Serie di Leibniz

[gbspeedy]

Ho $sum_(n=0)^(+oo) (-1)^n 1/((2n+1)^2) (1-1/((2n)!)) (1/2)^(2n+1)$

come dimostro che il termine generale della serie è decrescente?

[ciampax]

Mi pare ovvio che tutti i denominatori, quando passi da $n$ a $n+1$ aumentino, non ti pare?

EDIT: ah no, aspetta, la seconda è uno meno qualcosa di decrescente, quindi è crescente. Mmmmm, dammi un momento che ci penso su.

EDIT 2: dunque, la via più breve che mi viene in mente, anche se un po' fatta di conti, è di valutare la differenza $a_n-a_{n+1}$ e verificare che essa è positiva. Ad occhio (ho buttato giù un paio di calcoli) mi sembra di sì. Prova a vederlo per bene.

[gugo82]

Hai convergenza assolutissima, quindi Leibniz non serve.

[gbspeedy]

questa serie viene da $\int_(0)^(1/2) (arctanx-sinx)/x dx$
devo calcolarlo con un errore inferiore a $10^-2$
uso la stima del resto di Leibniz?