Analisi matematica di base
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Vi invito a leggere la dimostrazione riguardante il seguente teorema: ()
" $ RR^n $ è completo $ AA n $ "
Non capisco come si arriva alla conclusione che $ RR^n $ è completo... (Considerare $ bar(E)_n $ non è restrittivo e forzato? Il fatto che $ x_n->p $ non era banalmente l'ipotesi?)

Ciao mi sn appena iscritta al forum...
Riguardo alle serie di fourier in un esercizio si chiede di sviluppare una serie di soli seni ma calcolando bn mi trovo davanti cos(n*π\2) e idem seno....a dire il vero anche cos(n*π*3\4) ma dei primi 2 Il docente ci ha detto k potevamo trascriverli in numeri ma cm? A lezione abbiamo fatto sempre esemp banali con cos (n*π) etc...help

Ciao a tutti.
Ho questo insieme di cui devo dire se è aperto, chiuso, compatto, limitato, connesso, connesso per archi.
$A={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1}\{(x,y) in R^2 : x=0, |y|<1}$.
I concetti di aperto, chiuso,connesso etc... sono rispetto alla topologia di $A$ considerato come sottoinsieme di $R^2$ e quindi rispetto alla topologia indotta giusto? Cioè, prima di dire se $A$ è aperto, devo definire gli aperti di $A$ come intersezione degli aperti di $R^2$ con ...

Ho preso quest'esercizi da un vecchio esame di Analisi 3:
Si consideri la forma differenziale:
$ w= (x/(y+x^2))dx+(a/(y+x^2))dy $ dove a è un parametro reale.
1) Dire se ci sono valori del parametro a per cui la forma risulta esatta.
2) Per i valori di a trovati al punto precedente, determinare un potenziale di w.
3) Per un generico valore di a, calcolare l'integrale di w sul segmento che va dal punto (0,-2) al punto (1,-2).
Allora, riguardo il punto uno, devo dimostrare che la forma è esatta. Prima di ...

Buongiorno!
Sia $mu$ definita sulla $sigma$-algebra di Borel di $RR$ come:
$mu(A)=$ numero di elementi di A
$mu(A)=+infty$ se A è infinito.
Provare che $mu$ è una misura e che non è $sigma$-finita.
Come devo impostare questo esercizio?
Da cosa devo iniziare?

Devo calcolare la derivata di un integrale di una funzione composta
Che mettiamo il caso fosse $g(x)=int_(a( x))^(b(x)) f(t,x) dt$ la derivata se applicò la regola di derivazione della funzione composta sarà:
$g'(x)=b'(x) f(b(x),x)-(a'(x) f(a(x),x)$ esatto??

Cerchiamo f che e' una funzione derivabile a R e
[tex]e^{-x}f{'}(x)+f(x)=\cfrac{e^x}{(e^x+1)^2}, f(0)=\cfrac{1}{2}[/tex]

Buonasera a tutti.
Volevo chiedervi come si fa a capire gli estremi di integrazioni degli angoli delle coordinate polari e sferiche.
Per esempio se guardate l'esercizio n.11 di questa raccolta http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/Online2/IM-E.pdf potete vedere che applicate le coordinate sferiche fa variare l'angolo phi da 0 a 45 gradi.
Posso capire che questo caso è banale perchè le due parti sono simmetriche rispetto all'asse delle ordinate e quindi di 45 gradi ognuna ma se per esempio erano asimmetriche come potevo ...

ho questa eq complessa \$z^4\$ = \$(3-4i)^4\$ qualcuno mi può dare una mano? Non credo mi serva mettere z=x+iy vero?!

Traccia: trovare i punti critici e definire la natura evitando di utilizzare la matrice hessiana
$f(x,y)=x^2+y^2-1/2(x^2+y^2)^2$
$nabla=(-2x(x^2+y^2-1),-2y(x^2+y^2-1))=(0,0)$
Facendo i calcoli ho trovato i punti critici che penso siano $A(0,1)$ $B(0,-1)$ $C(1,0)$ $(-1,0)$
Ora per capire la natura come faccio senza utilizzare la matrice? Forse ci sarà un altro metodo anche perché con la matrice ci sono da fare molti conti

Esercizio. Verificare che
\[f(y)=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{(x^2+4)}\frac{1}{((x-y)^2+4)}dx=\frac{\pi}{(16+y^2)}\]
usando il teorema di convoluzione per la trasformata di Fourier. Ovvero: leggere $f(y)$ come la convoluzione tra due funzioni, usare il teorema di convoluzione per calcolarne la trasformata di Fourier $\hat{f}(p)$, e infine usare il teorema di inversione per calcolarne l'antitrasformata e quindi il valore dell'integrale richiesto.
Svolgimento (con errori). ...

Buongiorno a tutti
Mi trovo in difficoltà a calcolare un integrale a prima vista molto semplice
$\int int x^2 dxdy $ sul dominio $ D={(x,y) in\ RR : -1<arctan(y/x)<1, x^2+y^2<1} $
Ho ovviamente provato con le coordinate polari
$ -1< arctan (tan (theta))<1, 0<r<1.$
che implica $ -1< theta <1$ e $0<r<1.$
Quindi integrale risulta essere
$\int_0^1 r^3 dr $ * $\int_-1^1 cos(theta)^2 d theta $.
Mentre la soluzioen riposta $\int_0^1 r^3 dr $ * $\int_-(pi/4)^(pi/4) cos(theta)^2 d theta $.
Quale dei due risultati risulta essere corretto?
Grazie a tutti.
Considero l'equazione differenziale $y'=(y^2-y)log(2+x)$ e ne voglio calcolare l'integrale generale.
Si tratta di un'equazione differenziale del primo ordine a variabili separabili.
Sicuramente ho la condizione $x>2$, dovuta al logaritmo.
Per poter dividere a destra e a sinistra per $(y^2-y)$ devo aggiungere qualche condizione?
Trovo dunque $(y')/(y^2-y)=log(2+x)$ ed integrando su un intevallo $[x_0,x]$ ottengo $log|(y-1)/y|=c+(2+x)log(2+x)-x$ dove $c\inRR$.
Applico a sinistra e ...

Gentili utenti, vi chiedo aiuto per risovlere questa serie di funzioni che ho sbagliato all'esame e potrei trovare all'orale come domanda:
$ sum_(n = \0) ((3+arctan (nx))(e^-(nx)))/(n^4+n^5x^2) $
Vista la forma della serie ho pensato di usare il criterio di Weierstrass, maggiorando l'arcotangente con pi greco mezzi, e e^-nx con e^-n come vidi fare anche in classe, ma il denominatore non so proprio come trattarlo per la presenza della x! Inoltre non mi sembra riconducibile ad una serie di potenze, quindi ero proprio rimasto senza ...
Salve! Confido nuovamente nel vostro aiuto: l'esercizio mi chiede di calcolare l'integrale delle seguenti funzioni, dopo averne dimostrata l'integrabilità.
La prima funzione in questione è :
$ senlog(x^1/2)dx $ nell'intervallo [0,1]
La seconda è:
$ x^(1/2)[log^2(x^1/2)]dx $ nell'intervallo [0,1]
Non so come impostare la dimostrazione della convergenza, per verificare l'integrabilità delle funzioni date
Potreste aiutarmi?

ho $\sum_(n=1)^(+oo) (sinx)^(n+1)/(e^(nx^2))$
converge puntualmente in $R$ (confronto con serie geometrica)
per la convergenza uniforme cosa posso dire?

Ciao ragazzi,
siano:
$u:RR^2->RR,(x,y)->u(x,y)$,$ u in CC_(RR)^2$,
$phi:(0,+oo)times(0,2pi)->RR^2,(rho,theta)->(rhocos(theta),rhosin(theta))$,$ phi in CC_(RR^2)^2$:
calcolare : $(u text{ ∘ } phi)''$.
Per prima cosa faccio: $(u text{ ∘ } phi)''= [(u text{ ∘ } phi)']'=[u'(phi) text{ ∘ } phi']'$.
Chiamo $u'(phi)=g -> [g text{ ∘ } phi']'=g'(phi') text{ ∘ } phi''$.
Sostituendo: $(u text{ ∘ } phi)''=(u'(phi))'(phi') text{ ∘ } phi''$.
Mi rendo conto che la formulazione sembra strana,tuttavia ho semplicemente applicato il teorema della derivata della funzione composta (nella versione a più variabili). Ora, mi resterebbe solo passare alla relazione matriciale, ma son qui i problemi.
Innanzi tutto ...

Buongiorno a tutti,
da pochi giorni ho fatto lo scritto di analisi 1 e a breve avrò l'orale. Nella prova c'è un esercizio (facoltativo) che molto probabilmente mi verrà chiesto dal prof...volevo chiedervi un aiuto perchè sinceramente non ho ben chiaro come svolgerlo...il testo è il seguente:
Sia \( f \in C([0; 1]) \) una funzione continua. Calcolare il limite
$ lim_(n -> infty) nint_(1/n^2)^(1/n) f(x) dx $
Grazie per l'aiuto!

Vorrei capire meglio la questione del resto di Lagrange negli sviluppi di Taylor... per questo vi chiedo se potreste rispondere alle mie domande e dirmi se quello che dico è corretto...
Il resto di Lagrange ci fornisce un'approssimazione più "globale" nell'intervallo $ [x_0;x] $ al contrario del resto di Peano che approssima la funzione in un intorno di $ x_0 $. Vorrei sapere però, come possa darci un'approssimazione più o meno precisa per una funzione oscillante come ...
salve sto cercando di fare un esercizio di integrazione multipla,
$ int int_(D)^(.) f(x,y) dx dy $ dove $ D:={x,y>=0;x^2+y^2<=2} $
però non riesco a capire il significato di questa scrittura
$ f(x,y)=min(sqrt(x^2+y^2),1) $
ho effettuato anche un cambio di variabili ponendo
$ x=rho sintheta;y=rhosintheta $
e ottenendo quindi
$ intint_(D')f(rho,theta)(rho) d rho d theta $
$ D':={0<=theta<=pi/2;0<=rho<=2} $ e
$ f(rho,theta)=min(rho,1) $
qualcuno saprebbe dirmi come interpretarla ? esplicitamente che funzione è $f(x,y) $o$ f(rho,theta) $?? ringrazio in anticipo una ...