Analisi matematica di base
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Salve a tutti!
Dovrei dimostrare che la seguente curva
\[\frac{x^{k_1}y^{k_2}}{\text{e}^{k_3x+k_4y}}=k_5\]
con \(k_i\) costanti, è chiusa.
Sinceramente non so neanche da dove partire, sicché ogni consiglio è ben accetto.
$ intint (x^2+y^2)dxdy$
$D={(x-2)^2+y^2=4; y>=0}$
da svolgere in coordinate polari.
Dunque il dominio è una mezza circonferenza centrata in $(2,0) $ di raggio due.
Dunque la sostituzione va fatta cosi: ${(x=2+rho costheta), (y=rhosentheta):}$
$int int rho[ (4+2rhocostheta+rho^2costheta^2)+(rho^2sentheta^2)] drho d theta $
che diventa $int int (4rho) drho d theta + int int (2rho^2costheta) drho d theta + int int (rho^3) drho d theta$
svolgo i primi integrali ottenendo: $int (2rho^2)]_{0}^{2} d theta + int costheta2/3(rho^3)]_{0}^{2} d theta + int (rho^4/4)]_{0}^{2} d theta$
$=int 8 d theta + int 16/3 costheta d theta + int 4 d theta=$
$=8 theta]_{0}^{pi} + 16/3 sentheta ]_{0}^{pi} + 4 theta ]_{0}^{pi}=$
$8pi+4pi= 12pi$
Retta contenuta in un piano
Miglior risposta
Ciao avrei un dubbio su come trovare l'equazione di una retta contenuta in un piano di cui ho l'equazione: io avevo pensato di trovare un punto che appartiene alla retta e imporre che il piano passi per quel punto, oppure devo prendere un punto generale e imporre che il piano passi per quel punto? O nessuna delle 2?
Salve, mi aiutereste a risolvere questo limite?
\( \lim_{n \to 0}\frac{1}{x^2}-\frac{1}{tan^2x} \)
ho tentato in diversi modi ma non riesco a trovare un modo per semplificare il limite fino a poterlo risolvere. Grazie
17
Studente Anonimo
13 feb 2013, 19:25
Stabilire se nel dominio la forma differenziale è esatta e in tal caso calcolarne il potenziale.
$f(x,y)=(-1/(2x^2)+lny)dx + (-1/y^2+x/y+lny+1)dy$
$D={(x,y) in RR: x>0, y>0}$
_______
1) $df_1/dy=df_2/dx=1/y$ dunque è chiusa
2) dato che è chiusa e che il dominio è il primo quadrante, assi esclusi. (quindi una curva chiusa al suo interno può essere ristretta con continuità fino ad un punto) posso dire che è esatta.
3) Calcolo del potenziale:
allora devo trovare la funzione $U(x,y)$ tale che: $dU/dx=(-1/(2x^2)+lny)$ e ...
Salve a tutti,
pensavo di aver capito la differenza tra convergenza semplice (e assoluta) e totale (riguardo a serie di funzioni). Vi riporto la definizione di convergenza totale che ho sempre considerato: $sum_{n=0}^\infty f_n(x)$ converge totalmente in un intervallo $I$ se $sum_{n=0}^\infty SUP|f_n(x)|<\infty$. Ora, mi sono trovata questo esercizio:
"Determinare l'intervallo di convergenza assoluta e poi quello di convergenza totale della serie:
$sum_{n=1}^\infty 3^n sen(x/4^n)$ ".
Per il criterio del confronto, vedo ...
fra qualche giorno ho l'esame di analis 1 orale , volevo sapere com'è la dimostrazione della serie armonica , dato che la mia professoressa usa $ int_(1)^(n)1/x dx $ dicendo che $ int_(1)^(n)1/x dx $ $ < 1+1/2+1/3+.... 1/(n-2) $
Ha senso ? perche ? perche è minore ? che legame c'è ??
Ciao
Ho riscontrato un problema nel calcolo del dominio di questa funzione:
arcsen(x/(x-2))
per svolgere il calcolo dell'insieme di definizione pongo:
x≠2
(a) x/(x-2) >= -1
(b) x/(x-2) =0
Svolgendo i due sistemi [2x-2>=0 ; x-2>=0] e [2x-2
ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente integrale improprio:
\( \int_0^1 \frac{1}{x^a log^b x} \ \text{d} x \)
Sò che per x->0 l' integrale converge con se a1.
Quello che non capisco è come affrontare il caso x->1 perchè mi rimane questo \( \int_0^1 \frac{1}{ log^b x} \ \text{d} x \)
che non saprei gestire..
i dubbi aumentano perchè ho visto questi 2 esempi:
1) \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt x log x} \ \text{d} x \)
2) \( \int_0^1 \frac{log x}{\sqrt ...
$f(x)=|x|^(2/3) - |4x-3|^(2/3)$
Nello studio di questa funzione, facendone la derivata II mi viene una equazione enorme di quarto grado non scomponibile. L'ho fatta in tutti i modi possibili ma il risultato non cambia! Il problema è che dopo non riesco a studiare la concavità.
Qualcuno può calcolarla e scrivermela?
Grazie
E poi volevo chiedere, quando c'è un modulo elevato a una potenza pari, posso sempre togliere il modulo?
Perchè mi è capitato, in altre funzioni, che togliendo il modulo mi cambiasse la ...
Data la funzione $h(x,y,z) = f(x+y^2 +z^3,cos(3x^2 +y^3) +3xy+2z,g(x^3,y,x)$ calcolare il gradiente $\grad h(x_0,y_0,z_0)$
Io ho fatto queste sostituzioni $f(s,t,u),s=x+y^2+z^3,t=cos(3x^2+y^3)+3xy+2z,u=g(x^3,y,x)=g(g_1,g_2,g_3)$ quindi sono andato a calcolare le derivate parziali:
$(\partial h)/(\partial x)=(\partial f)/(\partial s)+(\partial f)/(\partial t)(-6x sen(3x^2+y^3)+3y)+(\partial f)/(\partial u)(\partial g)/(\partial g_1)(3x^2)+(\partial f)/(\partial u)(\partial g)/(\partial g_3)$
Non sviluppo le altre due derivate parziali, anche perchè si procede sempre identicamente... Quindi scrivo la soluzione come:
$\grad h(x_0,y_0,z_0) = ((\partial h)/(\partial x)(x_0,y_0,z_0),(\partial h)/(\partial y)(x_0,y_0,z_0),(\partial h)/(\partial z)(x_0,y_0,z_0))$
Questa invece la soluzione che mi viene proposta scritta in altra forma che io non riesco a capire...
Posto $u(x,y,z)=x+y^2+z^3,v(x,y,z)=cos(3x^2+y^3)+3xy+2z,w(x,y,z)=g(x^3,y,x)$
Inoltre ...
Ragazzi stavo ragionando su questo problema, sono arrivato in fondo al problema ma non riesco a trarre delle conclusioni.. perciò chiedo nuovamente aiuto a voi
Determinare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione:
$f(x) = e^x^2 -e^(-x)^2 -2log(1+x^3) + x^(11)$
riscrivo sotto un'unica frazione
$lim_(x->0)(xe^(x)^2-xe^(x)^2-2log(1+x^3) +x^11)/x$
sostituisco i due esponenziali e il logaritmo con gli sviluppi di Taylor
$lim_(x->0)(x(1+x^2+1/2x^4)-x(1-x^2+1/2x^4)-2(x^3-1/2x^6)+x^11+o(x^4))/x$ = $lim_(x->0)(x^5+x^10 +o(x^4)) = 0$
e adesso non so come concludere .. qual'è l'ordine di infinitesimo di questa funzione? 5 ...
Salve a tutti, ho alcuni problemi sulla determinazione dei massimi e minimi vincolati in un esercizio:
Determinare i massimi ed i minimi relativi della funzione
\(\displaystyle f(x,y)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y^{2}-1 \) essendo \(\displaystyle M={ (x,y)\in R^{2}|x^{2}+y^{2}=9} \)
Io so che in questi casi si applica il metodo dei moltiplicatori di Lagrange se viene soddisfatta la seguente ipotesi:
\(\displaystyle \left(\frac{\partial F}{\partial x}\right)^{2}+\left(\frac{\partial F}{\partial ...
buongiorno ho qualche problema su un ordine di infinitesimo: devo trovare per quali k,h la funzione è infinitesima per x-> 0+ e penso siano per ogni k e per h = 0. in seguito devo trovare, per tali valori, l'ordine di infinitesimo della funzione, sempre per x->0+, che ora riporto, spero nel modo corretto.
\$\lim_(x->0+)((x^2)(sqrt(1-x))+k(sin(x^2))+h\$
Ciao, non capisco bene questo passaggio con cui viene risolto un integrale, come fa a ottenere direttamente le due frazioni dall'unico blocco iniziale?
thanks!
Ciao a tutti, mi sono trovato davanti questo problema, so risolvere alcuni casi particolare ma non so discutere quello generale.
Ad esempio se fosse il dato iniziale y(1)=1 saprei che la soluzione è prolungabile in avanti per ogni x e che tende alla soluzione y(x)=0 in quanto sempre decrescente e non può superare una soluzione diversa (appunto quella nulla)... non saprei però per esempio dimostrare che diverge in tempo finito se y(0)=2 fosse dato iniziale (l'unico che seguirei sarebbe quello ...
ciao a tutti!
sia f una funzione che ha il seguente sviluppo di taylor per x->2:
\(\displaystyle f(x)=2-3(x-2)-5(x-2)^2 +(x-2)^3 +o((x-2)^3)\).
Calcolando le derivate prima e seconda risulta che in un intorno di 2 la f è crescente e concava. La mia domanda è: come faccio a vedere che segno assume(se è positiva o negativa) la f in un intorno di 2?
grazie mille!
Stabilire se il seguente insieme , dotato della metrica euclidea, e' aperto, chiuso, limitato.
$E:={vec (x)inRR^2; 1<x_1<2,x_2=3}$.
SOLUZIONE.
Si tratta del segmento con le ascisse tra '' 1 '' e '' 2 '', e l'ordinata uguale a '' 3 ''.
In sintesi:
$diamE=1$. Quindi '' $E$ '' e' limitato.
Poiche' '' $RR$ '' e' denso tutti i punti di '' $E$ '' sono di accumulazione. Anche gli estremi, che non gli appartengono ( e chiamiamo uno di questi '' $P$ '' ), ...
So che per trovare uno zero devo porre $f(x)=0$, ma per sapere quanti zeri ammette?
Ho letto che devo studiare la crescenza e la decrescenza, ma c'ho capito poco. Ovviamente potrei andare a costruire il grafico e poi osservarlo, ma la mia professoressa vuole una risposta diretta al quesito!
Ragazzi, mi è sorto un dubbio riguardo questa serie ( e la domanda si espande su tutte le serie che sono simili ):
$sum_{n=1}^+oo (-1)^n *((n+(-1)^n)/logn)$
C'è il doppio $(-1)^n$ che mi confonde! E' a segni alterni? Se la serie non avesse avuto il primo $(-1)^n$ sarebbe stata a segni alterni?
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