Analisi matematica di base
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salve, stamattina mi sono imbattuto in questa funzione: f(x)=[e^(x-1)]*|x|. L'insieme di definizione è tutto R solo che va considerato |x|= x per x>=0 e -x per x0 e per x
Non so proprio da dove iniziare con questo integrale:
$int (cosx)/(3-cos^2(x)-3sinx)$ idee?
Salve a tutti. Devo calcolare il raggio di convergenza della serie di termine generale $x^(n^2)$. Il mio libro dice che il teorema di Cacuchy-Hadamard non si può applicare perchè il relativo limite non esiste, ma il professore ci ha dimostrato questo teorema nella versione con il massimo limite, che esiste sempre. Comunque sia, io ho fatto la sostituzione $t^n=x^(n^2)$ da cui ricavo $t = x^n$ e quindi applicando Cauchy-Hadamard alla successione $1$ trovo che il ...
Ciao a tutti devo trovare l'integrale particolare dell'equazione differenziale $y'''-y'=x+e^x$, l'ho risolto in questo modo; ho calcolato le soluzioni dell'omogenea associata:
$lambda^3-lambda=0 rarr$ $lambda(lambda^2-1)=0$ le cui soluzioni sono: $ lambda_1=0$, $ lambda_2=-1$, $lambda_3=1$ quindi un integrale generale è del tipo:
$y(x)= c_1+c_2e^(-x)+c_3e^x$
dunque un integrale particolare lo ricerchiamo tra:
$y_p(x)= y_p(x)^[(1)]+y_p(x)^[(2)]$
con
$ y_p(x)^[(1)]=Ax^2+Bx$ perchè al secondo membro $lambda=0$ ed è ...
Ragazzi ho svolto un esercizio riguardo alle serie, il problema è che è sprovvisto di soluzioni, perciò volevo chiedervi se secondo voi è giusto come l'ho svolto.. grazie
Studiare il carattere della serie seguente:
$\sum_{n=1}^oo (n!)/(n^sqrt(n))$
Condizione necessaria per la convergenza della serie:
$\lim_{n\to \infty} (n!)/(n^sqrt(n)) = 0$ quindi la serie può convergere
applico il criterio del confronto asintotico con la serie armoniga generalizzata $\sum_{n=1}^oo 1/n^2$ che converge
$\lim_{n\to \infty} (n!)/(n^sqrt(n))/1/n^2 = \lim_{n\to \infty} (n^2n!) / (n^sqrt(n)) = 0$
quindi dato che ...
Buongiorno a tutti. Mi trovo a dover risolvere il seguente integrale:
$int_0^u (e^(-gamma)*gamma^x)/{x!} * (e^(-gamma)*gamma^{u-x})/{(u-x)!} text{d} x $
Svolgendo banalmente alcuni calcoli giungo a:
$int_0^u (e^(-2gamma)*gamma^u)/{x!(u-x)!} text{d} x $
Il quale può essere riscritto, utilizzando la funzione $Gamma$ di Eulero, come:
$int_0^u (e^(-2gamma)*gamma^u)/{int_0^oo t^x*e^{-t} text{dt} *int_0^oo t^{u-x}*e^{-t} text{dt}} text{d} x $
il quale mi sembra anche più "mostruoso" del precedente. Le questioni sono:
1) non conosco alcune proprietà dei fattoriali;
2) non conosco alcune proprietà degli integrale (con altre funzioni integrali come integrande);
3) non ...
ho $\sum_(n=1)^(+oo) (e^(x/n)-1)sin(x/n)$
converge puntualmente in $[0,+oo)$
per la convergenza uniforme è giusto porre : sup$|f_n(x)|<=$sup$|x/n(e^(x/n)-1)|=M_n$
se ho $\sum_(n=0)^(+oo) (3^x-2)^n/(n+n^x)$
ho trovato che converge semplicemente in $[0,1)$ perchè:
per$x=0$ ho $sum (-1)^n/(n+1)$ converge per Leibniz
per $0<x<1$ ho $(3^x-2)/(n+n^x)$ $ ~ $ $(3^x-2)/n$ che converge in $(0,1)$
per $x=1$ ho $sum 1/(2n)$ che diverge
per $x>1$ ho $(3^x-2)/(n+n^x)$ $ ~ $ $(3^x-2)/n^x$ che ha termine generale non infinitesimo
per $x<0$ non converge perchè il ...
Ciao ragazzi volevo chiedervi come fare il grafico di questo problema:
$ { (y' = (|y|-1)(y+1)cosx), (y(x_0) = y_0):} $
il testo mi dice: siano $ x_0 = y_0 = 0 $ disegnare il grafico in un intorno di $ (0;y(0)) $
Allora io ho innanzitutto determinato che $ y(0) = 0 $ quindi chiede il grafico in un intorno dell'origine. Sapendo che $ y(0) = 0 $ so che passa nell'origine. Poi ho calcolato $ y'(0) = -1 $ quindi so che ho una retta tangente al grafico di inclinazione -45°. Poi differenzio i casi ...
Salve a tutti!
Devo risolvere questo esercizio, e mi sta creando un pò di problemi..avrei bisogno del vostro aiuto
L'esercizio mi chiede di stabilire la convergenza degli integrali al variare del parametro α nell'intervallo [0,+infinito)
So che occorre fare i limiti per i due estremi, ma in questo caso non riesco a svolgerli! ( sono negata con il calcolo dei limiti )
Le due funzioni integrande sono:
$ [arctanx^α + |senx|]/[x^(3/2)*log(2-x)] $
(in questo caso, per x->0 ho usato l'asintotico, ma non sono sicura di ...
Come si risolve un integrale del tipo $ int sqrt(x^2+1)$ ? Ho provato a sostituire $sqrt(x^2+1) $ con $ t-x$ ma mi perdo in calcoli improponibili....
Sia A sottoinsieme di R il seguente insieme:
\[
A=\left\{\frac{mn}{m^2+n^2+1}:\ m,n\in\mathbb{Z}\right\}.
\] _
Calcolare la chiusura $A$ in $RR$ rispetto alla distanza standard di $RR$.
Ho letto la dispensa sugli spazi metrici del mio professore e so cos' è la chiusura di un insieme ma non ho alba di come iniziare, non ho mai fatto esercizi di questo tipo. L'unica cosa che mi viene in mente è che potrei usare queste ...
Devo scrivere
\[\sin{n\frac{\pi}{2}}=(-1)^{f(n)},\]
solo che non capisco come sistemare quella $f(n)$...
EDIT. Problema inutile, ho risolto l'esercizio senza passare da questa strada. E ora che ci penso è irrisolvibile questo quesito, perché per $n$ pari dovrebbe essere zero e $(-1)^(f(n))$ non può mai essere $0$, giusto?
Buongiorno a tutti, ho fatto l'esame di Analisi I ma credo di aver sbagliato due esercizi. per favore potreste controllarli e magari spiegarmi dove e perchè ho sbagliato?
1) Determinare i valori del parametro reale $ alpha > 0 $ per cui :
$ g(x) = (ln(x-1))/((2-x)^alpha) $
è integrabile in $ ]1 , 2[ $
Il primo esercizio l'ho svolto così :
$ g : ]1 , 2 [ U ] 2 , +oo [ -> R $
$ lim_(x->1^+) (ln(x-1))/((2-x)^alpha) < 1/(2-x)^alpha $ che converge se $ alpha > 1 $
$ lim_(x->2^-) (ln(x-1))/((2-x)^alpha) ~ (x-2)/(2-x)^alpha = (-(2-x))/(2-x)^alpha = - 1/(2-x)^(alpha-1)$ che converge se $ alpha > 2 $
Quindi $ g $ è ...
Come si calcola la somma di questa serie che non è geometrica?
$\sum_{n=1}^{+\infty} {1/((n+3)(n+4))}$
Qualcuno saprebbe risolvere l'esercizio 3 di questo foglio di esercizi?
http://www.math.unipd.it/~monti/A2_2013/F9.pdf
Non posso gia concludere che la soluzione é c1 vedendo che la matrice del sistema e dipendente in maniera continua dalla variabile delle funzioni? Quello che mi rende perplesso é che f ha come argomento x ed y.... Qualcuno sa aiutarmi? In realtá il prof non ha mai fatto esercizi sui sistemi... Per la definizione su R io cercherei di provare l'andamento al piu lineare, ma f mi rovina le idee....
Sia A c R, che vuol dire "Dimostrare che sup A = +inf
io so che sup A = +inf significa che : ∀ k∈ R ∃ x ∈ A : x ≥ k
solo che non saprei come dismostrare questo? ...qualcuno mi puo aiutare???
Sia $f:(a,b)\to \mathbb R$ di classe $C^1[(a,b)],$ tale che $$\lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty,\qquad\lim_{x\to b^-}=-\infty$$ e $$f'(x)+f(x)^2\geq -1,\quad x\in (a,b).$$ Dimostrare che $$b-a\geq\pi$$
[size=85]considerando la funzione $g(x)= x+\arctan f(x)$
abbiamo $$g'(x)= 1+\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}\ge 1+\frac{-1-f^2(x)}{1+f^2(x)}=0\quad \to\quad$$ e dunque $g'(x)\ge0, \forall x\in (a,b)$ ; quindi ...
Stabilire il carattere della serie
\( \sum_{n=1}^{\infty} arc cos \frac{n-1}{n} \)
Innanzitutto ho calcolato il limite per n che tende a infinito, ottenendo come risultato zero, ma questa é solo una condizione necessaria.
Ho provato con il criterio del rapporto e della radice ma il risultato del limite é 1(pertanto non é possibile stabilire il carattere della serie)
Non so proprio come andare avanti.
Dovrebbe risultare che la serie diverge
Grazie:)
Ragazzi mi serve una mano su questo studio di funzione:
$ f(x) = sqrt(2x^2 - sin^3x) $
Quando vado a valutare il dominio mi viene $ 2x^2 >= sin^3x $ ora io ho provato a fare un grafico qualitativo di $ sin^3x $ e non riesco a determinare con sicurezza che sia sempre maggiore. Inoltre quando vado a valutare la derivata mi viene:
$ ((4x - 3sin^2xcosx) / (2sqrt(2x^2 - sin^3x))) > 0 $ e anche qui mi viene: $ (4x > 3sin^2xcosx) $
come faccio a valutare che sia maggiore?
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