Analisi matematica di base

Considero l'equazione differenziale $y'=(y^2-y)log(2+x)$ e ne voglio calcolare l'integrale generale. Si tratta di un'equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili. Sicuramente ho la condizione $x>2$, dovuta al logaritmo. Per poter dividere a destra e a sinistra per $(y^2-y)$ devo aggiungere qualche condizione? Trovo dunque $(y')/(y^2-y)=log(2+x)$ ed integrando su un intevallo $[x_0,x]$ ottengo $log|(y-1)/y|=c+(2+x)log(2+x)-x$ dove $c\inRR$. Applico a sinistra e ...

Gentili utenti, vi chiedo aiuto per risovlere questa serie di funzioni che ho sbagliato all'esame e potrei trovare all'orale come domanda: $ sum_(n = \0) ((3+arctan (nx))(e^-(nx)))/(n^4+n^5x^2) $ Vista la forma della serie ho pensato di usare il criterio di Weierstrass, maggiorando l'arcotangente con pi greco mezzi, e e^-nx con e^-n come vidi fare anche in classe, ma il denominatore non so proprio come trattarlo per la presenza della x! Inoltre non mi sembra riconducibile ad una serie di potenze, quindi ero proprio rimasto senza ...

Salve! Confido nuovamente nel vostro aiuto: l'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale delle seguenti funzioni, dopo averne dimostrata l'integrabilità. La prima funzione in questione è : $ senlog(x^1/2)dx $ nell'intervallo [0,1] La seconda è: $ x^(1/2)[log^2(x^1/2)]dx $ nell'intervallo [0,1] Non so come impostare la dimostrazione della convergenza, per verificare l'integrabilità delle funzioni date Potreste aiutarmi?

ho $\sum_(n=1)^(+oo) (sinx)^(n+1)/(e^(nx^2))$ converge puntualmente in $R$ (confronto con serie geometrica) per la convergenza uniforme cosa posso dire?

Ciao ragazzi, siano: $u:RR^2->RR,(x,y)->u(x,y)$,$ u in CC_(RR)^2$, $phi:(0,+oo)times(0,2pi)->RR^2,(rho,theta)->(rhocos(theta),rhosin(theta))$,$ phi in CC_(RR^2)^2$: calcolare : $(u text{ ∘ } phi)''$. Per prima cosa faccio: $(u text{ ∘ } phi)''= [(u text{ ∘ } phi)']'=[u'(phi) text{ ∘ } phi']'$. Chiamo $u'(phi)=g -> [g text{ ∘ } phi']'=g'(phi') text{ ∘ } phi''$. Sostituendo: $(u text{ ∘ } phi)''=(u'(phi))'(phi') text{ ∘ } phi''$. Mi rendo conto che la formulazione sembra strana,tuttavia ho semplicemente applicato il teorema della derivata della funzione composta (nella versione a più variabili). Ora, mi resterebbe solo passare alla relazione matriciale, ma son qui i problemi. Innanzi tutto ...

Buongiorno a tutti, da pochi giorni ho fatto lo scritto di analisi 1 e a breve avrò l'orale. Nella prova c'è un esercizio (facoltativo) che molto probabilmente mi verrà chiesto dal prof...volevo chiedervi un aiuto perchè sinceramente non ho ben chiaro come svolgerlo...il testo è il seguente: Sia \( f \in C([0; 1]) \) una funzione continua. Calcolare il limite $ lim_(n -> infty) nint_(1/n^2)^(1/n) f(x) dx $ Grazie per l'aiuto!

Vorrei capire meglio la questione del resto di Lagrange negli sviluppi di Taylor... per questo vi chiedo se potreste rispondere alle mie domande e dirmi se quello che dico è corretto... Il resto di Lagrange ci fornisce un'approssimazione più "globale" nell'intervallo $ [x_0;x] $ al contrario del resto di Peano che approssima la funzione in un intorno di $ x_0 $. Vorrei sapere però, come possa darci un'approssimazione più o meno precisa per una funzione oscillante come ...

salve sto cercando di fare un esercizio di integrazione multipla, $ int int_(D)^(.) f(x,y) dx dy $ dove $ D:={x,y>=0;x^2+y^2<=2} $ però non riesco a capire il significato di questa scrittura $ f(x,y)=min(sqrt(x^2+y^2),1) $ ho effettuato anche un cambio di variabili ponendo $ x=rho sintheta;y=rhosintheta $ e ottenendo quindi $ intint_(D')f(rho,theta)(rho) d rho d theta $ $ D':={0<=theta<=pi/2;0<=rho<=2} $ e $ f(rho,theta)=min(rho,1) $ qualcuno saprebbe dirmi come interpretarla ? esplicitamente che funzione è $f(x,y) $o$ f(rho,theta) $?? ringrazio in anticipo una ...

Salve, stavo svolgendo lo studio della seguente funzione integrale: $F(x) = \int_{0}^{x} e^(t^2) dt$ In linee generali sono riuscito a completare la maggior parte dello studio della funzione integranda e della sua derivata, quindi anche parte della primitiva F. Nel stabilire il comportamento dell'integrale nell'intorno $[0;+\infty[$ non ho avuto problemi, ho trovato una sua minorante e visto che divergeva. Il problema lo ho quando voglio stabilire il suo carattere per $]-\infty;0]$. Ho provato a ...

Sto facendo il primo esercizio che compare: http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=integrali%20curvilinei%20esercizi%20svolti&source=web&cd=5&sqi=2&ved=0CEQQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww2.dm.unito.it%2Fpaginepersonali%2Frolando%2F1112An2_ExS_IntCurvilinei%26Superficiali.pdf&ei=jmkWUYPTJe364QSr9YDYCA&usg=AFQjCNGXmLuN4wbDXFVF3B31t7Ak10UFkg&sig2=cmb4TK4E5db0H06jzOHJFQ&bvm=bv.42080656,d.Yms L'ho risolto normalmente ma non mi torna il valore del $-4/3$ Una delucidazione?

Ciao Ragazzi volevo chiedere delucidazioni riguardante questo esercizio che non riesco a fare vi chiedevo se riuscivate a risolvermelo cosi poi lo uso come guida per altri esercizi. $f(x,y)={((log^3|x|-y^3)^alpha,log|x|>y),(0, log|x|<=y):}$ dove $alpha$ è un parametro positivo. a) Determinare per quali valori di $alpha$ , se ve ne sono ,$f$ è differenziabile in (1,0) b) Siano $alpha=1/3$ e $v= (1,-1)$ . Determinare la derivata direzionale di $f$ in (1,0) c) Sia ...

Ho un dubbio con un esercizio: Sia $f(x)=x^3-x$, dato un punto P nel piano, quante sono, al massimo, le rette tangenti a $f$ e passanti per P? A prima vista sembrano 2, però non so dimostrarlo. Ne sono riuscito a trovare un punto per il quale passino almeno tre rette tangenti.

${(y'(x)=e^x y+y,(y(0) =e):}$ Di regola dovrebbe essere una equazione differenziale lineare quindi si dovrebbe presentare in questo modo ${(y'(x)-y(e^x+1),(y(0) =e):}$ Quindi la mia soluzione sarà $y(x)=e^(-A(x))(int e^(A(x)) f(x) dx +c)$ $c$ la calcolerò con la cond. supplementare $A(x)=int a(x) dx$ la calcolo così Di regola dovrei utilizzare questo metodo dove $a(x)$ ef $f(x)$ in un equazione generale sono così $y'(x)+a(x)y(x)=f(x)$...penso che nella equazione che dovrei trovare la soluzione ...

Se avessi un integrale scomponibile in fratti semplici: $ (2x^2)/(x^2-9) $ lo scompongo in $ int A/(x+3) + int B/(x-3)$ ecc ecc ora nel calcolarmi A e B ottengo: $A+B= 2$ (oppure uguale a 4 perchè la x è al quadrato?) Il mio dubbio è proprio questo, se devo considerare il 2 oppure 4...

Ho delle difficoltà con questo limite: $$\lim_{n\to\infty}\left[n-\left(\arccos\frac{1}{n}+\arccos\frac{2}{n}+\arccos\frac{3}{n}+\cdots+\arccos\frac{n}{n}\right)\right]$$ scritto in forma compatta diviene: \begin{align} \lim_{n\to\infty} n-\left(\sum_{k=1}^{n}\arccos\frac{k}{n}\right)= \lim_{n\to\infty} n-n\left(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\arccos\frac{k}{n}\right)= \lim_{n\to\infty} n-n\int_{0}^1\arccos x\,\,dx \end{align} ora 'integrale vale ...

Consigli su $int ln(x^2-4)$ ?

Ragazzi una domanda lampo che non riesco a trovare sul mio libro di teoria: se una funzione a due variabili è discontinua in un punto, in quello stesso punto può ammettere derivate parziali?

dovrei svolgere questo integrale. $\int sqrt(x)* lg(x) dx$ allora io prendo come $g'(x)$ $sqrt(x)$ mentre come $f(x)$ $lg(x)$ $f'(x)$ mi esce $1/x$ mentre l'integrale di $sqrt(x)$ come lo faccio?? elevo $((sqrt(x)^(n+1))/(n+1))$ aiutatemi grazie

Salve, ho fatto Venerdì scorso il mio primo compito di analisi 1, e sembra andato piuttosto bene, ma non riesco a capire come fare gli esercizi 2 e 7. Il compito lo trovate al seguente indiriz http://www.mat.uniroma2.it/~principa/an ... 2_2013.pdf Grazie in anticipo!

Come si risolve il seguente limite utilizzando lo sviluppo di Taylor? [tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin\sqrt{x}-\sqrt{x(1-\frac{1}{3}x)}}{(\sqrt{x}-xlogx)^3}[/tex] Io l'ho risolto nel seguente modo: [tex]\frac{\sqrt{x}-\frac{1}{6}x^{\frac{3}{2}}+o(x^{\frac{3}{2}})-\sqrt{x}(1+o(1))}{(\sqrt{x}-x(x-1-\frac{1}{2}(x-1)^2)^3}[/tex] [tex]\frac{-\frac{1}{6}x^{\frac{3}{2}}(1+o(1))}{x^{\frac{3}{2}}(1+o(1))}[/tex] Quindi: [tex]\lim_{x \to ...