Analisi matematica di base
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Un esercizio veloce per chi prepara Analisi I.
È un po' tricky, ma è sfizioso assai... Probabilmente lo sfizio dipende dal delirio febbrile (Dottore, chiami un dottore!... Ho la febbra!), ma non si sa mai e perciò lo posto lo stesso.
***
Esercizio:
Studiare la convergenza semplice ed assoluta della serie:
\[
\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n + \cos n}\; .
\]
Salve a tutti, chiedo a voi del forum gentilmente un favore. Potete mostrarmi il procedimento analitico di risoluzione delle successioni definite per ricorrenza?
Del tipo:
An= 3/2
An+1= An- sen An
Scusate la calligrafia ma non ho molta dimestichezza nello scrivere le formule.
Vi ringrazio in anticipo.
${(y'(x)=f(x,y),(y(0) =e):}$
ragazzi ma che forma è nn riesco a capire se è una equazione differenziale lineare o non...come mai nn è esplicitata la funzione? come faccio a trovare la soluzione se nn cè la funzione?
siano
$f(x)=\int_{0}^{x} cos(t)/(1+t) dt $
$g(x)=\int_{0}^{sin(x)} 1/(2+e^t) dt $
definite per x in un opportuno intervallo contenente x=0
sia
$F(x) = {(f(x)/g(x),if x!=0), (\alpha,if x=0):} $
i)determinare $\alpha$ tali che F(x) sia continua in 0
ii)stabilire se esste ed eventualmente calcolarlo $\beta$ per cui $F(x)-\alpha$ è asintotica a $\beta x$
il punto i) l'ho svolto nel seguente modo
ho posto il seguete limite = ad $\alpha$
$lim_(x->0)f(x)/g(x) = lim_(x->0) (\int_{0}^{x} cos(t)/(1+t) dt )/(\int_{0}^{sin(x)} 1/(2+e^t) dt)=\alpha$
applico hopital
$lim_(x->0)(cos(x)/(1+x))/(cos(x)/(2+e^x)) = lim_(x->0) (2+e^x)/(1+x) = 3$
da cui ho dedotto $\alpha=3$
di ...
Come si può chiedere di calcolare l'integrale curvilineo di una forma differenziale su una curva il cui sostegno non giace nel dominio della forma diff.?
L'esercizio è: data la forma differenziale $((y(logy-1))/(x^2+1))dx+arctanxlogydy$, descriverne il dominio e calcolarne l'integrale curvilineo esteso alla curva $y=x^3$, $x in [-1,1]$, percorsa nel verso delle $x$ crescenti.
Il dominio è $y>0$. Il problema è che la curva su cui integrare non sta nel dominio della f.d. Chi ha ...
Voglio calcolare $"sup"_(x\in[0,+oo))|1/nlog(1+e^(nx))-x|$.
Definisco $phi_n(x)=1/nlog(1+e^(nx))-x$ ed ho che $phi_n'(x)=-1/(1+e^(nx))<0$ $AAx\in[0,+oo)$ dunque il contenuto del modulo del quale voglio calcolare il sup è una funzione strettamente decrescente.
Questo mi permette di dire che il sup del modulo è assunto in $x=0$ oppure mandando la $x$ a $+oo$.
Quindi potrei provare a vedere quale di questi due valori è maggiore, ma c'è un modo un po più elegante per saperlo?
Ciao raga,
sono ore che stò perdendo tempo su questo esercizio:
si tratta di serie geometriche quindi dovrebbe essere:
\[ \frac{1}{1+q}=16 \] segue che \[q= \frac{15}{16} \]
stessa cosa per 4, e poi non so come proseguire...ammesso che abbia fatto giusto....
Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo integrale potrei avere la soluzione o magari anche indicazioni sulla strada da seguire per risolverlo? Sono un po' arrugginito....
$ int 1/(ksqrt(h-y)-c sqrt(y-j) )dy $
Ovviamente la variabile è y le altre sono tutte costanti.
Grazie mille!
Ragazzi ho una domanda sul metodo dei residui usato per calcolare il risultato degli integrali nei complessi.
In pratica ho integrale di Z/(senz(1-cosZ)) lungo la circonferenza di raggio 5 centrata in 0. Ora, potrebbe sembrare una domanda idiota, ma visto che 0 annulla entrambi i fattori al denominatore devo considerarlo come singolarità di ordine 2 anche se annulla due fattori diversi?
Salve ho un problema con un esercizio di Analisi Matematica 3 che, non riesco a risolvere. E' questo:
Trovare i punti di massimo e minimo relativo della funzione:
f(x,y)= 4$ (x+y)^2 $ - ($x^4$ + $y^4$) - 4
Adesso, se non ho sbagliato le derivate parziali ed i calcoli, i punti critici mi risultano: (0,0), (2,2), (-2,-2)
Per determinare la loro natura mi sono determinata la matrice Hessiana, che mi risulta:
$ ( ( 8-12x^2 , 8 ),( 8 , 8-12y^2) ) $
Ecco, sostituisco ora i valori dei ...
Ho il seguente integrale da risolvere tramite teorema dei residui:
\( \int_{+\partial D} \) $(zsen(1/z)cos(1/(z-1)))/(z-3)$ \( \text{d} z \)
dove D è il rettangolo di vertici: [tex]-1-i,-1+i,2-i,2+i[/tex]
ho sviluppato seno e coseno in forma esponenziale e moltiplicato, però l'unica singolarità sembra essere ancora [tex]3[\tex] che non fa parte del dominio... forse sbaglio qualcosa nel ragionamento, in ogni caso gradirei una risoluzione completa per capire l'intero svolgimento. Grazie mille.
buongiorno,
ho un problema con un limite che dovrebbe essere banale.
$ lim_(x -> oo ) (1+1/x)^x $ capisco che con Hopital faccia "e"f ma mi chiedo come mai se io faccio
$ lim_(x -> oo ) (1+0)^x $ cioè $ lim_(x -> oo ) (1)^x $ =1 non va bene , dove resta l'errore?
grazie
Salve a tutti,
spero qualcuno possa darmi una mano,
ho perso tempo a cercare di risolvere questa serie ma non ci sono proprio riuscito,
eppure ricordo di averla fatta un po' di tempo fa una simile.
La serie è questa:
Can anyone help me?
PS: ho in mano una energia vibrazionale molecolare,
la epsilon si riferisce all'oscillatore armonico e beta è la classica 1/KT
Grazie
Raffaele
Ciao a tutti, avrei una domanda su questi due esercizi.
1
Risposta corretta indicata: a
Allora, che d ed e siano sbagliati non c'è dubbio. Il massimo non c'è perché il valore 3 è il valore al limite e non verrà mai raggiunto, quindi b è sbagliato. Di sicuro A è limitato, quindi a è corretto. Ma scusate, perché c è sbagliato? Togliendo n = 0 che è escluso (e per cui non sarebbe neanche definita) e n = 1 per cui x = 0 (anch'esso escluso), il minimo lo ottengo subito con n = 2 ...
Buona sera a tutti.
Avrei questo esercizio da risolvere, ma non so nemmeno da che parte iniziare:
Si consideri l'equazione: 2x^2 y'' - xy' + y = 0 (1)
Mostrare che il cambiamento di variabile x = e^t riduce l'equazione (1) a un'equazione a coefficienti costanti.
Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi lo svolgimento del problema?
Vi ringrazio. Saluti
Come da titolo, quali sono le differenze tra questi spazi?
Certo, sono definizioni diverse ma "il succo" mi sembra un po' quello.
La domanda quindi è: fino a che punto posso utilizzare indifferentemente i 3 termini?
Questo è quello che so:
Uno spazio euclideo è uno spazio vettoriale (qui sono sicuro) nel quale è stata introdotta un'operazione $f: V xx V \to K$, dove $V$ è lo spazio e $K$ un campo, tale che $(\mathbf{v},\mathbf{w}) \to <\mathbf{v},\mathbf{w}> = c $.
Uno spazio normato è uno ...
Salve, la mia domanda è questa : perchè se dobbiamo costruire la serie di fourier di una funzione $ F(t) t \in [a,b]$ periodica di periodo $T=b-a$ ,dobbiamo proiettare $[a,b] $ in $[-\pi,\pi]$ ?
Bene martedì ho l'esame di analisi 1 e sto facendo gli es degli anni scorsi, la prima parte di questo es mi ha mandato in crisi chi mi da una mano?
http://i46.tinypic.com/2zqagpy.jpg
Sono uno studente di matematica con un dubbio ma, prima di chiedere voglio dare, quindi riassumo brevemente l'artgomento in oggetto: Ricerca dei punti critici non vincolati di una funzione di due variabili.
Data tale funzione ne cerchiamo i punti in cui il piano tangente è parallelo al piano xy. Tale piano è il gradiente di f,
\( \nabla f=(\frac{\partial^{}f}{\partial x}, \frac{\partial^{}f}{\partial y}) \) .
Come detto cerchiamo i punti (x,y) tali che il gradiente si annulli dunque \( \nabla ...
Ciao a tutti, volevo sapere se esiste un teorema che garantisca che una funzione ammetta un massimo in un intervallo [a;b] in cui la funzione è definita ma NON continua.
Purtroppo il teorema di Weierstrass richiede che la funzione sia continua, quindi non è applicabile.
PS: per massimo non intendo un massimo calcolabile via derivazione, ma un massimo in generale, ad esempio se l'insieme delle immagini è [-1;4] allora è garantito che esista un massimo (che nell'esempio è f(x)=4, ma non mi ...
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