Dubbio su applicabilità sviluppi di McLaurin

[fabioamd87]

ho questo integrale:

\( \int_0^\pi \sqrt(1+\alpha(x)) {d} x \)

NB:l'integrale arriva a 2pigreco, e la radice è di tutta la parentesi
dove:

\(\alpha(x) = \frac{2}{5} cos(x) + \frac{1}{25}cos(3x)+\frac{9}{25}sin(3x)\)

ora io so, da fonti molto affidabili che:

\( -\frac{2}{5} <= \alpha(x) <= \frac{4}{5} \)

ora, la stessa fonte affidabilissima, ha utilizzato gli sviluppi di McLaurin per risolvere la radice, ma alfa non tende a zero, come è possibile?
(ps scusate gli errori ma ho impegazo mezz'ora per scrivere questo post)

[Rigel1]

Umh...
\[\alpha(\pi) = -\frac{2}{5} - \frac{1}{25} < -\frac{2}{5}\]
da cui deduco che la stima della fonte affidabilissima non è affidabile

Detto questo, cosa devi fare? Calcolare l'integrale o che altro?

[fabioamd87]

attenzione! Siccome non riuscivo a mandare l'integrale fino 2pigreco, l'ho riportato sotto, colpa mia... (magari se qualcuno potrebbe correggere, insieme al problema della radice)
si dovrei calcolare l'integrale, in particolare stò cercando la lunghezza di una curva.

edit: forse ho sbagliato a leggere ed alfa parte da circa (non meno) 2/5 (stò facendo un po di confusione)

[Rigel1]

Perché non scrivi direttamente qual è la curva della quale calcolare la lunghezza?

[fabioamd87]

perché il mio dubbio era se si poteva procedere in quel modo, la curva è data da:

\( \phi\ (t) = ((5+cos(3t))cos(t),(5+cos(3t))sin(t)) \)

[Rigel1]

Mi sembra piuttosto complicato calcolare esattamente la lunghezza di quella curva.

[fabioamd87]

infatti dopo vari calcoli ci si riconduce a quell'integrale che viene approssimato con gli sviluppi di McLaurin, basta prendere il 5+cos(3t) come g per evitare di portare avanti troppi "pezzi".

Volevo sapere però come mai si utilizzano gli sviluppi, io sono abituato a vederli nei limiti...