Integrale curvilineo di prima specie

[Sk_Anonymous]

Ciao, non riesco a capire una cosa. Allora, ho la funzione $sin(x+y)$ e devo calcolarne l'integrale curvilineo lungo la frontiera del triangolo di vertici $(2,0)$, $(-1,2)$, e $(0,-1)$. Io ho risolto il problema in questo modo. Ho parametrizzato i tre segmenti del triangolo su cui devo integrare la funzione, Ho poi calcolato l'integrale curvilineo su ogni segmento e poi ho sommato i tre risultati ottenuti, ottenendo $((3sqrt(13)+sqrt(5))(cos1-cos2))/3$.
Il libro invece dà come soluzione $(sqrt3+(sqrt5)/3)cos2-(sqrt3+(sqrt5/3))cos1$.
La cosa che non capisco sta nella soluzione fornita dal libro. Il testo, dopo aver parametrizzato come ho fatto io ognuno dei tre segmenti, dice: "Quindi, scegliendo come verso di percorrenza querllo antiorario e orientando la curva secondo il verso delle t crescenti, si ha....".
Ora io non capisco proprio questo discorso. Dalla teoria sappiamo che L'INTEGRALE CURVILINEO DI PRIMA SPECIE E' INVARIANTE PER RIPARAMETRIZZAZIONI EQUIVALENTI E CAMBIAMENTI DI ORIENTAZIONE. Quindi il discorso fatto dal libro sul verso del dominio di integrazione non è sensato. Chi ha ragione? Grazie di nuovo!

[ciampax]

Vedrai che quel discorso lo fa solo per "comodità": nel senso, dice così, perché a lui va di integrare in quel modo.
Io penso piuttosto che tu possa avere commesso qualche errore di calcolo. Oppure è il risultato sul testo errato.