Analisi matematica di base

Sia f definita in C e a valori in C. E' corretto dire che è possibile scambiare i segni di limite (di derivata) ed integrale se f è sommabile secondo Lebesgue? EDIT: forse per il caso della derivata dovrei dire che anche f' dev'essere sommabile, per avere senso comunque l'integrale risultante. Scusate per la domanda banale, ma cercando in giro trovo solo come determinare se è possibile lo scambio applicando il criterio del confronto ed io invece vorrei sapere se in generale la condizione ...

Dato il PC y'=y^2 − [cosh(x)]^2 y(0)=a 0

Come risolvo questo integrale ? $ int_(0)^(+INFINITO) x^2e^(-5x^4) dx $

Salve a tutti, complimenti per l'iniziativa.. Volevo chiedervi un chiarimento riguardo ad un esercizio.. Ho la funzione x|logx| Che sarebbe xlogx se x>1 -xlogx se xe Mentre la seconda è maggiore di zero, se x< 1/e Come faccio ha determinare gli intervalli di monotonia??? Grazie..

$f(x,y)=x^2 (log(e+y^2))+x^2 y^2$ visto che $f(x,y)$ è una funzione continua nel piano in quanto composizione di funzioni continue le sue derivate parziali dovrebbero essere $f_x=2x(y^2+log(y^2+e))$ e $f_y=(2x^2 y(y^2 +e +1))/(y^2+e)$ e sono continue per il teorema del differenziale totale $f(x,y)$ è differenziabile corretto?

Ho quasi finito di ripetere tutto il programma. Ma non riesco a capire quando una funzione è sommabile. Cioè, mi manca proprio la definizione con ipotesi e tesi. Sul libro salsa-pagani, non lo trovo. Da quel che ricordo una funzione è sommabile se da $[1,+oo)$ da un integrale finito. Ma non sono sicuro....chi mi può chiarire le idee?

Io questo esercizio l'ho fatto, vediamo come lo risolvete voi, cosí da capire se c'é qualche strada migliore della mia. Sia $ f in C^1(RR^n;RR^n) $ una funzione tale che $ det(Jf(x))!=0, AAx in RR $. Provare che $ det(Jf(x))!=0, AAx in RR $ $ AA y in RR^n $ l'insieme $ f^-1({y})= {x in RR^n: f(x)=y} $ Ha cardinalitá al piu numerabile Hint: dire che e diff. Locale, formare palle disgiunte degli elementi dell'antiimagine e poi intersecare con $QQ^n$ scegliendo un rappresentante vettore razionale per ogni palla e ...

Ciao a tutti, per quanto riguarda le equazioni differenziali del primo ordine e quindi nella forma $y'(x)-a(x)y(x) = b(x)$ la mia prof ci ha detto che, in questo caso, per la costruzione del fattore di integrazione bisogna prendere l'integrale negativo di a(x), e quindi $-int a(x)$ guardando sul web però ho visto che l'integrale negativo lo prende quando l'EDO è scritta nella forma $y'(x)= -a(x)y(x) + b(x)$ e quindi $y'(x)+a(x)y(x) = b(x)$ ha sbagliato qualcuno o sfugge qualcosa a me?

salve, stamattina mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)=[e^(x-1)]*|x|. L'insieme di definizione è tutto R solo che va considerato |x|= x per x>=0 e -x per x0 e per x

Non so proprio da dove iniziare con questo integrale: $int (cosx)/(3-cos^2(x)-3sinx)$ idee?

Salve a tutti. Devo calcolare il raggio di convergenza della serie di termine generale $x^(n^2)$. Il mio libro dice che il teorema di Cacuchy-Hadamard non si può applicare perchè il relativo limite non esiste, ma il professore ci ha dimostrato questo teorema nella versione con il massimo limite, che esiste sempre. Comunque sia, io ho fatto la sostituzione $t^n=x^(n^2)$ da cui ricavo $t = x^n$ e quindi applicando Cauchy-Hadamard alla successione $1$ trovo che il ...

Ciao a tutti devo trovare l'integrale particolare dell'equazione differenziale $y'''-y'=x+e^x$, l'ho risolto in questo modo; ho calcolato le soluzioni dell'omogenea associata: $lambda^3-lambda=0 rarr$ $lambda(lambda^2-1)=0$ le cui soluzioni sono: $ lambda_1=0$, $ lambda_2=-1$, $lambda_3=1$ quindi un integrale generale è del tipo: $y(x)= c_1+c_2e^(-x)+c_3e^x$ dunque un integrale particolare lo ricerchiamo tra: $y_p(x)= y_p(x)^[(1)]+y_p(x)^[(2)]$ con $ y_p(x)^[(1)]=Ax^2+Bx$ perchè al secondo membro $lambda=0$ ed è ...

Ragazzi ho svolto un esercizio riguardo alle serie, il problema è che è sprovvisto di soluzioni, perciò volevo chiedervi se secondo voi è giusto come l'ho svolto.. grazie Studiare il carattere della serie seguente: $\sum_{n=1}^oo (n!)/(n^sqrt(n))$ Condizione necessaria per la convergenza della serie: $\lim_{n\to \infty} (n!)/(n^sqrt(n)) = 0$ quindi la serie può convergere applico il criterio del confronto asintotico con la serie armoniga generalizzata $\sum_{n=1}^oo 1/n^2$ che converge $\lim_{n\to \infty} (n!)/(n^sqrt(n))/1/n^2 = \lim_{n\to \infty} (n^2n!) / (n^sqrt(n)) = 0$ quindi dato che ...

Buongiorno a tutti. Mi trovo a dover risolvere il seguente integrale: $int_0^u (e^(-gamma)*gamma^x)/{x!} * (e^(-gamma)*gamma^{u-x})/{(u-x)!} text{d} x $ Svolgendo banalmente alcuni calcoli giungo a: $int_0^u (e^(-2gamma)*gamma^u)/{x!(u-x)!} text{d} x $ Il quale può essere riscritto, utilizzando la funzione $Gamma$ di Eulero, come: $int_0^u (e^(-2gamma)*gamma^u)/{int_0^oo t^x*e^{-t} text{dt} *int_0^oo t^{u-x}*e^{-t} text{dt}} text{d} x $ il quale mi sembra anche più "mostruoso" del precedente. Le questioni sono: 1) non conosco alcune proprietà dei fattoriali; 2) non conosco alcune proprietà degli integrale (con altre funzioni integrali come integrande); 3) non ...

ho $\sum_(n=1)^(+oo) (e^(x/n)-1)sin(x/n)$ converge puntualmente in $[0,+oo)$ per la convergenza uniforme è giusto porre : sup$|f_n(x)|<=$sup$|x/n(e^(x/n)-1)|=M_n$

se ho $\sum_(n=0)^(+oo) (3^x-2)^n/(n+n^x)$ ho trovato che converge semplicemente in $[0,1)$ perchè: per$x=0$ ho $sum (-1)^n/(n+1)$ converge per Leibniz per $0<x<1$ ho $(3^x-2)/(n+n^x)$ $ ~ $ $(3^x-2)/n$ che converge in $(0,1)$ per $x=1$ ho $sum 1/(2n)$ che diverge per $x>1$ ho $(3^x-2)/(n+n^x)$ $ ~ $ $(3^x-2)/n^x$ che ha termine generale non infinitesimo per $x<0$ non converge perchè il ...

Ciao ragazzi volevo chiedervi come fare il grafico di questo problema: $ { (y' = (|y|-1)(y+1)cosx), (y(x_0) = y_0):} $ il testo mi dice: siano $ x_0 = y_0 = 0 $ disegnare il grafico in un intorno di $ (0;y(0)) $ Allora io ho innanzitutto determinato che $ y(0) = 0 $ quindi chiede il grafico in un intorno dell'origine. Sapendo che $ y(0) = 0 $ so che passa nell'origine. Poi ho calcolato $ y'(0) = -1 $ quindi so che ho una retta tangente al grafico di inclinazione -45°. Poi differenzio i casi ...

Salve a tutti! Devo risolvere questo esercizio, e mi sta creando un pò di problemi..avrei bisogno del vostro aiuto L'esercizio mi chiede di stabilire la convergenza degli integrali al variare del parametro α nell'intervallo [0,+infinito) So che occorre fare i limiti per i due estremi, ma in questo caso non riesco a svolgerli! ( sono negata con il calcolo dei limiti ) Le due funzioni integrande sono: $ [arctanx^α + |senx|]/[x^(3/2)*log(2-x)] $ (in questo caso, per x->0 ho usato l'asintotico, ma non sono sicura di ...

Come si risolve un integrale del tipo $ int sqrt(x^2+1)$ ? Ho provato a sostituire $sqrt(x^2+1) $ con $ t-x$ ma mi perdo in calcoli improponibili....

Sia A sottoinsieme di R il seguente insieme: \[ A=\left\{\frac{mn}{m^2+n^2+1}:\ m,n\in\mathbb{Z}\right\}. \] _ Calcolare la chiusura $A$ in $RR$ rispetto alla distanza standard di $RR$. Ho letto la dispensa sugli spazi metrici del mio professore e so cos' è la chiusura di un insieme ma non ho alba di come iniziare, non ho mai fatto esercizi di questo tipo. L'unica cosa che mi viene in mente è che potrei usare queste ...