Analisi matematica di base

Ciao, ho la funzione $(x^2+y^2-1)(x+y-sqrt2)$. I punti critici sono $P_1=(1/sqrt2, 1/sqrt2)$, $P_2=(-1/(3sqrt2),-1/(3sqrt2))$. Per stabilire la natura del secondo punto non ci sono problemi, in quanto in base al determinante hessiano si vede che è di massimo relativo. Il determinante hessiano calcolato in $P_1$, invece, è nullo. Osserviamo però che la funzione in $P_1$ è nulla, e, attraverso lo studio del segno di $f$, che la funzione è positiva nell'area in cui cade ...

Ciao a tutti! Proprio non riesco a capire o visualizzare mentalmente come sia possibile che due funzioni asintotiche, che per definizione hanno come limite del loro rapporto 1, abbiano come limite della loro differenza un valore diverso da zero. Considerate questo esempio. \(\displaystyle √(n+n^2) \sim √(n^2) = n \) E infatti il limite del loro rapporto vale 1. Quindi uno ingenuamente si aspetta che i due valori siano uguali, e quindi che la loro differenza sia zero. E invece ...

Ragazzi buona sera, mi trovo di fronte ad un problema che non mi è mai capitato prima . Vi spiego cosa dice il testo del libro: Determinare per quali valori del parametro a la funzione $y=\ax^3\-\x^2\-\x+1$ Presenta un estremo in $x=1$. Premetto che non ho le soluzioni quindi qualunque strada io abbia imboccato non ho idea se ho fatto correttamente o meno, ma premettendo ciò ho guardato un poco in giro e cercato di capire con logica il problema ma niente ho bisogno che qualcuno ...

ciao a tutti devo calcolare $ U_(x,x)+ U_(y,y)+kU=0$ dove $U(x,y)$ è una funzione generica in coordinate polari. So che il risultato è $U_(rr)+1/r U_r +1/(r^2)U_(theta,theta)+KU=0$ ma non ho idea di come ci si arrivi..qualcuno può aiutarmi o dirmi dove posso cercare questi passaggi? Grazie EDIT:Credo di aver risolto col teorema di derivazione delle funzioni composte e mi esce 1 pagina di conti...è l'unico modo o ce ne sta un altro più veloce?

Buon pomeriggio a tutti, scusate il disturbo ma sto avendo delle difficoltà nello svolgere la positività di tale funzione: $log[(|x+1|)/(x^2+7*x+10)]$ Riguardo il dominio di questa funzione ho posto: x diverso -1 x-2 Quindi ho cancellato la parte compresa tra -5 e -4.Spero che sia giusto almeno questo. Grazie in anticipo.

Ho ritenuto opportuno aprire un altro topic perchè questa domanda sugli integrali impropri è abbastanza diversa.. Come da titolo ho grossi problemi con gli integrali impropri e in particolare non li so trattare quando c'è bisogno di usare i criteri di integrabilità Es L'esercizio mi chiede in modo molto standard di stabilire l'integrabilità di questa funzione $int_0^(+oo)lnx/(1+x^2)dx$ Mi scuso se l'esercizo è banale ma io non riesco a metterci le mani, insomma potrei fare due cose: 1)Maggiorare o ...

Buondì! Allora, questo è il testo dell'esercizio: Determinare l'immagine della funzione $f:A rightarrow RR$ con $f(x,y,z)=x^2 + y^2$ e $A={(x,y,z) in RR^3 , x^2 + y^2 + 4z^2 <= 0}$ . Posto $x^2 + y^2 + 4z^2 = \phi(x,y,z)$, imposto il sistema (utilizzando il teorema dei moltiplicatori di Lagrange): ${((partial f)/(partial x) - \lambda(partial \phi)/(partial x) =0 rightarrow 2x - \lambda 2x=0 ),((partial f)/(partial y) - \lambda(partial \phi)/(partial y) =0 rightarrow 2y - \lambda 2y =0 ),((partial f)/(partial z) - \lambda(partial \phi)/(partial z)=0 rightarrow -\lambda 8z = 0),(\phi(x,y,z)=0 rightarrow x^2 + y^2 + 4z^2 = 0):}$ Di solito, basta trovare le $x,y,z$ espresse in funzione di $\lambda$ e sostituire nell'ultima equazione. Quindi, bisogna controllare attraverso l'hessiana orlata che in effetti i punti ottenuti siano massimi ...

$lim_{x \to \1}(x^2+x+1)/(x-1)$ Con 1^- e 1^+ (scusate , non so come si scrive) .Cioè,se calcolo il limite di x che tende a uno sostituisco 1 a x mentre se voglio calcolare il limite destro/sinistro ?

Salve, ho questa equazione differenziale con relativo problema di cauchy: $ y'=(y-x)/(y+x) $ $ y(0)=1 $ Non dovrebbe essere neanche a variabili separabili se non sbaglio...il problema è che non so cosa fare per riscriverla

Scusate il disturbo ma vorrei un aiuto nello svolgere tale equazione: $[(z-i)/(z+i)]^3=-i$ Ho provato ad applicare la formula per calcolare le n radici: $-i=1[cos (3π/2)+i sin (3π/2)]$ Ma non riesco a capire quando devo sostituire la radice terza di -i e in base a quale criterio mi calcolo k. Grazie in anticipo

Considero la funzione $f:RR^2->RR^2$ definita da $f(x,y)=(x+lambday, y-(lambda+1)x^2)$ con $lambda\inRR$. Voglio stabilire per quali valori di $lambda$ $f$ è diffeomorfismo. Un diffeomorfismo $f$ di classe $C^k$ è una funzione di classe $C^k$ se: - $f$ è biettiva (iniettiva e suriettiva); - $f(RR^2)$ è aperto; - $f^(-1)$ è di classe $C^k$. Come posso fare a stabilire intanto i valori di ...

Ciao a tutti. Ho seguito tutto il corso di AM 2 e ho gli appunti del prof, ma per motivi personali non ho potuto dedicarmi a questo esame in questa sessione, pertanto lo farò (speriamo) a luglio. Come dicevo, ho gli appunti e devo dire che qualche dimostrazione l'ho anche capita; inoltre ho il libro di Sbordone che ho trovato fatto molto bene! Vorrei cominciare a fare qualcosa già da ora (visto che posso) però non so se cominciare dagli esercizi o dalla teoria. Sono un po' in confusione. ...

Ragazzi ho un dubbio riguardo all'enunciato del criterio del confronto asintotico, che dice: "date le serie $sum a_n$ e $sum b_n$ a termini positivi.. sono asintotiche se $lim_{n \to \infty}a_n/b_n = l != 0$ " quindi il risultato del limite deve essere finito e diverso da 0 o va bene anche infinito?? Riguardo al seguente quesito vi mostro un esercizio che ho svolto: $\sum_{n=1}^infty 1 / (sqrt(n)(1+n))$ dato che $lim_{n \to \infty} n^2 / (n^(1/2) + n^(3/2))= +infty$ $\sum_{n=1}^infty 1 / (sqrt(n)(1+n)) ~ sum_{n=1}^infty 1 / n^2 $ quindi la serie è convergente. Secondo voi è giusto?? grazie

ho questo integrale: \( \int_0^\pi \sqrt(1+\alpha(x)) {d} x \) NB:l'integrale arriva a 2pigreco, e la radice è di tutta la parentesi dove: \(\alpha(x) = \frac{2}{5} cos(x) + \frac{1}{25}cos(3x)+\frac{9}{25}sin(3x)\) ora io so, da fonti molto affidabili che: \( -\frac{2}{5}

ho $y^{\prime}=sin(ty)$ e devo farne uno studio qualitativo $f(t,y)=sin(t,y)$ $f in C^(oo)(R^2)$ esiste ed è unica la soluzione $phi$ $|f(t,y)|<=1$ crescita meno che lineare e quindi posso prolungare $phi$ a tutto $R$ $phi$ ha una doppia simmetria (pari e dispari) e quindi posso limitate lo studio per $t,y>0$ le soluzioni stazionarie $\Omega_0={(t,y): sin(ty)=0}={$assi coordinati$}U{(t,y): ty=kpi, k in Z}$ segno $y^{\prime}$: ...

Domani avrò l'esame di Fisica 2 e non so come nominare certe quantità. So che l'operatore $\Delta=\nabla^2$ se applicato ad un campo scalare è detto laplaciano. Ma se è applicato ad un campo vettoriale lo chiamo sempre allo stesso modo?

Come da titolo l'esercizio mi chiede di trovare una corrispondenza biunivoca tra i naturali e i quadrati Ma non capisco cosa si intende per "quadrati", basterebbe definire una funzione f:A->B tale che a ogni elemento di A associo il suo quadrato in B tipo: a=1->f(a)=1 a=2->f(a)=4 a=3->f(a)=9 a=4->f(a)=16 e così via? Poi altra domanda che segue nell'esercizio Cosa vuol dire insieme potenza?

Ciao a tutti! A breve avrò l'esame di Analisi 1! Pensavo di essere abbastanza preparato, in quanto 2 mesi fa, al termine dei corsi, riuscivo a fare praticamente ogni esercizio che trovavo sul libro, però ora, a 2 giorni dall'esame, non avendo fatto alcun esercizio di analisi da 2 mesi per studiare per altri esami, non riesco più a fare alcuni tipi di esercizi D: Alcuni limiti, infatti, non riesco a risolverli. Al compito di sicuro uscirà un limite risolubile con la formula di Taylor, ma ho dei ...

Ciao. devo calcolare l'estremo superiore di questa successione: $ ((2n)!)/(n!)^3 $ con $ n \in N $ Ora ho provato sia a svilupparla semplicemente seguendo la definizione di fattoriale quindi $ n! = n(n-1) $ e per il numeratore (su questa ho un dubbio se sia giusta o meno) $ 2n! = 2n(2n-2)(2n-1) $ sia ad usare il criterio del rapporto però nulla...

Salve ragazzi, questa volta chiedo aiuto perché non riesco a svolgere un integrale complesso (che in teoria dovrebbe essere semplice!). L'integrale in questione è: $int_(-oo)^(oo) xsin(pix)/(1-x^2) dx $, e secondo wolfram dovrebbe fare $pi$. Ciò che non capisco è come fare l'integrale tra $-oo$ e $+oo$ sull'asse reale se ci sono per l'appunto due poli proprio lì! La funzione è pari, quindi ho pensato di fare un percorso che prenda un quarto di circonferenza sul primo ...