Analisi matematica di base

Devo scrivere \[\sin{n\frac{\pi}{2}}=(-1)^{f(n)},\] solo che non capisco come sistemare quella $f(n)$... EDIT. Problema inutile, ho risolto l'esercizio senza passare da questa strada. E ora che ci penso è irrisolvibile questo quesito, perché per $n$ pari dovrebbe essere zero e $(-1)^(f(n))$ non può mai essere $0$, giusto?

Buongiorno a tutti, ho fatto l'esame di Analisi I ma credo di aver sbagliato due esercizi. per favore potreste controllarli e magari spiegarmi dove e perchè ho sbagliato? 1) Determinare i valori del parametro reale $ alpha > 0 $ per cui : $ g(x) = (ln(x-1))/((2-x)^alpha) $ è integrabile in $ ]1 , 2[ $ Il primo esercizio l'ho svolto così : $ g : ]1 , 2 [ U ] 2 , +oo [ -> R $ $ lim_(x->1^+) (ln(x-1))/((2-x)^alpha) < 1/(2-x)^alpha $ che converge se $ alpha > 1 $ $ lim_(x->2^-) (ln(x-1))/((2-x)^alpha) ~ (x-2)/(2-x)^alpha = (-(2-x))/(2-x)^alpha = - 1/(2-x)^(alpha-1)$ che converge se $ alpha > 2 $ Quindi $ g $ è ...

Come si calcola la somma di questa serie che non è geometrica? $\sum_{n=1}^{+\infty} {1/((n+3)(n+4))}$

Qualcuno saprebbe risolvere l'esercizio 3 di questo foglio di esercizi? http://www.math.unipd.it/~monti/A2_2013/F9.pdf Non posso gia concludere che la soluzione é c1 vedendo che la matrice del sistema e dipendente in maniera continua dalla variabile delle funzioni? Quello che mi rende perplesso é che f ha come argomento x ed y.... Qualcuno sa aiutarmi? In realtá il prof non ha mai fatto esercizi sui sistemi... Per la definizione su R io cercherei di provare l'andamento al piu lineare, ma f mi rovina le idee....

Sia A c R, che vuol dire "Dimostrare che sup A = +inf io so che sup A = +inf significa che : ∀ k∈ R ∃ x ∈ A : x ≥ k solo che non saprei come dismostrare questo? ...qualcuno mi puo aiutare???

Sia $f:(a,b)\to \mathbb R$ di classe $C^1[(a,b)],$ tale che $$\lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty,\qquad\lim_{x\to b^-}=-\infty$$ e $$f'(x)+f(x)^2\geq -1,\quad x\in (a,b).$$ Dimostrare che $$b-a\geq\pi$$ [size=85]considerando la funzione $g(x)= x+\arctan f(x)$ abbiamo $$g'(x)= 1+\frac{f'(x)}{1+f^2(x)}\ge 1+\frac{-1-f^2(x)}{1+f^2(x)}=0\quad \to\quad$$ e dunque $g'(x)\ge0, \forall x\in (a,b)$ ; quindi ...

Stabilire il carattere della serie \( \sum_{n=1}^{\infty} arc cos \frac{n-1}{n} \) Innanzitutto ho calcolato il limite per n che tende a infinito, ottenendo come risultato zero, ma questa é solo una condizione necessaria. Ho provato con il criterio del rapporto e della radice ma il risultato del limite é 1(pertanto non é possibile stabilire il carattere della serie) Non so proprio come andare avanti. Dovrebbe risultare che la serie diverge Grazie:)

Ragazzi mi serve una mano su questo studio di funzione: $ f(x) = sqrt(2x^2 - sin^3x) $ Quando vado a valutare il dominio mi viene $ 2x^2 >= sin^3x $ ora io ho provato a fare un grafico qualitativo di $ sin^3x $ e non riesco a determinare con sicurezza che sia sempre maggiore. Inoltre quando vado a valutare la derivata mi viene: $ ((4x - 3sin^2xcosx) / (2sqrt(2x^2 - sin^3x))) > 0 $ e anche qui mi viene: $ (4x > 3sin^2xcosx) $ come faccio a valutare che sia maggiore?

Vi invito a leggere la dimostrazione riguardante il seguente teorema: () " $ RR^n $ è completo $ AA n $ " Non capisco come si arriva alla conclusione che $ RR^n $ è completo... (Considerare $ bar(E)_n $ non è restrittivo e forzato? Il fatto che $ x_n->p $ non era banalmente l'ipotesi?)

Ciao mi sn appena iscritta al forum... Riguardo alle serie di fourier in un esercizio si chiede di sviluppare una serie di soli seni ma calcolando bn mi trovo davanti cos(n*π\2) e idem seno....a dire il vero anche cos(n*π*3\4) ma dei primi 2 Il docente ci ha detto k potevamo trascriverli in numeri ma cm? A lezione abbiamo fatto sempre esemp banali con cos (n*π) etc...help

Ciao a tutti. Ho questo insieme di cui devo dire se è aperto, chiuso, compatto, limitato, connesso, connesso per archi. $A={(x,y) in R^2 : x^2+y^2<=1}\{(x,y) in R^2 : x=0, |y|<1}$. I concetti di aperto, chiuso,connesso etc... sono rispetto alla topologia di $A$ considerato come sottoinsieme di $R^2$ e quindi rispetto alla topologia indotta giusto? Cioè, prima di dire se $A$ è aperto, devo definire gli aperti di $A$ come intersezione degli aperti di $R^2$ con ...

Ho preso quest'esercizi da un vecchio esame di Analisi 3: Si consideri la forma differenziale: $ w= (x/(y+x^2))dx+(a/(y+x^2))dy $ dove a è un parametro reale. 1) Dire se ci sono valori del parametro a per cui la forma risulta esatta. 2) Per i valori di a trovati al punto precedente, determinare un potenziale di w. 3) Per un generico valore di a, calcolare l'integrale di w sul segmento che va dal punto (0,-2) al punto (1,-2). Allora, riguardo il punto uno, devo dimostrare che la forma è esatta. Prima di ...

Buongiorno! Sia $mu$ definita sulla $sigma$-algebra di Borel di $RR$ come: $mu(A)=$ numero di elementi di A $mu(A)=+infty$ se A è infinito. Provare che $mu$ è una misura e che non è $sigma$-finita. Come devo impostare questo esercizio? Da cosa devo iniziare?

Devo calcolare la derivata di un integrale di una funzione composta Che mettiamo il caso fosse $g(x)=int_(a( x))^(b(x)) f(t,x) dt$ la derivata se applicò la regola di derivazione della funzione composta sarà: $g'(x)=b'(x) f(b(x),x)-(a'(x) f(a(x),x)$ esatto??

Cerchiamo f che e' una funzione derivabile a R e [tex]e^{-x}f{'}(x)+f(x)=\cfrac{e^x}{(e^x+1)^2}, f(0)=\cfrac{1}{2}[/tex]

Buonasera a tutti. Volevo chiedervi come si fa a capire gli estremi di integrazioni degli angoli delle coordinate polari e sferiche. Per esempio se guardate l'esercizio n.11 di questa raccolta http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/Online2/IM-E.pdf potete vedere che applicate le coordinate sferiche fa variare l'angolo phi da 0 a 45 gradi. Posso capire che questo caso è banale perchè le due parti sono simmetriche rispetto all'asse delle ordinate e quindi di 45 gradi ognuna ma se per esempio erano asimmetriche come potevo ...

ho questa eq complessa \$z^4\$ = \$(3-4i)^4\$ qualcuno mi può dare una mano? Non credo mi serva mettere z=x+iy vero?!

Traccia: trovare i punti critici e definire la natura evitando di utilizzare la matrice hessiana $f(x,y)=x^2+y^2-1/2(x^2+y^2)^2$ $nabla=(-2x(x^2+y^2-1),-2y(x^2+y^2-1))=(0,0)$ Facendo i calcoli ho trovato i punti critici che penso siano $A(0,1)$ $B(0,-1)$ $C(1,0)$ $(-1,0)$ Ora per capire la natura come faccio senza utilizzare la matrice? Forse ci sarà un altro metodo anche perché con la matrice ci sono da fare molti conti

Esercizio. Verificare che \[f(y)=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{1}{(x^2+4)}\frac{1}{((x-y)^2+4)}dx=\frac{\pi}{(16+y^2)}\] usando il teorema di convoluzione per la trasformata di Fourier. Ovvero: leggere $f(y)$ come la convoluzione tra due funzioni, usare il teorema di convoluzione per calcolarne la trasformata di Fourier $\hat{f}(p)$, e infine usare il teorema di inversione per calcolarne l'antitrasformata e quindi il valore dell'integrale richiesto. Svolgimento (con errori). ...

Buongiorno a tutti Mi trovo in difficoltà a calcolare un integrale a prima vista molto semplice $\int int x^2 dxdy $ sul dominio $ D={(x,y) in\ RR : -1<arctan(y/x)<1, x^2+y^2<1} $ Ho ovviamente provato con le coordinate polari $ -1< arctan (tan (theta))<1, 0<r<1.$ che implica $ -1< theta <1$ e $0<r<1.$ Quindi integrale risulta essere $\int_0^1 r^3 dr $ * $\int_-1^1 cos(theta)^2 d theta $. Mentre la soluzioen riposta $\int_0^1 r^3 dr $ * $\int_-(pi/4)^(pi/4) cos(theta)^2 d theta $. Quale dei due risultati risulta essere corretto? Grazie a tutti.