Analisi matematica di base

Buona sera a tutti, mi potreste dare una mano con questo limite: $limx->\infty x^(sqrtx)-2^x$ All' apparenza non mi è sembrato tanto difficile ma non saprei da dove partire...avevo pensato al limite notevole $(a^x-1)/x$ ma poi ho visto che la $x->\infty$. Grazie mille per la disponibilità

Salve, ho un dubbio sul metodo dei moltiplicatori di lagrange. Vi posto lo stesso esercizio sul quale ho questi dubbi: i vincoli sono : \(\mathrm{z=0}\) e \(\mathrm{x^2 + \frac{y^2}{2} = 1}\) mentre la funzione è \(\mathrm{f(x,y,z)=xz - y}\) creandomi la funzione di Lagrange mettendo i due vincoli, facendone le derivate, il sistema che vado a svolgere è \(\mathrm{z - 2x\mu = 0}\) \(\mathrm{-1 - y\mu = 0}\) \(\mathrm{x - \lambda = 0}\) \(\mathrm{z = 0}\) \(\mathrm{x^2 + \frac{y^2}{2} ...

Dall'osservazione della dinamica di una popolazione si ricava la seguente legge 10 yn+1 = 7yn - yn-1 + 4. (yn+1 , yn , yn-1 sono ai pedici) a) Supponendo di conoscere le condizioni iniziali y(0)=2 , y(1)=1 , determinare la successione yn che soddisfa l'equazione data. b) Prevedere l'evoluzione della popolazione al crescere di n e studiare la stabilità delle soluzioni. c) Tracciare in un grafico i primi 4 valori della successione determinata. Per quanto riguarda questo esercizio ho dei ...

la traccia dell'esercizio chiede di verificare che $\nabla f$ $\in$ $[L^1(B_R)]^n $ dove $B_R={x \in \mathbb{R}^n : \|\| x \|\|<R}$ con $R>0$ la mia idea è quella di vedere se $\int_{[0,R]} \|\nabla f\| dx<\infty $ la $f(x)= cosh\|\|x\|\|^\beta$ il problema è che quando vado a calcolare il gradiente ho $x$ oltre alla sua norma quindi non posso attuare la posizione $ r=\|\|x\|\|$ e $\int_[ \mathbb{R}^n] f(x) dx= \omega_n \int_{[0,\infty]} r^(n-1)g(r)dr$ . Qualcuno sa come posso verificare che $\nabla f$ $\in$ $[L^1(B_R)]^n $ ??

Buongiorno a tutti se mi trovo davanti una funzione tale che il sistema degli zeri del gradiente viene una cosa del tipo $ (partial f(x,y))/(partial x)=(partial f(y,x))/(partial y)= 0 $ posso assumere $ y=x $ e cercare gli zeri in una sola variabile sostituendo a una delle due? esempio: $ f(x, y) = x^4 + y^4 − 2xy − 2x^2 − 2y^2 $ $ { ( 4x^3-2y-4x=0 ),( 4y^3-2x-4y=0 ):} $ $ ?rArr 4x^3-6x=0 $

Ciao a tutti, avrei alcune domande riguardanti geometria: 1) se io ho una base duale [math]\varepsilon*={e_{1}*,e_{2}*,e_{3}*}[/math] come faccio a determinare per esempio [math]e_{1}*(2,1,13)[/math] oppure [math](3e_{1}*-e_{2}*+5e_{3}*)(x_{1},x_{2},x_{3}) [/math] e come si determina il nucleo di quest'ultimo? 2)se ho un endomorfismo triangolabile come faccio a determinare la matrice triangolare? io so che se è diagonalizzabile allora è triangolabile ma mentre so determinare la matrice diagonale non so determinare quella triangolare 3)inoltre mi potreste dire ...

Salve ho problemi con il criterio della radice , o per meglio dire con la sua dimostrazione ...

Sia $S_n(x)= \alpha_0/2+sum_(k=1)^(n) \a_kcos(kx)+b_ksin(kx) $ andando a sostituire le formule di eulero per seno e coseno ottengo $ \a_k(e^(ikx)+e^(-ikx))/2+b_k(e^(ikx)-e^(-ikx))/(2i) $. Adesso moltiplico per 2 e ottengo $ (\a_k(e^(ikx)+e^(-ikx))-ib_k(e^(ikx)-e^(-ikx)) )$. Mettendo in evidenza l'esponenziale ottengo $e^(-ikx)(a_k+ib_k)+e^(-ikx)(a_k-ib_k) $, a questo punto pongo $\gamma_(-k)=(a_k+ib_k) $ e $\gamma_(k)=(a_k-ib_k)$ e ottengo cosi il polinomio trigonometrico in forma complessa Sia $T_n(x)= \sum_(k=-N/2)^(N/2) \gamma_ke^(ikx) $ dove $gamma_0=\alpha_0$. Il mio problema è che i coefficienti si ottengono anche nel seguente modo: Sia $S_n(x)= \alpha_0/2+sum_(k=1)^(n) \a_kcos(kx)+b_ksin(kx) $ andando ...

Salve a tutti! Dovrei dimostrare che la seguente curva \[\frac{x^{k_1}y^{k_2}}{\text{e}^{k_3x+k_4y}}=k_5\] con \(k_i\) costanti, è chiusa. Sinceramente non so neanche da dove partire, sicché ogni consiglio è ben accetto.

$ intint (x^2+y^2)dxdy$ $D={(x-2)^2+y^2=4; y>=0}$ da svolgere in coordinate polari. Dunque il dominio è una mezza circonferenza centrata in $(2,0) $ di raggio due. Dunque la sostituzione va fatta cosi: ${(x=2+rho costheta), (y=rhosentheta):}$ $int int rho[ (4+2rhocostheta+rho^2costheta^2)+(rho^2sentheta^2)] drho d theta $ che diventa $int int (4rho) drho d theta + int int (2rho^2costheta) drho d theta + int int (rho^3) drho d theta$ svolgo i primi integrali ottenendo: $int (2rho^2)]_{0}^{2} d theta + int costheta2/3(rho^3)]_{0}^{2} d theta + int (rho^4/4)]_{0}^{2} d theta$ $=int 8 d theta + int 16/3 costheta d theta + int 4 d theta=$ $=8 theta]_{0}^{pi} + 16/3 sentheta ]_{0}^{pi} + 4 theta ]_{0}^{pi}=$ $8pi+4pi= 12pi$

Ciao avrei un dubbio su come trovare l'equazione di una retta contenuta in un piano di cui ho l'equazione: io avevo pensato di trovare un punto che appartiene alla retta e imporre che il piano passi per quel punto, oppure devo prendere un punto generale e imporre che il piano passi per quel punto? O nessuna delle 2?

Salve, mi aiutereste a risolvere questo limite? \( \lim_{n \to 0}\frac{1}{x^2}-\frac{1}{tan^2x} \) ho tentato in diversi modi ma non riesco a trovare un modo per semplificare il limite fino a poterlo risolvere. Grazie

Stabilire se nel dominio la forma differenziale è esatta e in tal caso calcolarne il potenziale. $f(x,y)=(-1/(2x^2)+lny)dx + (-1/y^2+x/y+lny+1)dy$ $D={(x,y) in RR: x>0, y>0}$ _______ 1) $df_1/dy=df_2/dx=1/y$ dunque è chiusa 2) dato che è chiusa e che il dominio è il primo quadrante, assi esclusi. (quindi una curva chiusa al suo interno può essere ristretta con continuità fino ad un punto) posso dire che è esatta. 3) Calcolo del potenziale: allora devo trovare la funzione $U(x,y)$ tale che: $dU/dx=(-1/(2x^2)+lny)$ e ...

Salve a tutti, pensavo di aver capito la differenza tra convergenza semplice (e assoluta) e totale (riguardo a serie di funzioni). Vi riporto la definizione di convergenza totale che ho sempre considerato: $sum_{n=0}^\infty f_n(x)$ converge totalmente in un intervallo $I$ se $sum_{n=0}^\infty SUP|f_n(x)|<\infty$. Ora, mi sono trovata questo esercizio: "Determinare l'intervallo di convergenza assoluta e poi quello di convergenza totale della serie: $sum_{n=1}^\infty 3^n sen(x/4^n)$ ". Per il criterio del confronto, vedo ...

fra qualche giorno ho l'esame di analis 1 orale , volevo sapere com'è la dimostrazione della serie armonica , dato che la mia professoressa usa $ int_(1)^(n)1/x dx $ dicendo che $ int_(1)^(n)1/x dx $ $ < 1+1/2+1/3+.... 1/(n-2) $ Ha senso ? perche ? perche è minore ? che legame c'è ??

Ciao Ho riscontrato un problema nel calcolo del dominio di questa funzione: arcsen(x/(x-2)) per svolgere il calcolo dell'insieme di definizione pongo: x≠2 (a) x/(x-2) >= -1 (b) x/(x-2) =0 Svolgendo i due sistemi [2x-2>=0 ; x-2>=0] e [2x-2

ciao a tutti, ho un dubbio sul seguente integrale improprio: \( \int_0^1 \frac{1}{x^a log^b x} \ \text{d} x \) Sò che per x->0 l' integrale converge con se a1. Quello che non capisco è come affrontare il caso x->1 perchè mi rimane questo \( \int_0^1 \frac{1}{ log^b x} \ \text{d} x \) che non saprei gestire.. i dubbi aumentano perchè ho visto questi 2 esempi: 1) \( \int_0^1 \frac{1}{\sqrt x log x} \ \text{d} x \) 2) \( \int_0^1 \frac{log x}{\sqrt ...

$f(x)=|x|^(2/3) - |4x-3|^(2/3)$ Nello studio di questa funzione, facendone la derivata II mi viene una equazione enorme di quarto grado non scomponibile. L'ho fatta in tutti i modi possibili ma il risultato non cambia! Il problema è che dopo non riesco a studiare la concavità. Qualcuno può calcolarla e scrivermela? Grazie E poi volevo chiedere, quando c'è un modulo elevato a una potenza pari, posso sempre togliere il modulo? Perchè mi è capitato, in altre funzioni, che togliendo il modulo mi cambiasse la ...

Data la funzione $h(x,y,z) = f(x+y^2 +z^3,cos(3x^2 +y^3) +3xy+2z,g(x^3,y,x)$ calcolare il gradiente $\grad h(x_0,y_0,z_0)$ Io ho fatto queste sostituzioni $f(s,t,u),s=x+y^2+z^3,t=cos(3x^2+y^3)+3xy+2z,u=g(x^3,y,x)=g(g_1,g_2,g_3)$ quindi sono andato a calcolare le derivate parziali: $(\partial h)/(\partial x)=(\partial f)/(\partial s)+(\partial f)/(\partial t)(-6x sen(3x^2+y^3)+3y)+(\partial f)/(\partial u)(\partial g)/(\partial g_1)(3x^2)+(\partial f)/(\partial u)(\partial g)/(\partial g_3)$ Non sviluppo le altre due derivate parziali, anche perchè si procede sempre identicamente... Quindi scrivo la soluzione come: $\grad h(x_0,y_0,z_0) = ((\partial h)/(\partial x)(x_0,y_0,z_0),(\partial h)/(\partial y)(x_0,y_0,z_0),(\partial h)/(\partial z)(x_0,y_0,z_0))$ Questa invece la soluzione che mi viene proposta scritta in altra forma che io non riesco a capire... Posto $u(x,y,z)=x+y^2+z^3,v(x,y,z)=cos(3x^2+y^3)+3xy+2z,w(x,y,z)=g(x^3,y,x)$ Inoltre ...

Ragazzi stavo ragionando su questo problema, sono arrivato in fondo al problema ma non riesco a trarre delle conclusioni.. perciò chiedo nuovamente aiuto a voi Determinare l'ordine di infinitesimo della seguente funzione: $f(x) = e^x^2 -e^(-x)^2 -2log(1+x^3) + x^(11)$ riscrivo sotto un'unica frazione $lim_(x->0)(xe^(x)^2-xe^(x)^2-2log(1+x^3) +x^11)/x$ sostituisco i due esponenziali e il logaritmo con gli sviluppi di Taylor $lim_(x->0)(x(1+x^2+1/2x^4)-x(1-x^2+1/2x^4)-2(x^3-1/2x^6)+x^11+o(x^4))/x$ = $lim_(x->0)(x^5+x^10 +o(x^4)) = 0$ e adesso non so come concludere .. qual'è l'ordine di infinitesimo di questa funzione? 5 ...