Analisi matematica di base

salve ragazzi .. mi è stato proposto il senguente integrale integrate senx/(1-senx).. ho provato con sostituzioni, formule parametriche e successivamente con scomposizione di ruffini.. voi avete idea di come potrei risolverlo?? Grazie mille ^^

Ciao a tutti sono nuovo in questo forum e mi sono iscritto perché ho sempre trovato risposte molto soddisfacenti ai miei dubbi. Allora ho una domanda sull'integrale improprio di questa funzione per x--> +inf: lnx/x^(3/2). Il mio libro di esercizi dice che è integrabile perché per x abbastanza grande questa funzione risulta minore di 1/x^(5/4). Poiché questa cosa è palesemente falsa (basta disegnare le due funzioni con un disegnatore di grafici e si vede che la prima funzione per x-->+inf sta ...

$ f(x)=6+sinx^(cosx-6x) $ Questo e' il mio svolgimento: $ f'(x)=(-sinx-6)ln(6+sinx)+(cosx-6x)cosx/(6+sinx) $ Ora l'esercizio mi chiede di trovare f'(0) Allora: $ f'(x)=(-sinx-6)ln(6+sinx)+(cosx-6x)cosx/(6+sinx) $ $ f'(0)=-6ln6+1/6 $ È adesso mi dice di fare: $ (f'(0)-1)/(ln6 $ Il risultato dovrebbe essere -36 ma non riesco a trovarlo, aiutatemi, grazie!

Salve, qualcuno potrebbe darmi una definizione di frontiera con misura nulla? Sui miei appunti ho questa: \(Fr(A)\) ha misura nulla se per ogni \(\epsilon\ > 0\), esiste \( N,K \in\ R | Fr(A) \subseteq U_{n,k\in\ J} I_{n,k} | \sum_{n,k\in\ J} max I_{n,k} < \epsilon\ \), con \(J \subseteq\) \({(n,k)|n=1...N, k=1...K}\) Ma non è che l'abbia capita tanto... Qualcuno mi aiuta? Grazie

Eccolo: $lim_{x \to \infty} $sqrt(x+3)$+ $sqrt(4x+1) se moltiplico tutto per il numeratore, cambiato di segno, mi trovo sempren una forma indeterminata e oltretutto non si elimina nulla. come fare?

Ho questa funzione $f(x,y)=x^2 log(e+y^2)+x^2 y^2$ mi chiede di Determinare, in funzione del parametro $alfa$, la pendenza della retta tangente il grafico della funzione $ g(t)=f(1+t cos alfa, t sen alfa)$ nel punto $t_0=0$ Allora sapendo che le derivate parziali stanno a rappresentare la pendenza delle rette tg..nn riesco a capire come muovermi

$ lim_(x -> 0) (1-cos(4x))^2/(x^2arctan(2x) $ Non riesco a capire perché deve ridare 0 ?

$ int_(-1)^(0) 3x^3dx +int_(0)^(+oo ) -3x^3e^(-3x^4)dx $ Il primo integrale mi ridà -3/4, il secondo 0 Ma l'esercizio mi dice che il numero che risulta dal l'integrazione deve essere moltiplicato per 8 e il risultato dovrebbe essere -8, a me invece esce -6, cosa sbaglio, grazie

Il problema del secolo! avendo un'ellisse (ed essendo certi che è perfettamente un'ellisse) disegnata e non avendo nessun altro riferimento dovete disegnarne i 2 fuochi come è possibile farlo? sono da molto tempo che tento di risolvere questo problema, ma ormai mi sono arreso credo sia impossibile

Salve a tutti! Secondo voi, qual è la sostituzione migliore per risolvere questo integrale? (NB: il testo dice di risolvere per sostituzione) $ int sqrt {1 + frac{1}{x^2}} dx $ Le ho provate tutte, quella più credibile mi sembra $ t= sqrt{1+x^2}$ ma non mi torna il risultato del libro...

Ciao a tutti. Ho un sistema dinamico del secondo ordine, non lineare del tipo: $\dot(\dot x) = log (x^2 + y^2) + \alpha x$ $\dot \dot y = (2x)/(x^2 +y^2) + \beta y^2 + \alpha xy$ la mia domanda è: posso 'rivederlo' come sistema dinamico del primo ordine con sostituzioni del tipo: $\dot x = v$ $\dot y = w$ $\dot v = log (x^2 + y^2) + \alpha x$ $\dot w = (2x)/(x^2 +y^2) + \beta y^2 + \alpha xy$ in tal modo ho trovato un sistema di eq. differenziali in forma normale del primo ordine in 4 funzioni incognite invece che 2... qui per stabilire i punti critici, mi linearizzo ...

Buonasera! Non ho capito alcuni passaggi che fa la mia prof di analisi nel seguente esercizio da dimostrare con l'induzione: \(\displaystyle logn +2^n -3^n +n HP \(\displaystyle logn +2^n -3^n +n

Salve a tutti, sto facendo un limite di una funzione a due variabili, sbaglio ma non capisco dove; spero qualcuno possa aiutarmi. Devo calcolare il limite per di : $lim_((x,y)->(0,0)) (e^(xy^2)-1)/(x^2+y^4)$. Ho pensato di passare in coordinate polari, per ricondurmi al limite ad una sola variabile: $lim_(\rho->0) (e^(\rho^3cos\thetasen^2\theta)-1)/(\rho^2cos^2\theta+\rho^4sen^4\theta)$. Sostituendo subito $\rho$ viene $0/0$ , quindi uso il teorema di de L'Hospital e ottengo: $lim_(\rho->0) (3\rho^2e^(\rho^3cos\thetasen^2\theta))/(2\rho(cos^2\theta+2\rho^2sen^4\theta))=lim_(\rho->0) (3\rhoe^(\rho^3cos\thetasen^2\theta))/(2(cos^2\theta+2\rho^2sen^4\theta))=0/(2cos^2\theta)=0$ Poiché il limite non dipende da $\theta$ , concludo che ...

Preparando l'esame di Analisi Matematica II ho risolto delle serie sulle quali ho alcuni dubbi. Volevo chiedervi una conferma sui passaggi che ho fatto (o che dovrei fare) per risolvere i seguenti esercizi. I risultati delle serie sono giusti perchè li ho confrontati con quelli dati dalla dispensa da cui le ho prese, vorrei solo essere certo dei passagi fatti. Le serie sono: $sum_{k=1}^infty 1- sqrt(e) (cos (1/k))^(k^2)$ Io ho applicato Taylor poichè $ k rarr +infty $ e quindi ho riscritto $ a_k = 1- sqrt(e) [(1- 1/(2k^2))^(-2k^2)]^(-1/2) $ quindi per ...

Considero la funzione $f(x,y)=x^3-y^3+3alphaxy$ al variare di $alpha\inRR$. Voglio determinarne i punti critici, i massimi e minimi locali e globali. Pongo il gradiente di $f$ uguale al vettore nullo per trovare i punti critici: ${(3x^2+3alphay=0),(-3y^2+3alphax=0):}$ Se $alpha!=0$ ho due punti critici che sono $0=(0,0)$ e $A=(alpha,-alpha)$. Se $alpha=0$ ho un'unico punto critico che e' $O=(0,0)$. Il determinante della matrice Hessiana di $f$ e' ...

Ciao a tutti, dunque, mi sono trovato dinnanzi a questo esercizio che mi sta facendo impazzire. Dato $E={(x,y)\in\RR\^2 t.c. sqrt(x(y-2)) + sqrt(4y - x^2 - y^2 -3) \>=\0}$ dimostrare che E è compatto e calcolare $int_{E} x^2y dx dy$ vi dico cosa ho tentato io: le condizioni di esistenza per quelle due radici sono $(x\>=\0 \^^\ y\>=2\) \vv\ x\<=0 \^^\ y\<=\2$ per la prima, mentre per la seconda osservo che $4y - x^2 - y^2 -3 \>=\0 \rarr\ x^2 + (y-2)^2 \<= 1$ che è una circonferenza. Quindi disegnandole si vede facilmente che E è un insieme compatto e quindi quella funzione è integrabile in E. Per calcolare ...

Ciao a tutti ho un dubbio su questo esercizio: Il secondo punto l'ho risolto ragionando così, uso la formula $ f^(n)(x_0)=a_n*n! $ e visto che devo trovare l'$a_28$ quindi con $x^2n$ sostituisco nella formula $n=14$ e mi viene $ f^(28)(0)=-(4^14)/(14*3^14) $ Non riesco però a fare lo stesso ragionamento con la derivata prima perchè la x è elevata alla 2n e mi verrebbe un $ n=1/2 $, qualcuno sa dirmi come risolverlo?

ciao a tutti, vorrei un aiuto su come fare questo esercizio: verificare se la funzione: [tex]f(x, y) = (1 - cos(xy))/xy[/tex] per xy diverso 0 [tex]f(x,y) = 0[/tex] se xy = 0 è continua, ha gradiente, è differenziabile Non conosco proprio il procedimento per esercizi del genere...

Determinare le coordinate del baricentro del seguente insieme $D = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≥ 4, x^2 + y^2 + 2x + 2y ≤ 0}$ Che sono due cerchi uno di centro $(0,0)$ e di raggio $2$ l'altro di centro $(-1,-1)$ e raggio $sqrt2$ Ho provato a trovare l'area in coordinate polari, perché in coordinate cartesiane mi sembrava abbastanza complicato e ho: ${(x=rhocostheta),(y=rhosentheta):}$ con $-2(costheta+sentheta)<rho<2$ e $0<theta<pi$ L'area $M(D)=-2pi$ Sto procedendo bene?

Ho problemi nel risolvere questo esercizio: $ A={zin mathbb(C): |z-i|<=1-|z|} $ $ B={lambda in mathbb(C) : lambda=root(6)(z) } $ Devo rappresentarli nel piano di Gauss Risolvo così: $|z-i|<=1-|z|$ $|z-i|^2<=1-2|z|+|z|^2$ $(z-i)(bar(z)+i)<=1-2|z|+|z|^2$ $i(z-bar(z))<=-2|z|$ $i(z-bar(z))<=-2|z|$ $Im(z)>=|z|$ Trasformando nella forma cartesiana e svolgendo i calcoli $y>=sqrt(x^2+y^2)$ $x=0$ E da qui non so più andare avanti. Cosa sto sbagliando? Grazie mille.