Analisi matematica di base
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Salve,
stavo svolgendo lo studio della seguente funzione integrale:
$F(x) = \int_{0}^{x} e^(t^2) dt$
In linee generali sono riuscito a completare la maggior parte dello studio della funzione integranda e della sua derivata, quindi anche parte della primitiva F.
Nel stabilire il comportamento dell'integrale nell'intorno $[0;+\infty[$ non ho avuto problemi, ho trovato una sua minorante e visto che divergeva. Il problema lo ho quando voglio stabilire il suo carattere per $]-\infty;0]$. Ho provato a ...
Sto facendo il primo esercizio che compare:
http://www.google.it/url?sa=t&rct=j&q=integrali%20curvilinei%20esercizi%20svolti&source=web&cd=5&sqi=2&ved=0CEQQFjAE&url=http%3A%2F%2Fwww2.dm.unito.it%2Fpaginepersonali%2Frolando%2F1112An2_ExS_IntCurvilinei%26Superficiali.pdf&ei=jmkWUYPTJe364QSr9YDYCA&usg=AFQjCNGXmLuN4wbDXFVF3B31t7Ak10UFkg&sig2=cmb4TK4E5db0H06jzOHJFQ&bvm=bv.42080656,d.Yms
L'ho risolto normalmente ma non mi torna il valore del $-4/3$
Una delucidazione?
Ciao Ragazzi volevo chiedere delucidazioni riguardante questo esercizio che non riesco a fare vi chiedevo se riuscivate a risolvermelo cosi poi lo uso come guida per altri esercizi.
$f(x,y)={((log^3|x|-y^3)^alpha,log|x|>y),(0, log|x|<=y):}$
dove $alpha$ è un parametro positivo.
a) Determinare per quali valori di $alpha$ , se ve ne sono ,$f$ è differenziabile in (1,0)
b) Siano $alpha=1/3$ e $v= (1,-1)$ . Determinare la derivata direzionale di $f$ in (1,0)
c) Sia ...
Ho un dubbio con un esercizio:
Sia $f(x)=x^3-x$, dato un punto P nel piano, quante sono, al massimo, le rette tangenti a $f$ e passanti per P? A prima vista sembrano 2, però non so dimostrarlo. Ne sono riuscito a trovare un punto per il quale passino almeno tre rette tangenti.
${(y'(x)=e^x y+y,(y(0) =e):}$
Di regola dovrebbe essere una equazione differenziale lineare quindi si dovrebbe presentare in questo modo
${(y'(x)-y(e^x+1),(y(0) =e):}$
Quindi la mia soluzione sarà
$y(x)=e^(-A(x))(int e^(A(x)) f(x) dx +c)$
$c$ la calcolerò con la cond. supplementare
$A(x)=int a(x) dx$ la calcolo così
Di regola dovrei utilizzare questo metodo dove $a(x)$ ef $f(x)$ in un equazione generale sono così $y'(x)+a(x)y(x)=f(x)$...penso che nella equazione che dovrei trovare la soluzione ...
Se avessi un integrale scomponibile in fratti semplici:
$ (2x^2)/(x^2-9) $ lo scompongo in $ int A/(x+3) + int B/(x-3)$ ecc ecc ora nel calcolarmi A e B ottengo:
$A+B= 2$ (oppure uguale a 4 perchè la x è al quadrato?) Il mio dubbio è proprio questo, se devo considerare il 2 oppure 4...
Ho delle difficoltà con questo limite:
$$\lim_{n\to\infty}\left[n-\left(\arccos\frac{1}{n}+\arccos\frac{2}{n}+\arccos\frac{3}{n}+\cdots+\arccos\frac{n}{n}\right)\right]$$
scritto in forma compatta diviene:
\begin{align}
\lim_{n\to\infty} n-\left(\sum_{k=1}^{n}\arccos\frac{k}{n}\right)= \lim_{n\to\infty} n-n\left(\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\arccos\frac{k}{n}\right)= \lim_{n\to\infty} n-n\int_{0}^1\arccos x\,\,dx
\end{align}
ora 'integrale vale ...
Ragazzi una domanda lampo che non riesco a trovare sul mio libro di teoria: se una funzione a due variabili è discontinua in un punto, in quello stesso punto può ammettere derivate parziali?
dovrei svolgere questo integrale.
$\int sqrt(x)* lg(x) dx$
allora io prendo come $g'(x)$ $sqrt(x)$ mentre come $f(x)$ $lg(x)$
$f'(x)$ mi esce $1/x$ mentre l'integrale di $sqrt(x)$ come lo faccio??
elevo $((sqrt(x)^(n+1))/(n+1))$
aiutatemi grazie
Salve, ho fatto Venerdì scorso il mio primo compito di analisi 1, e sembra andato piuttosto bene, ma non riesco a capire come fare gli esercizi 2 e 7. Il compito lo trovate al seguente indiriz http://www.mat.uniroma2.it/~principa/an ... 2_2013.pdf
Grazie in anticipo!
Come si risolve il seguente limite utilizzando lo sviluppo di Taylor?
[tex]\lim_{x \to 0}\frac{sin\sqrt{x}-\sqrt{x(1-\frac{1}{3}x)}}{(\sqrt{x}-xlogx)^3}[/tex]
Io l'ho risolto nel seguente modo:
[tex]\frac{\sqrt{x}-\frac{1}{6}x^{\frac{3}{2}}+o(x^{\frac{3}{2}})-\sqrt{x}(1+o(1))}{(\sqrt{x}-x(x-1-\frac{1}{2}(x-1)^2)^3}[/tex]
[tex]\frac{-\frac{1}{6}x^{\frac{3}{2}}(1+o(1))}{x^{\frac{3}{2}}(1+o(1))}[/tex]
Quindi:
[tex]\lim_{x \to ...
Quadriche
Miglior risposta
Ciao a tutti avrei una domanda riguardante geometria: se io ho l'equazione di una quadrica e voglio determinare i punti della quadrica come devo fare? Il mio libro dice che i punti si ottengonofattorizzando l'equazione della quadrica tramite la formula risolutiva per le equazioni quadratiche però non ho capito quale è. Me lo potreste spiegare?
mi sono dimenticata di dire che sono equazioni in due variabili per esempio
5x^2+y ^2+2xy=0. Come si risolve?
Esercizio. Sia data, in $[-2,2]$,
\[f(x)=\begin{cases} -x & -2
Ciao a tutti! Vi chiedo conferma su un esercizio che ho fatto...
In pratica mi viene data questa funzione $f(x,y) = \int_(x^-3x)^(y^2) e^(t^2) ds$
mi si chiede di trovare il vettore gradiente...
è giusto come l'ho calcolato o devo mantenere l'integrale? L'ho considerato come un integrale a un parametro..
$\grad f(x,y) = (e^((x^3-3x)^2)2(x^3-3x)(3x^2-3)$ $,$ $e^(y^4)4y^3)$
grazie mille!
Ciao, ho la forma differenziale $-y/(x^2+y^2)dx+(x/(x^2+y^2))dy$. Il suo dominio è tutto il piano esclusa l'origine, che è un insieme connesso ma non semplicemente. Volevo verificare attraverso la definizione se la forma differenziale è esatta sul suo dominio. Attraverso il procedimento che permette di trovare una primitiva (ammesso che sia esatta), trovo la funzione $f(x,y)=-arctan(x/y)$. Ne faccio le derivate parziali e vedo che coincidono con le componenti della forma differenziale. Quindi sono tentato di dire ...
salve a tutti mi trovo in difficolta nel calcolo di questo integrale doppio..
$ int int_(D)^(.) | xy|sin(x^2)cos(y^2) dx dy $
la regione di integrazione è questa
$ D:={(x,y)in R^2: 0<=x<=sqrt(pi/2),-sqrt(pi/2)<=y<=sqrt(pi/2-x^2)} $
dopo ave eliminato il valore assoluto ottengo :
$ int_(0)^(sqrt(pi/2)) (int_(-sqrt(pi/2))^(0)-xysinx^2cosy^2dy)dx + int_(0)^(sqrt(pi/2)) (int_(0)^(sqrt(pi/2-x^2))xysinx^2cosy^2dy)dx $
e dopo aver integrato rispetto a y
$ 1/2int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2 dx + 1/2 int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2cosx dx = $
trovo difficolta nel risolvere il 2° integrale..integrando per parti e ponendo
$ f'(x)=xsinx^2 $ e $ g(x)=cosx $
ottengo
$int_(0)^(sqrt(pi/2)) xsinx^2cosx dx =$ $ -1/2cosx^2cosx-1/2intcosx^2sinxdx $
arrivato a questo punto non so come procedere ...
Ciao a tutti, ho tra le mani questo esercizio, ma non so come muovermi. Col mio metodo, almeno con la mia idea di risoluzione mi viene molto laborioso. Qualcuno ha qualche idea per calcolare la sua derivata in modo più veloce? Grazie in anticipo.
Calcolare la derivata prima di $\tanh((\ln(4x))/(root(5)(x-3)))$
ho pensato di risolvere così
siccome $\tanh(x)=(e^(x)-e^(-x))/(e^(x)+e^(-x))$
ho pensato di scrivere $\tanh((\ln(4x))/(root(5)(x-3)))$ sotto forma di esponenziali e poi farne la derivata prima, ma i calcoli sono decisamente troppo ...
Dimostrare che $v(x,y)=2y(x-1)$ può essere considerata la parte immaginaria di una funzione analitica $f(x,y)=u+iv$. Determinare la sua parte reale $u(x,y)$, assumendo $f(0,0)=0$. Dimostrare che si può scrivere $f(x,y)=F(z)=z^2-2z$.
La dimostrazione è banale e non la scrivo.
Per le condizioni di Cauchy-Riemann ho che
\[\frac{\partial}{\partial y}v=2x-2=\frac{\partial}{\partial x}u\]
da cui
\[u(x,y)=x^2-2x+C(y)\]
dove $C(y)$ è la costante dell'integrazione in ...
Salve, sono un nuovo utente.
Ho cercato nel forum ma non ho trovato quello che cercavo.
Mi viene chiesto di ricavare il vettore normale alla superficie x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+13=0 nel punto P(1,1,3).
Il mio problema è: facendo il gradiente calcolato nel punto P, trovo il vettore normale o tangente ????
Da quanto ho capito leggendo qua e là con il gradiente si trova il vettore normale, ma allora mi sorge un dubbio.
Il gradiente è il vettore costituito dalla somma delle derivate parziali (che sono ...
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