2t]_0^x$ $arcsin(y)=x^2/2+2x$ $=>y=sin(x^2/2+2x)$ Il calcolatore invece riporta $y = 1-2 sin^2(1/4 (-2 i c_1+x^2+4 x))$ che trascurando la parte complessa corrisponde a $y = 1-2 sin^2(1/4 (x^2+4 x))$ che equivale a $y=cos(x^2/2+2x)$ Dove sto sbagliando?

Salve a tutti! Ho delle difficoltà nel risolvere questa serie con parametro: l'esercizio mi chiede di studiare il comportamento della serie al variare di α in R. il termine generale della serie è : $[α^(2n)+2^(n)]/3^(n)$ (la serie va da 0 a +infinito) Vi ringrazio in anticipo.. non riesco a venirne a capo!

Ciao a tutti, sono alle prime armi con le distribuzioni, qualcuno può spiegarmi come mai se f(t) è una funzione di classe C1 ,derivata classica e distribuzionale coincidono? Il libro dice che è evidente dalla definizione di derivata nel senso delle distribuzioni(quella che si ottiene integrando per parti)ma a meno di qualche svista, per me non è poi così evidente.. grazie

sia $A sub RR$ il seguente insieme $A={(mn)/(m^2+n^2+1) in RR : m,n in ZZ}$ calcolare la chiusura di A in $RR$ rispetto alla distanza standard non ho idea della procedura da utilzzare per solgere questo esercizio per abbreviare la scrittura chiamo $f(n,m)=(mn)/(m^2+n^2+1)$ ho notato che se $m$ o $n$ sono uguli a 0 allora $f(m,n)=0$ per semplificare intanto guardo il caso in cui $mn>0$ se $|m|,|n|=1$ allora $f(m,n)=1/3$ ora,poiche al denominatore ...

Salve a tutti. Data la seguente definizione: devo dimostrare questo teorema: Grazie a tutti

Una volta dimostrato che '' $RR$ '' ha potenza maggiore di '' $NN$ '', si ricava subito che l'insieme dei numeri irrazionali non ha la potenza del numerabile ( altrimenti unito a '' $QQ$ '', che e' numerabile, renderebbe '' $RR$ '' numerabile, ma questo non avviene perche' '' $RR$ '' ha la potenza del continuo ). Quindi che potenza ha l'insieme dei numeri irrazionali? Non dovrebbe essere quella del continuo, in quanto per il ...

Mi chiedevo se vale la seguente : Sia $f : A -> RR$ , $0 \in Dr(A)$. e supponiamo che $f$ sia infinitesima di ordine $\alpha$ in $0$. Allora $log(f(x)$ per $x->0$ è un infinito di ordine infinitamente piccolo. Ho provato a dimostrare questo fatto : Infatti, se $f$ è infinitesimo di ordine $\alpha$ , vuol dire che $f=x^{\alpha}+o(x^{\alpha})$ (1) Considero $lim_{x->0} x^{\beta} log(f(x))$ (2) Dalla (1) due è equivalente a ...

Un esercizio veloce per chi prepara Analisi I. È un po' tricky, ma è sfizioso assai... Probabilmente lo sfizio dipende dal delirio febbrile (Dottore, chiami un dottore!... Ho la febbra!), ma non si sa mai e perciò lo posto lo stesso. *** Esercizio: Studiare la convergenza semplice ed assoluta della serie: \[ \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n + \cos n}\; . \]

Salve a tutti, chiedo a voi del forum gentilmente un favore. Potete mostrarmi il procedimento analitico di risoluzione delle successioni definite per ricorrenza? Del tipo: An= 3/2 An+1= An- sen An Scusate la calligrafia ma non ho molta dimestichezza nello scrivere le formule. Vi ringrazio in anticipo.

${(y'(x)=f(x,y),(y(0) =e):}$ ragazzi ma che forma è nn riesco a capire se è una equazione differenziale lineare o non...come mai nn è esplicitata la funzione? come faccio a trovare la soluzione se nn cè la funzione?

siano $f(x)=\int_{0}^{x} cos(t)/(1+t) dt $ $g(x)=\int_{0}^{sin(x)} 1/(2+e^t) dt $ definite per x in un opportuno intervallo contenente x=0 sia $F(x) = {(f(x)/g(x),if x!=0), (\alpha,if x=0):} $ i)determinare $\alpha$ tali che F(x) sia continua in 0 ii)stabilire se esste ed eventualmente calcolarlo $\beta$ per cui $F(x)-\alpha$ è asintotica a $\beta x$ il punto i) l'ho svolto nel seguente modo ho posto il seguete limite = ad $\alpha$ $lim_(x->0)f(x)/g(x) = lim_(x->0) (\int_{0}^{x} cos(t)/(1+t) dt )/(\int_{0}^{sin(x)} 1/(2+e^t) dt)=\alpha$ applico hopital $lim_(x->0)(cos(x)/(1+x))/(cos(x)/(2+e^x)) = lim_(x->0) (2+e^x)/(1+x) = 3$ da cui ho dedotto $\alpha=3$ di ...

Come si può chiedere di calcolare l'integrale curvilineo di una forma differenziale su una curva il cui sostegno non giace nel dominio della forma diff.? L'esercizio è: data la forma differenziale $((y(logy-1))/(x^2+1))dx+arctanxlogydy$, descriverne il dominio e calcolarne l'integrale curvilineo esteso alla curva $y=x^3$, $x in [-1,1]$, percorsa nel verso delle $x$ crescenti. Il dominio è $y>0$. Il problema è che la curva su cui integrare non sta nel dominio della f.d. Chi ha ...

Voglio calcolare $"sup"_(x\in[0,+oo))|1/nlog(1+e^(nx))-x|$. Definisco $phi_n(x)=1/nlog(1+e^(nx))-x$ ed ho che $phi_n'(x)=-1/(1+e^(nx))<0$ $AAx\in[0,+oo)$ dunque il contenuto del modulo del quale voglio calcolare il sup è una funzione strettamente decrescente. Questo mi permette di dire che il sup del modulo è assunto in $x=0$ oppure mandando la $x$ a $+oo$. Quindi potrei provare a vedere quale di questi due valori è maggiore, ma c'è un modo un po più elegante per saperlo?

Ciao raga, sono ore che stò perdendo tempo su questo esercizio: si tratta di serie geometriche quindi dovrebbe essere: \[ \frac{1}{1+q}=16 \] segue che \[q= \frac{15}{16} \] stessa cosa per 4, e poi non so come proseguire...ammesso che abbia fatto giusto....

Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo integrale potrei avere la soluzione o magari anche indicazioni sulla strada da seguire per risolverlo? Sono un po' arrugginito.... $ int 1/(ksqrt(h-y)-c sqrt(y-j) )dy $ Ovviamente la variabile è y le altre sono tutte costanti. Grazie mille!

Ragazzi ho una domanda sul metodo dei residui usato per calcolare il risultato degli integrali nei complessi. In pratica ho integrale di Z/(senz(1-cosZ)) lungo la circonferenza di raggio 5 centrata in 0. Ora, potrebbe sembrare una domanda idiota, ma visto che 0 annulla entrambi i fattori al denominatore devo considerarlo come singolarità di ordine 2 anche se annulla due fattori diversi?

Salve ho un problema con un esercizio di Analisi Matematica 3 che, non riesco a risolvere. E' questo: Trovare i punti di massimo e minimo relativo della funzione: f(x,y)= 4$ (x+y)^2 $ - ($x^4$ + $y^4$) - 4 Adesso, se non ho sbagliato le derivate parziali ed i calcoli, i punti critici mi risultano: (0,0), (2,2), (-2,-2) Per determinare la loro natura mi sono determinata la matrice Hessiana, che mi risulta: $ ( ( 8-12x^2 , 8 ),( 8 , 8-12y^2) ) $ Ecco, sostituisco ora i valori dei ...

Ho il seguente integrale da risolvere tramite teorema dei residui: \( \int_{+\partial D} \) $(zsen(1/z)cos(1/(z-1)))/(z-3)$ \( \text{d} z \) dove D è il rettangolo di vertici: [tex]-1-i,-1+i,2-i,2+i[/tex] ho sviluppato seno e coseno in forma esponenziale e moltiplicato, però l'unica singolarità sembra essere ancora [tex]3[\tex] che non fa parte del dominio... forse sbaglio qualcosa nel ragionamento, in ogni caso gradirei una risoluzione completa per capire l'intero svolgimento. Grazie mille.

buongiorno, ho un problema con un limite che dovrebbe essere banale. $ lim_(x -> oo ) (1+1/x)^x $ capisco che con Hopital faccia "e"f ma mi chiedo come mai se io faccio $ lim_(x -> oo ) (1+0)^x $ cioè $ lim_(x -> oo ) (1)^x $ =1 non va bene , dove resta l'errore? grazie