Analisi matematica di base
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Il problema del secolo!
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Il problema del secolo! avendo un'ellisse (ed essendo certi che è perfettamente un'ellisse) disegnata e non avendo nessun altro riferimento dovete disegnarne i 2 fuochi come è possibile farlo? sono da molto tempo che tento di risolvere questo problema, ma ormai mi sono arreso credo sia impossibile
Salve a tutti!
Secondo voi, qual è la sostituzione migliore per risolvere questo integrale? (NB: il testo dice di risolvere per sostituzione)
$ int sqrt {1 + frac{1}{x^2}} dx $
Le ho provate tutte, quella più credibile mi sembra $ t= sqrt{1+x^2}$ ma non mi torna il risultato del libro...
Ciao a tutti.
Ho un sistema dinamico del secondo ordine, non lineare del tipo:
$\dot(\dot x) = log (x^2 + y^2) + \alpha x$
$\dot \dot y = (2x)/(x^2 +y^2) + \beta y^2 + \alpha xy$
la mia domanda è: posso 'rivederlo' come sistema dinamico del primo ordine con sostituzioni del tipo:
$\dot x = v$
$\dot y = w$
$\dot v = log (x^2 + y^2) + \alpha x$
$\dot w = (2x)/(x^2 +y^2) + \beta y^2 + \alpha xy$
in tal modo ho trovato un sistema di eq. differenziali in forma normale del primo ordine in 4 funzioni incognite invece che 2...
qui per stabilire i punti critici, mi linearizzo ...
Buonasera!
Non ho capito alcuni passaggi che fa la mia prof di analisi nel seguente esercizio da dimostrare con l'induzione:
\(\displaystyle logn +2^n -3^n +n HP \(\displaystyle logn +2^n -3^n +n
Salve a tutti,
sto facendo un limite di una funzione a due variabili, sbaglio ma non capisco dove; spero qualcuno possa aiutarmi.
Devo calcolare il limite per di :
$lim_((x,y)->(0,0)) (e^(xy^2)-1)/(x^2+y^4)$.
Ho pensato di passare in coordinate polari, per ricondurmi al limite ad una sola variabile:
$lim_(\rho->0) (e^(\rho^3cos\thetasen^2\theta)-1)/(\rho^2cos^2\theta+\rho^4sen^4\theta)$.
Sostituendo subito $\rho$ viene $0/0$ , quindi uso il teorema di de L'Hospital e ottengo:
$lim_(\rho->0) (3\rho^2e^(\rho^3cos\thetasen^2\theta))/(2\rho(cos^2\theta+2\rho^2sen^4\theta))=lim_(\rho->0) (3\rhoe^(\rho^3cos\thetasen^2\theta))/(2(cos^2\theta+2\rho^2sen^4\theta))=0/(2cos^2\theta)=0$
Poiché il limite non dipende da $\theta$ , concludo che ...
Preparando l'esame di Analisi Matematica II ho risolto delle serie sulle quali ho alcuni dubbi.
Volevo chiedervi una conferma sui passaggi che ho fatto (o che dovrei fare) per risolvere i seguenti esercizi. I risultati delle serie sono giusti perchè li ho confrontati con quelli dati dalla dispensa da cui le ho prese, vorrei solo essere certo dei passagi fatti.
Le serie sono:
$sum_{k=1}^infty 1- sqrt(e) (cos (1/k))^(k^2)$
Io ho applicato Taylor poichè $ k rarr +infty $ e quindi ho riscritto $ a_k = 1- sqrt(e) [(1- 1/(2k^2))^(-2k^2)]^(-1/2) $ quindi per ...
Considero la funzione $f(x,y)=x^3-y^3+3alphaxy$ al variare di $alpha\inRR$.
Voglio determinarne i punti critici, i massimi e minimi locali e globali.
Pongo il gradiente di $f$ uguale al vettore nullo per trovare i punti critici:
${(3x^2+3alphay=0),(-3y^2+3alphax=0):}$
Se $alpha!=0$ ho due punti critici che sono $0=(0,0)$ e $A=(alpha,-alpha)$.
Se $alpha=0$ ho un'unico punto critico che e' $O=(0,0)$.
Il determinante della matrice Hessiana di $f$ e' ...
Ciao a tutti, dunque, mi sono trovato dinnanzi a questo esercizio che mi sta facendo impazzire.
Dato $E={(x,y)\in\RR\^2 t.c. sqrt(x(y-2)) + sqrt(4y - x^2 - y^2 -3) \>=\0}$ dimostrare che E è compatto e calcolare $int_{E} x^2y dx dy$
vi dico cosa ho tentato io:
le condizioni di esistenza per quelle due radici sono $(x\>=\0 \^^\ y\>=2\) \vv\ x\<=0 \^^\ y\<=\2$ per la prima, mentre per la seconda osservo che $4y - x^2 - y^2 -3 \>=\0 \rarr\ x^2 + (y-2)^2 \<= 1$ che è una circonferenza. Quindi disegnandole si vede facilmente che E è un insieme compatto e quindi quella funzione è integrabile in E.
Per calcolare ...
Ciao a tutti ho un dubbio su questo esercizio:
Il secondo punto l'ho risolto ragionando così, uso la formula $ f^(n)(x_0)=a_n*n! $ e visto che devo trovare l'$a_28$ quindi con $x^2n$ sostituisco nella formula $n=14$ e mi viene $ f^(28)(0)=-(4^14)/(14*3^14) $
Non riesco però a fare lo stesso ragionamento con la derivata prima perchè la x è elevata alla 2n e mi verrebbe un $ n=1/2 $, qualcuno sa dirmi come risolverlo?
ciao a tutti, vorrei un aiuto su come fare questo esercizio:
verificare se la funzione:
[tex]f(x, y) = (1 - cos(xy))/xy[/tex] per xy diverso 0
[tex]f(x,y) = 0[/tex] se xy = 0
è continua, ha gradiente, è differenziabile
Non conosco proprio il procedimento per esercizi del genere...
Determinare le coordinate del baricentro del seguente insieme
$D = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≥ 4, x^2 + y^2 + 2x + 2y ≤ 0}$
Che sono due cerchi uno di centro $(0,0)$ e di raggio $2$ l'altro di centro $(-1,-1)$ e raggio $sqrt2$
Ho provato a trovare l'area in coordinate polari, perché in coordinate cartesiane mi sembrava abbastanza complicato
e ho:
${(x=rhocostheta),(y=rhosentheta):}$
con $-2(costheta+sentheta)<rho<2$ e $0<theta<pi$
L'area $M(D)=-2pi$
Sto procedendo bene?
Ho problemi nel risolvere questo esercizio:
$ A={zin mathbb(C): |z-i|<=1-|z|} $
$ B={lambda in mathbb(C) : lambda=root(6)(z) } $
Devo rappresentarli nel piano di Gauss
Risolvo così:
$|z-i|<=1-|z|$
$|z-i|^2<=1-2|z|+|z|^2$
$(z-i)(bar(z)+i)<=1-2|z|+|z|^2$
$i(z-bar(z))<=-2|z|$
$i(z-bar(z))<=-2|z|$
$Im(z)>=|z|$
Trasformando nella forma cartesiana e svolgendo i calcoli
$y>=sqrt(x^2+y^2)$
$x=0$
E da qui non so più andare avanti.
Cosa sto sbagliando?
Grazie mille.
Buongiorno a tutti!
Mi ritrovo con questa equazione complessa: [tex]z^3=\bar{z}|z|[/tex]
ho provato a sostituire a [tex]z=a+ib, \bar{z}=a-ib[/tex] e [tex]|z|=\sqrt{a^2+b^2}[/tex] ma non riesco ad arrivare alla fine.
Grazie.
Scusate la domanda strana, ma ho un dubbio.
Per semplicita' consideriamo '' $RR^2$ ''. Consideriamo un grafico qualsiasi, una linea chiusa o aperta, con tutte le '' irregolarita' '' che volete. Questa funzione e' possibile esprimerla soltanto in termini di unione e/o intersezione di funzioni piu' semplici, o e' possibile che sia caratterizzata da una funzione propria ( quindi indipendente dalle '' funzioni elementari '' )?
Un esempio semplice: abbiamo due circonferenze di raggio '' ...
lim x che tende a meno infinito di [radice(-x^3) + 1]/ [x*(radice di |x|)+2]
sia se al numeratore porto fuori la x e poi metto in evidenza sopra e sotto, sia se metto in evidenza la x con la radice negativa, arrivo sempre ad una forma indeterminata...potete frmi vedere un altro metodo? Si fa con qualche teorema per caso?
Salve a tutti,
vorrei chidere una precisazione sulla dimostrazione del fatto che se considero un dominio semplicemente connesso, la condizione di irrotazionalità di un campo è anche sufficiente perché questo sia conservativo.
Io so che un dominio $D$ è semplicemente connesso se presa una qualsiasi curva chiusa regolare $\gamma$, questa è la frontiera di un insieme $B sub\ D$ .
Poi so che condizione necessaria e sufficiente affinché un campo sia conservativo in un ...
se A è contenuto o coincide con B e B è contenuto o coincide con C come si fa a dimostrare che
(C-B)U(B-A)=C-A ?
Con i diagrammi è intuitivo ma ci sono dei passaggi logici tali che si possa arrivare a C-A?
Ecco la funzione
$f(x,y)= xy(e^{y-1}-1)$
Ecco il mio tentativo
$f_x= ye^{y-1}-y$
$f_y=xe^{y-1}+xye^{y-1}-x$
I punti critici che mi escono sono $(0,0),(0,1),(0,-1),(e,0)$
Facendo l'Hessiano mi trovo che sono tutti punti di sella tranne (0,0) che per mia grande
mi dà l'Hessiano nullo... cosa devo fare per valutare il comportamento della funzione
in (0,0) di questa funzione?
E in generale?
Ps: E' probabile che i miei calcoli siano sbagliati, ho il cervello in pappa
Ciao a tutti ragazzi...Ho la seguente serie:
$\sum_(k=0)^(\infty)(-1)^k\sqrt(\frac{k^3+3}{2k^3-5})$
ma non riesco a studiare il suo "comportamento"... Dovrei applicare il criterio di Leibniz giusto? Ma per farlo devo verificare che la serie si monotona decrescente... come faccio? Porre la mia serie $a_k>=a_(k+1)$ mi fa venire fuori troppi conti e quindi suppongo ci sia un'altra strada... chi mi aiuta? Grazie in anticipo...
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